第六单元 乘除法的应用（二）（易错专项讲义）数学北师大版三年级上册（新教材）

第六单元 乘除法的应用（二）易错专项讲义 易错题型01 整十、整百、整千数与一位数乘法的认识及应用 易错题型02 两位数与一位数的乘法口算的认识及应用 易错题型03 整十、整百、整千数除以一位数的除法的认识及应用 易错题型04 几百几十或几千几百除以一位数的除法的认识及应用 易错题型05 两位数除以一位数的口算的认识及应用 易错题型01 整十、整百、整千数与一位数乘法的认识及应用 1、同时满足「计数单位属性合规、乘法运算逻辑匹配“几个十/百/千乘一位数”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的整十、整百、整千数与一位数乘法的合规结果，脱离计数单位定义、随意拼接数字和0的个数得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算整十、整百、整千数乘一位数时，要严格依托“盖零补零法”运算，先盖住末尾的0算出表内乘法结果，再数清原因数末尾的0的总个数补回积的末尾，不能漏补0，得到积的位数完全错误的结果。 3、用数的组成法推导算理时，要严格把整十数看成几个十、整百数看成几个百、整千数看成几个千，再和一位数相乘得到对应数量的计数单位，不能错误拆分计数单位，得到完全偏离算理的运算结果。 4、计算特殊算式如20×5、500×4这类题目时，要严格注意0前面的数和一位数相乘后新产生的0，不能直接按原因数末尾的0的个数判定积的末尾0的数量，得到积的0的个数少算的错误结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的积反向除以一位数，得到的结果必须和题目给定的整十/整百/整千原始因数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决整十、整百、整千数乘一位数的连加验证问题时，要严格依托“乘法是求几个相同加数和的简便运算”的规则，把乘法还原成对应次数的连加算式求和，不能随意增减加数的个数，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注整十、整百、整千数乘一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、判定积末尾0的个数时，要严格先算0前面的数和一位数的乘积，再叠加原因数末尾的0的数量统计总个数，不能直接默认“因数有几个0积就有几个0”，得到完全不符合特殊运算规律的错误结论。 9、解决整十、整百、整千数乘一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的整十/整百/整千数值，再乘指定的份数，不能颠倒单份和份数的运算逻辑，得到总数量完全错误的结果。 10、书写整十、整百、整千数乘一位数的口算结果时，要保证末尾所有0的书写清晰可辨，不能把0和其他数字混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲1】一桶油漆连桶共重120千克，倒掉一半的油漆后，连桶重70千克，桶重（    ）千克。 A．50 B．20 C．100 【答案】B 【分析】一桶油漆连桶共重120千克，倒出一半油漆后，连桶重70千克，说明倒出油漆重120－70＝50千克，50千克就是油漆的一半，所以一桶油漆的重量就是50×2＝100千克，桶的重量用120千克减去油漆的重量100千克即可。 【解答】 （千克） 【易错巩固1】一根铁丝对折3次后长度是10厘米，这根铁丝原来长（    ）分米。 A．800 B．8 C．80 【答案】B 【分析】将铁丝对折1次，即将铁丝平均分成1×2＝2（份），对折3次后，即将铁丝平均分成2×2×2＝8（份），则铁丝原来的长度是对折后长度的8倍，用10厘米乘8，即可求出原来铁丝的长度，再根据1分米＝10厘米，把单位化成分米即可。 【解答】2×2×2＝8（份） 10×8＝80（厘米） 80厘米＝8分米 【易错巩固2】要支付267元，如果付3张100元，付出（ ）元，可以找回（ ）元。 【答案】300 33 【分析】3张100元合计300元，付出钱－应付钱＝找回钱。 【解答】3×100＝300（元） 300－267＝33（元） 付出300元，可以找回33元。 【易错巩固3】电作为一种能量形式，在我们的日常生活中扮演着至关重要的角色。7千瓦时电分别能做些什么？填一填。 1千瓦时电的作用 冰箱运行 电动车行驶 节能灯照明 40时 80千米 100时 7千瓦时电的作用 （    ）时 （    ）千米 （    ）时 【答案】280；560；700 【分析】分别用1千瓦时对应的冰箱运行时长、电动车行驶路程、节能灯照明时长乘7，即可得到对应结果。 【解答】冰箱运行时长：40×7＝280（时） 电动车 行驶路程：80×7＝560（千米） 节能灯照明时长：100×7＝700（时） 1千瓦时电的作用 冰箱运行 电动车行驶 节能灯照明 40时 80千米 100时 7千瓦时电的作用 （280）时 （560）千米 （700）时 【易错巩固4】人民公园的运动区里有一个跑道，跑道一圈长200米，亮亮跑了5圈，他一共跑了几千米？ 【答案】1千米 【分析】先用每圈的长度乘圈数求出一共跑了多少米，再根据1千米＝1000米把单位换成千米。 【解答】200×5＝1000（米） 1000米＝1千米 答：他一共跑了1千米。 【易错巩固5】小红2步大约能走1米，她从家步行去学校，每分钟大约走120步，已经走了9分钟，再走460米，就到学校了。小红家到学校一共有多少千米？ 【答案】1千米 【分析】2步大约走1米，120步中有60个2步，也就是小红每分钟大约走60米，用60米乘9分钟计算出小红已经走的路程再加上460米，最后根据1000米＝1千米进行单位换算。 【解答】2步大约能走1米 60＋60＝120（步） 也就是每分钟大约走60米 60×9＝540（米） 540＋460＝1000（米） 1000米＝1千米。 答：小红家到学校一共有1千米。 易错题型02 两位数与一位数的乘法口算的认识及应用 1、同时满足「数位拆分属性合规、乘法运算逻辑匹配“分位相乘再求和”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的两位数与一位数乘法口算的合规结果，脱离数位定义、随意拼接个位十位乘积得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、口算两位数乘一位数时，要严格依托“先把两位数拆成整十数和一位数，分别乘给定的一位数，再把两个乘积相加”的规则运算，不能直接把十位数字和个位数字单独相乘后拼接，得到完全偏离正确值的错误结果。 3、计算两位数乘一位数出现个位向十位进位时，要严格把个位相乘得到的进位数值加到十位的乘积结果上，不能遗漏进位数值，得到十位计算结果偏小的错误结果。 4、口算两位数乘一位数时，要严格从个位开始算起，先算个位数字乘一位数，再算十位数字乘一位数，不能颠倒计算顺序先算十位，导致进位叠加逻辑完全混乱。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的积反向除以一位数，得到的结果必须和题目给定的原始两位数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决两位数乘一位数的连加验证问题时，要严格依托“乘法是求几个相同加数和的简便运算”的规则，把乘法还原成对应次数的两位数连加算式求和，不能随意增减加数的个数，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注两位数乘一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、判定两位数乘一位数的积的位数时，要严格依托“最小积是10，最大积是891”的范围规则推导，不能错误认为积一定是两位数，得到完全不符合运算规律的错误结论。 9、解决两位数乘一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的数值，再乘指定的份数，不能颠倒单份和份数的运算逻辑，得到总数量完全错误的结果。 10、书写两位数乘一位数的口算结果时，要保证个位和十位的数字书写清晰可辨，不能把进位数值和本位数字混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲2】一根绳子对折两次后的长度是12厘米，这根绳子的总长度是（    ）厘米。 A．48 B．36 C．24 【答案】A 【分析】对折一次，平均分成2份，又对折一次，平均分成2×2＝4份，一份的长度是12分米，4个12分米就是绳子的长度。 【解答】12×4＝48（厘米） 【易错巩固1】今年明明11岁，爷爷的年龄差5岁就是明明年龄的7倍，爷爷今年（    ）岁。 A．42 B．82 C．72 【答案】C 【分析】先用乘法计算出明明年龄的7倍，再减去5岁，即可得到爷爷的年龄。 【解答】11×7－5 ＝77－5 ＝72（岁） 爷爷今年72岁。 【易错巩固2】 甜品店开展“第2杯饮品半价”的促销活动，原来购买1个蛋糕和2杯果汁需要142元，现在只要130元。原来1杯果汁（ ）元，1个蛋糕（ ）元。 【答案】24 94 【分析】促销是第2杯饮品半价，买2杯果汁的时候，省下来的钱刚好就是第2杯果汁的半价，也就是原价的一半。原来买1个蛋糕＋2杯果汁要142元，现在只要130元，少花的钱就是果汁的半价，先用142减去130即可求出果汁的半价，果汁的半价再乘2，即可求出1杯果汁的原价。再用原来的总钱数减去2杯果汁的原价即可求出1个蛋糕的价格。 【解答】果汁的半价：142－130＝12（元） 1杯果汁的原价：12×2＝24（元） 1个蛋糕的价格：142－24×2 ＝142－48 ＝94（元） 【易错巩固3】水果店早晨新进一批西瓜，上午售出一半，下午又售出25千克，还剩9千克。水果店早晨进了（ ）千克西瓜。 【答案】68 【分析】本题采用倒推法。从剩余数量往前算，下午卖出的25千克加上剩下9千克，就是这批西瓜的一半；再乘2，求出西瓜总质量。 【解答】先求出西瓜一半的质量：25＋9＝34（千克） 求西瓜总质量：34×2＝68（千克） 【易错巩固4】一家奶茶店原来购买1杯茉莉奶绿和2杯杨枝甘露需要34元，节日期间杨枝甘露第二杯半价，购买同款的1杯茉莉奶绿和2杯杨枝甘露只需要28元，那么1杯茉莉奶绿和1杯杨枝甘露的价格各是多少？ 【答案】1杯茉莉奶绿10元，1杯杨枝甘露12元 【分析】用原价减去节日价得到半杯杨枝甘露的价格，再用半杯杨枝甘露的价格乘2，即可求出杨枝甘露的单价，再根据总价求出茉莉奶绿的单价。 【解答】1杯杨枝甘露的价格： （元） 1杯茉莉奶绿的价格： （元） 答：1杯茉莉奶绿的价格是10元，1杯杨枝甘露的价格是12元。 【易错巩固5】贵州糯米饭是一道颇具特色的民间小吃，软糯可口，深受大家的喜爱。某餐馆的糯米饭套餐22元1份，王阿姨买了4份套餐，付了100元，应找回多少元? 【答案】12元 【分析】先根据每份套餐的价格乘购买的份数，算出4份套餐的总费用，再用付的100元减去总费用，即可求出应找回的钱数。 【解答】 （元） 答：应找回12元。 易错题型03 整十、整百、整千数除以一位数的除法的认识及应用 1、同时满足「计数单位属性合规、除法运算逻辑匹配“均分计数单位”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的整十、整百、整千数除以一位数除法的合规结果，脱离计数单位定义、随意删减末尾0的个数得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算整十、整百、整千数除以一位数时，要严格依托“先算被除数0前面的数除以一位数得到表内除法结果，再数清被除数末尾剩余的0的总个数补回商的末尾”运算，不能多删0，得到商的位数完全错误的结果。 3、用数的组成法推导算理时，要严格把整十数看成几个十、整百数看成几个百、整千数看成几个千，再平均分成指定份数得到对应数量的新计数单位，不能错误拆分计数单位，得到完全偏离算理的运算结果。 4、计算特殊算式如4000÷5这类题目时，要严格注意被除数最高位数字小于除数的情况，不能直接把被除数看成4个千均分，要调整为40个百再除以5，得到商的末尾0的数量完全正确的结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的商反向乘除数，得到的结果必须和题目给定的整十/整百/整千原始被除数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决整十、整百、整千数除以一位数的乘除互逆验证问题时，要严格依托“商×除数=被除数”的规则反向验算，不能用和题目无关的乘法算式随意验证，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注整十、整百、整千数除以一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、判定商末尾0的个数时，要严格先完成表内除法部分的运算，再叠加被除数末尾剩余的0的数量统计总个数，不能直接默认“被除数有几个0商就有几个0”，得到完全不符合特殊运算规律的错误结论。 9、解决整十、整百、整千数除以一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的整十/整百/整千数值，再匹配题目要求的分配场景，不能颠倒总数和份数的运算逻辑，得到单份数值完全错误的结果。 10、书写整十、整百、整千数除以一位数的口算结果时，要保证末尾所有0的书写清晰可辨，不能把0和其他数字混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲3】学校图书馆有720本故事书，先把其中的120本放在1个单独的书架上，剩下的平均放在3个相同的书架上，每个书架有4层。平均每层能放（    ）本故事书。 A．50 B．60 C．70 【答案】A 【分析】因为要先得到放到3个书架上的故事书总数，所以用总故事书数量减去单独放置的120本，计算剩余待分配的书的数量。 因为需要得到每个书架放的书的数量，所以将第一步得到的剩余数量平均分成3份，计算单个书架的藏书量。 因为要求平均每层放的数量，所以用单个书架的藏书量除以每个书架的层数4，得出最终结果。 【解答】（720－120）÷3÷4 ＝600÷3÷4 ＝50（本） 【易错巩固1】爷爷和孙子两人一共种了90棵树，爷爷种的树是孙子的2倍，爷爷种了（ ）棵树，孙子种了（ ）棵树。 【答案】60 30 【分析】爷爷种的树是孙子的2倍，说明把种的树的总数平均分成3份，爷爷种的占2份，孙子种的占一份。 【解答】90÷3＝30（棵） 30×2＝60（棵） 【易错巩固2】把一根长3米的绳子平均分成6段，每段长（ ）分米；如果平均分成5段，每段长（ ）厘米。 【答案】5 60 【分析】根据1米＝10分米，1米＝100厘米，换算单位。根据除法意义把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。 【解答】3米＝30分米 30÷6＝5（分米） 3米＝300（厘米） 300÷5＝60（厘米） 【易错巩固3】王老师带了200元到商店买玩具熊，店里正在做活动，王老师最多能买多少只玩具熊？ 【答案】60只 【分析】先算不考虑赠送时，200元可以买到的玩具熊数量： 每只玩具熊4元，200元能买200÷4＝50只； 再算活动赠送的玩具熊数量： 活动规则是买5只送1只，我们买了50只，赠送的数量是50÷5＝10只； 总数量是买到的加赠送的：50＋10＝60只。 【解答】200÷4＝50（只） 50÷5＝10（只） 50＋10＝60（只） 答：王老师最多能买60只玩具熊。 【易错巩固4】实验小学开展“夏日游泳健身周”活动，三年级的李航报名参加了游泳打卡项目。李航在一个泳池里游了4个来回，一共游了400米，这个游泳池的泳道长多少米？ 【答案】50米 【分析】明确1个来回包含2个泳道的长度，用4乘2，求出一共有几个泳池的长度，用一共游的距离除以泳池的长度的个数，得到这个游泳池的泳道长度。 【解答】4×2＝8（个） 400÷8＝50（米） 答：这个游泳池的泳道长50米。 【易错巩固5】一个工人计划加工250套服装，每天加工8套，工作20天后，为了能提前完成任务，决定每天加工9套，提高工作效率后，还要加工多少天才能完成任务？ 【答案】10天 【分析】根据题意，先用8×20求出已经完成的工作量，再用计划加工的总套数减去已经完成的套数，求出剩余的工作量。最后，用剩余的工作量除以提高工作效率后每天加工的套数，即可求出还要加工的天数。 【解答】250－8×20 ＝250－160 ＝90（套） 90÷9＝10（天） 答：还要加工10天才能完成任务。 易错题型04 几百几十或几千几百除以一位数的除法的认识及应用 1、同时满足「数位拆分属性合规、除法运算逻辑匹配“高位均分再补剩余数位”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的几百几十或几千几百除以一位数除法的合规结果，脱离数位定义、随意删减末尾0的个数得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算几百几十数除以一位数时，要严格依托“把被除数看成几十几个十，先算表内除法得到商对应的十的数量，再在末尾补1个0”运算，不能直接按普通整十数除法硬套，得到商的数值完全错误的结果。 3、计算几千几百数除以一位数时，要严格依托“把被除数看成几十几个百，先算表内除法得到商对应的百的数量，再在末尾补2个0”运算，不能错误拆分计数单位，得到完全偏离算理的运算结果。 4、计算被除数最高位数字小于除数的几百几十数时，要严格从被除数的前两位开始试商，不能强行用最高位数字直接除以除数，得到首位商的位置完全错位的结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的商反向乘除数，得到的结果必须和题目给定的几百几十/几千几百原始被除数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决几百几十或几千几百除以一位数的乘除互逆验证问题时，要严格依托“商×除数=被除数”的规则反向验算，不能用和题目无关的乘法算式随意验证，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注几百几十或几千几百除以一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、判定这类除法算式的商的位数时，要严格对比被除数的最高位和除数的大小，不能直接默认商一定是三位数，得到完全不符合运算规律的错误结论。 9、解决几百几十或几千几百除以一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的数值，再匹配题目要求的分配场景，不能颠倒总数和份数的运算逻辑，得到单份数值完全错误的结果。 10、书写这类除法的口算结果时，要保证末尾所有0的书写清晰可辨，不能把0和其他数字混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲4】李明240秒拼装益智玩具4个，刘刚180秒能拼装2个，（    ）拼得快些？ A．李明 B．刘刚 C．一样快 D．不确定 【答案】A 【分析】要判断谁拼得快，可用总耗时除以拼装的玩具个数分别求得两人拼装1个益智玩具需要的时间，用时更短的速度更快。 【解答】（秒） （秒） ，所以李明用时更短，拼得更快。 【易错巩固1】一只青蛙5天可以吃300只虫子，一只麻雀6天可以吃420只虫子，它们平均一天吃的虫子相比，（    ）。 A．一只青蛙吃的多 B．一只麻雀吃的多 C．一样多 【答案】B 【分析】分别用一只青蛙和一只麻雀吃虫子的总只数除以吃的天数，求出青蛙和麻雀平均一天吃的虫子数量，再把青蛙和麻雀平均一天吃的虫子数量进行比较，即可解答。 【解答】300÷5＝60（只） 420÷6＝70（只） 70＞60 一只青蛙5天可以吃300只虫子，一只麻雀6天可以吃420只虫子，它们平均一天吃的虫子相比，一只麻雀吃的多。 【易错巩固2】海滩景区的门票价格是120元/人，学生半价。李老师带领8个同学去研学，购买门票一共花了（ ）元。 【答案】600 【分析】李老师需要买1张成人全价票，8个同学买学生票是半价，用120除以2，求出1张半价票的价格，再乘8，就是8张学生票的价格，总花费是1张成人票的钱加上8张学生票的钱，列式计算即可。 【解答】120÷2＝60（元） 120＋60×8 ＝120＋480 ＝600（元） 李老师带领8个同学去研学，购买门票一共花了600元。 【易错巩固3】阳光小学组织三年级学生去农场研学，参加研学的男生有87人，女生有73人。农场的观光车每辆可以乘坐8名学生，一共需要（ ）辆观光车。 【答案】20 【分析】根据题意，用参加研学的男生人数加上女生人数，求出总人数，再用总人数除以每辆可以乘坐的人数，即可求出一共需要多少辆观光车。 【解答】（87＋73）÷8 ＝160÷8 ＝20（辆） 阳光小学组织三年级学生去农场研学，参加研学的男生有87人，女生有73人。农场的观光车每辆可以乘坐8名学生，一共需要20辆观光车。 【易错巩固4】工地上第一天运来6车水泥和6车黄沙，一共重120吨；第二天又运来6车水泥和7车黄沙，一共重132吨。每车水泥重多少吨？每车黄沙重多少吨？ 【答案】每车水泥重8吨；每车黄沙重12吨 【分析】6车水泥和6车黄沙，一共重120吨，6车水泥和7车黄沙，一共重132吨，用132减去120可算得1车黄沙的质量，用120除以6可算得1车水泥和1车黄沙一共的质量，再用1车水泥和1车黄沙一共的质量减去1车黄沙的质量可算得1车水泥的质量。 【解答】1车黄沙的质量： （吨） 1车水泥的质量： （吨） 答：每车水泥重8吨，每车黄沙重12吨。 【易错巩固5】袁老师购买一些体育用品，但是不小心把超市购物单弄脏了（如下图）。 平价超市购物单 商品 数量 价格 金额 羽毛球拍 3副 40元 120元 羽毛球 3筒 合计：贰佰柒拾圆整 270元 （1）每筒羽毛球多少元？ （2）请写出一个生活中用（1）中所列算式解决的数学问题。 【答案】（1）50元 （2）一本书270页，乐乐已经看了120页，剩下的3天看完，平均每天看多少页？（答案不唯一） 【分析】（1）总花费270元，羽毛球拍花费120元，羽毛球买了3筒，用270减120求出3筒羽毛球多少钱，再除以3求出每筒羽毛球多少元，据此解答。 （2）写出一个生活中用（1）中所列算式解决的数学问题，根据（1）中算式，提问为：一本书270页，乐乐已经看了120页，剩下的3天看完，平均每天看多少页？据此解答。 【解答】（1）（270－120）÷3 ＝150÷3 ＝50（元） 答：每筒羽毛球50元。 （2）一本书270页，乐乐已经看了120页，剩下的3天看完，平均每天看多少页？（答案不唯一） 易错题型05 两位数除以一位数的口算的认识及应用 1、同时满足「数位拆分属性合规、除法运算逻辑匹配“分位相除再求和”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的两位数除以一位数口算的合规结果，脱离数位定义、随意拼接个位十位商得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、口算首位能整除的两位数除以一位数时，要严格依托“把两位数拆成整十数和一位数，分别除以除数，再把两个商相加”的规则运算，不能直接把十位数字和个位数字单独相除后错位拼接，得到完全偏离正确值的错误结果。 3、口算首位不能整除的两位数除以一位数时，要严格先算十位数字除以除数得到商和余数，再把余数转化为几个十和个位数字合并后继续除以除数，不能直接忽略十位的余数，得到十位计算结果完全错误的结果。 4、判定两位数除以一位数的商的位数时，要严格对比被除数的十位数字和除数的大小，十位数字大于或等于除数时商是两位数，十位数字小于除数时商是一位数，不能直接默认商一定是两位数，得到完全不符合运算规律的错误结论。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的商反向乘除数再加上余数，得到的结果必须和题目给定的原始两位数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决两位数除以一位数的平均分验证问题时，要严格依托“除法是把总数平均分成指定份数求单份”的规则，把除法还原成对应份数的连减算式验证，不能随意增减分配的份数，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注两位数除以一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，有余数的场景还要清晰标注余数的单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、口算带余数的两位数除以一位数时，要严格遵循“余数必须小于除数”的规则判定结果合规性，不能让余数大于或等于除数，得到完全不符合除法属性的错误结果。 9、解决两位数除以一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的数值，再匹配题目要求的分配场景，不能颠倒总数和份数的运算逻辑，得到单份数值完全错误的结果。 10、书写两位数除以一位数的口算结果时，要保证商和余数的数字书写清晰可辨，不能把余数和商的数位混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲5】福福4分钟做120个仰卧起坐，乐乐3分钟做66个仰卧起坐，谁做得快？（    ） A．福福快 B．乐乐快 C．一样快 【答案】A 【分析】比较谁做得快，需要先算出两人每分钟分别做多少个仰卧起坐，再比较两个数的大小。 【解答】福福每分钟做的数量：（个） 乐乐每分钟做的数量：（个） ，所以福福做得快。 【易错巩固1】李师傅每分做23个零件，刘师傅2分做46个零件，他们两人相比，（    ）。 A．李师傅做得快 B．刘师傅做得快 C．做得一样快 【答案】C 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用刘师傅2分做零件的个数除以时间，先求出刘师傅每分做零件的个数，再与李师傅每分做的23个零件比较即可解答。 【解答】46÷2＝23（个） 23＝23 所以，李师傅每分做23个零件，刘师傅2分做46个零件，他们两人相比，做得一样快。 故答案为：C 【易错巩固2】三年级3个班共收集介休景点照片93张，在求平均每个班收集多少张照片时，同学们列出了的算式。口算时，先算（ ），再算（ ），最后算（ ）。 【答案】 【分析】两位数除以一位数的拆分方法：把93拆成整十数90和个位数3，先把整十部分除以除数，再把个位部分除以除数，最后把两次得到的商加起来，就得到最终结果。 【解答】口算93÷3时，先算90÷3＝30，再算3÷3＝1，最后算30＋1＝31。 【易错巩固3】妈妈做了100块牛轧糖，吃了16块，剩下的打算平均分给4个小朋友，每个小朋友分到（ ）块。 【答案】21 【分析】由题意得，妈妈做了100块牛轧糖，吃了16块，可以先用100减去16算出还剩下多少块牛轧糖。剩下的糖打算平均分给4个小朋友，直接用前面的得数除以4即可算出每个小朋友分到多少块糖。 【解答】（100－16）÷4 ＝84÷4 ＝21（块） 妈妈做了100块牛轧糖，吃了16块，剩下的打算平均分给4个小朋友，每个小朋友分到21块。 【易错巩固4】中午陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐外卖，需付52元，刚好外卖平台赠送了一张优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 【答案】22元 【分析】先判断52元满足满50元减8元的用券条件，算出使用优惠券后的总花费，再将总花费平均分成2份，用除法求出每人应付的钱数。 【解答】，满足满50元减8元的用券条件， （元） 答：平均每人要付22元。 【易错巩固5】水果店准备把三种水果搭配成果篮，三种水果的数量如下表。如果用4个橙子、2个苹果和3个梨搭配成一个果篮，那么这些水果最多能搭配成多少个果篮？ 种类 橙子 苹果 梨 数量 160个 68个 96个 【答案】32个 【分析】根据题意，用三种水果的个数除以一个果篮需要用到对应水果的个数，求出每种水果最多可以配成多少个果篮，最少的则为这些水果最多能搭配成多少个果篮。 【解答】160÷4＝40（个） 68÷2＝34（个） 96÷3＝32（个） 32＜34＜40 答：最多能搭配成32个果篮。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 乘除法的应用（二）易错专项讲义 易错题型01 整十、整百、整千数与一位数乘法的认识及应用 易错题型02 两位数与一位数的乘法口算的认识及应用 易错题型03 整十、整百、整千数除以一位数的除法的认识及应用 易错题型04 几百几十或几千几百除以一位数的除法的认识及应用 易错题型05 两位数除以一位数的口算的认识及应用 易错题型01 整十、整百、整千数与一位数乘法的认识及应用 1、同时满足「计数单位属性合规、乘法运算逻辑匹配“几个十/百/千乘一位数”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的整十、整百、整千数与一位数乘法的合规结果，脱离计数单位定义、随意拼接数字和0的个数得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算整十、整百、整千数乘一位数时，要严格依托“盖零补零法”运算，先盖住末尾的0算出表内乘法结果，再数清原因数末尾的0的总个数补回积的末尾，不能漏补0，得到积的位数完全错误的结果。 3、用数的组成法推导算理时，要严格把整十数看成几个十、整百数看成几个百、整千数看成几个千，再和一位数相乘得到对应数量的计数单位，不能错误拆分计数单位，得到完全偏离算理的运算结果。 4、计算特殊算式如20×5、500×4这类题目时，要严格注意0前面的数和一位数相乘后新产生的0，不能直接按原因数末尾的0的个数判定积的末尾0的数量，得到积的0的个数少算的错误结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的积反向除以一位数，得到的结果必须和题目给定的整十/整百/整千原始因数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决整十、整百、整千数乘一位数的连加验证问题时，要严格依托“乘法是求几个相同加数和的简便运算”的规则，把乘法还原成对应次数的连加算式求和，不能随意增减加数的个数，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注整十、整百、整千数乘一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、判定积末尾0的个数时，要严格先算0前面的数和一位数的乘积，再叠加原因数末尾的0的数量统计总个数，不能直接默认“因数有几个0积就有几个0”，得到完全不符合特殊运算规律的错误结论。 9、解决整十、整百、整千数乘一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的整十/整百/整千数值，再乘指定的份数，不能颠倒单份和份数的运算逻辑，得到总数量完全错误的结果。 10、书写整十、整百、整千数乘一位数的口算结果时，要保证末尾所有0的书写清晰可辨，不能把0和其他数字混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲1】一桶油漆连桶共重120千克，倒掉一半的油漆后，连桶重70千克，桶重（    ）千克。 A．50 B．20 C．100 【易错巩固1】一根铁丝对折3次后长度是10厘米，这根铁丝原来长（    ）分米。 A．800 B．8 C．80 【易错巩固2】要支付267元，如果付3张100元，付出（ ）元，可以找回（ ）元。 【易错巩固3】电作为一种能量形式，在我们的日常生活中扮演着至关重要的角色。7千瓦时电分别能做些什么？填一填。 1千瓦时电的作用 冰箱运行 电动车行驶 节能灯照明 40时 80千米 100时 7千瓦时电的作用 （    ）时 （    ）千米 （    ）时 【易错巩固4】人民公园的运动区里有一个跑道，跑道一圈长200米，亮亮跑了5圈，他一共跑了几千米？ 【易错巩固5】小红2步大约能走1米，她从家步行去学校，每分钟大约走120步，已经走了9分钟，再走460米，就到学校了。小红家到学校一共有多少千米？ 易错题型02 两位数与一位数的乘法口算的认识及应用 1、同时满足「数位拆分属性合规、乘法运算逻辑匹配“分位相乘再求和”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的两位数与一位数乘法口算的合规结果，脱离数位定义、随意拼接个位十位乘积得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、口算两位数乘一位数时，要严格依托“先把两位数拆成整十数和一位数，分别乘给定的一位数，再把两个乘积相加”的规则运算，不能直接把十位数字和个位数字单独相乘后拼接，得到完全偏离正确值的错误结果。 3、计算两位数乘一位数出现个位向十位进位时，要严格把个位相乘得到的进位数值加到十位的乘积结果上，不能遗漏进位数值，得到十位计算结果偏小的错误结果。 4、口算两位数乘一位数时，要严格从个位开始算起，先算个位数字乘一位数，再算十位数字乘一位数，不能颠倒计算顺序先算十位，导致进位叠加逻辑完全混乱。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的积反向除以一位数，得到的结果必须和题目给定的原始两位数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决两位数乘一位数的连加验证问题时，要严格依托“乘法是求几个相同加数和的简便运算”的规则，把乘法还原成对应次数的两位数连加算式求和，不能随意增减加数的个数，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注两位数乘一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、判定两位数乘一位数的积的位数时，要严格依托“最小积是10，最大积是891”的范围规则推导，不能错误认为积一定是两位数，得到完全不符合运算规律的错误结论。 9、解决两位数乘一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的数值，再乘指定的份数，不能颠倒单份和份数的运算逻辑，得到总数量完全错误的结果。 10、书写两位数乘一位数的口算结果时，要保证个位和十位的数字书写清晰可辨，不能把进位数值和本位数字混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲2】一根绳子对折两次后的长度是12厘米，这根绳子的总长度是（    ）厘米。 A．48 B．36 C．24 【易错巩固1】今年明明11岁，爷爷的年龄差5岁就是明明年龄的7倍，爷爷今年（    ）岁。 A．42 B．82 C．72 【易错巩固2】 甜品店开展“第2杯饮品半价”的促销活动，原来购买1个蛋糕和2杯果汁需要142元，现在只要130元。原来1杯果汁（ ）元，1个蛋糕（ ）元。 【易错巩固3】水果店早晨新进一批西瓜，上午售出一半，下午又售出25千克，还剩9千克。水果店早晨进了（ ）千克西瓜。 【易错巩固4】一家奶茶店原来购买1杯茉莉奶绿和2杯杨枝甘露需要34元，节日期间杨枝甘露第二杯半价，购买同款的1杯茉莉奶绿和2杯杨枝甘露只需要28元，那么1杯茉莉奶绿和1杯杨枝甘露的价格各是多少？ 【易错巩固5】贵州糯米饭是一道颇具特色的民间小吃，软糯可口，深受大家的喜爱。某餐馆的糯米饭套餐22元1份，王阿姨买了4份套餐，付了100元，应找回多少元? 易错题型03 整十、整百、整千数除以一位数的除法的认识及应用 1、同时满足「计数单位属性合规、除法运算逻辑匹配“均分计数单位”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的整十、整百、整千数除以一位数除法的合规结果，脱离计数单位定义、随意删减末尾0的个数得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算整十、整百、整千数除以一位数时，要严格依托“先算被除数0前面的数除以一位数得到表内除法结果，再数清被除数末尾剩余的0的总个数补回商的末尾”运算，不能多删0，得到商的位数完全错误的结果。 3、用数的组成法推导算理时，要严格把整十数看成几个十、整百数看成几个百、整千数看成几个千，再平均分成指定份数得到对应数量的新计数单位，不能错误拆分计数单位，得到完全偏离算理的运算结果。 4、计算特殊算式如4000÷5这类题目时，要严格注意被除数最高位数字小于除数的情况，不能直接把被除数看成4个千均分，要调整为40个百再除以5，得到商的末尾0的数量完全正确的结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的商反向乘除数，得到的结果必须和题目给定的整十/整百/整千原始被除数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决整十、整百、整千数除以一位数的乘除互逆验证问题时，要严格依托“商×除数=被除数”的规则反向验算，不能用和题目无关的乘法算式随意验证，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注整十、整百、整千数除以一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、判定商末尾0的个数时，要严格先完成表内除法部分的运算，再叠加被除数末尾剩余的0的数量统计总个数，不能直接默认“被除数有几个0商就有几个0”，得到完全不符合特殊运算规律的错误结论。 9、解决整十、整百、整千数除以一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的整十/整百/整千数值，再匹配题目要求的分配场景，不能颠倒总数和份数的运算逻辑，得到单份数值完全错误的结果。 10、书写整十、整百、整千数除以一位数的口算结果时，要保证末尾所有0的书写清晰可辨，不能把0和其他数字混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲3】学校图书馆有720本故事书，先把其中的120本放在1个单独的书架上，剩下的平均放在3个相同的书架上，每个书架有4层。平均每层能放（    ）本故事书。 A．50 B．60 C．70 【易错巩固1】爷爷和孙子两人一共种了90棵树，爷爷种的树是孙子的2倍，爷爷种了（ ）棵树，孙子种了（ ）棵树。 【易错巩固2】把一根长3米的绳子平均分成6段，每段长（ ）分米；如果平均分成5段，每段长（ ）厘米。 【易错巩固3】王老师带了200元到商店买玩具熊，店里正在做活动，王老师最多能买多少只玩具熊？ 【易错巩固4】实验小学开展“夏日游泳健身周”活动，三年级的李航报名参加了游泳打卡项目。李航在一个泳池里游了4个来回，一共游了400米，这个游泳池的泳道长多少米？ 【易错巩固5】一个工人计划加工250套服装，每天加工8套，工作20天后，为了能提前完成任务，决定每天加工9套，提高工作效率后，还要加工多少天才能完成任务？ 易错题型04 几百几十或几千几百除以一位数的除法的认识及应用 1、同时满足「数位拆分属性合规、除法运算逻辑匹配“高位均分再补剩余数位”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的几百几十或几千几百除以一位数除法的合规结果，脱离数位定义、随意删减末尾0的个数得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算几百几十数除以一位数时，要严格依托“把被除数看成几十几个十，先算表内除法得到商对应的十的数量，再在末尾补1个0”运算，不能直接按普通整十数除法硬套，得到商的数值完全错误的结果。 3、计算几千几百数除以一位数时，要严格依托“把被除数看成几十几个百，先算表内除法得到商对应的百的数量，再在末尾补2个0”运算，不能错误拆分计数单位，得到完全偏离算理的运算结果。 4、计算被除数最高位数字小于除数的几百几十数时，要严格从被除数的前两位开始试商，不能强行用最高位数字直接除以除数，得到首位商的位置完全错位的结果。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的商反向乘除数，得到的结果必须和题目给定的几百几十/几千几百原始被除数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决几百几十或几千几百除以一位数的乘除互逆验证问题时，要严格依托“商×除数=被除数”的规则反向验算，不能用和题目无关的乘法算式随意验证，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注几百几十或几千几百除以一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、判定这类除法算式的商的位数时，要严格对比被除数的最高位和除数的大小，不能直接默认商一定是三位数，得到完全不符合运算规律的错误结论。 9、解决几百几十或几千几百除以一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的数值，再匹配题目要求的分配场景，不能颠倒总数和份数的运算逻辑，得到单份数值完全错误的结果。 10、书写这类除法的口算结果时，要保证末尾所有0的书写清晰可辨，不能把0和其他数字混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲4】李明240秒拼装益智玩具4个，刘刚180秒能拼装2个，（    ）拼得快些？ A．李明 B．刘刚 C．一样快 D．不确定 【易错巩固1】一只青蛙5天可以吃300只虫子，一只麻雀6天可以吃420只虫子，它们平均一天吃的虫子相比，（    ）。 A．一只青蛙吃的多 B．一只麻雀吃的多 C．一样多 【易错巩固2】海滩景区的门票价格是120元/人，学生半价。李老师带领8个同学去研学，购买门票一共花了（ ）元。 【易错巩固3】阳光小学组织三年级学生去农场研学，参加研学的男生有87人，女生有73人。农场的观光车每辆可以乘坐8名学生，一共需要（ ）辆观光车。 【易错巩固4】工地上第一天运来6车水泥和6车黄沙，一共重120吨；第二天又运来6车水泥和7车黄沙，一共重132吨。每车水泥重多少吨？每车黄沙重多少吨？ 【易错巩固5】袁老师购买一些体育用品，但是不小心把超市购物单弄脏了（如下图）。 平价超市购物单 商品 数量 价格 金额 羽毛球拍 3副 40元 120元 羽毛球 3筒 合计：贰佰柒拾圆整 270元 （1）每筒羽毛球多少元？ （2）请写出一个生活中用（1）中所列算式解决的数学问题。 易错题型05 两位数除以一位数的口算的认识及应用 1、同时满足「数位拆分属性合规、除法运算逻辑匹配“分位相除再求和”的底层规则」推导得到的结果，才是本单元认可的两位数除以一位数口算的合规结果，脱离数位定义、随意拼接个位十位商得到的不符合运算逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、口算首位能整除的两位数除以一位数时，要严格依托“把两位数拆成整十数和一位数，分别除以除数，再把两个商相加”的规则运算，不能直接把十位数字和个位数字单独相除后错位拼接，得到完全偏离正确值的错误结果。 3、口算首位不能整除的两位数除以一位数时，要严格先算十位数字除以除数得到商和余数，再把余数转化为几个十和个位数字合并后继续除以除数，不能直接忽略十位的余数，得到十位计算结果完全错误的结果。 4、判定两位数除以一位数的商的位数时，要严格对比被除数的十位数字和除数的大小，十位数字大于或等于除数时商是两位数，十位数字小于除数时商是一位数，不能直接默认商一定是两位数，得到完全不符合运算规律的错误结论。 5、反向核验计算结果的合理性时，把算出的商反向乘除数再加上余数，得到的结果必须和题目给定的原始两位数完全匹配，不能出现反向推导后数值不一致的逻辑矛盾。 6、解决两位数除以一位数的平均分验证问题时，要严格依托“除法是把总数平均分成指定份数求单份”的规则，把除法还原成对应份数的连减算式验证，不能随意增减分配的份数，得到验证结果完全错误的结论。 7、标注两位数除以一位数的实际应用最终结果时，必须明确标注对应的问题指定单位，有余数的场景还要清晰标注余数的单位，不能只写数字不写单位，导致度量结果的指代完全失真。 8、口算带余数的两位数除以一位数时，要严格遵循“余数必须小于除数”的规则判定结果合规性，不能让余数大于或等于除数，得到完全不符合除法属性的错误结果。 9、解决两位数除以一位数的归一实际问题时，要严格先算出单份对应的数值，再匹配题目要求的分配场景，不能颠倒总数和份数的运算逻辑，得到单份数值完全错误的结果。 10、书写两位数除以一位数的口算结果时，要保证商和余数的数字书写清晰可辨，不能把余数和商的数位混淆，导致最终结果的数值完全被误读。 【题型精讲5】福福4分钟做120个仰卧起坐，乐乐3分钟做66个仰卧起坐，谁做得快？（    ） A．福福快 B．乐乐快 C．一样快 【易错巩固1】李师傅每分做23个零件，刘师傅2分做46个零件，他们两人相比，（    ）。 A．李师傅做得快 B．刘师傅做得快 C．做得一样快 【易错巩固2】三年级3个班共收集介休景点照片93张，在求平均每个班收集多少张照片时，同学们列出了的算式。口算时，先算（ ），再算（ ），最后算（ ）。 【易错巩固3】妈妈做了100块牛轧糖，吃了16块，剩下的打算平均分给4个小朋友，每个小朋友分到（ ）块。 【易错巩固4】中午陈阿姨和一位同事一起订了一份双人餐外卖，需付52元，刚好外卖平台赠送了一张优惠券（如图）。使用优惠券后，平均每人要付多少钱？ 【易错巩固5】水果店准备把三种水果搭配成果篮，三种水果的数量如下表。如果用4个橙子、2个苹果和3个梨搭配成一个果篮，那么这些水果最多能搭配成多少个果篮？ 种类 橙子 苹果 梨 数量 160个 68个 96个 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $