第六单元 图形的运动与位置（一） （解决问题讲义）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学单元复习讲义通过知识框架系统梳理了图形的运动与位置中数对的知识体系，涵盖数对的含义与表示方法、位置确定、同一列或行规律、平移变化规律及实际应用，清晰呈现各知识点的内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层练习设计，典型例题如黑犀牛位置问题结合实际情境培养应用意识，平行四边形平移题发展几何直观，通过夯实基础、培优拔高、思维拓展三层练习满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生抽象能力与空间观念。

第六单元 图形的运动与位置（一） 1. 数对的含义与基本表示方法 —— 数对是用来确定平面上点的位置的一种简洁方法。一般由两个数组成，格式为 （列，行） ，中间用逗号隔开，外面加小括号。列在前，行在后，列一般从左往右数，行一般从前往后（或从下往上）数。数对中的每一个数都必须是正整数。 2. 根据数对确定位置 —— 给定一个数对，先在方格纸上找到对应的列（第一个数），再在同一列中找到对应的行（第二个数），两条线的交点即为该数对所对应的点。体会数对与方格纸上点的对应关系，是数形结合思想的重要体现。 3. 由位置写出数对 —— 已知方格纸上的一个点，先看它位于第几列（从左往右数），再看它位于第几行（从下往上或从前往后数），按“列在前、行在后”的顺序写成数对形式。 4. 同一列或同一行中数对的规律 —— 同一列的点，数对中第一个数（列数）相同；同一行的点，数对中第二个数（行数）相同。利用这一规律，可以快速判断多个点是否在同一列或同一行。 5. 图形平移前后数对的变化规律 —— 图形在方格纸上平移时，图形上每个点的数对都会发生相应变化： 6. 数对在实际情境中的应用 —— 数对广泛应用于座位排列、队列队形、地图定位、棋盘游戏等生活场景。解决实际问题时，需要先将现实情境抽象为方格纸上的点与数对的对应关系，再运用数对知识进行分析和求解。 类型 1 用数对表示位置 典型例题 1：非洲大草原以热带草原气候、大规模动物迁徙和丰富的野生动物资源著称。一位荒野摄影师在A（3，5）处拍摄到一只黑犀牛，6小时后在B（10，5）处又拍到这只黑犀牛。 (1)在上图中标注出黑犀牛出现的A、B两点位置。 (2)如果一个小方格的边长是3km，这只黑犀牛平均每小时走多少千米？ 【答案】(1)见详解 (2)3.5千米 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行。A（3，5）就是第3列第5行，B（10，5）就是第10列第5行，在图上标出即可。 （2）先计算A、B两点在图上的列数差：10－3＝7格，这就是黑犀牛移动的格数。每格边长为3km，所以实际移动距离为7×3＝21km。利用路程÷时间＝速度，即21÷6可求得平均速度。 【详解】（1）如下图 （2）10－3＝7（格） 7×3＝21（千米） 21÷6＝3.5（千米） 答：这只黑犀牛平均每小时走3.5千米。 【变式训练】小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 【答案】 （2）（7，5）；（5，2）； （3）12； （1）（4）如下图： （最后一问画法不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质，已知AB＝4cm，过点D作AB的平行线，长度为4cm（即在第2行从D点向右画4cm长的线段）再连接BC，即可画出完整的平行四边形ABCD。 （2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 （3）底AB的长度：7－3＝4（cm）（数对中列数相减），高：5－2＝3（cm）（数对中行数相减），根据平行四边形面积公式S＝底×高，计算可得3×4＝12 cm2。 （4）根据长方形面积＝长×宽，即12＝长×宽，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此任取一组作为长方形的长和宽画出即可。 【详解】（1）图略。 （2）由图知，点B在第7列第5行，因此用数对表示为（7，5）；点C在第5列第2行，因此用数对表示为（5，2）。 （3）3×4＝12（cm2） 因此，平行四边形ABCD的面积是12cm2。 （4）取长为4cm，宽为3cm画出长方形，图了。 类型 2 根据数对找位置 典型例题 2：在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）出事船只位于，商船位于（    ），军舰位于（    ），货船位于（    ）。 （2）如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（    ）小时到达。 （3）还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用数对表示是（    ）。 【答案】（1）（7，2）；（12，11）；（3，9） （2）4 （3）图见详解；（1，8） 【分析】（1）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。商船在第7列第2行，用数对表示为（7，2）；军舰在第12列第11行，用数对表示为（12，11）；货船在第3列第9行，用数对表示为（3，9）； （2）由图可知，商船与出事船只在同一列，用（6－2）计算出两船相距的行数；由图可知，每一格之间的距离表示实际距离50千米，用相距的行数乘50计算出两船相距的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”用两船相距的实际距离除以50即可； （3）分别用300和100除以50计算出图上的格数分别是6格和2格；根据图上方向“上北下南，左西右东”可知，渔船在出事船只左数第6格即第7－6＝1列、再往上数2格即第6＋2＝8行处，用数对表示为（1，8），再据此标出渔船位置。 【详解】（1）出事船只位于（7，6），商船位于（7，2），军舰位于（12，11），货船位于（3，9）。 （2）（6－2）×50÷50 ＝4×50÷50 ＝200÷50 ＝4（小时） 如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要4小时到达。 （3）300÷50＝6（格） 7－6＝1（列） 100÷50＝2（格） 6＋2＝8（行） 一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，在图上的位置如下图所示，用数对表示是（1，8）。 【变式训练】在方格图上标出点A，B，C，D，它们的位置分别是（2，4），（2，2），（6，2），（6，4），并把字母按照A→B→C→D→A顺序连接起来。如果每个小方格的边长表示1厘米，算出这个图形的周长。 【答案】图见详解；12厘米 【分析】用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，据此可以标出点A、B、C、D，再连接起来看是什么图形即可。 长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此计算即可。 【详解】如图： （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 答：这个图形的周长是12厘米。 类型 3 方格纸上的平移问题（数对） 典型例题 3：（1）在图中标出平行四边形各个顶点的位置。 （2）画出将平行四边形先向右平移4格，再向上平移3格后的图形，并写出平移后得到的图形的顶点的位置。 【答案】（1）（4，1）；（5，3）；（2，3） （2）见详解；（5，4）；（8，4）；（9，6）；（6，6） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此在图中标出平行四边形各个顶点的位置。 （2）根据平移的特征，把平行四边形ABCD的各顶点分别先向右平移4格，再向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 再根据用数对表示位置的方法写出平移后得到的图形的顶点的位置。 【详解】如图： 【变式训练】操作题。    （1）用数对表示小房子屋顶三个点的位置。 A    B    C             （2）画出小房子先向上平移4格，再向右平移4格后的位置。 【答案】（1）（2，4）；（1，3）；（3，3） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示小房子屋顶三个点的位置。 （2）根据平移的特征，将小房子的各顶点分别先向上平移4格，再向右平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）A（2，4）；B（1，3）；C（3，3）。 （2）如图： 【点睛】掌握用数对表示位置的方法以及作平移后图形的作图方法是解题的关键。 A夯实基础 1．红红在教室的位置用数对表示是（2，5），她的正前方与她相邻的位置用数对表示是( )。 【答案】（2，4） 【分析】根据数对的定义，第一个数表示列，第二个数表示行。在教室座位排列中，通常第1行在最前面，行数向后递增。正前方相邻的位置，意味着列数保持不变，行数减1。 【详解】数对（2，5） 表示第2列，第5行。 正前方相邻的位置，列数不变，仍是第2列；行数减1，即5－1＝4，为第4行。 所以，正前方与她相邻的位置用数对表示是（2，4）。 2．如下图，以学校为观测点，车站在学校的( )方向上，距离学校( )米。 【答案】 西北 200 【分析】（1）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位规则判断车站的方向； （2）由图中可知1厘米代表100米，车站与学校间有2厘米的距离。根据比例尺可求出实际距离。 【详解】（1）以学校为中心，按“上北下南，左西右东”的方位图观察，图中车站位于西与北之间，因此是西北方向。 （2）100×2＝200（米） 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它的基本规则简明易懂。如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子移动的规则：“马”走“日”，“相”走“田”。 (1)图中“炮”的位置用数对表示是（____，____），( )的位置用数对表示。 (2)“马”走一步可能到达的空位有（____，____）和( )，____）。 【答案】(1) 4 2 仕 (2) 6 2 8 2 【分析】数对（a，b）中，a表示列（从左往右数），b表示行（从下往上数），在图中找到棋子所在的 列和行用数对表示即可。 【详解】（1）如图所示，“炮”在第4列，第2行，用数对表示为（4，2）；数对（5，1）表示在第5列，第1行的位置，是“仕” （2）根据“马”走“日”，因为马在第0行，所以“马”从当前位置（7，0）出发，只能向上走。有两种走法：一种是向左走1格，向上走2格，到达空位的位置用数对表示是（6，2）；一种是向右走1格，向上走2格，到达空位的位置用数对表示是（8，2）。 4．看图填空。 (1)小明家的位置是（10，5），他家在学校的( )偏( )( )°方向处。 (2)小刚家的位置是( )，学校在他家的( )偏( )( )°方向处。 (3)如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要( )分钟。 【答案】(1) 东 北 37 (2) （3，6） 东 南 53 (3)45 【分析】（1）确定观测点为学校，从方位图中可知小明家在“学校东偏北37°（或北偏东53°）方向上。 （2）小刚家在第3列、第6行，故数对为（3，6）。以小刚家为观测点，学校在小刚家“东偏南53°（或南偏东90－53＝37°）”方向上。 （3）从第3列到第12列，共12－3＝9格，总路程为9×400＝3600m。再根据“时间＝路程÷速度”计算出时间。 【详解】（1）小明家在“学校东偏北37°方向上。（答案不唯一） （2）小刚家的位置是（3，6），学校在他家的东偏南53°方向处（答案不唯一）。 （3）12－3＝9（格） 9×400＝3600（m） 3600÷80＝45（分钟） 5．在中央电视台《中国诗词大会》节目中，有一个用“九宫格”考查参赛选手的诗词辨识能力的环节。请根据下图提供的信息提取出一句五言诗句_____________，这句五言诗句的第三个字对应的数对是_____________。 【答案】 低头思故乡 （1，3） 【分析】从九宫格中可得，这句诗是“低头思故乡”。第三个字是“思”，在第1列，第3行。用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 【详解】根据分析： 提取出一句五言诗句是低头思故乡，这句五言诗句的第三个字对应的数对是（1，3）。 6．如图所示为唐朝张继的《枫桥夜泊》，如果“城”所在的位置用数对表示为，“客”所在的位置用数对表示为，则“月”所在的位置用数对表示( )；数对表示( )字。 月落乌啼霜满天， 江枫渔火对愁眠。 姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。 【答案】 （1，4） 对 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】 “城”所在的位置用数对表示为，“客”所在的位置用数对表示为，如图“月”所在的位置用数对表示（1，4）；数对表示对字。 7． (1)上图中C点的位置用数对表示是（   ，   ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ），周长比为（    ）。 【答案】(1) （10，3）； (2) ；1∶4；1∶2 【分析】（1）用数对表示位置时，先看列，再看行。把图形绕C点顺时针旋转90°，先确定各顶点旋转后的位置，再连线。 （2）按1∶2缩小，对应边长变为原来的一半。图形按比缩小后，面积比等于对应边长比的平方，周长比等于对应边长比。 【详解】（1）C点在第10列、第3行，所以C点的位置用数对表示是（10，3）。 绕C点顺时针旋转90°后，C点位置不变，A点旋转到（14，3），B点旋转到（10，5），连接各点即可。图略 （2）三角形ABC的底BC是2格，高AC是4格，按1∶2缩小后，对应的底是1格，高是2格，画出缩小后的三角形。图略 缩小后的三角形与原来三角形的对应边长比是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4，周长比是1∶2。 B培优拔高 8．按要求填空、画图。 (1)已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 【答案】(1)（8，1） (2) (3) 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，C点在第4列，第1行，据此C点的位置用数对表示为（4，1），将△ABC向右平移4格，C点也将向右平移4格，可知行数不变，列数加4，C点的对应点用数对表示是（8，1）； （2）根据旋转的意义，点C的位置不动，每条边均绕此点按顺时针方向旋转90度，分别找出各边的对应边，最后依次连接，即可画出旋转后的图形①； （3）按1∶3的比例画出三角形缩小后的图形，就是把原三角形的三边都缩小到原来的，利用乘法计算出缩小后占的格数，据此画图即可。 【详解】【小题1】已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是（8，1）。 【小题2】略 【小题3】AB占6格，缩小后AB对应的边：6×＝2（格）；BC占3格，，缩小后BC对应的边：3×＝1（格）；分别画出缩小后AB和BC对应的边，再将其连接成封闭的三角形即可。 图略 9． (1)图中三角形ABC是一个等腰直角三角形，那么点B在点C的( )偏( )( )°方向处；点A的位置用数对表示是( )。 (2)画出三角形ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 【答案】(1) 北 西 45 （1，3） (2) (3) 【分析】（1）根据等腰直角三角形的特征可知，∠B＝∠C＝45°；以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点C为观测点，结合方向、角度确定点B与点C的位置关系。 用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A的位置。 （2）点A位置不变，其余各部分均A点顺时针方向旋转90°，即可画出旋转后的图形。 （3）三角形ABC按2∶1放大，则原来三角形ABC的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。 【详解】（1）等腰直角三角形中，∠B＝∠C＝45°，根据上北下南左西右东，以C为观测点，B在C的北偏西（或者西偏北）45°方向处；点A位于第1列，第3行，所以点A的位置用数对表示为（1，3）。 （2）略 （3）放大后的底＝2×2＝4（cm） 放大后的高＝2×2＝4（cm） 10．如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。 (2)石榴树的位置用数对表示是，它的正北方向2m处还有一株梅花树，用数对表示是( )，自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“石榴树”或“梅花树”） 【答案】(1) (2) 梅花树 【分析】（1）一个射程是米，所以半径是米，即（格），即以为圆心，半径为格，画出这个圆即可； （2）先找石榴树的位置，再找梅花树的数对，也就是正北方向往上格，即（格），即如图所示。 【详解】（1）半径：（格） 图略 （2）（格） 梅花树的数对为，在圆上； 石榴树的数对，不在圆上，所以自动旋转喷灌装置可以为梅花树喷水。如图所示： 11．老师将数学知识和英语知识相结合出了一道题目。 (1)根据下图，找一找“q”“k”“f”“z”的位置，并用数对表示。 “q”( ) “k”( ) “f”( ) “z”( ) (2)有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是（3，5），（1，3），（4，5）（5，1），这个英文单词是______。 (3)你还能用数对表示你学过的单词吗？试一试。 【答案】(1) （2，5） （3，2） （4，3） （5，2） (2)warm (3)见详解 【分析】数对的表示规则是先列后行，即数对中第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。 （1）“q”在第2列第5行，“k”在第3列第2行，“f”在第4列第3行，“z”在第5列第2行。根据数对的表示规则写出每个字母对应的数对。 （2）（3，5）在第3列第5行，字母是“w”；（1，3）在第1列第3行，字母是“a”；（4，5）在第4列第5行，字母是“r”；（5，1）在第5列第1行，字母是“m”，据此写出这个单词。 （3）选择一个学过的单词，找出其中图中相应的位置，根据数对的规则，写出每个字母的数对，如可以用数对表示单词“old”。“o”在第4列第4行；“l”在第4列第2行；“d”在第3列第3行。（答案不唯一） 【详解】（1）“q”（2，5） “k”（3，2） “f”（4，3） “z”（5，2） （2）有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是（3，5），（1，3），（4，5）（5，1），这个英文单词是warm。 （3）用数对表示单词“old” “o”（4，4） “l”（4，2） “d”（3，3） 我可以用数对表示学过的单词，如表示单词“old”对应图中的数对分别是（4，4），（4，2），（3，3）。（答案不唯一） 12．看图回答问题。 (1)若超市的位置用数对表示为（2，1），则火车站的位置用数对表示为( )。 (2)游泳馆的位置用数对表示是（6，5），在图中标出游泳馆的位置。 (3)超市在汽车站的( )偏( )( )°方向上。 (4)汽车站在火车站的( )偏( )( )°方向上。 (5)从火车站到超市怎么走？ 【答案】(1)（3，6） (2)见详解 (3) 南 东 20 (4) 南 西 45 (5)见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。若超市的位置用数对表示为（2，1），说明超市在第一行的第二列处，据此找出火车站在第几行的第几列即可用数对表示其位置。 （2）数对（6，5）表示是第五行的第六列处，据此在图中找到并标注即可。 （3）遵循上北下南、左西右东的原则，以汽车站为观察点，找准超市在汽车站的什么方向以及两点连线与南北方向线的夹角。 （4）遵循上北下南、左西右东的原则，以火车站为观察点，找准汽车站在火车站的什么方向以及两点连线与南北方向线的夹角。 （5）去哪里是以出发点为观测点，再根据上北下南、左西右东结合图上角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定各场所的位置，依次描述火车站、汽车站和超市。 【详解】（1）若超市的位置用数对表示为（2，1），则火车站的位置用数对表示为（3，6）。 （2）游泳馆的位置在第6列，第5行，位置如图： （3）超市在汽车站南偏东方向上。（答案不唯一） （4）汽车站在火车站的南偏西方向上。（答案不唯一） （5）从火车站到超市：应先向南偏西方向走283米到达汽车站，再向南偏东方向走316米到超市。 C思维拓展 13．（1）用数对表示小冬家、学校、商店的位置。 （2）从小冬家出发，向南走2格，再向东走6格，到了小华家。在图上标出小华家的位置，并用数对表示。 【答案】（1）小冬家（2，6）；学校（6，2）；商店（9，5） （2）图见详解 小华家的位置在（8，4） 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，所以小冬家在第2列第6行，用数对表示为（2，6）；学校在第6列第2行，用数对表示为（6，2）；商店在第9列第5行，用数对表示为（9，5）。 （2）从小冬家出发，向南走2格，即行数减2，变为第4行，再向东走6格，即列数加6，变为第8列，所以小华家在第8列第4行，用数对表示为（8，4）。 【详解】（1）小东家用数对表示：（2，6）；学校用数对表示是（6，2）；商店用数对表示是（9，5）。 （2） 小华家的位置在（8，4）。 14．实验小学周一举行升国旗仪式，下面是同学们集合时各个班级的位置。 （1）四年级一班和三年级二班所在的位置用数对表示分别是 和 。 （2）表示某班位置的数对（x，4），可能是哪个班？ （3）表示某班位置的数对（5，y），可能是哪个班？ 【答案】（1）（1，3）；（2，2） （2）可能是六年级四班或六年级三班或六年级二班或六年级一班或五年级三班。 （3）可能是五年级三班或五年级二班或二年级二班或二年级一班。 【分析】（1）从题目给的示意图可见，按“（列数，行数）”的方式记坐标：四年级一班位于第3行第1列，坐标是（1， 3）。三年级二班位于第2行第2列，坐标是（2， 2）。 （2）数对（ x， 4 ）可能是哪几个班，第4行（行数为4）从左到右依次是： 六年级四班、六年级三班、六年级二班、六年级一班、五年级三班。 因此 （ x， 4 ） 可能表示以上五个班中的任意一个。 （3）数对（ 5， y ）可能是哪几个班，第5列（列数为5）从下到上依次是：（5， 1）二年级一班，（5， 2）二年级二班， （5， 3）五年级二班，（5， 4）五年级三班，故 （ 5， y ） 可能是这四个班中的任意一个。 【详解】根据分析可知： （1）（1，3）；（2，2） （2）可能是六年级四班或六年级三班或六年级二班或六年级一班或五年级三班。   （3）可能是五年级三班或五年级二班或二年级二班或二年级一班。 15．如下图所示的是四年级一班同学参加校运动会开幕式的站位示意图。 （1）若数对（2，5）表示图中第二列第五行的位置，则图中第五列第三行的位置用数对表示是 。 （2）用数对表示园园、海海和乐乐三名同学的位置。 园园 ，海海 ，乐乐 。 （3）小宇的位置是（3，5），小恒的位置是（8，2），请你在图中标出小宇、小恒两名同学的位置。 【答案】（1）（5，3）；（2）（2，4）；（7，5）；（5，2）；（3）见详解 【分析】（1）数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此要写出的数对，第1个数是5，第2个数是3。 （2）根据数对的意义，园园在第二列，第四行，用数对表示，第一个数是2，第二个数是4，同理写出乐乐与海海所在的位置的数对。 （3）小宇的位置是（3，5），由此可知小宇在第三列，第五行；小恒的位置是（8，2），小恒在第八列，第二行，据此标出小宇与小恒的位置。 【详解】（1）若数对（2，5）表示图中第二列第五行的位置，则图中第五列第三行的位置用数对表示是（5，3）。 （2）用数对表示园园、海海和乐乐三名同学的位置。 园园（2，4），海海（7，5），乐乐（5，2）。 （3） 16．下面是一个动物园的平面图。 （1）用数对表示图中各点的位置。 孔雀馆（    ）  老虎馆（    ）  蛇馆（    ） 大象馆（    ）  猴山（    ）  熊猫馆（    ） （2）梅花鹿馆和蜥蜴馆的位置分别是（3，3）和（6，3），请在图中标出来。 （3）数对（7，5）表示的是第（    ）列第（    ）行，是（    ）所在的位置。 （4）乐乐从南门到孔雀馆参观，可以先向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格。 （5）乐乐从孔雀馆先向南走2格，再向东走3格，就走到了（    ）；接着再向南走5格，再向东走1格，就走到了（    ）。 【答案】（1）（3，8）；（2，6）；（6，6） （3，5）；（8，4）；（2，1） （2）见详解 （3）7；5；猩猩馆 （4）北；8；西；1或西；1；北；8 （5）蛇馆；长颈鹿馆 【分析】（1）用数对表示位置时第一个数表示列，第二个数表示行； （2）（3，3）表示第3列第3行，（6，3）表示第6列第3行，从图中标出； （3）数对（7，5）表示的是第7列第5行，从图中找出； （4）根据上北下南左西右东确定方向，并数出格数； （5）根据行走方向和格数确定位置从图中找出路线。 【详解】（1）孔雀馆（3，8）  老虎馆（2，6）  蛇馆（6，6） 大象馆（3，5）  猴山（8，4） 熊猫馆（2，1） （2）梅花鹿馆和蜥蜴馆的位置如图所示： （3）数对（7，5）表示的是第7列第5行，是猩猩馆所在的位置。 （4）乐乐从南门到孔雀馆参观，可以先向西走1格，再向北走8格（或先向北走8格，再向西走1格）。 （5）乐乐从孔雀馆先向南走2格，再向东走3格就走到蛇馆；接着再向南走5格，再向东走1格，就走到了长颈鹿馆。 17．同学们玩套圈游戏，下面是各种物品的摆放位置。 小刚和小红套中的是同一个物品，小刚套中的物品在（x，2）的位置上，小红套中的物品在（2，y）的位置上，他们套中的这个物品是什么？怎样用数对表示这个物品的位置？ 【答案】套中的自行车；（2，2） 【分析】在数对中，第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行。根据小刚和小红套中的是同一个物品，小刚套中的物品位置（x，2）和小红套中的物品位置（2，y），找到他们套中物品所在的行和列。然后通过观察找到这两个位置所对应的物品，最后用数对表示这个物品的位置。 【详解】小刚套中的物品在第2行，位置是（x，2）；小红套中的物品在第2列，位置是（2，y）。观察图中物品的摆放位置，第2行和第2列交叉处的物品是自行车。这个自行车的位置用数对表示为（2，2）。 答：他们套中的物品是自行车，用数对表示其位置是（2，2）。 18．小明家所在街区的平面图如下（每个小方格的边长均表示）。 （1）小明家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （2）这个平面图的比例尺是（    ），从医院到银行的实际距离是（    ）米。 （3）超市的位置用数对表示，请在图上标出超市的位置。 （4）超市的免费送货上门的服务半径是2千米。小丽家能否享受免费送货上门服务？请用画图、文字或计算来说明理由。 【答案】（1）西偏北45； （2）1∶50000；1500 （3）（4）见详解 【分析】（1）根据平面图，我们可以看到小明家位于学校的西方偏北方向，小明家点的位置跟学校是位于正方形对角线方向，正方形4个角都为直角，可以确定为45°，据此解答即可。 （2）从图上我们可以看到，每个小方格的边长均表示1cm，图上给出0—500米（即1厘米相当于实际距离500米）的参考距离，而图上医院到银行的距离是3个小方格，即3厘米，先把单位换算500米＝50000厘米，我们就可以得到比例尺1∶50000（即1cm代表500米）。因此，从医院到银行的实际距离：图上距离× 500，据此解答即可。 （3）超市的位置用数对（4，3）表示，即在平面图的第4列第3行。我们可以在该位置标出超市。 （4）超市的免费送货上门服务半径是2千米，即2000米，小丽家的位置位于（8，1）， 超市位于（4，3），将超市、小丽家连成一个直角三角形，根据斜边一定是直角三角形的三条边中最长的，据此解答即可。 【详解】（1）小明家在学校的西偏北45°的方向上。 （2）这个平面图的比例尺是1∶50000，医院到银行的实际距离是：3× 500＝1500（米） （3）超市的位置用数对（4，3）表示 （4） 根据比例尺与位置关系， AC之间的距离为4个小方格，1个小方格为500米，AC＝4×500＝2000米，根据直角三角形ACB中，斜边一定是直角三角形的三条边中最长的；AB＞AC。 答：小丽家不能享受免费送货上门服务。 19．下面是公园平面图。 （1）用数对表示出公园大门和动物园的位置。 （2）植物园的位置是（4，5），请在图中表示出来。 （3）动物园在民族风情园的（    ）方向，水族馆在游乐城的（    ）方向。 （4）从公园大门到动物园可以怎样走？ 【答案】（1）（8，2），（6，7） （2）见详解 （3）东北，正西 （4）从公园大门出发往北偏东45°方向走到游乐城，再从游乐城往正西走就可以到达水族馆，再从水族馆出发向西偏北45°方向到达动物园。（答案不唯一） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可； （2）根据用数对表示位置的方法，标出植物园的位置即可； （3）以民族风情园和游乐城为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可； （4）以公园大门为起点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息描述到动物园的路线即可。 【详解】（1）公园大门用数对表示为（8，2），动物园用数对表示为（6，7）。 （2） （3）动物园在民族风情园的东北方向，水族馆在游乐城的正西方向。 （4）从公园大门出发往北偏东45°方向走到游乐城，再从游乐城往正西走就可以到达水族馆，再从水族馆出发向西偏北45°方向到达动物园。（答案不唯一） 20．下面是公园示意图，读图回答下列问题。 （1）水族馆的位置用数对表示为__________，民族风情园的位置用数对表示为__________ （2）请在图中表示出李华家（6，1），两栖动物信（5，4）的位置。 （3）动物园在民放风情园的______偏______ ________方向，公园大门在游乐城的_____偏______ ________方向。 （4）李华从公园大门到水族馆可以怎样走，请用语音据述：___________________________________。 【答案】（1）（7，6）；（1，2）； （2）图见详解； （3）北；东；45°；南；西；45°； （4）从公园大门向北偏东45°方向走到游乐城，再向正西走到水族馆。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出水族馆、民族风情园的位置； （2）根据用数对表示点的位置方法找到第6列，第1行和第5列，第4行对应的位置即可； （3）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以民族风情园的位置为观察点，即可确定动物园的方向；同理，以游乐城为观察点即可确定公园大门的方向； （4）从公园大门到水族馆可以这样走：先经过游乐场，然后再到水族馆；或者是先走到民族风情园，然后再走到动物园，最后到水族馆，据此解答。 【详解】（1）水族馆的位置用数对表示为（7，6），民族风情园的位置用数对表示为（1，2）。 （2）如图： （3）动物园在民放风情园的北偏东45°方向，公园大门在游乐城的南偏西45°方向。 （4）李华从公园大门到水族馆可以怎样走，请用语音据述：从公园大门向北偏东45°方向走到游乐城，再向正西走到水族馆。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 图形的运动与位置（一） 1. 数对的含义与基本表示方法 —— 数对是用来确定平面上点的位置的一种简洁方法。一般由两个数组成，格式为 （列，行） ，中间用逗号隔开，外面加小括号。列在前，行在后，列一般从左往右数，行一般从前往后（或从下往上）数。数对中的每一个数都必须是正整数。 2. 根据数对确定位置 —— 给定一个数对，先在方格纸上找到对应的列（第一个数），再在同一列中找到对应的行（第二个数），两条线的交点即为该数对所对应的点。体会数对与方格纸上点的对应关系，是数形结合思想的重要体现。 3. 由位置写出数对 —— 已知方格纸上的一个点，先看它位于第几列（从左往右数），再看它位于第几行（从下往上或从前往后数），按“列在前、行在后”的顺序写成数对形式。 4. 同一列或同一行中数对的规律 —— 同一列的点，数对中第一个数（列数）相同；同一行的点，数对中第二个数（行数）相同。利用这一规律，可以快速判断多个点是否在同一列或同一行。 5. 图形平移前后数对的变化规律 —— 图形在方格纸上平移时，图形上每个点的数对都会发生相应变化： 6. 数对在实际情境中的应用 —— 数对广泛应用于座位排列、队列队形、地图定位、棋盘游戏等生活场景。解决实际问题时，需要先将现实情境抽象为方格纸上的点与数对的对应关系，再运用数对知识进行分析和求解。 类型 1 用数对表示位置 典型例题 1：非洲大草原以热带草原气候、大规模动物迁徙和丰富的野生动物资源著称。一位荒野摄影师在A（3，5）处拍摄到一只黑犀牛，6小时后在B（10，5）处又拍到这只黑犀牛。 (1)在上图中标注出黑犀牛出现的A、B两点位置。 (2)如果一个小方格的边长是3km，这只黑犀牛平均每小时走多少千米？ 【变式训练】小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 类型 2 根据数对找位置 典型例题 2：在某一海域中，一艘轮船发生故障，船上的雷达探索显示附近有一艘军舰、一艘货船和一艘商船（如图所示）。 （1）出事船只位于，商船位于（    ），军舰位于（    ），货船位于（    ）。 （2）如果商船以每小时50千米的速度赶到出事地点救援，需要（    ）小时到达。 （3）还有一艘渔船在出事船只往西300千米，再往北100千米处，请你在图上标出这艘渔船的位置，并用数对表示是（    ）。 【变式训练】在方格图上标出点A，B，C，D，它们的位置分别是（2，4），（2，2），（6，2），（6，4），并把字母按照A→B→C→D→A顺序连接起来。如果每个小方格的边长表示1厘米，算出这个图形的周长。 类型 3 方格纸上的平移问题（数对） 典型例题 3：（1）在图中标出平行四边形各个顶点的位置。 （2）画出将平行四边形先向右平移4格，再向上平移3格后的图形，并写出平移后得到的图形的顶点的位置。 【变式训练】操作题。    （1）用数对表示小房子屋顶三个点的位置。 A    B    C             （2）画出小房子先向上平移4格，再向右平移4格后的位置。 A夯实基础 1．红红在教室的位置用数对表示是（2，5），她的正前方与她相邻的位置用数对表示是( )。 2．如下图，以学校为观测点，车站在学校的( )方向上，距离学校( )米。 3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它的基本规则简明易懂。如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子移动的规则：“马”走“日”，“相”走“田”。 (1)图中“炮”的位置用数对表示是（____，____），( )的位置用数对表示。 (2)“马”走一步可能到达的空位有（____，____）和( )，____）。 4．看图填空。 (1)小明家的位置是（10，5），他家在学校的( )偏( )( )°方向处。 (2)小刚家的位置是( )，学校在他家的( )偏( )( )°方向处。 (3)如果每小格的边长代表400m，小红每分钟走80m，小红从家去超市需要( )分钟。 5．在中央电视台《中国诗词大会》节目中，有一个用“九宫格”考查参赛选手的诗词辨识能力的环节。请根据下图提供的信息提取出一句五言诗句_____________，这句五言诗句的第三个字对应的数对是_____________。 6．如图所示为唐朝张继的《枫桥夜泊》，如果“城”所在的位置用数对表示为，“客”所在的位置用数对表示为，则“月”所在的位置用数对表示( )；数对表示( )字。 月落乌啼霜满天， 江枫渔火对愁眠。 姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。 7． (1)上图中C点的位置用数对表示是（   ，   ）；把三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2)按1∶2的比画出三角形ABC缩小后的图形。缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比为（    ），周长比为（    ）。 B培优拔高 8．按要求填空、画图。 (1)已知A点的位置用数对表示为（1，7），如果将△ABC向右平移4格，那么C点所平移到的位置用数对表示是_____。 (2)画出△ABC绕点C顺时针方向旋转90度后的图形①。 (3)画出△ABC按比例尺1∶3缩小后的图形②。 9． (1)图中三角形ABC是一个等腰直角三角形，那么点B在点C的( )偏( )( )°方向处；点A的位置用数对表示是( )。 (2)画出三角形ABC 绕点A按顺时针方向旋转90°后的图形。 (3)按2∶1画出三角形ABC放大后的图形。 10．如图是某市一个“口袋公园”中一块长方形花坛，在它的中心位置安装了一个射程是4米的自动旋转喷灌装置。 (1)请在图中画出这个自动旋转喷灌装置喷灌的范围。 (2)石榴树的位置用数对表示是，它的正北方向2m处还有一株梅花树，用数对表示是( )，自动旋转喷灌装置可以为( )喷水。（填“石榴树”或“梅花树”） 11．老师将数学知识和英语知识相结合出了一道题目。 (1)根据下图，找一找“q”“k”“f”“z”的位置，并用数对表示。 “q”( ) “k”( ) “f”( ) “z”( ) (2)有一个英文单词的字母顺序对应图中的数对分别是（3，5），（1，3），（4，5）（5，1），这个英文单词是______。 (3)你还能用数对表示你学过的单词吗？试一试。 12．看图回答问题。 (1)若超市的位置用数对表示为（2，1），则火车站的位置用数对表示为( )。 (2)游泳馆的位置用数对表示是（6，5），在图中标出游泳馆的位置。 (3)超市在汽车站的( )偏( )( )°方向上。 (4)汽车站在火车站的( )偏( )( )°方向上。 (5)从火车站到超市怎么走？ C思维拓展 13．（1）用数对表示小冬家、学校、商店的位置。 （2）从小冬家出发，向南走2格，再向东走6格，到了小华家。在图上标出小华家的位置，并用数对表示。 14．实验小学周一举行升国旗仪式，下面是同学们集合时各个班级的位置。 （1）四年级一班和三年级二班所在的位置用数对表示分别是 和 。 （2）表示某班位置的数对（x，4），可能是哪个班？ （3）表示某班位置的数对（5，y），可能是哪个班？ 15．如下图所示的是四年级一班同学参加校运动会开幕式的站位示意图。 （1）若数对（2，5）表示图中第二列第五行的位置，则图中第五列第三行的位置用数对表示是 。 （2）用数对表示园园、海海和乐乐三名同学的位置。 园园 ，海海 ，乐乐 。 （3）小宇的位置是（3，5），小恒的位置是（8，2），请你在图中标出小宇、小恒两名同学的位置。 16．下面是一个动物园的平面图。 （1）用数对表示图中各点的位置。 孔雀馆（    ）  老虎馆（    ）  蛇馆（    ） 大象馆（    ）  猴山（    ）  熊猫馆（    ） （2）梅花鹿馆和蜥蜴馆的位置分别是（3，3）和（6，3），请在图中标出来。 （3）数对（7，5）表示的是第（    ）列第（    ）行，是（    ）所在的位置。 （4）乐乐从南门到孔雀馆参观，可以先向（    ）走（    ）格，再向（    ）走（    ）格。 （5）乐乐从孔雀馆先向南走2格，再向东走3格，就走到了（    ）；接着再向南走5格，再向东走1格，就走到了（    ）。 17．同学们玩套圈游戏，下面是各种物品的摆放位置。 小刚和小红套中的是同一个物品，小刚套中的物品在（x，2）的位置上，小红套中的物品在（2，y）的位置上，他们套中的这个物品是什么？怎样用数对表示这个物品的位置？ 18．小明家所在街区的平面图如下（每个小方格的边长均表示）。 （1）小明家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 （2）这个平面图的比例尺是（    ），从医院到银行的实际距离是（    ）米。 （3）超市的位置用数对表示，请在图上标出超市的位置。 （4）超市的免费送货上门的服务半径是2千米。小丽家能否享受免费送货上门服务？请用画图、文字或计算来说明理由。 19．下面是公园平面图。 （1）用数对表示出公园大门和动物园的位置。 （2）植物园的位置是（4，5），请在图中表示出来。 （3）动物园在民族风情园的（    ）方向，水族馆在游乐城的（    ）方向。 （4）从公园大门到动物园可以怎样走？ 20．下面是公园示意图，读图回答下列问题。 （1）水族馆的位置用数对表示为__________，民族风情园的位置用数对表示为__________ （2）请在图中表示出李华家（6，1），两栖动物信（5，4）的位置。 （3）动物园在民放风情园的______偏______ ________方向，公园大门在游乐城的_____偏______ ________方向。 （4）李华从公园大门到水族馆可以怎样走，请用语音据述：___________________________________。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $