第三单元 乘法数量关系单元思维能力提升自测（从课本到奥数）数学苏教版四年级上册（新教材）

第三单元 乘法数量关系单元思维能力提升自测（从课本到奥数） 一、填空题（共16分） 1．徐丽做一道乘法算式时，把其中的一个乘数56看成了65，结果得到的积比正确的积多162，另一个乘数是（ ）。 【答案】 【分析】根据乘法的意义，在乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数增加几，积就增加几个另一个乘数。 【解答】先求看错的乘数比正确的乘数多多少，再求另一个乘数是多少： 所以，另一个乘数是。 2．在一场科技展示活动中，四年级展位上的机器人吸引了很多人围观，根据“互动小贴士”提示，可以让机器人跳舞的代码是（ ）。 互动小贴士： 14＋82－A＝87   B×6＋10＝58 输入“ABAB”即可跳舞 【答案】9898 【分析】读题可知，14＋82－A＝87，即96－A＝87，根据加减法各部分关系，用96减去87，即可算出A是多少；B×6＋10＝58，即B×6＝48，根据乘除法间各部分关系，用48除以6，即可算出B是多少。据此解答。 【解答】96－87＝9，所以A＝9； 48÷6＝8，所以B＝8； 因此可以让机器人跳舞的代码ABAB是9898。 3．何丰骑共享单车2分行400米，照这样的速度，何丰从家到公司，要骑行10分，他家到公司有（ ）千米。 【答案】2 【分析】先根据已知的2分钟行400米，求出何丰骑行的速度。求出速度后，已知从家到公司的骑行时间是10分钟，再利用路程＝速度×时间的公式，计算出家到公司的距离，最后做单位换算。 【解答】400÷2×10 ＝200×10 ＝2000（米） 2000米＝2千米 4．揭阳学宫是岭南地区规模最大的孔庙，始建于南宋绍兴十年（1140年）。如果揭阳学宫的门票价格是成人票40元/人，儿童票半价，一个由4名成人和6名儿童组成的参观团，一共需要门票（ ）元。 【答案】280 【分析】先求出儿童票的单价，再根据“单价×数量＝总价”分别求出成人和儿童的总票价，加总求和。 【解答】40÷2＝20（元） 4×40＋6×20 ＝160＋120 ＝280（元） 5．2026年《故宫日历》共有生肖版、书画版、青春版以及汉英对照版4个版本。某商家销售书画版，原价为每本118元。现推出促销活动，原来买6本的价钱，现在可以多买2本，还剩4元。现在每本（ ）元。 【答案】88 【分析】根据：总价＝单价×数量，先算出原来买6本的钱数；现在可以多买2本，还剩4元，就是现在可以买（6＋2）本，用的钱数是原来买6本的钱数减去4元，根据：单价＝总价÷数量，计算现在每本的价钱。 【解答】118×6＝708（元） （708－4）÷（6＋2） ＝704÷8 ＝88（元） 6．5G信号在空气中以每秒约300000千米的速度传播，这个速度可写成（ ）基站发出信号后，经过8毫秒接收到反馈，信号往返的距离是（ ）千米。（1秒＝1000毫秒） 【答案】300000千米/秒/300000km/s 2400 【分析】用路程/时间作为速度单位，1秒＝1000毫秒，用300000除以1000可算得5G信号在空气中每毫秒传播的距离，用5G信号在空气中每毫秒传播的距离乘8可算得信号往返的距离。 【解答】每秒约300000千米，可以表示为300000千米/秒。 1秒＝1000毫秒 （千米/毫秒） （千米） 所以5G信号在空气中以每秒约300000千米的速度传播，这个速度可写成300000千米/秒基站发出信号后，经过8毫秒接收到反馈，信号往返的距离是2400千米。 7．乌篷船是江南水乡特有的交通工具。王伯伯和李伯伯同时从绍兴鲁迅故里码头出发，各自乘船沿古运河同向而行，船到达终点后立即返回，起点与终点的距离为120千米。已知王伯伯乘的船每小时行驶25千米，出发3小时后与李伯伯相遇。李伯伯乘的船每小时行驶（ ）千米。 【答案】55 【分析】到达终点后立即返回，出发3小时后王伯伯与李伯伯相遇，这意味着两人相遇时，他们行驶的总路程是起点与终点距离的2倍，根据路程＝速度×时间，求出王伯伯行驶的路程，再用起点与终点2倍的距离减去王伯伯行驶的路程，求出李伯伯3小时行驶的路程，然后用李伯伯3小时行驶的路程除以3，即可求出李伯伯乘的船每小时行驶多少千米。 【解答】120×2＝240（千米） 25×3＝75（千米） 240－75＝165（千米） 165÷3＝55（千米/时） 8．一辆车从A城经B城开往C城（如图1）。这辆车从A城到B城的平均速度如图2所示，这辆车从B城到C城的平均速度应是（    ）km/h，请在图3中表示出来。 【答案】105； 【分析】看图可知这辆车从A城到B城的平均速度是90km/h，用的时间是3小时，根据路程＝速度×时间，可以求出A城到B城的距离。根据A城到C城的距离是1215千米，用A城到C城的距离减去A城到B城的距离，可以求出B城到C城的距离，已知B城到C城用时9小时，再根据速度＝路程÷时间计算出这辆车从B城到C城的平均速度。最后在图上表示出求出的速度。 【解答】（1215－90×3）÷9 ＝（1215－270）÷9 ＝945÷9 ＝105（km/h） 这辆车从B城到C城的平均速度应是105km/h。 图略。 二、选择题（共16分） 9．欢欢在做一道除法题时，把除数4看成了6，结果算得的商是48，要求正确的商，列式是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】被除数＝除数×商，被除数是不变量，看错的除数是，对应的商是，所以可以用求出被除数；再用被除数除以正确的除数，即可得到正确的商，据此列出对应的算式即可。 【解答】48×6÷4 ＝288÷4 ＝72 正确的商是72。 10．超市购进了40箱果汁，每箱12瓶。第一天卖出160瓶，剩下的又卖了5天才卖完。算式“（12×40－160）÷5”求的是（    ）。 A．剩下多少瓶果汁 B．超市购进了多少瓶果汁 C．剩下的果汁平均每天卖多少瓶 D．平均每天卖多少瓶果汁 【答案】C 【分析】根据四则运算的意义，分步判断算式各部分对应的含义，即可得出所求问题。 【解答】表示购进果汁的总瓶数；表示第一天卖出后剩下的果汁瓶数；用剩下的果汁瓶数除以卖的天数5，得到的就是剩下的果汁平均每天卖的瓶数。 11．可以用98×13解决的问题是（    ）。 ①学校图书馆购买98本《思维挑战》，每本13元，一共要付多少钱？ ②每千克秋月梨13元，妈妈用98元可以买多少斤？ ③丽丽买了一件98元的毛衣和13块钱3双的袜子，一共花了多少钱？ ④一辆货车可以载98公斤的货，13辆这样的货车可以载多少公斤货？ A．②③ B．①④ C．②④ D．①③ 【答案】B 【分析】①一本书13元，求98本的价钱用乘法计算； ②已知一千克秋月梨的单价和总价，求数量用总价除以单价，因为1千克＝2斤，再乘2即可； ③求两个商品的总价，用加法计算； ④知道一辆货车可以载的货物数量和货车数量，求货物总数量用乘法计算。 【解答】①列式为98×13，与题干要求相符； ②列式为98÷13×2，与题干要求不符； ③列式为98＋13，与题干要求不符； ④列式为98×13，与题干要求相符。 综上所述，①④与题干要求相符。 12．买4包打印纸需要72元，买同样的24包打印纸，需要多少元？在解决这个问题时，四位同学的列式如下。四位同学中，解答正确的是（    ）。 明明：72÷24×3；亮亮：72÷4×24；玲玲：24÷4×72；丽丽：24×4×72； A．亮亮、明明 B．亮亮、玲玲 C．明明、丽丽 D．明明、玲玲 【答案】B 【分析】可以先求出1包打印纸的价格，再乘24求出24包的总价；也可以先求24包是4包的几倍，再乘4包的价格72元得到总价。 【解答】求1包打印纸的价格，再算24包总价，列式为：，对应亮亮的列式正确。 求24包是4包的倍数，再算总价格，列式为：，对应玲玲的列式正确。 所以四位同学中，解答正确的是B。 13．中秋节到了，一家手工月饼店每个月饼原价8元，现在买3赠1，若妈妈买来8个月饼，相当于每个月饼便宜了（    ）元。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】先根据买3赠1的规则，计算买8个月饼实际需要支付的总金额，再算出活动时每个月饼的价格，最后和原价作差得到便宜的金额。 【解答】买3赠1时，付3个月饼的钱可得到的月饼数： （个） 买8个月饼包含的组数： （组） 买8个月饼实际总花费： （元） 活动时每个月饼的价格： （元） 每个月饼便宜的金额： （元） 14．李教练准备为排球馆添加一些新球，他带了3800元钱，要买19个同样的排球，商场里三种排球的价格分别是162元、196元和208元，选择购买（    ）元的排球钱会不够。 A．162 B．196 C．208 D．不能确定 【答案】C 【分析】先计算3800元买19个排球能承受的最高单价，再和三种排球的单价对比，超过最高单价的购买时钱会不够。 【解答】可承受的最高单价： （元） 对比单价： A．，够买，不符合题意。 B．，够买，不符合题意。 C．，不够买，符合题意。 15．某小学组织“走遍福清”活动。学生步行的速度是60米/分，求20分钟行走路程的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据路程＝速度×时间，代入已知的速度和时间数值即可得到正确算式。 【解答】20分钟行走路程可列式为：60×20 16．一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城。客车平均每小时行驶89千米，货车平均每小时行驶71千米，4小时后两车相距多少千米？下列算式正确的是（    ）。 A．89×4＋71×4 B．89×4－71×4 C．（89＋71）×4 D．89×4－71 【答案】B 【分析】客车和货车同时从甲城开往乙城，是同地同向行驶。4小时后两车相距的路程等于客车行驶的路程减去货车行驶的路程，路程用“速度×时间”计算。 【解答】客车4小时行驶：89×4＝356（千米） 货车4小时行驶：71×4＝284（千米） 356－284＝72（千米） 综合算式：89×4－71×4 ＝356－284 ＝72（千米） 三、判断题（共8分） 17．用48、4、12只能写出一个乘法算式和一个除法算式。（ ） 【答案】× 【分析】用48、4、12三个数可写出的乘法算式： 、，可写出的除法算式： 、，共两个乘法算式、两个除法算式。 【解答】用48、4、12只能写出两个乘法算式和两个除法算式。原题说法错误。 故答案为：× 18．如果□×△＝☆（□、△、☆均不为0），那么☆÷△＝□。（ ） 【答案】√ 【分析】乘法中，积除以一个不为0的因数，结果等于另一个因数。 【解答】已知（、、均不为0），根据乘法各部分的关系：积÷一个因数 ＝ 另一个因数，可得。原题说法正确。 故答案为：√ 19．舞蹈队买了20把扇子，每把18元，结账时发现“购物满300元减40元”，他们实际付320元就可以了。（ ） 【答案】√ 【分析】根据“总价＝单价×数量”计算出购买扇子的总金额，再与300比较，若大于300，减去优惠金额即可。 【解答】18×20＝360（元） 360＞300 360－40＝320（元） 舞蹈队买了20把扇子，每把18元，结账时发现“购物满300元减40元”，他们实际付320元就可以了。原题说法正确。 故答案为：√ 20．同样的路程，如果甲车行了2小时，乙车行了4小时，那么乙车的速度就是甲车的2倍。（ ） 【答案】× 【分析】路程相同时，所用时间越长，速度越慢。 【解答】根据题意，乙车用的时间比甲车长，那么乙车的速度就比甲车慢，不可能是甲车的2倍，原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题（共12分） 21．列竖式计算下面各题并验算。                   【答案】1350；2400；17； 24；1161；15 【分析】两位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘两位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。乘法验算方法是交换因数的位置再乘一遍，看两次的积是否相等。 除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数。 【解答】                                               验算  验算 验算                                                                    验算 验算 验算 五、解答题（共48分） 22．三（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，当初购买的总价是54元。学校准备为二（1）班同学购买48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？ 【答案】432元 【分析】同样的《少年科学画报》单价不变，先算出1本的价格，再乘购买的48本，就能得到总花费。 【解答】54÷6＝9（元） 9×48＝432（元） 答：一共需要花432元。 23．小马虎计算乘法，把乘11误算成乘19，得到的乘积比正确的乘积多了256，正确的乘积是多少？ 【答案】352 【分析】把一个乘数11误算成19，这个乘数就多算了19－11＝8，这样得到的积就比正确的积多了另一个乘数的8倍，所以用256÷8即可求出另一个乘数，进而求出正确的积是多少。 【解答】256÷（19－11） ＝256÷8 ＝32 11×32＝352 答：正确的乘积是352。 24．文具店笔记本每本14元，钢笔每支26元。采购同样数量的笔记本和钢笔，一共花480元。笔记本和钢笔各采购多少件？ 【答案】笔记本采购12本，钢笔采购12支 【分析】根据采购同样数量的笔记本和钢笔，得出1本笔记本和一支钢笔总共花40元，根据数量＝总价÷单价，得出数量。 【解答】480÷（14＋26） ＝480÷40 ＝12（件） 答：笔记本采购12本，钢笔采购12支。 25．文具店用744元购进62盒油画棒。如果卖完这批油画棒要赚124元，文具店应给这种油画棒定价多少元？ 【答案】14元 【分析】先用加法计算出总进价与总利润之和，即总售价，再用总售价除以总盒数，得到每盒的定价。 【解答】（744＋124）÷62 ＝868÷62 ＝14（元） 答：文具店应给这种油画棒定价14元。 26．为筹备端午龙舟赛，志愿者需要将一批物资送到210千米外的比赛场地。货车以65千米/时的速度行驶了2小时，为了在1小时内赶到，剩下的路程货车需要提速到每小时多少千米？ 【答案】80千米/时 【分析】先用速度乘行驶时间求出已行驶的路程，再用总路程减去已行驶路程得到剩余路程，最后用剩余路程除以规定的剩余时间得到所需速度。 【解答】（千米） （千米） （千米/时） 答：剩下的路程货车需要提速到每小时80千米。 27．乐乐从图书馆到学校步行用了14分钟，他用同样的速度，从体育馆到学校要几分钟？ 【答案】19分钟 【分析】根据速度＝路程÷时间，用图书馆到学校的距离除以14分钟可算得乐乐的步行速度，再用体育馆到学校的距离除以乐乐的步行速度可算得步行时间。 【解答】 （分钟） 答：从体育馆到学校要19分钟。 28．平遥古城位于山西省中部，是中国保存最完好的古城之一，也是世界文化遗产。浩浩一家暑假开车去平遥古城，他们5小时行了375千米。照这样计算，再用3小时就可以到达景区。浩浩家离平遥古城有多远？（用两种方法解答） 【答案】600千米 【分析】第一种：先利用除法求出汽车行驶的速度，再乘总共行驶的时间得到总路程； 第二种：先利用除法求出汽车行驶的速度，再计算出后3小时行驶的路程，加上已经行驶的路程得到总路程。 【解答】方法一： （千米） 方法二： （千米） 答：浩浩家离平遥古城600千米。 29．王老师要购买60个足球，现有甲、乙、丙三家商店可供选择（只在一家商店购买）。这三家商店足球的单价都是52元，但是每家商店的优惠方式不同（如下图）。为了节省费用，你建议王老师去哪家商店购买？需要花费多少钱？ 【答案】丙商店；花费2500元 【分析】分别算出在三家店买60个足球的花费，再对比多少； 甲商店优惠是买10个送2个，也就是花10个的钱能拿到10＋2＝12个足球。要凑60个足球，用60除以12后再乘10看实际需要买多少个，然后再与单价相乘计算得出总价。 乙商店每个足球优惠8元，优惠后单价是528＝44元，再与需要买的总个数相乘计算得出总价。 丙商店先算不优惠的总价，即60×52＝3120元，每满100元减20元，就是看3120元里有多少个100元，用3120除以100，然后用商与20相乘得出优惠的金额，再用原价减去优惠的金额即可。 【解答】甲商店：10＋2＝12（个） 60÷12×10 ＝5×10 ＝50（个） 50×52＝2600（元） 乙商店：（528）×60 ＝44×60 ＝2640（元） 丙商店：60×52＝3120（元） 3120÷100＝31（个）……20（元） 312031×20 ＝3120620 ＝2500（元） 答：建议王老师去丙商店购买，需要花费2500元。 30．一旅游团共有56人，租小车每辆限乘12人，租金100元；租大车每辆限乘16人，租金120元，怎样租车最省钱？ 【答案】租2辆大车；2辆小车最便宜 【分析】首先用一辆车的租金÷限乘人数分别计算出大车和小车每个人租金是多少元，然后比较大小，尽可能选择便宜的，一般来说没有空座位时最便宜。 【解答】100÷12＝8（元）……4（元） 120÷16＝7（元）……8（元） 8……4＞7……8；所以大车较便宜； 56÷16＝3（辆）……8（人） 此时需要3辆大车和1辆小车，但是空余4人； 120×3＋100 ＝360＋100 ＝460（元） 租2辆大车和2辆小车时； 16×2＋12×2 ＝32＋24 ＝56（人） 120×2＋100×2 ＝240＋200 ＝440（元） 460＞440； 答：租2辆大车，2辆小车最便宜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 乘法数量关系单元思维能力提升自测（从课本到奥数） 一、填空题（共16分） 1．徐丽做一道乘法算式时，把其中的一个乘数56看成了65，结果得到的积比正确的积多162，另一个乘数是（ ）。 2．在一场科技展示活动中，四年级展位上的机器人吸引了很多人围观，根据“互动小贴士”提示，可以让机器人跳舞的代码是（ ）。 互动小贴士： 14＋82－A＝87   B×6＋10＝58 输入“ABAB”即可跳舞 3．何丰骑共享单车2分行400米，照这样的速度，何丰从家到公司，要骑行10分，他家到公司有（ ）千米。 4．揭阳学宫是岭南地区规模最大的孔庙，始建于南宋绍兴十年（1140年）。如果揭阳学宫的门票价格是成人票40元/人，儿童票半价，一个由4名成人和6名儿童组成的参观团，一共需要门票（ ）元。 5．2026年《故宫日历》共有生肖版、书画版、青春版以及汉英对照版4个版本。某商家销售书画版，原价为每本118元。现推出促销活动，原来买6本的价钱，现在可以多买2本，还剩4元。现在每本（ ）元。 6．5G信号在空气中以每秒约300000千米的速度传播，这个速度可写成（ ）基站发出信号后，经过8毫秒接收到反馈，信号往返的距离是（ ）千米。（1秒＝1000毫秒） 7．乌篷船是江南水乡特有的交通工具。王伯伯和李伯伯同时从绍兴鲁迅故里码头出发，各自乘船沿古运河同向而行，船到达终点后立即返回，起点与终点的距离为120千米。已知王伯伯乘的船每小时行驶25千米，出发3小时后与李伯伯相遇。李伯伯乘的船每小时行驶（ ）千米。 8．一辆车从A城经B城开往C城（如图1）。这辆车从A城到B城的平均速度如图2所示，这辆车从B城到C城的平均速度应是（    ）km/h，请在图3中表示出来。 二、选择题（共16分） 9．欢欢在做一道除法题时，把除数4看成了6，结果算得的商是48，要求正确的商，列式是（ ）。 A． B． C． D． 10．超市购进了40箱果汁，每箱12瓶。第一天卖出160瓶，剩下的又卖了5天才卖完。算式“（12×40－160）÷5”求的是（    ）。 A．剩下多少瓶果汁 B．超市购进了多少瓶果汁 C．剩下的果汁平均每天卖多少瓶 D．平均每天卖多少瓶果汁 11．可以用98×13解决的问题是（    ）。 ①学校图书馆购买98本《思维挑战》，每本13元，一共要付多少钱？ ②每千克秋月梨13元，妈妈用98元可以买多少斤？ ③丽丽买了一件98元的毛衣和13块钱3双的袜子，一共花了多少钱？ ④一辆货车可以载98公斤的货，13辆这样的货车可以载多少公斤货？ A．②③ B．①④ C．②④ D．①③ 12．买4包打印纸需要72元，买同样的24包打印纸，需要多少元？在解决这个问题时，四位同学的列式如下。四位同学中，解答正确的是（    ）。 明明：72÷24×3；亮亮：72÷4×24；玲玲：24÷4×72；丽丽：24×4×72； A．亮亮、明明 B．亮亮、玲玲 C．明明、丽丽 D．明明、玲玲 13．中秋节到了，一家手工月饼店每个月饼原价8元，现在买3赠1，若妈妈买来8个月饼，相当于每个月饼便宜了（    ）元。 A．4 B．3 C．2 D．1 14．李教练准备为排球馆添加一些新球，他带了3800元钱，要买19个同样的排球，商场里三种排球的价格分别是162元、196元和208元，选择购买（    ）元的排球钱会不够。 A．162 B．196 C．208 D．不能确定 15．某小学组织“走遍福清”活动。学生步行的速度是60米/分，求20分钟行走路程的算式是（    ）。 A． B． C． D． 16．一辆客车和一辆货车同时从甲城开往乙城。客车平均每小时行驶89千米，货车平均每小时行驶71千米，4小时后两车相距多少千米？下列算式正确的是（    ）。 A．89×4＋71×4 B．89×4－71×4 C．（89＋71）×4 D．89×4－71 三、判断题（共8分） 17．用48、4、12只能写出一个乘法算式和一个除法算式。（ ） 18．如果□×△＝☆（□、△、☆均不为0），那么☆÷△＝□。（ ） 19．舞蹈队买了20把扇子，每把18元，结账时发现“购物满300元减40元”，他们实际付320元就可以了。（ ） 20．同样的路程，如果甲车行了2小时，乙车行了4小时，那么乙车的速度就是甲车的2倍。（ ） 四、计算题（共12分） 21．列竖式计算下面各题并验算。                   五、解答题（共48分） 22．三（1）班的图书角有6本《少年科学画报》，当初购买的总价是54元。学校准备为二（1）班同学购买48本同样的《少年科学画报》，一共需要花多少元？ 23．小马虎计算乘法，把乘11误算成乘19，得到的乘积比正确的乘积多了256，正确的乘积是多少？ 24．文具店笔记本每本14元，钢笔每支26元。采购同样数量的笔记本和钢笔，一共花480元。笔记本和钢笔各采购多少件？ 25．文具店用744元购进62盒油画棒。如果卖完这批油画棒要赚124元，文具店应给这种油画棒定价多少元？ 26．为筹备端午龙舟赛，志愿者需要将一批物资送到210千米外的比赛场地。货车以65千米/时的速度行驶了2小时，为了在1小时内赶到，剩下的路程货车需要提速到每小时多少千米？ 27．乐乐从图书馆到学校步行用了14分钟，他用同样的速度，从体育馆到学校要几分钟？ 28．平遥古城位于山西省中部，是中国保存最完好的古城之一，也是世界文化遗产。浩浩一家暑假开车去平遥古城，他们5小时行了375千米。照这样计算，再用3小时就可以到达景区。浩浩家离平遥古城有多远？（用两种方法解答） 29．王老师要购买60个足球，现有甲、乙、丙三家商店可供选择（只在一家商店购买）。这三家商店足球的单价都是52元，但是每家商店的优惠方式不同（如下图）。为了节省费用，你建议王老师去哪家商店购买？需要花费多少钱？ 30．一旅游团共有56人，租小车每辆限乘12人，租金100元；租大车每辆限乘16人，租金120元，怎样租车最省钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $