2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷

2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为集合，，则. 故选：A. 2．若且，则为第（    ）象限的角. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义，由三角函数值的符号，判断角所在象限. 【详解】由三角函数的定义可知，时在第一、四象限；时在第二、四象限， 所以且时，在第四象限. 故选：D 3．在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求样本空间，然后列举出所有数字之和大于7的样本点，由古典概型概率公式可得. 【详解】记从两个袋中取出的卡片上数字分别为x，y， 则样本空间，． 其中和等于8的有，共3个；和等于9的有，共2个；和等于10的有，只有1个． 故取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为. 故选：D 4．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算法则即可计算. 【详解】. 故选：A. 5．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果. 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“”的否定是“”. 故选：B. 6．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】对于A，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 对于B，因为的定义域为，且，所以不是奇函数； 对于C，因为的定义域为，且，所以为奇函数； 对于D，因为的定义域为，且，所以为偶函数； 故选：. 7．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量． A．70 B．90 C．40 D．60 【答案】B 【分析】用除以甲的频率，由此求得样本容量. 【详解】甲的频率为，故，故选B. 【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识，考查频率与样本容量的计算，属于基础题. 8．设，则等于 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据诱导公式，，故选择A. 9．对于直线，，，以及平面，下列说法中正确的是（    ） A．如果∥， ∥，则∥ B．如果⊥， ⊥，则∥ C．如果∥， ⊥，则⊥ D．如果⊥，⊥，则∥ 【答案】D 【分析】根据线线、线面的位置关系，举出反例，即可得到答案； 【详解】对A，可能在平面，故A错误； 对B，可能相交，故B错误； 对C，可能在平面，故C错误； 利用排除法，故D正确； 故选：D 10．如图，在三角形OAB中，若向量，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量减法的三角形法则化简已知条件，移项整理即得所求 【详解】 故选：D 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先移项，再提取公因式，即得不等式的解集. 【详解】不等式可化为, 解得, 即不等式的解集为. 故选：A 12．的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦的倍角公式运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 13．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数的性质，借助“”与“”，即可判断大小关系. 【详解】因为，， 所以 故选:A 14．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用相互独立事件的概率公式计算作答. 【详解】甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立， 所以甲乙两人都中靶的概率为. 故选：C 15．若，，则的值为（    ） A．2 B．1 C．8 D．3 【答案】D 【分析】将，转化为对数的形式求出，然后代入化简求值即可 【详解】因为，所以； 又，所以 所以 故选：D. 16．设，，，且，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】给选取适当的值即可判断A、B、D项不正确，而利用对应函数的单调性即可证明C选项正确. 【详解】A选项：令，则，但，不正确； B选项：令，则，但，不正确； C选项：因为在R上为增函数，，所以，正确； D选项：令，则，但，不正确； 答案为C. 【点睛】本题主要考查大小比较问题，常用的方法有：（1）利用不等式的性质；（2）特殊值法；（3）作差法；（4）作商法；（5）中间值法；（6）单调性法. 17．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移规律求，即可求解. 【详解】易得. 故选：A 18．已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意先求出在上的投影数量，再求出与同向的单位向量，然后根据投影向量的概念求解即可. 【详解】根据题意得：，， 所以在上的投影数量为：，因为与同向的单位向量为：， 所以在上的投影向量为：，即为：. 故选：B. 19．为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过 2.98元 超过但不超过的部分 3.60元 超过的部分 4.50元 若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设天然气费用为使用量的函数，根据题意写出分段函数解析式，先判断对应哪一段，再求解即可. 【详解】设天然气使用量为，天然气费为元， 则， 由于，则, 所以， 解得, 所以天然气使用量为， 故选：B. 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．已知球的半径为3，则该球的表面积等于 ，则该球的体积等于 【答案】 【分析】根据球的表面积公式和体积公式直接求解即可. 【详解】因为球的半径为3， 所以球的表面积为，体积为. 故答案为：， 21．的最大值为 . 【答案】3 【分析】由余弦型函数的值域可求得整个函数的值域，进而得到最大值. 【详解】    ，即 故答案为： 【点睛】本题考查含余弦型函数的值域的求解问题，关键是明确在自变量无范围限制时，余弦型函数的值域为. 22．函数在单调递增，则的取值范围是 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 因为函数在单调递增，所以，解得， 因此实数的取值范围是. 故答案为：. 23．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在内，将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的70%分位数为 . 【答案】80 【分析】利用百分位数的概念以及频率分布直方图求解.. 【详解】因为前4组数据的频率之和为0.05+0.15+0.2+0.3=0.7， 所以70%分位数为80. 故答案为：80 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在长方体中，底面四边形是正方形. (1)求证：平面； (2)若，求几何体的体积. 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）利用与，结合线面垂直的判定定理即可证明； （2）由即可求解. 【详解】（1）∵四边形是正方形，∴. ∵平面，平面,∴. ∵平面, ∴平面； （2） . 25．在中，内角的对边分别为的面积为，且． (1)证明：； (2)若，求． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式化简可得，解之即可求解； （2）由（1）并根据余弦定理可得，再次利用余弦定理计算即可求解. 【详解】（1）因为的面积，又． 所以， 又．所以．所以． 所以，又，所以． （2）因为．所以， 所以．所以， 所以． 26．已知函数，（，且）． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)当时，若有两个零点，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据对数函数的真数部分大于0列出不等式组，解出即可； （2）根据函数奇偶性定义判断； （3）根据题意转化为有两解，利用函数的单调性求值域进行求解. 【详解】（1）由题意得， 由得， 所以的定义域为． （2）因为，定义域关于原点对称， ， 所以是偶函数． （3）当时，． 令，则． 令，， 则，函数在上单调递增，， 易知，函数在上单调递增，在上单调递减． 要使有两个零点，即有两个解， 那么，则，所以实数m的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若且，则为第（    ）象限的角. A．一 B．二 C．三 D．四 3．在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量． A．70 B．90 C．40 D．60 8．设，则等于 A． B． C． D． 9．对于直线，，，以及平面，下列说法中正确的是（    ） A．如果∥， ∥，则∥ B．如果⊥， ⊥，则∥ C．如果∥， ⊥，则⊥ D．如果⊥，⊥，则∥ 10．如图，在三角形OAB中，若向量，则向量（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．的值是（   ） A．1 B． C． D． 13．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9 15．若，，则的值为（    ） A．2 B．1 C．8 D．3 16．设，，，且，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 17．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 18．已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 19．为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过 2.98元 超过但不超过的部分 3.60元 超过的部分 4.50元 若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．已知球的半径为3，则该球的表面积等于 ，则该球的体积等于 21．的最大值为 . 22．函数在单调递增，则的取值范围是 23．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在内，将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的70%分位数为 . 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在长方体中，底面四边形是正方形. (1)求证：平面； (2)若，求几何体的体积. 25．在中，内角的对边分别为的面积为，且． (1)证明：； (2)若，求． 26．已知函数，（，且）． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)当时，若有两个零点，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年1月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学仿真模拟卷 考试时间：90分钟 满分：100分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 57分） 一、选择题（本题共19小题，每小题3分，共计57分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若且，则为第（    ）象限的角. A．一 B．二 C．三 D．四 3．在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（    ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量． A．70 B．90 C．40 D．60 8．设，则等于 A． B． C． D． 9．对于直线，，，以及平面，下列说法中正确的是（    ） A．如果∥， ∥，则∥ B．如果⊥， ⊥，则∥ C．如果∥， ⊥，则⊥ D．如果⊥，⊥，则∥ 10．如图，在三角形OAB中，若向量，则向量（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．的值是（   ） A．1 B． C． D． 13．设，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（    ） A．0.26 B．0.98 C．0.72 D．0.9 15．若，，则的值为（    ） A．2 B．1 C．8 D．3 16．设，，，且，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 17．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 18．已知向量，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 19．为了节约能源，嘉兴市对居民生活用天然气实行“阶梯定价”，计费方式如下表： 每户每年天然气用量 天然气价格 不超过 2.98元 超过但不超过的部分 3.60元 超过的部分 4.50元 若某户居民一年的天然气费为2082元，则此户居民这一年使用的天然气为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 43分） 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．请将答案填在题中横线上．） 20．已知球的半径为3，则该球的表面积等于 ，则该球的体积等于 21．的最大值为 . 22．函数在单调递增，则的取值范围是 23．某小学制订了一份调查问卷，让学生家长对该校实行“双减”的效果进行评分，评分都在内，将所有数据按，，，，，进行分组，整理得到频率分布直方图如下，则这次调查数据的70%分位数为 . 三、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 24．如图，在长方体中，底面四边形是正方形. (1)求证：平面； (2)若，求几何体的体积. 25．在中，内角的对边分别为的面积为，且． (1)证明：； (2)若，求． 26．已知函数，（，且）． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)当时，若有两个零点，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $