广东深圳实验学校高中部2026-2027学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题

深圳实验学校高中部2026-2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 命题人：徐尤清 审题人：曹千雪 终审：彭新春 (时间：120分钟 满分：150分) 第一卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.命题“x>0,13x3+14x+520≥0”的否定为() A.x>0,13x3+14x+520<0 B.x≤0,13x3+14x+520<0 C.3x>0,13x3+14x+520<0 D.3x≤0,13x+14x+520<0 2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后 来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对 不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是（) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b<c,则】>1 c-a·c-b D.若a>0,b>0,m>0,则+m<b a+m a 3.已知函数f)的定义城为[-42]，则函数y=+D的定义城为（) x+2 A.「-5，-2)U(-2,1] B:(-5,-2)U(-2,1) C.(-3,-2)U(-2,3) D.[-3,-2)U(-2,3] 4,已知正数西y满足2+8=，则x+y的最小值是《) x+l y A.15 B.16 C.17 D.18 高一数学试卷 第1页（共4页） 5.设集合A=,a,b}，B={a,a2,ab),若A=B,则a227+b226的值为（） A.0 B.-1 C.0或-1 D.-2 6.一元二次不等式ax2+br+c>0的解集为{x2<x<5},则不等式cx2+bx+a>0的 解集为() A. B.x<减月 c.x<或x> 5 7.己知命题p:x∈(L,3),2x2-ax-x+8<U:命题o:xeR,x2-2x-a≠0，若命 题P,9有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围为（) A.(-∞，-1)U(9,+o) B.(-0g-1)U[9,+∞) C.(-o,-1)U(7,+∞) D.（-o,-1)U[7,+o) 8.已知函数f(x)=x2-x,若对于任意的x、2∈[2，+o)，,且<2，都有 fx)->x为成立，则a的取值范围是（） 好-好 A.[0,to∞) B.【40 C. D.【-4o 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设全集为U,C是非空集合，在下列选项中，是B三A的充要条件的有() A.AUB=B B.B∩(CuA)=O C.(C4)(CB) D.(BnC)∈(AnC) 10.以下命题正确的是( x2+5 A. 的最小值为2 Vx2+4 B.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=x-4046,则f(2026)=3 C两数--2x的值城为(] D若通效=+1，则对x,与eR.不等式色小s儿恒度立 高一数学试卷 第2页（共4页） 11.若a>0,b>0,且满足a+b=1,则() A.ab的最大值为月 B. b.2 。+5的最小值为2V2 c(+写+付)的小值是 2a. D. 的最大值为1+2V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 I2来合女eN∈N的非空东子案的个数起 13.若函数y=√6-x+√：+6的最大值为M,最小值为m,则的值为 m 14.已知关于x的不等式(2x-1)2≤4ax2的解集中的整数解恰好有4个，则实数a的取 值范围是 第二卷 四、，解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 包知聚台4=-1sxs列.8-经号s2,C=2a≤x≤a+0。 (1)求AnB,BU(CA): (2)若C是A的真子集，求实数a的取值范围. 16.(15分) 者高数/-牛满起f0=0,f0=号 (1)求函数f(x)的表达式： (2)用定义法讨论函数f(x)在x∈[l,+o)上的单调性： (3)设g(x)=f(x),x∈[l,+o),满足g(a-1)<g(2a-5),求a的取值范围. 高一数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200 元；在四个相同的矩形（图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元；再 在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米80元.设AD长为x米. G (1)现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64米，求花岗岩地坪面积z的最大值： (2)若十字形地域面积为200平方米，设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式， 当x为何值时，S最小？并求出这个最小值， 18.(17分) 已知函数y=x2-(2a+1)x+2. (1)若不等式y>-一的解集为R,求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式y>0: (3)存在0≤x≤2，使得不等式y≤3-(x+1)有解，求实数a的取值范围. 19.(17分) 若品最倒在xe,小时，函数德y的家值区间怡为刘問 则称[S,t]为f(x)的一个 f(x),x20, 倒城区间设函数f代因=ar+br,8)=,比0.若f2)=0,且函数f因 的值域为(-∞，1]. (1)求g(x)的解析式： (2)求g(x)在[1,2]内的“倒域区间” (3)将函数g(x)在[-2,2]内所有“倒域区间”上的图象作为函数y=h(x)的图象，是否 存在实数m,使集合{(xy)y=h(x)∩{x,y)y=x+m恰有2个元素？若存在，求 出m的取值范围或值，若不存在，请说明理由。 高一数学试卷第4页（共4.页）