第六单元 图形的位置与运动（一）（易错专项讲义）数学北师大版五年级上册（新教材）

第六单元 图形的位置与运动（一）易错专项讲义 易错题型01 用数对表示位置及根据数对找位置 易错题型02 根据数对连线成图形 易错题型03 方格纸上图形的平移问题（数对） 易错题型04 利用数对绘制相近似图形 易错题型05 解决数对有关的路线问题 易错题型01 用数对表示位置及根据数对找位置 1、同时满足「行列计数基准合规、数对逻辑匹配“先列后行”的平面定位规则」推导得到的结果，才是本单元认可的数对表示与定位的合规结果，脱离行列定义、随意拼接两个数字得到的不符合平面坐标逻辑的结果不能作为有效定位依据。 2、用数对表示位置时，要严格依托“先列后行”的规则运算，列数从左往右数、行数从前往后数，不能直接把行号写在数对前、列号写在数对后，得到完全错位的无效数对。 3、根据数对找位置时，要严格先锁定数对第一个数字对应的竖列，再锁定第二个数字对应的横行，不能颠倒列和行的查找顺序，得到完全偏离目标点位的错误位置。 4、判定同一列上的所有点的数对特征时，要严格依托“数对的第一个数字完全相同”的规则推导，不能错误认为是第二个数字相同，得到不符合列的定义的错误结论。 5、判定同一行上的所有点的数对特征时，要严格依托“数对的第二个数字完全相同”的规则推导，不能错误认为是第一个数字相同，得到不符合行的定义的错误结论。 6、书写数对的最终结果时，要严格遵循“(列数, 行数)”的标准格式，两个数字之间用逗号分隔，整体用小括号包裹，不能遗漏括号或逗号，得到格式完全不合法的无效数对。 7、反向核验数对结果的合理性时，把写出的数对反向代入方格图定位，得到的点位必须和题目给定的原始物体位置完全匹配，不能出现反向定位后点位和题干要求矛盾的逻辑冲突。 【题型精讲1】下五子棋时，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，这步棋就称为“四四禁手”（如图所示）。如果要在上图中的棋盘中形成“四四禁手”的棋局，那么下一步棋应该落在什么位置？这个位置用数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固1】平行四边形的三个顶点的位置如下图所示，它们分别用数对表示是A（1，4），B（5，4），C（3，1），则第四个顶点D的位置用数对表示是（ ）。 A．（1，2） B．（5，1） C．（7，1） D．（2，3） 【易错巩固2】下图是聪聪默写的古诗《望洞庭》，数对（4，3）表示（    ）字的位置。 A．秋 B．风 C．磨 D．镜 【易错巩固3】时光餐厅的位置可以用有序数对来表示，小红现在的位置和时光餐厅相距300米，小红现在的位置不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【易错巩固4】在教室里，小军坐在第5列第3行，可以用数对表示。可可的座位用数对表示是，可可坐在第（ ）列第（ ）行。丽丽与小军坐在同一行，与可可坐在同一列，丽丽的座位用数对表示是（ ）。 【易错巩固5】下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 （1）第3列第5行上的是（ ）字。 （2）数对（7，4）表示图中（ ）字的位置。 （3）用数对分别表示“罗”、“人”字的位置：（ ）、（ ）。 【易错巩固6】五子棋起源于中国，是一种两人对弈的策略型棋类游戏，双方各执黑白两色的棋子，下在棋盘直线与横线的交叉点上，先形成五子连珠（横行、竖行和斜行）者获胜。下面是一张棋局图片，请根据图中的信息解决下面问题。 （1）白子A的位置用数对表示是（ ），白子B的位置用数对表示是（ ），白子C的位置用数对表示是（ ）。 （2）下一步执黑子者落子，他把黑子落在（    ）处，无论白子落在何处，执黑者只需一步就能获胜。 A．（8，9） B．（8，11） C．（9，10） 【易错巩固7】如图，妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2、2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有（ ）条，请写出其中的一条：（ ）。 易错题型02 根据数对连线成图形 1、同时满足「点位定位合规、连线逻辑匹配数对序列的平面图形构成规则」推导得到的结果，才是本单元认可的数对连线成图形的合规结果，脱离数对“先列后行”定义、随意拼接点位连线得到的不符合平面几何逻辑的结果不能作为有效作图依据。 2、连线前要严格把所有给定的数对逐一在方格图上精准定位，确认每个点位的列数、行数完全匹配数对数值，不能出现点位定位偏移，导致后续连线完全走形。 3、连线时要严格按照题目指定的数对排列顺序依次连接相邻点位，不能随意颠倒点位的连接顺序，得到完全不符合要求的封闭或开放图形。 4、连接封闭图形时，最后一个点位必须和第一个点位精准闭合相连，不能遗漏首尾的最后一条边，得到图形缺边的不完整结果。 5、判定连线后图形的形状特征时，要严格依托数对的行列属性推导：同一列的点竖直线相连、同一行的点水平线相连，不能把非同行同列的点强行判定为水平或竖直边，得到图形属性完全错误的结论。 6、连线完成后计算图形的边长时，要严格依托两个数对的列数差或行数差计算方格边长数，不能直接用数对的两个数字直接相减，得到边长数值完全错误的结果。 7、反向核验连线结果的合理性时，把画出的图形逐点反向对应回原始数对，所有顶点的数对必须和题目给定的数对完全匹配，不能出现顶点数和题干给定数对数量不一致的逻辑冲突。 8、根据数对连线画指定的轴对称图形时，要严格依托“对称点的数对行列变化符合轴对称规则”推导，不能随意凭肉眼估算对称点位，得到轴对称图形完全不对称的错误结果。 9、连线过程中遇到数对中两个数字相等的点位序列时，要确认这些点全部落在方格图的对角线上，不能把它们连成水平线或竖直线，得到完全偏离对角线轨迹的连线结果。 10、标注连线最终结果时，要明确写出连线后得到的图形的准确名称，不能只画出图形不做任何属性标注，导致图形的几何指代完全不清晰。 【题型精讲2】在方格纸（如图）中描出下列各点，并依次连成封闭图形。 A（1，1）   B（1，4）   C（4，5）   D（4，0） 这是一个（    ）形。 【易错巩固1】描出下面各点，并依次连成封闭图形。 A（6，7），B（9，5），C（9，3），D（6，3）。 【易错巩固2】描出下列各点，并依次连成封闭图形，观察是什么图形，并求出这个图形的周长和面积。（每个小方格的边长为1厘米） A（2，6）   B（8，6）  C（8，2）  D（2，2） 【易错巩固3】描出下列各点并依次连成封闭图形。 A（4，7）  B（4，3）  C（8，3）  D（9，5）  E（8，7） 【易错巩固4】填一填，画一画，算一算。 （1）图中直线l是对称轴，点A的位置用数对表示为（6，8），与点B对称的点E用数对表示为（ ），与点C对称的点D用数对表示为（ ）。 （2）在图中标出点D和点E，依次连接A、B、C、D、E、A形成一个封闭图形，求这个图形的面积。 易错题型03 方格纸上图形的平移问题（数对） 1、同时满足「平移方向格数合规、平移逻辑匹配“左右变列、上下变行”的数对平移规则」推导得到的结果，才是本单元认可的方格纸上图形平移问题的合规结果，脱离数对定义、随意改动数字得到的不符合平面平移逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、图形平移前要严格锁定图形所有顶点的原始数对，确认每个顶点的列数、行数完全匹配点位位置，不能出现顶点定位偏移，导致后续所有平移后的点位全部出错。 3、图形左右平移时，要严格依托“只改变数对的第一个列数、行数保持不变”的规则运算，向右平移几格列数就加几、向左平移几格列数就减几，不能同时改动数对的第二个行数，得到平移后点位完全错位的结果。 4、图形上下平移时，要严格依托“只改变数对的第二个行数、列数保持不变”的规则运算，向上平移几格行数就加几、向下平移几格行数就减几，不能同时改动数对的第一个列数，得到平移后点位完全错位的结果。 5、平移完整图形时，要把图形的所有顶点按照完全相同的方向和格数同步平移，不能只平移部分顶点，得到平移后图形形状发生扭曲变形的错误结果。 6、判定图形平移的路径时，要严格通过原始点位和平移后点位的数对差值推导方向和格数，不能凭肉眼估算平移格数，得到平移的方向、格数完全不符合数对差值的错误结论。 7、反向核验平移结果的合理性时，把平移后的所有顶点反向平移回原始位置，得到的所有数对必须和图形原始顶点的数对完全匹配，不能出现反向平移后点位和原始位置矛盾的逻辑冲突。 8、描述图形的两次连续平移路径时，要严格按照题目指定的先后顺序分步运算，不能颠倒两次平移的先后顺序，得到最终平移后点位完全错误的结果。 9、平移图形后判定新图形的形状和大小时，要严格依托“平移不改变图形的形状和大小，只改变位置”的规则推导，不能错误认为平移后图形的边长、面积会发生变化，得到完全不符合平移属性的错误结论。 10、标注平移最终结果时，要完整写出平移后图形所有顶点的数对，同时清晰标注平移的方向和格数，不能只画出平移后的图形不做任何属性标注，导致平移结果的运动逻辑无法被精准还原。 【题型精讲3】如图所示。将三角形ABC向下移动2个单位长度后得到A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，4） B．（5，6） C．（6，5） D．（6，2） 【易错巩固1】冰壶是冬奥会中重要的比赛项目之一。若将刚开始滑出时冰壶（虚线壶）右下角点M用数对（9，1）表示，则当冰壶向右平移至下图位置（实线壶）时，对应的点用数对（    ）表示。 A．（15，1） B．（1，17） C．（17，1） D．（1，15） 【易错巩固2】如图，如果把三角形ABC先向右平移3格，再向上平移4格后得到三角形，那么点的位置用数对表示是（ ），点的位置用数对表示是（ ）。 【易错巩固3】 （1）方格图中有黑白两种图形，它们所在的位置用数对表示分别是○_____、●_____、△_____、▲_____。 （2）如果把图形按照◯●△▲○这样的顺序连起来，得到的图形是（ ）形。 （3）如果把得到的图形先向右再向上分别平移2个单位后，这时图形●位置用数对表示是_____，图形▲的位置用数对表示是_____。 【易错巩固4】下图中，点A的位置用数对（5，4）表示。 （1）点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）点A向左平移5格后与点C重合，请在图中标出点C的位置，点C的位置用数对表示是（    ）。 【易错巩固5】传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位置用有序数对表示是（4，0）。 （1）图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对（ ）和（ ）表示。 （2）“炮”所在的位置用有序数对（7，1）表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。 （3）根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用有序数对表示出来（写出两个即可）。 【易错巩固6】 （1）在图中标出平行四边形各个顶点的位置。 （2）画出将平行四边形先向右平移4格，再向上平移3格后的图形，并写出平移后得到的图形的顶点的位置。 易错题型04 利用数对绘制相近似图形 1、同时满足「点位比例属性合规、图形绘制逻辑匹配相似图形的数对缩放规则」推导得到的结果，才是本单元认可的利用数对绘制相近似图形的合规结果，脱离相似图形定义、随意拼接点位得到的不符合平面几何比例逻辑的结果不能作为有效作图依据。 2、绘制相似图形前要严格锁定原始图形所有顶点的基准数对，确认每个顶点的列数、行数完全匹配原始点位，不能出现点位定位偏移，导致后续所有缩放后的点位全部出错。 3、绘制以指定点位为中心的相似图形时，要先以中心点的数对为基准计算所有顶点的相对偏移量，再按缩放偏移量后反向推导新顶点的数对，不能直接硬套全局缩放规则，得到相似图形完全偏离指定中心的结果。 4、连线绘制相似图形时，要严格按照原始图形顶点的连接顺序依次连接新点位，不能随意颠倒点位的连接顺序，得到完全不符合原始图形轮廓的错误相似图形。 5、绘制带指定平移偏移的相似图形时，要先完成数对的缩放运算，再叠加指定的行列平移数值，不能颠倒缩放和平移的运算顺序，得到最终相似图形点位完全错位的结果。 【题型精讲4】如图，已知平行四边形的顶点D用数对表示为（2，3），则顶点B用数对表示为（    ）。 A．（6，3） B．（3，6） C．（1，5） D．（5，1） 【易错巩固1】如图，已知点A用数对表示为（1，2），将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A1、B1、C1、D1分别用数对表示为A1（____，____）， B1（____，____）， C1（____，____），D1（____，____）。（A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D平移后的对应点）    【易错巩固2】已涂黑的格子是（D，2），请继续涂黑下面的格子：（H，2），（E，5），（I，4）。 【易错巩固3】在下面方格图中画一个长方形，并用数对表示四个顶点的位置。四个顶点的位置的数对写在下面横线上。 ________    ________    ________    ________ 想一想，你发现了什么？ 【易错巩固4】如图，A处表示2街与4巷的十字路口，B处表示6街与3巷的十字路口。如果用（2，4）表示A处的位置，那么“（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）→（6，3）”表示从A处到B处的一条路线，请按照这种方式再写出两条从A处到B处的路线。 易错题型05 解决数对有关的路线问题 1、同时满足「点位序列属性合规、路线运算逻辑匹配数对“先列后行”的逐段移动规则」推导得到的结果，才是本单元认可的数对路线问题的合规结果，脱离数对定义、随意拼接点位得到的不符合平面行走逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、描述数对路线前要严格锁定起点的基准数对，确认起点的列数、行数完全匹配点位位置，不能出现起点定位偏移，导致后续所有路段的移动全部出错。 3、数对点位左右移动时，要严格依托“只改变数对的第一个列数、行数保持不变”的规则运算，向右移动几格列数就加几、向左移动几格列数就减几，不能同时改动数对的第二个行数，得到移动后点位完全错位的结果。 4、数对点位上下移动时，要严格依托“只改变数对的第二个行数、列数保持不变”的规则运算，向上移动几格行数就加几、向下移动几格行数就减几，不能同时改动数对的第一个列数，得到移动后点位完全错位的结果。 5、描述多段连续的数对路线时，每移动到一个新点位就必须把该点位作为下一段移动的新观测点，不能全程固定用初始起点作为所有路段的观测点，得到后续路段移动方向完全错误的结果。 6、反向核验数对路线结果的合理性时，把描述的点位序列反向代入方格图逐段复现，最终的终点数对必须和题目给定的终点位置完全匹配，不能出现复现后点位和题干要求矛盾的逻辑冲突。 7、判定数对路线的最短路径时，要严格依托“横向移动总列数差+纵向移动总行数差”的规则推导，不能绕路增加多余的移动格数，得到总路程不是最短的错误结果。 8、根据给定的数对活动序列还原出行轨迹时，要严格按照数对的先后顺序依次匹配对应地点，不能颠倒数对的排列顺序，得到完全违背真实行走逻辑的逆行路线。 9、标注数对路线的最终结果时，要完整写出从起点到终点的所有途经点的数对序列，同时清晰标注每一段的移动方向和格数，不能只零散写出点位，导致路线的行走逻辑无法被精准还原。 【题型精讲5】如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对（6，3）表示。 （1）请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站     养老院     博物馆 （2）从学校往北走1000m，再往东走400m处是图书馆，位置是（2，5）。你能像前面这样描述体育馆在高铁站的什么方向及具体位置吗？ （3）海海家在学校以东800m，再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 （4）上周日，海海的活动路线是（4，2）→（1，2）→（1，6）→（2，5）→（3，3）→（4，2）。他先后都去了什么地方。 【易错巩固1】下面是实验学校所在街区的平面图。 （1）用数对表示学校、广场的位置。 （2）图上（3，7）和（7，3）表示的位置相同吗？说出理由。 （3）小明从学校到少年宫，可以怎样走？ （4）上周六，李莉活动的路线是（7，5）→（4，2）→（3，7）→（12，6）→（11，4）→（7，5）。说一说她这一天去了哪些地方？ 【易错巩固2】下面是某动物园的平面示意图。 （1）鳄鱼馆所在的位置可以用（5，2）表示，它在大门以东500米，再往北200米处。请像这样描述一下蛇岛的位置____________________________________。 （2）鸟语林在猴山的正南面200米处，在图中用“·”标出鸟语林的位置。 （3）李路一家的参观路线依次是（5，2）→（8，4）→（7，6）→（2，9）→（2，7）→（3，4）。 请按顺序写出他们参观的场馆名称：_________、_________、_________、_________、_________、_________。 【易错巩固3】某地举办非遗手工巡游活动，部分场地分布如图所示。 （1）非遗手工巡游的路线用有序数对表示为：，请写出此次巡游依次经过的场所。 （2）中午12∶50，欢欢在“汉服特卖会”排队购买汉服，此时前面还有7人。若每人购买汉服需3分钟，欢欢步行速度为50米/分，他能否赶上剧院下午2∶00开始的演出？请通过计算加以说明。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 图形的位置与运动（一）易错专项讲义 易错题型01 用数对表示位置及根据数对找位置 易错题型02 根据数对连线成图形 易错题型03 方格纸上图形的平移问题（数对） 易错题型04 利用数对绘制相近似图形 易错题型05 解决数对有关的路线问题 易错题型01 用数对表示位置及根据数对找位置 1、同时满足「行列计数基准合规、数对逻辑匹配“先列后行”的平面定位规则」推导得到的结果，才是本单元认可的数对表示与定位的合规结果，脱离行列定义、随意拼接两个数字得到的不符合平面坐标逻辑的结果不能作为有效定位依据。 2、用数对表示位置时，要严格依托“先列后行”的规则运算，列数从左往右数、行数从前往后数，不能直接把行号写在数对前、列号写在数对后，得到完全错位的无效数对。 3、根据数对找位置时，要严格先锁定数对第一个数字对应的竖列，再锁定第二个数字对应的横行，不能颠倒列和行的查找顺序，得到完全偏离目标点位的错误位置。 4、判定同一列上的所有点的数对特征时，要严格依托“数对的第一个数字完全相同”的规则推导，不能错误认为是第二个数字相同，得到不符合列的定义的错误结论。 5、判定同一行上的所有点的数对特征时，要严格依托“数对的第二个数字完全相同”的规则推导，不能错误认为是第一个数字相同，得到不符合行的定义的错误结论。 6、书写数对的最终结果时，要严格遵循“(列数, 行数)”的标准格式，两个数字之间用逗号分隔，整体用小括号包裹，不能遗漏括号或逗号，得到格式完全不合法的无效数对。 7、反向核验数对结果的合理性时，把写出的数对反向代入方格图定位，得到的点位必须和题目给定的原始物体位置完全匹配，不能出现反向定位后点位和题干要求矛盾的逻辑冲突。 【题型精讲1】下五子棋时，黑方一子落下同时形成两个或两个以上的四，这步棋就称为“四四禁手”（如图所示）。如果要在上图中的棋盘中形成“四四禁手”的棋局，那么下一步棋应该落在什么位置？这个位置用数对表示为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在五子棋中，一条线上连续排满四枚黑子，就构成一个“四”。“四四禁手”是指黑方落下一枚棋子后，这一枚棋子同时让两个方向（横、竖或斜）都出现了“四”。因此，所求的落子点必须是某条横线与某条竖线（或斜线）的交点，且落子前这两条线上各已有三枚黑子，落子后各补齐成四枚。据此确定落下棋子的位置，并结合数对中第一个数表示列，第二个数表示行表示出此位置即可。 【解答】观察可知，棋盘中的列分别用……J、K、L、M、N、O表示，行分别用0、1、2、3、4、5、6、7……表示。 在第K列，第3行的空位处落下一颗棋子，即可在棋盘中形成“四四禁手”的棋局。这个位置用数对表示为。 【易错巩固1】平行四边形的三个顶点的位置如下图所示，它们分别用数对表示是A（1，4），B（5，4），C（3，1），则第四个顶点D的位置用数对表示是（ ）。 A．（1，2） B．（5，1） C．（7，1） D．（2，3） 【答案】C 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。平行四边形对边平行且相等，结合方格图和给出的选项进行判断。 【解答】A．若D是（1，2），点D与点C不在同一行，无法与AB组成平行四边形； B．若D是（5，1），CD≠AB，不能构成平行四边形； C．若D是（7，1），AB与CD平行，且CD＝AB，能构成平行四边形； D．若D是（2，3），点D与点C不在同一行，不能构成平行四边形。 【易错巩固2】下图是聪聪默写的古诗《望洞庭》，数对（4，3）表示（    ）字的位置。 A．秋 B．风 C．磨 D．镜 【答案】B 【分析】用数对表示位置，那么数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；判断数对（4，3）的位置。 【解答】数对（4，3）是第4列，第3行，表示风字的位置。 【易错巩固3】时光餐厅的位置可以用有序数对来表示，小红现在的位置和时光餐厅相距300米，小红现在的位置不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据图中比例尺确定网格中个单位长度对应的实际距离，可得出网格1个单位长度对应实际距离100米；明确坐标中横坐标、纵坐标的变化对应的实际距离计算方式。分别计算每个选项的坐标和餐厅坐标的水平、竖直方向的单位差，再根据单位距离换算出两点的实际距离。对比计算得到的实际距离和米的条件，筛选出不符合的选项。 【解答】A．和在竖直方向差个单位，距离是（米），不符合题意； B．和在水平方向差个单位，距离是（米），不符合题意； C．和在水平方向差个单位，距离是（米），不符合题意； D．和的距离超过了个单位，距离大于米，符合题意。 【易错巩固4】在教室里，小军坐在第5列第3行，可以用数对表示。可可的座位用数对表示是，可可坐在第（ ）列第（ ）行。丽丽与小军坐在同一行，与可可坐在同一列，丽丽的座位用数对表示是（ ）。 【答案】3 4 （3，3） 【分析】根据题意：数对里第一个数表示列数，第二个数表示行数。坐在同一行的，第二个数字相同，坐在同一列的，第一个数字相同。 【解答】可可的数对是（3，4），第一个数是3，第二个数是4，所以她在第3列第4行； 丽丽和小军同一行，小军在第3行，说明丽丽的行数是3；丽丽和可可同一列，可可在第3列，说明丽丽的列数是3，按照数对的书写规则，丽丽的座位就用数对（3，3）表示。 【易错巩固5】下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。 （1）第3列第5行上的是（ ）字。 （2）数对（7，4）表示图中（ ）字的位置。 （3）用数对分别表示“罗”、“人”字的位置：（ ）、（ ）。 【答案】（1）采 （2）裁 （3）（3，4） （6，1） 【分析】数对先列后行：括号里第一个数字代表列数，第二个数字代表行数。 （1）找到第3列第5行的字即可。 （2）数对（7，4）表示第7列、第4行，据此解答。 （3）“罗”在第3列第4行，“人”在第6列第1行。 【解答】（1）第3列第5行上的是采字。 （2）第4行文字“荷叶罗裙一色裁”，第7列是裁，所以，数对（7，4）表示图中裁字的位置。 （3）“罗”在第3列第4行，数对（3，4）；“人”在第6列第1行，数对（6，1）。 【易错巩固6】五子棋起源于中国，是一种两人对弈的策略型棋类游戏，双方各执黑白两色的棋子，下在棋盘直线与横线的交叉点上，先形成五子连珠（横行、竖行和斜行）者获胜。下面是一张棋局图片，请根据图中的信息解决下面问题。 （1）白子A的位置用数对表示是（ ），白子B的位置用数对表示是（ ），白子C的位置用数对表示是（ ）。 （2）下一步执黑子者落子，他把黑子落在（    ）处，无论白子落在何处，执黑者只需一步就能获胜。 A．（8，9） B．（8，11） C．（9，10） 【答案】（1） （11，9） （6，8） （9，7） （2）B 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）无论白子落在何处，执黑者只需一步就能获胜，那么黑子这一步就需要形成两端都没有棋子的四子连珠，下一步就有两个位置可以形成五子连珠，白子只能挡住一个位置，剩余一个位置放黑子就能获胜了。据此选择即可。 【解答】（1）白子A的位置用数对表示是（11，9），白子B的位置用数对表示是（6，8），白子C的位置用数对表示是（9，7）。 （2）观察发现，第8列已经有三颗黑子之间只有第11行的1个空位，并且两端没有棋子，只需要把黑子放在这个空位就能形成两端都没有棋子的四子连珠，所以他把黑子落在（8，11）处，无论白子落在何处，执黑者只需一步就能获胜。 【易错巩固7】如图，妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2、2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有（ ）条，请写出其中的一条：（ ）。 【答案】5 （4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2、2） 【分析】根据例子可知，数对的第一个数字表示第几条经路，第二个数字表示第几条纬路。根据图示，妙想家和图书馆都在路的交叉口，除例子以外，和这条路线相等的路线还有： （4，4），（3，4），（3，3），（2，3），（2，2）； （4，4），（3，4），（3，3），（3，2），（2，2）； （4，4），（4，3），（3，3），（2，3），（2，2）； （4，4），（4，3），（3，3），（3，2），（2，2）； （4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2，2）； 一共5条，据此解答。 【解答】妙想家和图书馆都在路的交叉口，我们可以用（4，4），（3，4），（2，4），（2、3），（2，2）表示图中妙想家到图书馆的路线，像这样从妙想家到图书馆，且沿着经纬路的路线中，和这条路线相等的路线还有5条，写出其中的一条：（4，4），（4，3），（4，2），（3，2），（2，2）。（路线答案不唯一） 易错题型02 根据数对连线成图形 1、同时满足「点位定位合规、连线逻辑匹配数对序列的平面图形构成规则」推导得到的结果，才是本单元认可的数对连线成图形的合规结果，脱离数对“先列后行”定义、随意拼接点位连线得到的不符合平面几何逻辑的结果不能作为有效作图依据。 2、连线前要严格把所有给定的数对逐一在方格图上精准定位，确认每个点位的列数、行数完全匹配数对数值，不能出现点位定位偏移，导致后续连线完全走形。 3、连线时要严格按照题目指定的数对排列顺序依次连接相邻点位，不能随意颠倒点位的连接顺序，得到完全不符合要求的封闭或开放图形。 4、连接封闭图形时，最后一个点位必须和第一个点位精准闭合相连，不能遗漏首尾的最后一条边，得到图形缺边的不完整结果。 5、判定连线后图形的形状特征时，要严格依托数对的行列属性推导：同一列的点竖直线相连、同一行的点水平线相连，不能把非同行同列的点强行判定为水平或竖直边，得到图形属性完全错误的结论。 6、连线完成后计算图形的边长时，要严格依托两个数对的列数差或行数差计算方格边长数，不能直接用数对的两个数字直接相减，得到边长数值完全错误的结果。 7、反向核验连线结果的合理性时，把画出的图形逐点反向对应回原始数对，所有顶点的数对必须和题目给定的数对完全匹配，不能出现顶点数和题干给定数对数量不一致的逻辑冲突。 8、根据数对连线画指定的轴对称图形时，要严格依托“对称点的数对行列变化符合轴对称规则”推导，不能随意凭肉眼估算对称点位，得到轴对称图形完全不对称的错误结果。 9、连线过程中遇到数对中两个数字相等的点位序列时，要确认这些点全部落在方格图的对角线上，不能把它们连成水平线或竖直线，得到完全偏离对角线轨迹的连线结果。 10、标注连线最终结果时，要明确写出连线后得到的图形的准确名称，不能只画出图形不做任何属性标注，导致图形的几何指代完全不清晰。 【题型精讲2】在方格纸（如图）中描出下列各点，并依次连成封闭图形。 A（1，1）   B（1，4）   C（4，5）   D（4，0） 这是一个（    ）形。 【答案】；等腰梯 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此先在图中描出A、B、C、D点的位置，并依次连成封闭图形。根据图形的特征判断是什么图形。 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 【解答】图略。 这是一个等腰梯形。 【易错巩固1】描出下面各点，并依次连成封闭图形。 A（6，7），B（9，5），C（9，3），D（6，3）。 【答案】 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此在图上表示出A（6，7）、B（9，5）、C（9，3）、D（6，3），并顺次连接成封闭图形即可。 【解答】A（6，7）、B（9，5）、C（9，3）、D（6，3），画图略； 【易错巩固2】描出下列各点，并依次连成封闭图形，观察是什么图形，并求出这个图形的周长和面积。（每个小方格的边长为1厘米） A（2，6）   B（8，6）  C（8，2）  D（2，2） 【答案】见详解；20厘米；24平方厘米 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此确定各点位置，依次连成封闭图形，发现是个长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 【解答】 （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 这个图形的周长和面积分别是20厘米、24平方厘米。 【易错巩固3】描出下列各点并依次连成封闭图形。 A（4，7）  B（4，3）  C（8，3）  D（9，5）  E（8，7） 【答案】 【分析】用数对表示位置，第一个数是列，第二个数是行。列是从左往右数，行是从前往后数。连结各点时，要按照字母顺序。 【解答】画图略 【易错巩固4】填一填，画一画，算一算。 （1）图中直线l是对称轴，点A的位置用数对表示为（6，8），与点B对称的点E用数对表示为（ ），与点C对称的点D用数对表示为（ ）。 （2）在图中标出点D和点E，依次连接A、B、C、D、E、A形成一个封闭图形，求这个图形的面积。 【答案】（1）（10，4） （8，2） （2）；28平方厘米 【分析】（1）第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出B点C；再根据对称的特征：对称点到对称轴的距离相等，行数不变，列数等于原来点的列数＋两个点到对称轴的距离；据此求出点B、点C到对称轴的距离，进而求出用数对表示出点E、点D。 （2）根据数对，画出位置，再连接A、B、C、D、E、A，可以把图形分割成规则图形，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入即可求解。 【解答】（1）点A（6，8） 点B（2，4）；点C（4，2） 点B到对称轴是4个单位；则点E列数2＋4＋4，行数不变； 2＋4＋4＝10 点E（10，4） 点C到对称轴有2个单位。则点D的列数4＋2＋2，行数不变； 4＋2＋2＝8 点D（8，2） （2）画图略。 图形分成一个三角形和一个梯形。 三角形的底：1×8＝8（厘米） 高：1×4＝4（厘米） 梯形上底：1×4＝4（厘米） 下底：1×8＝8（厘米） 高：1×2＝2（厘米） 面积： 8×4÷2＋（4＋8）×2÷2 ＝32÷2＋12×2÷2 ＝16＋24÷2 ＝16＋12 ＝28（平方厘米） 易错题型03 方格纸上图形的平移问题（数对） 1、同时满足「平移方向格数合规、平移逻辑匹配“左右变列、上下变行”的数对平移规则」推导得到的结果，才是本单元认可的方格纸上图形平移问题的合规结果，脱离数对定义、随意改动数字得到的不符合平面平移逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、图形平移前要严格锁定图形所有顶点的原始数对，确认每个顶点的列数、行数完全匹配点位位置，不能出现顶点定位偏移，导致后续所有平移后的点位全部出错。 3、图形左右平移时，要严格依托“只改变数对的第一个列数、行数保持不变”的规则运算，向右平移几格列数就加几、向左平移几格列数就减几，不能同时改动数对的第二个行数，得到平移后点位完全错位的结果。 4、图形上下平移时，要严格依托“只改变数对的第二个行数、列数保持不变”的规则运算，向上平移几格行数就加几、向下平移几格行数就减几，不能同时改动数对的第一个列数，得到平移后点位完全错位的结果。 5、平移完整图形时，要把图形的所有顶点按照完全相同的方向和格数同步平移，不能只平移部分顶点，得到平移后图形形状发生扭曲变形的错误结果。 6、判定图形平移的路径时，要严格通过原始点位和平移后点位的数对差值推导方向和格数，不能凭肉眼估算平移格数，得到平移的方向、格数完全不符合数对差值的错误结论。 7、反向核验平移结果的合理性时，把平移后的所有顶点反向平移回原始位置，得到的所有数对必须和图形原始顶点的数对完全匹配，不能出现反向平移后点位和原始位置矛盾的逻辑冲突。 8、描述图形的两次连续平移路径时，要严格按照题目指定的先后顺序分步运算，不能颠倒两次平移的先后顺序，得到最终平移后点位完全错误的结果。 9、平移图形后判定新图形的形状和大小时，要严格依托“平移不改变图形的形状和大小，只改变位置”的规则推导，不能错误认为平移后图形的边长、面积会发生变化，得到完全不符合平移属性的错误结论。 10、标注平移最终结果时，要完整写出平移后图形所有顶点的数对，同时清晰标注平移的方向和格数，不能只画出平移后的图形不做任何属性标注，导致平移结果的运动逻辑无法被精准还原。 【题型精讲3】如图所示。将三角形ABC向下移动2个单位长度后得到A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，4） B．（5，6） C．（6，5） D．（6，2） 【答案】C 【分析】数对的第一个数表示点所在的列，第二个数表示点所在的行。顶点A的位置向下平移2个单位时，列数不变；行数要减去2。 【解答】从图中可得A原本在第6列、第7行，也就是数对（6，7）。向下移动2个单位时，横向的列数不会变，纵向的行数要减去2，7－2＝5，所以移动后的A'位置是（6，5）。 【易错巩固1】冰壶是冬奥会中重要的比赛项目之一。若将刚开始滑出时冰壶（虚线壶）右下角点M用数对（9，1）表示，则当冰壶向右平移至下图位置（实线壶）时，对应的点用数对（    ）表示。 A．（15，1） B．（1，17） C．（17，1） D．（1，15） 【答案】C 【分析】数对的规则：数对的第一个数表示列的位置（水平方向），第二个数表示行的位置（竖直方向）。 分析平移的特征：题目说明冰壶是向右平移，平移过程中所有点的竖直高度不会发生变化，因此点的数对第二个数（行号）保持不变，可以直接排除两个数对第二个数不是1的错误选项。 计算水平平移的格数：已知初始点M的数对是，对照网格可以数出冰壶从M到M'整体向右平移了8格，因此数对的第一个数（列号）需要在原数值9的基础上加8，即可得到M'的列坐标。 【解答】数对的定义：数对中，a代表该点所在的列数（横向位置），b代表该点所在的行数（纵向位置）。 平移性质应用：冰壶仅向右平移，属于水平方向的运动，点的纵向位置没有改变，因此M'的行数和M的行数一致，也就是数对的第二个数依然是1，直接排除B、D这两个纵向坐标变化的错误选项。 计算新坐标：观察网格可得，点M从第9列的位置向右平移了8格，新的列数为，行数保持1不变，因此M'对应的数对是C，排除A。 综上所述，应选C。 【易错巩固2】如图，如果把三角形ABC先向右平移3格，再向上平移4格后得到三角形，那么点的位置用数对表示是（ ），点的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（5，5）； （4，6） 【分析】根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别先向右平移3格，再向上平移4格，依次连接即可得到平移后的三角形A＇B＇C＇； 然后根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示出点A＇和C＇的位置。 【解答】 点的位置用数对表示是（5，5），点的位置用数对表示是（4，6）。 【易错巩固3】 （1）方格图中有黑白两种图形，它们所在的位置用数对表示分别是○_____、●_____、△_____、▲_____。 （2）如果把图形按照◯●△▲○这样的顺序连起来，得到的图形是（ ）形。 （3）如果把得到的图形先向右再向上分别平移2个单位后，这时图形●位置用数对表示是_____，图形▲的位置用数对表示是_____。 【答案】（1）（2，5） （1，3） （4，2） （5，4） （2）平行四边 （3）（3，5） （7，6） 【分析】（1）数对的表示规则：先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。○在第2列第5行，●在第1列第3行，△在第4列第2行，▲在第5列第4行。 （2） 如上图，如果把图形按照◯●△▲◯这样的顺序连起来，得到的图形是一个两组对边分别平行的四边形，也就是平行四边形。 （3）把一个点向右平移几个单位，则表示这个点的数对的第一个数就要加上几，也就是列加上几。把一个点向上平移几个单位，则表示这个点的数对的第二个数就要加上几，也就是行加上几。这个平行四边形先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则●（1，3）的数对的第一个数和第二个数都要加上2，▲（5，4）的数对的第一个数和第二个数都要加上2。 【解答】（1）它们所在的位置用数对表示分别是○（2，5）、●（1，3）、△（4，2）、▲（5，4）。 （2）如果把图形按照◯●△▲○这样的顺序连起来，得到的图形是平行四边形。 （3）， 如果把得到的图形先向右再向上分别平移2个单位后，这时图形●位置用数对表示是（3，5）。 ， 如果把得到的图形先向右再向上分别平移2个单位后，这时图形▲位置用数对表示是（7，6）。 【易错巩固4】下图中，点A的位置用数对（5，4）表示。 （1）点B的位置用数对表示是（ ）。 （2）点A向左平移5格后与点C重合，请在图中标出点C的位置，点C的位置用数对表示是（    ）。 【答案】（1）（3，2） （2）；（0，4） 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 （2）已知点A的位置，根据向左平移5格，行数不变，列数减5，标出点C的位置，并用数对表示即可。 【解答】（1）点B的位置用数对表示是（3，2）。 （2）作图略； 已知点A的位置用数对表示是（5，4），点A在第5列第4行， 5－5＝0， 向左平移5格后是第0列第4行， 因此，点C的位置用数对表示是（0，4）， 【易错巩固5】传统文化下图是中国象棋棋盘的一部分，帅的位置用有序数对表示是（4，0）。 （1）图中“车”“相”所在的位置可以分别用有序数对（ ）和（ ）表示。 （2）“炮”所在的位置用有序数对（7，1）表示，请在图中用“☆”标出“炮”的位置。 （3）根据中国象棋的规则，如图中的“马”若向右边走一步，到达的位置可能是哪里？请将可能到达的位置用有序数对表示出来（写出两个即可）。 【答案】（1）（6，3） （4，2） （2） （3）（2，1）、（3，2） 【分析】（1）帅的位置是（4，0），所以有序数对第一个数对应横向的横坐标，第二个数对应纵向的纵坐标，依据该规则确定车、相的坐标。 （2）标注炮的位置时，有序数对是（7，1），先找横坐标为7的竖线，再找纵坐标为1的横线，两线交点就是炮的位置。 （3）确定马向右走的可能位置时，先找到马当前的坐标，再依据“马走日”的规则，筛选出向右移动的符合规则的位置，写出对应有序数对。 【解答】（1）车的横向刻度是6、纵向刻度是3，对应数对（6，3）；相的横向刻度是4、纵向刻度是2，对应数对（4，2）。 （2）图略 （3）马现在的位置是（1，3），象棋里马走日，向右走一步的话，按照走日的规则就是横向加1、纵向减2得到（2，1），或者横向加2、纵向减1得到（3，2），或者横向加2、纵向加1得到（3，4）。 【易错巩固6】 （1）在图中标出平行四边形各个顶点的位置。 （2）画出将平行四边形先向右平移4格，再向上平移3格后的图形，并写出平移后得到的图形的顶点的位置。 【答案】 （2）（5，4）；（8，4）；（9，6）；（6，6） （1）（2）如图： 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中标出平行四边形各个顶点的位置。 （2）根据平移的特征，把平行四边形ABCD的各顶点分别先向右平移4格，再向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 再根据用数对表示位置的方法写出平移后得到的图形的顶点的位置。 【解答】（1）（2）图略。 平移后各个顶点的位置是（5，4）；（8，4）；（9，6）；（6，6）。 易错题型04 利用数对绘制相近似图形 1、同时满足「点位比例属性合规、图形绘制逻辑匹配相似图形的数对缩放规则」推导得到的结果，才是本单元认可的利用数对绘制相近似图形的合规结果，脱离相似图形定义、随意拼接点位得到的不符合平面几何比例逻辑的结果不能作为有效作图依据。 2、绘制相似图形前要严格锁定原始图形所有顶点的基准数对，确认每个顶点的列数、行数完全匹配原始点位，不能出现点位定位偏移，导致后续所有缩放后的点位全部出错。 3、绘制以指定点位为中心的相似图形时，要先以中心点的数对为基准计算所有顶点的相对偏移量，再按缩放偏移量后反向推导新顶点的数对，不能直接硬套全局缩放规则，得到相似图形完全偏离指定中心的结果。 4、连线绘制相似图形时，要严格按照原始图形顶点的连接顺序依次连接新点位，不能随意颠倒点位的连接顺序，得到完全不符合原始图形轮廓的错误相似图形。 5、绘制带指定平移偏移的相似图形时，要先完成数对的缩放运算，再叠加指定的行列平移数值，不能颠倒缩放和平移的运算顺序，得到最终相似图形点位完全错位的结果。 【题型精讲4】如图，已知平行四边形的顶点D用数对表示为（2，3），则顶点B用数对表示为（    ）。 A．（6，3） B．（3，6） C．（1，5） D．（5，1） 【答案】D 【分析】数对包含两个数字，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，列和行中间用逗号隔开，两个数字要加上小括号。 【解答】平行四边形的顶点B用数对表示为（5，1）。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是先写列，再写行，从而确定数对。 【易错巩固1】如图，已知点A用数对表示为（1，2），将平行四边形向右平移5格，所得图形的顶点A1、B1、C1、D1分别用数对表示为A1（____，____）， B1（____，____）， C1（____，____），D1（____，____）。（A1、B1、C1、D1分别为A、B、C、D平移后的对应点）    【答案】6 2 8 1 8 3 6 4 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 根据题意，将平行四边形ABCD向右平移5格，那么四个顶点数对的行不变，列数加5，即可得出平移后所得图形各顶点的数对。 【解答】A（1，2），向右平移5格后，A1（6，2）； B（3，1），向右平移5格后，B1（8，1）； C（3，3），向右平移5格后，C1（8，3）； D（1，4），向右平移5格后，D1（6，4）。 如图：    【点睛】本题考查数对与位置的知识，明确一个点如果左右平移，那么行数与原来的相同。 【易错巩固2】已涂黑的格子是（D，2），请继续涂黑下面的格子：（H，2），（E，5），（I，4）。 【答案】见详解 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。据此画图。 【解答】如图： 【点睛】本题主要考查了根据数对找位置的方法。 【易错巩固3】在下面方格图中画一个长方形，并用数对表示四个顶点的位置。四个顶点的位置的数对写在下面横线上。 ________    ________    ________    ________ 想一想，你发现了什么？ 【答案】（画法不唯一） （2，2）；（2，5）；（6，2）；（6，5）（答案不唯一） 我发现：数对中的第一个数字相同，说明这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上。（答案不唯一） 【分析】根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，四个角都是直角，再根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此画出这个长方形； 根据长方形的特征，数对中的第一个数字相同，在这两个数对在同一列上；数对中的第二个数字相同，这两个数对在同一行上，据此解答。 【解答】作图略。（画法不唯一） （2，2）；（2，5）；（6，2）；（6，5）（答案不唯一） 发现略。（答案不唯一） 【易错巩固4】如图，A处表示2街与4巷的十字路口，B处表示6街与3巷的十字路口。如果用（2，4）表示A处的位置，那么“（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（5，3）→（6，3）”表示从A处到B处的一条路线，请按照这种方式再写出两条从A处到B处的路线。 【答案】路线一：； 路线二：。 （答案不唯一） 【分析】先根据A点的位置与数对的对应关系，明确数对中第一个数表示街的序号、第二个数表示巷的序号，再通过调整横向、纵向行走的先后顺序，得到不同的路线。 【解答】答：路线一：； 路线二：。 （答案不唯一） 易错题型05 解决数对有关的路线问题 1、同时满足「点位序列属性合规、路线运算逻辑匹配数对“先列后行”的逐段移动规则」推导得到的结果，才是本单元认可的数对路线问题的合规结果，脱离数对定义、随意拼接点位得到的不符合平面行走逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、描述数对路线前要严格锁定起点的基准数对，确认起点的列数、行数完全匹配点位位置，不能出现起点定位偏移，导致后续所有路段的移动全部出错。 3、数对点位左右移动时，要严格依托“只改变数对的第一个列数、行数保持不变”的规则运算，向右移动几格列数就加几、向左移动几格列数就减几，不能同时改动数对的第二个行数，得到移动后点位完全错位的结果。 4、数对点位上下移动时，要严格依托“只改变数对的第二个行数、列数保持不变”的规则运算，向上移动几格行数就加几、向下移动几格行数就减几，不能同时改动数对的第一个列数，得到移动后点位完全错位的结果。 5、描述多段连续的数对路线时，每移动到一个新点位就必须把该点位作为下一段移动的新观测点，不能全程固定用初始起点作为所有路段的观测点，得到后续路段移动方向完全错误的结果。 6、反向核验数对路线结果的合理性时，把描述的点位序列反向代入方格图逐段复现，最终的终点数对必须和题目给定的终点位置完全匹配，不能出现复现后点位和题干要求矛盾的逻辑冲突。 7、判定数对路线的最短路径时，要严格依托“横向移动总列数差+纵向移动总行数差”的规则推导，不能绕路增加多余的移动格数，得到总路程不是最短的错误结果。 8、根据给定的数对活动序列还原出行轨迹时，要严格按照数对的先后顺序依次匹配对应地点，不能颠倒数对的排列顺序，得到完全违背真实行走逻辑的逆行路线。 9、标注数对路线的最终结果时，要完整写出从起点到终点的所有途经点的数对序列，同时清晰标注每一段的移动方向和格数，不能只零散写出点位，导致路线的行走逻辑无法被精准还原。 【题型精讲5】如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对（6，3）表示。 （1）请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站     养老院     博物馆 （2）从学校往北走1000m，再往东走400m处是图书馆，位置是（2，5）。你能像前面这样描述体育馆在高铁站的什么方向及具体位置吗？ （3）海海家在学校以东800m，再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 （4）上周日，海海的活动路线是（4，2）→（1，2）→（1，6）→（2，5）→（3，3）→（4，2）。他先后都去了什么地方。 【答案】（1）（5，4）；（5，6）；（0，4）。 （2）从高铁站往西走800m，再往南走400m处是体育馆，位置是（1，2）。 （3） （4）海海先后去了：海海家体育馆公园图书馆百货中心海海家。 【分析】（1）根据题目描述和图示，医院的位置为（6，3），即横坐标表示向东的距离，纵坐标表示向北的距离。比例尺为每格200米。所以高铁站位于第5列第4行，因此坐标为（5，4）；养老院位于第5列第6行，因此坐标为（5，6）；博物馆位于第0列第4行，因此坐标为（0，4）。 （2）题目要求描述体育馆在高铁站的相对位置，体育馆位于第1列第2行，坐标为（1，2），高铁站位于第5列第4行，坐标为（5，4），体育馆在高铁站的西偏南方向上，从高铁站到体育馆，先从高铁站往西走4格，比例尺为每格200米，即为米，再往南走2格即为米处是体育馆，位置（1，2）。 （3）学校位于第0列第0行，即（0，0）；海海家在学校以东800米，则图上是格，北400米，则图上是格，因此海海家位于第4列第2行，即（4，2）。 （4）海海的活动路线：（4，2）是海海家，（1，2）是体育馆，（1，6）是公园，（2，5）是图书馆，（3，3）是百货中心。 【解答】（1）高铁站：（5，4）；养老院：（5，6）；博物馆：（0，4）。 （2）从高铁站往西走800m，再往南走400m处是体育馆，位置是（1，2）。 （3） （4）海海先后去了：海海家体育馆公园图书馆百货中心海海家。 【易错巩固1】下面是实验学校所在街区的平面图。 （1）用数对表示学校、广场的位置。 （2）图上（3，7）和（7，3）表示的位置相同吗？说出理由。 （3）小明从学校到少年宫，可以怎样走？ （4）上周六，李莉活动的路线是（7，5）→（4，2）→（3，7）→（12，6）→（11，4）→（7，5）。说一说她这一天去了哪些地方？ 【答案】（1）学校（7，5）；广场（16，2） （2）不相同，（3，7）表示公园，（7，3）表示医院 （3）先向东走4格，再向南走1格 （4）她这一天去的地方依次是：学校→书店→公园→超市→少年宫→学校 【分析】（1）数对表示位置时，先列后行，即数对的第一个数表示所在的列数，第二个数表示所在行数，据此表示学校、广场的位置； （2）根据给定的数对的列数和行数找到（3，7）和（7，3）的位置，即可判定； （3）根据“上北下南，左西右东”即可看出小明从学校到少年宫，可以怎样走； （4）根据给定的数对找到李莉这一天依次去的地方即可求解。 【解答】（1）学校在第7列，第5行，即用数对（7，5）表示； 广场在第16列，第2行，即用数对（16，2）表示； （2）（3，7）表示第3列，第7行，即表示的位置为公园； （7，3）表示第7列，第3行，即表示的位置为医院； 即（3，7）与（7，3）表示的位置不相同； （3）学校的位置是（7，5），少年宫的位置是（11，4），首先看列数的变化，从第7列到第11列，需要向东11－7＝4格； 再看行数的变化，从第5行到第4行，需要向南走5－4＝1格； 即先向东走4格，再向南走1格。（答案不唯一） （4）（7，5）表示第7列，第5行的学校； （4，2）表示第4列，第2行的书店； （3，7）表示第3列，第7行的公园； （12，6）表示第12列，第6行的超市； （11，4）表示第11列，第4行的少年宫； 即她这一天去的地方依次是：学校→书店→公园→超市→少年宫→学校。 【易错巩固2】下面是某动物园的平面示意图。 （1）鳄鱼馆所在的位置可以用（5，2）表示，它在大门以东500米，再往北200米处。请像这样描述一下蛇岛的位置____________________________________。 （2）鸟语林在猴山的正南面200米处，在图中用“·”标出鸟语林的位置。 （3）李路一家的参观路线依次是（5，2）→（8，4）→（7，6）→（2，9）→（2，7）→（3，4）。 请按顺序写出他们参观的场馆名称：_________、_________、_________、_________、_________、_________。 【答案】（1）蛇岛所在的位置可以用（7，6）表示，它在大门以东700米，再往北600米处。（答案不唯一） （2） （3） 鳄鱼馆 熊猫馆 蛇岛 猴山 鸟语林 企鹅馆 【分析】（1）从图中可知，蛇岛在第7列第6行，据此先用数对表示蛇岛的位置；图中每格表示实际距离100米，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和距离描述蛇岛的位置。 （2）鸟语林在猴山的正南面200米处，即在猴山的正下方2格处。 （3）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此按顺序写出参观的场馆名称。 【解答】（1）100×7＝700（米） 100×6＝600（米） 描述略（答案不唯一） （2）200÷100＝2（格） 鸟语林在猴山的正南面200米处。 图略 （3）请按顺序写出他们参观的场馆名称：鳄鱼馆→熊猫馆→蛇岛→猴山→鸟语林→企鹅馆。 【易错巩固3】某地举办非遗手工巡游活动，部分场地分布如图所示。 （1）非遗手工巡游的路线用有序数对表示为：，请写出此次巡游依次经过的场所。 （2）中午12∶50，欢欢在“汉服特卖会”排队购买汉服，此时前面还有7人。若每人购买汉服需3分钟，欢欢步行速度为50米/分，他能否赶上剧院下午2∶00开始的演出？请通过计算加以说明。 【答案】（1）此次巡游经过的场所依次是国风集市、DIY、诗词会、廊桥、百花园、剧院。 （2）能赶上； 3×（7＋1）＝24（分钟） 200×7÷50＝28（分钟） 12时50分＋24分＋28分＝13时42分 13时42分＜14时 【分析】有序数对（列，行），第一个数字代表列，第二个数字代表行；由题目中图示可知，平面图一格代表200米；先算出购买汉服耗时、步行路程与步行时间，求出总耗时，推算到达时间，将下午2：00转换为24时计时法，再和下午2：00比较，。 【解答】（1）（3，2）：国风集市 （5，2）：DIY （8，3）：诗词会 （5，5）：廊桥 （3，6）：百花园 （4，8）：剧院 依次经过：国风集市→DIY→诗词会→廊桥→百花园→剧院 （2）购买汉服用时：（7＋1）×3＝24（分钟） 汉服特卖会位置（1，4），剧院位置（4，8） 横向格子：4－1＝3（格），纵向格子：8－4＝4（格） 行走总格子数：3＋4＝7（格） 路程：7×200＝1400（米） 步行时间：1400÷50＝28（分钟） 全部花费时间：24＋28＝52（分钟） 到达时间：12时50分＋52分＝13时42分 下午2：00=14：00 13时42分＜14时 答：欢欢能赶上剧院下午2：00开始的演出。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $