7.1倍数与因数(教学设计) 2026-2027学年北师大版五年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦“倍数与因数”核心概念，通过运动会排队方阵情境引出乘法算式，承接整数乘除法知识，明确非0自然数研究范围，为后续2、3、5倍数特征等内容搭建学习支架。 特色在于以生活化情境培养数学眼光，通过“35是倍数吗”辨析深化相互依存关系理解，用有序一对一对找因数的方法渗透数学思维，提升学生抽象概括与有序思考能力，为教师提供清晰教学路径与难点突破策略。

教学设计 主题名称 《倍数与因数》 年级学科 五年级 数学 教材版本 北师版 教学内容分析 本节课是北师大版小学数学五年级上册“倍数与因数”单元的起始课，是整个单元的知识基石。本节课承接学生已掌握的整数乘除法知识，首次引入“倍数与因数”的核心概念，明确其在非0自然数范围内的研究前提，为后续学习2、3、5的倍数特征、质数与合数、公因数与公倍数等内容奠定理论基础，是小学阶段数论知识的入门核心。 教学目标 1.理解倍数与因数的意义，明确二者的相互依存关系；掌握找一个数的倍数和因数的方法，发现倍数、因数的基本特征，能正确判断两个数之间的倍数与因数关系。 2.经历“情境观察→概念生成→探究方法→总结特征”的学习过程，提升抽象概括能力和有序思考能力，体会数形结合的数学思想。 3.在生活化的情境中感受数学与生活的联系，在自主探究中获得成就感，在交流讨论中培养合作意识，激发对数学概念学习的兴趣。 教学重难点 1.重点：理解倍数与因数的意义，掌握找一个数的倍数和因数的方法。 2.难点：理解倍数与因数的相互依存关系，有序、不重复不遗漏地找出一个数的全部因数。 教学过程 【创设情境，导入新课】 课件出示运动会两个班级的排队方阵图，引导学生观察并计算两个班的人数。 师：同学们，运动会上两个班的同学排出了两种整齐的队形，谁能快速算出两个班各有多少人？ 生 1：左边的班是4排，每排9人，9×4=36 人！ 生 2：右边的班是7排，每排5人，5×7=35 人！ 师：大家算得又快又准！这两个乘法算式里，藏着我们今天要认识的两个新朋友——倍数与因数。今天我们就一起来揭开它们的神秘面纱！（板书课题：倍数与因数） 【经历过程，探究新知】 探究活动1：认一认——理解倍数与因数的意义 结合算式 9×4=36，教师讲解倍数与因数的定义：在整数乘法算式中，积是两个乘数的倍数，两个乘数都是积的因数。 师生对话，深化理解： 师：在 9×4=36 这个算式里，谁能说一说，谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ 生 1：36 是 9 和 4 的倍数，9 和 4 是 36 的因数！ 师：说得非常完整！那再看 5×7=35 这个算式，谁来试一试？ 生 2：35 是 5 和 7 的倍数，5 和 7 是 35 的因数！ 师：大家掌握得真快！这里老师要提醒大家一个关键信息：我们研究倍数与因数时，范围是非 0 的自然数，也就是不包括 0 和小数、分数。 师：那老师说一句 “35 是倍数，5 是因数”，这句话对吗？为什么？ 生 3：不对！因为倍数和因数是相互依存的，必须说清楚谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独说！ 师：太关键了！这就是倍数与因数的核心特点 ——相互依存，不能单独存在！（板书核心特点） 探究活动2：找一找——判断倍数，发现倍数的特征 课件出示题目：下面哪些数是 7 的倍数？（7、14、17、25、77） 学生自主探究，小组交流方法，师生对话汇报： 师：谁来说一说，你是怎么判断这些数是不是 7 的倍数的？ 生 1：我用乘法！7=7×1，14=7×2，77=7×11，所以 7、14、77 是 7 的倍数！ 生 2：我用除法！14÷7=2，没有余数，所以 14 是 7 的倍数；17÷7=2……3，有余数，所以 17 不是 7 的倍数！ 师：两种方法都非常棒！乘法和除法都能帮我们判断倍数，乘法适合找倍数，除法适合判断倍数。 师：我们一起来观察 7 的倍数：7、14、21、28…… 你发现了什么特点？ 生 3：7 的倍数有无数个！ 生 4：最小的倍数是它本身 7，没有最大的倍数！ 师：完全正确！这就是倍数的特征：一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数！（板书倍数特征） 探究活动3：试一试——找因数，发现因数的特征 课件出示题目：你能找出 18 的全部因数吗？ 学生自主尝试，教师巡视，收集不同的找法，师生对话交流： 师：谁来分享一下，你是怎么找 18 的因数的？ 生 1：我用乘法算式找！1×18=18，2×9=18，3×6=18，所以 18 的因数有 1、18、2、9、3、6！ 生 2：我用除法算式找！18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，一直除到除数和商重复，所以因数有 1、2、3、6、9、18！ 师：两种方法都非常好！那怎么找才能不重复、不遗漏呢？ 生 3：要按顺序找！从 1 开始，一对一对地找，直到两个数越来越接近，就找全了！ 师：没错！有序思考，一对一对找，是找因数的关键！我们再来观察 18 的因数，你发现了什么特点？ 生 4：18 的因数个数是有限的！ 生 5：最小的因数是 1，最大的因数是它本身 18！ 师：完美！这就是因数的特征：一个数的因数个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身！（板书因数特征） 【巩固练习、拓展提升】 课件出示教材题目，学生独立完成后，师生交流汇报： 第一关：下面各组数是倍数与因数关系的是（ ） A. 6 和 24 B. 1.5 和 3 C. 21 和 5 D. 33 和 9 师：谁来说一说答案和理由？ 生：选 A！因为 24÷6=4，是整数除法没有余数，而且都是非 0 自然数；B 里有小数，不符合范围；C 和 D 的除法都有余数，不是倍数因数关系！ 第二关：一个数既是 32 的因数，也是 8 的倍数，这个数可能是多少？ 师：这道题要同时满足两个条件，谁有思路？ 生：先找 32 的因数：1、2、4、8、16、32；再从里面找 8 的倍数，就是 8、16、32！ 师：逻辑太清晰了！先找全因数，再筛选符合条件的倍数，完美解决问题！ 课堂小结 师：今天这节课，我们认识了倍数与因数，你有哪些收获？ 学生自由发言，教师梳理总结： 倍数与因数在非 0 自然数范围内研究，二者相互依存； 找倍数可以用乘法，倍数个数无限，最小是本身，无最大； 找因数可以用乘法 / 除法，要有序一对一对找，因数个数有限，最小是 1，最大是本身。 作业设计 完成教材练一练1、2、3题 板书设计 倍数与因数 1.意义 在非 0 自然数范围内：若 a×b=c（a、b、c 均为非 0 自然数），则： c 是 a 和 b 的倍数 a 和 b 是 c 的因数 ⚠️ 核心：倍数与因数相互依存，不能单独存在 2.找倍数 方法：列乘法算式（用 1、2、3…… 乘这个数） 特征：个数无限，最小是它本身，没有最大倍数 3.找因数 方法：列乘法 / 除法算式，有序一对一对找 特征：个数有限，最小是1，最大是它本身。 教学反思 1.亮点之处 情境导入贴合生活：以运动会排队的真实情境切入，用乘法算式自然引出概念，降低了抽象概念的学习门槛，学生的课堂参与度高。 难点突破层层递进：从 “概念理解→倍数探究→因数探究”，每一个环节都通过学生自主探究、小组交流、师生对话的方式推进，尤其是通过 “能不能单独说 35 是倍数” 的辨析题，有效突破了 “相互依存” 这个难点；通过 “有序一对一对找” 的方法指导，帮助学生解决了找因数时重复、遗漏的问题。 注重数学思想渗透：全程渗透有序思考、数形结合的数学思想，在练习设计中注重知识的综合应用，帮助学生夯实基础。 2.不足与改进方向 部分学困生对 “相互依存” 的理解还不够深刻，后续可以增加更多辨析类题目，强化概念的本质理解。 课堂上对找因数的方法可以增加更多实操练习，比如让学生上台板演找因数的过程，及时纠正错误，强化有序思考的习惯。 可以增加拓展环节，比如介绍 “完全数” 等趣味数论知识，激发学生对数学知识的探索兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $