山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试数学仿真模拟卷03

山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷03·参考答案 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A D B B B C B D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B D B A D B B C C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21． 22． 23． 24．4 25． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分） 【解】(1)要使函数有意义，则有 解之得 ……………………………2分 所以函数的定义域为(－2,3)． …………………………………3分 (2)函数可化为 ……………5分 ∵ ∵ ………………………………7分 即由 . ……………………………8分 27．（本小题满分8分） 【解】（Ⅰ）由 …………………………………3分 由得 所以，的单调递增区间是（或）…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）， 得到的图象， 再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象， 即 …………………………………7分 所以 ……………………………………………………8分 28．（本小题满分9分） 【解】（1）设事件为“第三局结束乙获胜”， 由题意知，乙每局获胜的概率为，不获胜的概率为. 若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）． 故. …………………………………2分 （2）设事件为“甲获胜”． 若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率． 若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）． 此时的概率． …………………………………4分 若第四局结束甲得两分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：（胜，平，平，胜），（平，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），（胜，负，平，胜），（平，胜，负，胜），（负，胜，平，胜），（平，负，胜，胜），（负，平，胜，胜）． 此时的概率， …………………………………6分 若第四局结束甲以积分获胜，则乙的积分为0分，总共有4种情况：（胜，平，平，平），（平，胜，平，平），（平，平，胜，平），（平，平，平，胜）． 此时的概率. …………………………………8分 故. …………………………………9分 …………………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ) ( ) 山东省2026年冬季学考仿真模拟试卷03 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 )数学·答题卡 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。 ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 1 5 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 17 [A] [B] [C] [D] 18 [A] [B] [C] [D] 19 [A] [B] [C] [D] 20 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） ) ( 21． _______________________ 22． _______________________ 23． _______________________ 24． _______________________ 25． _______________________ 26. ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （续26题） 27． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 28． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷03 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．设是两个互相垂直的单位向量，则 A．-3 B．-2 C．2 D．3 4．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 5．下列函数中，满足“对任意，且都有”的是 A． B． C． D． 6．在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（    ） A．五棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 7．已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（    ） A．86 B．87 C．88 D．89 9．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 10．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的图像与函数的图像关于（    ） A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称 12．如图，向量的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（    ） A． B．3 C．1 D． 13．为了解汽车通过高速公路上某个地点的车速情况，交警部门通过电子监控随机调查了辆汽车通过该地点的车速，并绘成如图所示的频率分布直方图，由此可估计通过该地点的汽车车速的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 14．下列是全称量词命题且是真命题的为（    ） A．， B．､，都有x C．， D．，， 15．若，则（     ） A． B． C． D． 16．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 17．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 18．函数的图象大致是（） A．B．C．D． 19．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21.已知幂函数的图象过点，则 22.已知，计算 23．函数的定义域为____. 24．设x，y均为正数，则的最小值为________． 25.在声学中，人们用分贝（）来描述声音的强弱等级．分贝数由声音强度（单位：）与基准声强（通常取，是人耳能听到的最弱声音）的比值共同决定，计算公式为．一场热闹的演唱会正在进行，其声音强度是基准声强的倍，而普通交谈时的声音分贝约为．记普通交谈时的声音强度为，则等于_______． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）已知函数其中. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值 27．（本小题满分8分）设. （1）求的单调递增区间； （2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值. 28．（本小题满分9分）甲，乙两人进行围棋比赛，采用积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则围棋比赛最终打平.假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立. (1)求第三局结束后乙获胜的概率； (2)求甲获胜的概率. 参考：1.如果两两互斥，则； 2.如果事件相互独立，则， ， . 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省2026年冬季普通高中学业水平合格考试 数学仿真模拟试卷03 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共20题，每小题3分，共计60分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以.故选：B 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，，则.故选：A. 3．设是两个互相垂直的单位向量，则 A．-3 B．-2 C．2 D．3 【答案】A 【解析】是两个互相垂直的单位向量，则，. .故选A. 4．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】因为，得且， 所以不等式且的解集是或．故选：D. 5．下列函数中，满足“对任意，且都有”的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】“对任意，且都有”， ∴函数在上单调递减， 结合选项可知，在单调递增，不符合题意， 在单调递减，符合题意， 在单调递增，不符合题意， 在单调递增，不符合题意，故选：B． 6．在三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是（    ） A．五棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱台 【答案】B 【解析】如图可得三棱柱中，截去三棱锥后，剩余的部分是四棱锥.故选：B 7．已知两条直线和平面，若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，当时，与可能异面，即充分性不成立； 当时，由线面平行的判定定理可知，即必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 8．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（    ） A．86 B．87 C．88 D．89 【答案】C 【解析】因为，所以这15人的70%分位数为第11位数：88.故选：C. 9．已知为定义在上的奇函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于为定义在上的奇函数，故，得， 当时，，所以.故选：B 10．在中，内角，，的对边分别是，，，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，则．，解得．故选：． 11．函数的图像与函数的图像关于（    ） A．原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线对称 【答案】B 【解析】设点为函数的图象上任意一点，则， 函数可化为，，可得，化为. 因为点与点关于x轴对称，所以函数的图像与函数的图像关于x轴对称. 故选：B. 12．如图，向量的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（    ） A． B．3 C．1 D． 【答案】B 【解析】如图： 可知，所以，，故.故选：B． 13．为了解汽车通过高速公路上某个地点的车速情况，交警部门通过电子监控随机调查了辆汽车通过该地点的车速，并绘成如图所示的频率分布直方图，由此可估计通过该地点的汽车车速的众数和中位数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由频率分布直方图可知众数的估计值为．设中位数的估计值为，则，解得，即中位数的估计值为． 故选：D 14．下列是全称量词命题且是真命题的为（    ） A．， B．､，都有x C．， D．，， 【答案】B 【解析】A：当时，不等式不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意； B：因为､，都有x是真命题，且是全称命题，本选项符合题意； C：本命题是特称命题，不符合题意； D：因为当时，不成立，因此本命题是假命题，所以本选项不符合题意. 故选：B 15．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 16．已知向量，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得. 又因为，所以，解得. 17．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15 x 2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51 【答案】B 【解析】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题． 解：设甲地销售辆，依题意L1 +L2=5.06－0.15 +2（15－）==，所以当取整数10时，最大利润为45.6，故选B． 18．函数的图象大致是（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】由题意，由，所以函数的图象有一条渐近线， 观察选项，A、D选项的竖直渐近线在轴左侧（约为），故排除A、D； 令，则，即函数图象过点， C选项的图象过原点，不符合题意，故排除C； B选项的图象与轴交于，与轴交于，符合题意． 19．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】A：，则或，错误； B：，则或，错误； C：，则，正确； D：，则或或相交，错误.故选：C 20．已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】画出函数的图象，如图所示， 要使得方程有两个不同的解，即方程有两个不同的解， 即与的图象有两个不同的交点， 结合图象，可得，所以实数的取值范围为. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共计15分） 21.已知幂函数的图象过点，则 【答案】 【解析】，解得，故，所以. 22.已知，计算 【答案】 【解析】由题可得：,所以 23．函数的定义域为____. 【答案】 【解析】对于函数，有，解得. 因此，函数的定义域为. 24．设x，y均为正数，则的最小值为________． 【答案】4 【解析】由题意，实数均为正数，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为4. 25.在声学中，人们用分贝（）来描述声音的强弱等级．分贝数由声音强度（单位：）与基准声强（通常取，是人耳能听到的最弱声音）的比值共同决定，计算公式为．一场热闹的演唱会正在进行，其声音强度是基准声强的倍，而普通交谈时的声音分贝约为．记普通交谈时的声音强度为，则等于_______． 【答案】/1000 【解析】由题可得，且，所以． 三、解答题（本题共3小题，共25分） 26．（本小题满分8分）已知函数其中. (1)求函数的定义域； (2)若函数的最小值为，求的值 【解】(1)要使函数有意义，则有 解之得 ……………………………2分 所以函数的定义域为(－2,3)． …………………………………3分 (2)函数可化为 ……………5分 ∵ ∵ ………………………………7分 即由 . …………………………………8分 27．（本小题满分8分）设. （1）求的单调递增区间； （2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移 个单位，得到函数的图象，求的值. 【解】（Ⅰ）由 …………………………………3分 由得 所以，的单调递增区间是（或）…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）， 得到的图象， 再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象， 即 …………………………………7分 所以 …………………………………8分 28．（本小题满分9分）甲，乙两人进行围棋比赛，采用积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则围棋比赛最终打平.假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立. (1)求第三局结束后乙获胜的概率； (2)求甲获胜的概率. 参考：1.如果两两互斥，则； 2.如果事件相互独立，则， ， . 【解】（1）设事件为“第三局结束乙获胜”， 由题意知，乙每局获胜的概率为，不获胜的概率为. 若第三局结束乙获胜，则乙第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）． 故. …………………………………2分 （2）设事件为“甲获胜”． 若第二局结束甲获胜，则甲两局连胜，此时的概率． 若第三局结束甲获胜，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）． 此时的概率． …………………………………4分 若第四局结束甲得两分获胜，则甲第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：（胜，平，平，胜），（平，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），（胜，负，平，胜），（平，胜，负，胜），（负，胜，平，胜），（平，负，胜，胜），（负，平，胜，胜）． 此时的概率， …………………………………6分 若第四局结束甲以积分获胜，则乙的积分为0分，总共有4种情况：（胜，平，平，平），（平，胜，平，平），（平，平，胜，平），（平，平，平，胜）． 此时的概率. …………………………………8分 故. …………………………………9分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $