第六单元 确定位置（易错专项讲义）数学北师大版六年级上册（新教材）

第六单元 确定位置易错专项讲义 易错题型01 根据方向、角度和距离确定物体的位置 易错题型02 根据方向、角度和距离确定物体的位置（实际作图） 易错题型03 根据方向、角度和距离描述路线图 易错题型04 根据描述画路线图 易错题型05 解决和方向、角度和距离有关的行程问题 易错题型01 根据方向、角度和距离确定物体的位置 1、同时满足「观测点锚定合规、位置描述逻辑匹配方向-角度-距离三要素的定位规则」推导得到的结果，才是本单元认可的确定物体位置的合规结果，脱离观测点基准、随意拼接方向和距离得到的不符合空间几何逻辑的结果不能作为有效定位依据。 2、用方向和角度描述物体位置时，要严格依托“以主方向为起始边偏转不超过90°”的规则运算，不能混淆“北偏东”和“东偏北”的基准方向，把偏转起始边搞反，得到完全偏离目标方位的错误结果。 3、判定两个地点的相对位置时，要严格依托“方向相反、角度相等、距离不变”的位置相对性规则推导，不能只把主方向取反却改动偏转角度，得到不符合空间对称逻辑的错误方位。 4、反向核验定位结果的合理性时，把描述的方位反向代入地图空间推演，得到的目标点位必须和题目给定的所有方位、距离条件完全匹配，不能出现反向推演后点位和题干要求矛盾的逻辑冲突。 5、描述同一幅地图上的点位方位时，要严格遵循“上北下南、左西右东”的统一方向标基准，不能中途随意切换地图的方位基准，得到所有点位方位全部错位的错误结果。 6、判定面向指定方向转向后的新方位时，要严格以当前面朝的方向为基准计算偏转角度，不能直接用初始的东南西北方向硬套，得到转向后方位完全错误的结果。 【题型精讲1】巡洋舰和潜水艇与雷达站之间的位置关系如下图所示。以雷达站为观测点，下面选项中位置描述错误的是（    ）。 A．潜水艇的位置是东偏北60°，距离雷达站80 km。 B．潜水艇的位置是北偏东60°，距离雷达站80 km。 C．巡洋舰的位置是北偏西75°，距离雷达站100 km。 D．巡洋舰的位置是西偏北15°，距离雷达站100 km。 【易错巩固1】小林家在学校北偏西50°的方向上，那么学校在小林家（    ）50°的方向上。 A．北偏东 B．西偏北 C．南偏东 D．东偏南 【易错巩固2】如图，下列说法正确的是（    ）。 A．①号门店在配送站的北偏西35°方向2000米处 B．②号门店在①号门店的北偏东30°方向2500米处 C．配送站在①号门店的南偏东30°方向2000米处 D．①号门店在②号门店西偏南30°方向5千米处 【易错巩固3】以欣欣家为观测点，填一填。 （1）（ ）的位置是南偏东50°，距离欣欣家500m。 （2）（ ）的位置是西偏北15°，距离欣欣家400m。 【易错巩固4】山海关在承德避暑山庄的（ ）偏（ ）55°；承德避暑山庄在山海关的（ ）偏（ ）55°。 【易错巩固5】根据图中信息填空。 （1）学校在（ ）家东偏南30°方向上，距离（ ）m处。 （2）聪聪家在学校（ ）偏（ ）30°方向上，距离学校（ ）m。 （3）康康家在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）m。 易错题型02 根据方向、角度和距离确定物体的位置（实际作图） 1、同时满足「观测点锚定合规、作图逻辑匹配方向-角度-距离三要素的定位规则」推导得到的结果，才是本单元认可的位置实际作图的合规结果，脱离观测点基准、随意拼接方向和距离得到的不符合空间几何逻辑的结果不能作为有效作图依据。 2、作图前要严格先确认地图上的方向标基准，锁定“上北下南、左西右东”的统一方位规则，不能中途随意切换地图的方位基准，导致所有点位的方位全部错位。 3、放置量角器时，要严格执行“量角器中心与指定观测点完全重合、0°刻度线对准主方向（北/南/东/西）”的操作规范，不能偏移观测点或主方向，导致画出的偏角出现明显误差。 4、读取偏转角度时，要严格以主方向的0°刻度线为起始边读数，不能混淆内圈和外圈刻度，把“北偏东30°”错画成“东偏北30°”，得到完全偏离目标方位的射线。 5、在方位射线上截取对应图上距离时，要严格使用直尺从观测点开始沿射线方向精准量取，不能凭肉眼估算线段长度，导致最终点位的距离偏差过大，不符合题目给定的距离条件。 6、绘制分段路线图时，每画完一段路线就必须把新的观测点切换为当前路段的终点，不能全程用初始观测点绘制所有后续路段，得到后续路段方位完全错误的路线图。 7、点位标注完成后，要在对应位置清晰标注目标点的名称，同时标注出该点位对应的方向、角度和距离信息，不能只画点不做任何标注，导致作图结果的指代完全不清晰。 8、反向核验作图结果的合理性时，用量角器和直尺反向测量画出的点位，得到的角度、图上距离换算后的实际距离，必须和题目给定的所有条件完全匹配，不能出现测量后数值和题干要求矛盾的逻辑冲突。 9、作图全程要保留清晰的辅助线痕迹（方位射线、量角器定位线），不能完全徒手随意绘制点位和路线，导致作图过程无迹可寻，出现的误差无法溯源修正。 【题型精讲2】红兴谷研学营地举行“三军协同”模拟演习，以指挥中心为参照点： 陆军阵地位于东偏北40°方向750m处； 海军舰队位于南偏西35°方向600m处； 空军基地位于东偏南40°方向450m处。 请根据以上描述，在下图中标出三军的位置。 【易错巩固1】以人工湖为参照点，各景点的位置信息如下，请据此在图上标出它们的位置。 （1）迷宫在南偏东35°方向200m处。 （2）水上世界在西偏南20°方向400m处。 （3）西游记宫在北偏西45°方向400m处。 （4）儿童乐园在东偏北30°方向600m处。 【易错巩固2】在平面图上标出各建筑物的位置。 （1）图书馆在校门的北偏东45°方向150m处。 （2）教学楼在校门的正北方向100m处。 （3）食堂在校门的西偏南40°方向150m处。 【易错巩固3】根据描述在下面的定向越野地图上标出1号和2号打卡点的位置。 1号打卡点在广场的北偏东45°方向400米处；2号打卡点在1号打卡点的正西方向600米处。 【易错巩固4】根据描述在下边平面图上标出位置。 （1）孔目江湿地公园在学校东偏北45°方向10000米处； （2）新余市体育中心在学校东偏南30°方向8000米处； （3）仰天森林公园在学校西偏南45°方向6000米处。 【易错巩固5】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）图书馆在火车站的北偏西60°方向8km处。 （2）文文家在火车站的东偏南45°方向6km处。 （3）湖心公园在火车站的南偏西25°方向4km处。 易错题型03 根据方向、角度和距离描述路线图 1、同时满足「观测点切换逻辑合规、路线描述逻辑匹配方向-角度-距离逐段对应的定位规则」推导得到的结果，才是本单元认可的路线图描述的合规结果，脱离实时观测点基准、随意拼接方向和路段得到的不符合空间行走逻辑的结果不能作为有效描述依据。 2、描述路线前要严格先锁定起点位置，以起点作为第一个观测点，不能直接从中途路段开始描述，导致路线的起始方位完全失去参照基准。 3、描述每一段路段时，要严格以当前路段的起点作为专属观测点判定方向和偏角，不能全程固定用初始起点作为所有路段的观测点，得到后续路段方位完全错误的描述。 4、描述方向偏角时，要严格遵循“以主方向为起始边偏转不超过90°”的规范表述，不能混淆“北偏东”和“东偏北”的基准方向，把偏转起始边搞反，得到完全偏离真实行进方位的结果。 5、读取路段距离时，要严格结合图中给定的比例尺逐段换算实际长度，不能直接用直尺量出的图上距离直接当作实际距离，得到路段长度完全不符合地图标注的错误结果。 6、描述往返反向路线时，要严格依托“每一段路段的方向相反、角度相等、距离不变”的位置相对性规则推导，不能只把主方向取反却改动偏转角度或距离，得到不符合往返空间对称逻辑的错误路线。 7、描述包含转向节点的复杂路线时，要在每一个转向点明确标注点位名称，清晰分隔前后两段不同方向的路段，不能直接连续拼接方向描述，导致路线逻辑混乱无法还原真实路径。 8、反向核验路线描述的合理性时，把文字描述的路线重新在空白地图上复现绘制，最终的终点位置必须和原图给定的终点完全匹配，不能出现复现后点位和原图终点矛盾的逻辑冲突。 9、描述路线时要严格匹配行进的先后顺序，不能颠倒路段的先后排列顺序，得到完全违背真实行走逻辑的逆行路线。 10、路线描述的最终表述必须完整覆盖“观测点转向提示+方向+偏角+实际距离+下一个途经点”的完整要素，不能遗漏偏角或距离，导致路线无法被他人精准还原。 【题型精讲3】观察下面的路线图，小丽从自己家去奶奶家，行走路线正确的是（ ）。 A．先向东偏北45°方向走200m，再向东偏南30°方向走300米 B．先向西偏北30°方向走300m，再向南偏东45°方向走200米 C．先向东偏北45°方向走200m，再向南偏东30°方向走300米 【易错巩固1】小军每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（    ）方向走200米到家。 A．北偏东40° B．西偏南40° C．南偏西40° D．南偏西50 【易错巩固2】华华从家出发，先沿（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达公园，再向（ ）走（ ）m到达图书馆。 【易错巩固3】看图填空。 6路公交车从飞机场到小明家的行车路线是：从飞机场向（ ）行驶（ ）站到高铁站，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到学校，最后向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到家。 【易错巩固4】用数学语言描述下列现象。 丫丫家在学校北偏东（ ）°的方向，她要找红红一起上学，应先向（ ）30°的方向走到红红家；再向（ ）偏（ ）（ ）°的方向走就能到达学校。 【易错巩固5】根据下面路线图，完成题目要求。 （1）乐乐从家出发，先向正东方向走（ ）米到鱼塘，然后向（ ）偏（ ）45°方向走300米到广播站，最后向（ ）方向走250米到希望小学。 （2）商场位于希望小学西偏南60°距离200米处，在图上标出商场的位置。 易错题型04 根据描述画路线图 1、同时满足「观测点逐段锚定合规、作图逻辑匹配方向-角度-距离逐段对应的路线绘制规则」推导得到的结果，才是本单元认可的路线图绘制的合规结果，脱离实时观测点基准、随意拼接方向和线段得到的不符合空间行走逻辑的结果不能作为有效作图依据。 2、作图前要严格先统一设定全图的方向标基准和图上距离及实际距离的关系，锁定“上北下南、左西右东”的方位规则，不能中途随意切换比例尺或方位基准，导致所有后续路段的长度、方位全部错位。 3、绘制第一段路线时，要严格以指定起点作为首个观测点，以起点为中心画出十字方向标，不能直接从空白位置开始画路线，导致首段路线的方位完全失去参照基准。 4、每画完一段路线后，必须自动将新的观测点切换为当前路段的终点，以该点为中心重新建立局部十字方向标，不能全程固定用初始起点作为所有路段的观测点，得到后续路段方位完全错误的路线图。 5、放置量角器绘制偏角路段时，要严格执行“量角器中心与当前观测点完全重合、0°刻度线对准主方向”的操作规范，不能偏移观测点或主方向，导致画出的偏角出现明显误差。 6、读取偏转角度时，要严格以当前观测点的主方向0°刻度线为起始边读数，不能混淆内圈和外圈刻度，把“北偏东30°”错画成“东偏北30°”，得到完全偏离目标行进方位的射线。 7、换算每一段的图上距离时，要先统一实际距离和图上距离的单位再运算，不能跳过单位换算直接用数值相除，得到图上距离完全偏离比例尺规则的错误线段长度。 8、在方位射线上截取对应图上距离时，要严格使用直尺从当前观测点开始沿射线方向精准量取，不能凭肉眼估算线段长度，导致最终点位的距离偏差过大，不符合题目给定的路段距离条件。 9、反向核验作图结果的合理性时，用量角器和直尺逐段反向测量画出的路线，得到的每一段的角度、图上距离换算后的实际距离，必须和文字描述的所有条件完全匹配，不能出现测量后数值和题干要求矛盾的逻辑冲突。 10、路线图绘制完成后，要在每一个转向节点清晰标注点位名称，同时标注出每一段路段对应的方向、角度和距离信息，不能只画路线不做任何分段标注，导致作图结果的路线逻辑无法被他人精准还原。 【题型精讲4】阳阳逛动物园。 请你根据描述在下图中把路线补充完整。 【易错巩固1】林林从家里出发往南偏东60°方向走了1000m到达书店，再往北偏东40°方向走了400m到达商场，请根据上面的描述，把林林的行走路线画出来。 【易错巩固2】淘气的爸爸从家里出发，先向正西方向走300m到达广场，再向北偏西40°方向走200m到达新华书店，最后向南偏西30°方向走250m到达公司。请根据描述画出路线示意图。（说明：图上1cm表示实际100m） 【易错巩固3】动手动脑，想一想、画一画。 安安去图书馆看书，他从家出发，先向北偏西50°方向走400m，再向正西走300m，最后向西偏南55°方向走350m就到达图书馆。请根据描述，画出安安的行走路线示意图。 【易错巩固4】无人驾驶快递车从配送中心先沿东偏北30°方向行驶2km，然后沿正东向行驶3km，最后沿南偏东40°方向行驶2km到达小区驿站。根据描述画出无人驾驶快递车行驶的路线图。 【易错巩固5】请根据以下描述画出实验小学研学活动路线图。 淮河博物馆坐落于淮滨县东湖风景区东三岛上，是宣传淮河流域历史文化的重要阵地，也是信阳市科普教育基地。实验小学开展研学活动，组织学生参观淮河博物馆，从学校门口出发，先向东偏南30°方向步行600米到达淮河饭店，再向正东方向步行200米到阳光驾校，再沿东偏南20°方向步行400米到植物园，最后向西偏南45°方向步行400米到达淮河博物馆。 易错题型05 解决和方向、角度和距离有关的行程问题 1、同时满足「方位基准锚定合规、行程运算逻辑匹配路程-速度-时间的底层数量关系」推导得到的结果，才是本单元认可的方向角度距离类行程问题的合规结果，脱离观测点方位规则、随意拼接路程和速度得到的不符合空间运动逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算单段行程的实际路程时，要严格依托地图上的标识先完成图上距离到实际距离的单位换算，不能直接把图上距离数值当作实际路程代入行程公式，得到完全偏离真实场景的错误路程结果。 3、描述运动物体的实时方位时，要严格以出发地或当前所在点位作为观测点判定方向和偏角，不能全程固定用初始起点作为所有时刻的观测点，得到运动过程中实时方位完全错误的结果。 4、解决相向而行的相遇类方位行程问题时，要严格依托“速度和×相遇时间=总路程”的核心公式运算，同时结合两地的相对方位规则，不能只算路程忽略方位匹配，得到相遇点方位完全不符合空间逻辑的结果。 5、解决同向而行的追及类方位行程问题时，要严格依托“速度差×追及时间=初始距离差”的核心公式运算，同时结合运动方向的方位属性，不能只算追及路程忽略方位约束，得到追及点方位完全错误的结果。 6、计算往返行程的总路程时，要严格依托往返路线的方位对称性规则，确认每一段返程路段的方向相反、距离不变，不能随意改动返程路段的距离数值，得到往返总路程计算错误的结果。 7、反向核验行程结果的合理性时，把算出的路程、时间反向代入“路程=速度×时间”公式推导，得到的运动轨迹点位必须和题目给定的所有方位、距离条件完全匹配，不能出现反向推演后点位和题干要求矛盾的逻辑冲突。 8、计算变速分段方位行程问题时，每切换一段路段就必须同步更新该段的观测点、方位和对应速度，不能全程用同一个速度和初始方位硬套所有路段，得到后续路段的运动结果全部出错。 9、判定运动物体经过指定时间后的所在方位时，要先算出总行驶路程，再对照路线图的分段距离逐段匹配，不能直接用总路程除以单段距离硬套，得到最终所在点位完全错位的结果。 10、标注行程问题的最终结果时，必须完整覆盖“最终点位的方位+偏角+距离+运动耗时/速度”的完整要素，不能遗漏方位属性，导致行程结果的空间指代完全不清晰。 【题型精讲5】一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 （1）“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离“海神”一号（ ）海里。 （2）“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 【易错巩固1】人工智能是当今社会的一大热点。下面是春华苑小区快递站智能机器人的行走路线图。 （1）智能机器人先从快递站出发，向东偏北（ ）方向行走（ ）m到达A栋，再从A栋出发，向（ ）偏（ ）（ ）方向行走（ ）m到达B栋。 （2）智能机器人最终的目的地是C栋。C栋在B栋西偏南45°方向上，距B栋80m处的位置。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果智能机器人的行走速度是2米/秒，在每栋楼需要停留2秒，那么它从快递站出发，到达C栋需要多少时间？ 【易错巩固2】如图是小芳在朱德故居研学时行走的部分路线图。 （1）朱家祠堂在朱德同志故居纪念馆（    ）偏（    ）7°方向上，距离是（    ）米。 （2）四方田在朱家祠堂南偏西30°的方向250米处。请你在图上标出四方田的位置。 （3）如果小芳每分钟走50米，她10：00从朱德同志故居纪念馆出发，先走到朱家祠堂，参观20分钟后，再走到四方田，小芳（    ）能到达四方田。 【易错巩固3】这是张刚同学参加无人机比赛的飞行线路图。 （1）无人机从起点出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，飞行（ ）米到达站。 （2）无人机的最终目的地是站，站位于站南偏东30°，距离站40米的位置上，请你在图上标出站的位置。 （3）如果无人机的飞行速度控制在10米/秒，在站各需停顿5秒调整航向，飞完全程需要（ ）秒。 【易错巩固4】按要求做题。 （1）根据上面的路线图，说一说从火车站到广播局所走方向和路程，并完成下表。 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 6分钟 建设银行到商场 2分钟 商场到电信大楼 3分钟 电信大楼到广播局 3分钟 全程 （2）计算从火车站到广播局的平均速度是多少？ 【易错巩固5】根据下面路线图，完成各题。 （1）小文家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）少年宫在小文家的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）小文早上上学用了6分钟，照这样计算，下午3：30放学，小文与小刚一起回家，小文到家是什么时候？ / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 确定位置易错专项讲义 易错题型01 根据方向、角度和距离确定物体的位置 易错题型02 根据方向、角度和距离确定物体的位置（实际作图） 易错题型03 根据方向、角度和距离描述路线图 易错题型04 根据描述画路线图 易错题型05 解决和方向、角度和距离有关的行程问题 易错题型01 根据方向、角度和距离确定物体的位置 1、同时满足「观测点锚定合规、位置描述逻辑匹配方向-角度-距离三要素的定位规则」推导得到的结果，才是本单元认可的确定物体位置的合规结果，脱离观测点基准、随意拼接方向和距离得到的不符合空间几何逻辑的结果不能作为有效定位依据。 2、用方向和角度描述物体位置时，要严格依托“以主方向为起始边偏转不超过90°”的规则运算，不能混淆“北偏东”和“东偏北”的基准方向，把偏转起始边搞反，得到完全偏离目标方位的错误结果。 3、判定两个地点的相对位置时，要严格依托“方向相反、角度相等、距离不变”的位置相对性规则推导，不能只把主方向取反却改动偏转角度，得到不符合空间对称逻辑的错误方位。 4、反向核验定位结果的合理性时，把描述的方位反向代入地图空间推演，得到的目标点位必须和题目给定的所有方位、距离条件完全匹配，不能出现反向推演后点位和题干要求矛盾的逻辑冲突。 5、描述同一幅地图上的点位方位时，要严格遵循“上北下南、左西右东”的统一方向标基准，不能中途随意切换地图的方位基准，得到所有点位方位全部错位的错误结果。 6、判定面向指定方向转向后的新方位时，要严格以当前面朝的方向为基准计算偏转角度，不能直接用初始的东南西北方向硬套，得到转向后方位完全错误的结果。 【题型精讲1】巡洋舰和潜水艇与雷达站之间的位置关系如下图所示。以雷达站为观测点，下面选项中位置描述错误的是（    ）。 A．潜水艇的位置是东偏北60°，距离雷达站80 km。 B．潜水艇的位置是北偏东60°，距离雷达站80 km。 C．巡洋舰的位置是北偏西75°，距离雷达站100 km。 D．巡洋舰的位置是西偏北15°，距离雷达站100 km。 【答案】A 【分析】潜水艇：从雷达站看，它在北偏东60°方向，距离80km；也可以说是东偏北30°方向。 巡洋舰：从雷达站看，它在西偏北15°方向，距离100km；也可以转化为北偏西90°－15°＝75°方向。据此逐项分析。 【解答】A．“东偏北60°”描述错误，正确应为东偏北30°（或北偏东60°）。 B．“北偏东60°，距离80km”描述正确。 C．“北偏西75°，距离100km”描述正确。 D．“西偏北15°，距离100km”描述正确。 【易错巩固1】小林家在学校北偏西50°的方向上，那么学校在小林家（    ）50°的方向上。 A．北偏东 B．西偏北 C．南偏东 D．东偏南 【答案】C 【分析】小林家在学校北偏西50°的方向上，是以学校为中心点观察；学校在小林家的哪个方向，是以小林家为中心点观察；根据位置的相对性，观测点不同，相对观察的两个位置方向相反，南对北，西对东，角度不变，据此解答。 【解答】由分析可知： 小林家在学校北偏西50°的方向上，那么学校在小林家（南偏东）50°的方向上。 故答案为：C 【易错巩固2】如图，下列说法正确的是（    ）。 A．①号门店在配送站的北偏西35°方向2000米处 B．②号门店在①号门店的北偏东30°方向2500米处 C．配送站在①号门店的南偏东30°方向2000米处 D．①号门店在②号门店西偏南30°方向5千米处 【答案】A 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，图上给出的线段长度代表500米，根据两个位置之间的线段数确定两个位置之间的距离，先确定观测点，再根据方向、角度和距离分别确定目标的位置，据此判断。 【解答】A．500×4＝2000（米），以配送站为观测点，①号门店在配送站的北偏西35°方向2000米处，原说法正确。 B．500×5＝2500（米），以①号门店为观测点，②号门店在①号门店的东偏北30°方向2500米处，原说法错误。 C．500×4＝2000（米），以①号门店为观测点，配送站在①号门店的南偏东35°方向2000米处，原说法错误。 D．500×5＝2500（米），以②号门店为观测点，①号门店在②号门店西偏南30°方向2500米处，原说法错误。 【易错巩固3】以欣欣家为观测点，填一填。 （1）（ ）的位置是南偏东50°，距离欣欣家500m。 （2）（ ）的位置是西偏北15°，距离欣欣家400m。 【答案】（1）公园 （2）超市 【分析】明确观测点为欣欣家，确认图中方向标注：上北下南，左西右东。 先找与正南方向夹角50°且偏向东侧的地点，再匹配距离为500m的场所。 先找与正西方向夹角15°且偏向北侧的地点，再匹配距离为400m的场所。 【解答】（1）根据图中“上北下南、左西右东”的方向规则：南偏东50°、距离欣欣家500m的地点是公园。 （2）西偏北15°、距离欣欣家400m的地点是超市。 【易错巩固4】山海关在承德避暑山庄的（ ）偏（ ）55°；承德避暑山庄在山海关的（ ）偏（ ）55°。 【答案】南 东 北 西 【分析】以承德避暑山庄为观测点，根据“上北下南左西右东”，图中55°角标注在正南方向与承德避暑山庄到山海关连线之间，因此先以正南为基准线，再描述向东偏离的角度，得出山海关在承德避暑山庄的南偏东55°。观测点变为山海关，根据位置相对性，方向完全相反（西对东、南对北），角度保持不变，所以承德避暑山庄在山海关的北偏西55°。 【解答】由分析得出： 山海关在承德避暑山庄的南偏东55°；承德避暑山庄在山海关的北偏西55°。 【易错巩固5】根据图中信息填空。 （1）学校在（ ）家东偏南30°方向上，距离（ ）m处。 （2）聪聪家在学校（ ）偏（ ）30°方向上，距离学校（ ）m。 （3）康康家在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）m。 【答案】（1）张老师 900 （2）北 东 750 （3）东 南 30 600 【分析】根据题中标注：“上北下南，左西右东”，结合角度标注判断方位，1格代表300米，数出格数，算出实际距离。观测点方向相反时，角度与距离不变。 【解答】（1）两个地点相对位置观测点互换时方向相反、角度和距离不变，因此要判断学校在谁家东偏南30°方向，只需找到在学校西偏北30°方向的住户即可，对应为张老师家，两地间隔3格（m）。 所以学校在张老师家东偏南30°方向上，距离900m处。 （2）以学校为观测点，学校和聪聪家之间的角度为30°，且是从北偏向东，即北偏东 两地间隔2.5格，（m） 所以聪聪家在学校北偏东30°方向上，距离学校750m。 （3）以学校为观测点，学校和康康家之间的角度为30°，且是从东偏向南，即东偏南 ， 两地间隔2格，（m） 所以康康家在学校东偏南30°（或者南偏东60°）方向上，距离学校600m。 易错题型02 根据方向、角度和距离确定物体的位置（实际作图） 1、同时满足「观测点锚定合规、作图逻辑匹配方向-角度-距离三要素的定位规则」推导得到的结果，才是本单元认可的位置实际作图的合规结果，脱离观测点基准、随意拼接方向和距离得到的不符合空间几何逻辑的结果不能作为有效作图依据。 2、作图前要严格先确认地图上的方向标基准，锁定“上北下南、左西右东”的统一方位规则，不能中途随意切换地图的方位基准，导致所有点位的方位全部错位。 3、放置量角器时，要严格执行“量角器中心与指定观测点完全重合、0°刻度线对准主方向（北/南/东/西）”的操作规范，不能偏移观测点或主方向，导致画出的偏角出现明显误差。 4、读取偏转角度时，要严格以主方向的0°刻度线为起始边读数，不能混淆内圈和外圈刻度，把“北偏东30°”错画成“东偏北30°”，得到完全偏离目标方位的射线。 5、在方位射线上截取对应图上距离时，要严格使用直尺从观测点开始沿射线方向精准量取，不能凭肉眼估算线段长度，导致最终点位的距离偏差过大，不符合题目给定的距离条件。 6、绘制分段路线图时，每画完一段路线就必须把新的观测点切换为当前路段的终点，不能全程用初始观测点绘制所有后续路段，得到后续路段方位完全错误的路线图。 7、点位标注完成后，要在对应位置清晰标注目标点的名称，同时标注出该点位对应的方向、角度和距离信息，不能只画点不做任何标注，导致作图结果的指代完全不清晰。 8、反向核验作图结果的合理性时，用量角器和直尺反向测量画出的点位，得到的角度、图上距离换算后的实际距离，必须和题目给定的所有条件完全匹配，不能出现测量后数值和题干要求矛盾的逻辑冲突。 9、作图全程要保留清晰的辅助线痕迹（方位射线、量角器定位线），不能完全徒手随意绘制点位和路线，导致作图过程无迹可寻，出现的误差无法溯源修正。 【题型精讲2】红兴谷研学营地举行“三军协同”模拟演习，以指挥中心为参照点： 陆军阵地位于东偏北40°方向750m处； 海军舰队位于南偏西35°方向600m处； 空军基地位于东偏南40°方向450m处。 请根据以上描述，在下图中标出三军的位置。 【答案】 【分析】首先确定单位长度对应的实际距离，因为图中给出线段比例尺代表300m，所以分别计算三个地点到指挥中心的图上距离，使用公式：图上距离＝实际距离÷300。 以指挥中心为顶点，根据“上北下南左西右东”的方位规则，分别确定三个地点对应的方向：如果是东偏北40°，就以正东方向为起始边，向北偏转40°画出对应方向的射线；其余两个地点同理，根据各自的方位描述画出对应射线。 在每个地点对应的射线上，量取计算得到的图上距离长度，确定端点位置，标注对应名称即可。 【解答】以指挥中心为观测点，在指挥中心东偏北40°方向上截取750÷300＝2.5个单位长度，标出角度，终点处标注陆军阵地； 以指挥中心为观测点，在指挥中心南偏西35°方向上截取600÷300＝2个单位长度，标出角度，终点处标注海军舰队； 以指挥中心为观测点，在指挥中心东偏南40°方向上截取450÷300＝1.5个单位长度，标出角度，终点处标注空军基地。 图略。 【易错巩固1】以人工湖为参照点，各景点的位置信息如下，请据此在图上标出它们的位置。 （1）迷宫在南偏东35°方向200m处。 （2）水上世界在西偏南20°方向400m处。 （3）西游记宫在北偏西45°方向400m处。 （4）儿童乐园在东偏北30°方向600m处。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）以人工湖为顶点，对准正南方向的竖线，用量角器向东偏转35°，画出一条射线，在射线上截取1个比例尺长度，端点标注迷宫，画上35°角符号。 （2）以人工湖为顶点，对准正西方向横线，用量角器向南偏转20°画射线，射线上截取2个比例尺长度，端点标注水上世界，标20°。 （3）以人工湖为顶点，对准正北竖线，向西偏转45°画射线，截取2格长度，端点标注西游记宫，标45°。 （4）以人工湖为顶点，对准正东横线，向北偏转30°画射线，截取3个比例尺长度，端点标注儿童乐园，标30°。 【解答】略 【易错巩固2】在平面图上标出各建筑物的位置。 （1）图书馆在校门的北偏东45°方向150m处。 （2）教学楼在校门的正北方向100m处。 （3）食堂在校门的西偏南40°方向150m处。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】图上1段线段代表实际50m，先用实际距离除以50，算出各建筑要画的段数。 （1）从正北方向往东（右）偏转45°，沿这个方向量出3段线段长度的位置，标注“图书馆”。 （2）沿着正北（向上的竖线）方向，量出2段线段长度的位置，标注“教学楼”。 （3）从正西（向左的横线）方向往南（下）偏转40°，沿这个方向量出3段线段长度的位置，标注“食堂”。 【解答】图书馆：150÷50＝3（段） 教学楼：100÷50＝2（段） 食堂：150÷50＝3（段） 作图略 【易错巩固3】根据描述在下面的定向越野地图上标出1号和2号打卡点的位置。 1号打卡点在广场的北偏东45°方向400米处；2号打卡点在1号打卡点的正西方向600米处。 【答案】 【分析】根据上北下南左西右东的方向定位来作图，首先根据图上1cm代表实际100米，那么实际400米就是图上4cm，然后用量角器的零刻度线与正北方向重合，向右量出45°，通过中心点（广场）沿这个方向画4cm，线段的另一端点即是1号打卡点； 以1号打卡点为中心，向左画6cm，即为2号打卡点； 【解答】图略。 【易错巩固4】根据描述在下边平面图上标出位置。 （1）孔目江湿地公园在学校东偏北45°方向10000米处； （2）新余市体育中心在学校东偏南30°方向8000米处； （3）仰天森林公园在学校西偏南45°方向6000米处。 【答案】 【分析】以学校为观测点（中心），图上1段代表2000米，先求出各地点的图上段数：孔目江湿地公园距离10000米，对应5段，沿东偏北45°方向画5段标注；新余市体育中心距离8000米，对应4段，沿东偏南30°方向画4段标注；仰天森林公园距离6000米，对应3段，沿西偏南45°方向画3段标注。 【解答】10000÷2000＝5（段） 8000÷2000＝4（段） 6000÷2000＝3（段） 画图略。 【易错巩固5】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）图书馆在火车站的北偏西60°方向8km处。 （2）文文家在火车站的东偏南45°方向6km处。 （3）湖心公园在火车站的南偏西25°方向4km处。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【分析】画图时要注意三个要素：一是确定观测点，二是根据上北下南，左西右东确定方向，三是根据图上1单位距离表示2km，确定图上距离。据此画图即可。 【解答】（1），作图略： （2），作图略； （3），作图略。 易错题型03 根据方向、角度和距离描述路线图 1、同时满足「观测点切换逻辑合规、路线描述逻辑匹配方向-角度-距离逐段对应的定位规则」推导得到的结果，才是本单元认可的路线图描述的合规结果，脱离实时观测点基准、随意拼接方向和路段得到的不符合空间行走逻辑的结果不能作为有效描述依据。 2、描述路线前要严格先锁定起点位置，以起点作为第一个观测点，不能直接从中途路段开始描述，导致路线的起始方位完全失去参照基准。 3、描述每一段路段时，要严格以当前路段的起点作为专属观测点判定方向和偏角，不能全程固定用初始起点作为所有路段的观测点，得到后续路段方位完全错误的描述。 4、描述方向偏角时，要严格遵循“以主方向为起始边偏转不超过90°”的规范表述，不能混淆“北偏东”和“东偏北”的基准方向，把偏转起始边搞反，得到完全偏离真实行进方位的结果。 5、读取路段距离时，要严格结合图中给定的比例尺逐段换算实际长度，不能直接用直尺量出的图上距离直接当作实际距离，得到路段长度完全不符合地图标注的错误结果。 6、描述往返反向路线时，要严格依托“每一段路段的方向相反、角度相等、距离不变”的位置相对性规则推导，不能只把主方向取反却改动偏转角度或距离，得到不符合往返空间对称逻辑的错误路线。 7、描述包含转向节点的复杂路线时，要在每一个转向点明确标注点位名称，清晰分隔前后两段不同方向的路段，不能直接连续拼接方向描述，导致路线逻辑混乱无法还原真实路径。 8、反向核验路线描述的合理性时，把文字描述的路线重新在空白地图上复现绘制，最终的终点位置必须和原图给定的终点完全匹配，不能出现复现后点位和原图终点矛盾的逻辑冲突。 9、描述路线时要严格匹配行进的先后顺序，不能颠倒路段的先后排列顺序，得到完全违背真实行走逻辑的逆行路线。 10、路线描述的最终表述必须完整覆盖“观测点转向提示+方向+偏角+实际距离+下一个途经点”的完整要素，不能遗漏偏角或距离，导致路线无法被他人精准还原。 【题型精讲3】观察下面的路线图，小丽从自己家去奶奶家，行走路线正确的是（ ）。 A．先向东偏北45°方向走200m，再向东偏南30°方向走300米 B．先向西偏北30°方向走300m，再向南偏东45°方向走200米 C．先向东偏北45°方向走200m，再向南偏东30°方向走300米 【答案】A 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”、结合角度确定具体方向，再用线段数量乘图上单位长度代表的实际距离确定实际路程。 【解答】根据分析： 2×100＝200（m） 3×100＝300（m） 所以小丽从家去奶奶家先向东偏北45°方向走200m，再向东偏南30°方向走300米。 【易错巩固1】小军每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向（    ）方向走200米到家。 A．北偏东40° B．西偏南40° C．南偏西40° D．南偏西50 【答案】C 【分析】根据方向的相对性可知，上学路线与放学路线是相对的，所以角度和距离不变，方向相反。北和南相对，东和西相对，所以上学向北偏东40°方向走200米，则放学需向南偏西40°方向走200米，据此解答。 【解答】由方向的相对性可知：小军每天上学先向北偏东40°方向走200米，再向正东方向走300米到学校，他每天放学先向正西方向走300米，再向南偏西40°方向走200米到家。 故答案为：C 【易错巩固2】华华从家出发，先沿（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达公园，再向（ ）走（ ）m到达图书馆。 【答案】东 南 45 600 东 500 【分析】依次以华华家、公园作为观测点，依据上北下南、左西右东判断方向与角度，图上每一小段代表实际200m，数出图上的线段段数，乘200求出实际距离。 【解答】3×200＝600（m） 2.5×200＝500（m） 华华从家出发，先沿东偏南45°方向走600m到达公园，再向东走500m到达图书馆。（答案不唯一） 【易错巩固3】看图填空。 6路公交车从飞机场到小明家的行车路线是：从飞机场向（ ）行驶（ ）站到高铁站，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到学校，最后向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶（ ）站到家。 【答案】南 1 东 南 45 2 西 南 45 3 【分析】根据图里“上北下南，左西右东”的方向规则，结合标注的45°角，逐段看清行驶方向和经过的站点，按顺序描述行车路线。 【解答】6路公交车从飞机场到小明家的行车路线是：从飞机场向南行驶1站到高铁站，再向东偏南45°方向行驶2站到学校，最后向西偏南45°方向行驶3站到家。 【易错巩固4】用数学语言描述下列现象。 丫丫家在学校北偏东（ ）°的方向，她要找红红一起上学，应先向（ ）30°的方向走到红红家；再向（ ）偏（ ）（ ）°的方向走就能到达学校。 【答案】20 西偏南 南 东 40 【分析】根据题意，需结合平面图“上北下南，左西右东”的方向规则，先确定每一段路线的观测点，再根据图中标注的角度，计算或确定对应方向的夹角，依次明确丫丫家相对学校的方向、丫丫家到红红家的行进方向、红红家到学校的行进方向，据此解答。 【解答】确定丫丫家在学校北偏东的角度： 以学校为观测点，学校到丫丫家的连线与正东方向的夹角为70°，正东与正北方向的夹角为90°，因此丫丫家在学校北偏东的角度为：90°－70°＝20°。 确定丫丫家到红红家的行进方向： 以丫丫家为观测点，丫丫家到红红家的连线与正西方向的夹角为30°，且连线位于正西与正南之间，因此应先向西偏南30°的方向走到红红家。 确定红红家到学校的行进方向： 以红红家为观测点，红红家到学校的连线与正南方向的夹角为40°，且连线位于正南与正东之间，因此再向南偏东40°的方向走就能到达学校。 【易错巩固5】根据下面路线图，完成题目要求。 （1）乐乐从家出发，先向正东方向走（ ）米到鱼塘，然后向（ ）偏（ ）45°方向走300米到广播站，最后向（ ）方向走250米到希望小学。 （2）商场位于希望小学西偏南60°距离200米处，在图上标出商场的位置。 【答案】（1）200 东 北 正东 （2） 【分析】（1）方向标显示“上北下南，左西右东”，乐乐从家到鱼塘的路线是正东方向，图上有2段，所以是200米；从鱼塘到广播站的路线与正东方向夹角45°，指向右上方，所以是东偏北45°（还可以用北偏东45°，答案不唯一）；从广播站到希望小学的路线是正东方向，图上有2.5段，所以是250米。 （2）以希望小学为观测点，先用200÷100计算出线段的段数，在希望小学的西偏南60°方向量出线段的段数找到商场的位置即可。 【解答】（1）乐乐需要先向正东走200米，再向东偏北45°走300米，最后向正东走250米，即可到达希望小学。 （2）图略。 易错题型04 根据描述画路线图 1、同时满足「观测点逐段锚定合规、作图逻辑匹配方向-角度-距离逐段对应的路线绘制规则」推导得到的结果，才是本单元认可的路线图绘制的合规结果，脱离实时观测点基准、随意拼接方向和线段得到的不符合空间行走逻辑的结果不能作为有效作图依据。 2、作图前要严格先统一设定全图的方向标基准和图上距离及实际距离的关系，锁定“上北下南、左西右东”的方位规则，不能中途随意切换比例尺或方位基准，导致所有后续路段的长度、方位全部错位。 3、绘制第一段路线时，要严格以指定起点作为首个观测点，以起点为中心画出十字方向标，不能直接从空白位置开始画路线，导致首段路线的方位完全失去参照基准。 4、每画完一段路线后，必须自动将新的观测点切换为当前路段的终点，以该点为中心重新建立局部十字方向标，不能全程固定用初始起点作为所有路段的观测点，得到后续路段方位完全错误的路线图。 5、放置量角器绘制偏角路段时，要严格执行“量角器中心与当前观测点完全重合、0°刻度线对准主方向”的操作规范，不能偏移观测点或主方向，导致画出的偏角出现明显误差。 6、读取偏转角度时，要严格以当前观测点的主方向0°刻度线为起始边读数，不能混淆内圈和外圈刻度，把“北偏东30°”错画成“东偏北30°”，得到完全偏离目标行进方位的射线。 7、换算每一段的图上距离时，要先统一实际距离和图上距离的单位再运算，不能跳过单位换算直接用数值相除，得到图上距离完全偏离比例尺规则的错误线段长度。 8、在方位射线上截取对应图上距离时，要严格使用直尺从当前观测点开始沿射线方向精准量取，不能凭肉眼估算线段长度，导致最终点位的距离偏差过大，不符合题目给定的路段距离条件。 9、反向核验作图结果的合理性时，用量角器和直尺逐段反向测量画出的路线，得到的每一段的角度、图上距离换算后的实际距离，必须和文字描述的所有条件完全匹配，不能出现测量后数值和题干要求矛盾的逻辑冲突。 10、路线图绘制完成后，要在每一个转向节点清晰标注点位名称，同时标注出每一段路段对应的方向、角度和距离信息，不能只画路线不做任何分段标注，导致作图结果的路线逻辑无法被他人精准还原。 【题型精讲4】阳阳逛动物园。 请你根据描述在下图中把路线补充完整。 【答案】 【分析】从题干所给的图中的方向规则可知：为上北下南、左西右东，再根据题干所给的比例尺：1厘米表示100米，换算每段路程对应的图上距离；确定角度时，要明确偏角的起始方向：根据题干信息以大门为起点，按照给定的方向画出计算求得的对应长度的线段，确定孔雀馆位置；每确定下一个地点时，都要以上一个到达的地点作为观测点判断方向；依此类推，依次确定各个场馆的位置，标注出各自的名称即可。 【解答】大门到孔雀馆的图上距离：500÷100＝5（厘米）；孔雀馆到狮虎园的图上距离：200÷100＝2（厘米）；狮虎园到熊猫馆的 图上距离：300÷100＝3（厘米）；熊猫馆到猴山的图上距离：400÷100＝4（厘米）；所以以大门为起点，按照东偏北40°（从正东方向向北偏转40°）的方向画5厘米的线段，确定孔雀馆位置；以孔雀馆为观测点，向正南方向画2厘米的线段，确定狮虎园位置；以狮虎园为观测点，按照南偏东36°（从正南方向向东偏转36°）的方向画3厘米的线段，确定熊猫馆位置；以熊猫馆为观测点，按照西偏南45°（从正西方向向南偏转45°）的方向画4厘米的线段，确定猴山位置（图略）。 【易错巩固1】林林从家里出发往南偏东60°方向走了1000m到达书店，再往北偏东40°方向走了400m到达商场，请根据上面的描述，把林林的行走路线画出来。 【答案】 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则，找准出发点（即观测点），以目的地相对于观测点的方向和角度确定行走路线的方向，再根据图例确定每段路线的单位长度，即可画出路线示意图。 【解答】由图例知，图上1cm表示实际200m。 1000÷200＝5（cm） 400÷200＝2（cm） 以林林家为出发点，在林林家南偏东60°方向画5份线段（即5cm），线段的末端标上“书店”；以书店为出发点，在北偏东40°方向画2份线段（即2cm），线段的末端标上“商场”。图略。 【易错巩固2】淘气的爸爸从家里出发，先向正西方向走300m到达广场，再向北偏西40°方向走200m到达新华书店，最后向南偏西30°方向走250m到达公司。请根据描述画出路线示意图。（说明：图上1cm表示实际100m） 【答案】 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则，找准出发点（即观测点），以目的地相对于观测点的方向和角度确定行走路线的方向，再根据图例确定每段路线的单位长度，即可画出路线示意图。 【解答】先在图中右下角画出长1cm的线段，起点处标上0，终点处标上100m； 300÷100＝3（cm） 200÷100＝2（cm） 250÷100＝2.5（cm） 以淘气家为观测点，先向正西方向（即左边）画出长3cm的线段，并在终点处标上“广场”；再以广场为观测点，向北偏西（即左上方）与正北方向夹角为40°的方向画出长2cm的线段，并在终点处标上“新华书店”；最后以新华书店为观测点，向南偏西（即左下方）与正南方向夹角为30°的方向画出长2.5cm的线段，并在终点处标上“公司”。 【易错巩固3】动手动脑，想一想、画一画。 安安去图书馆看书，他从家出发，先向北偏西50°方向走400m，再向正西走300m，最后向西偏南55°方向走350m就到达图书馆。请根据描述，画出安安的行走路线示意图。 【答案】 【分析】根据题意，图中的方向是上北下南，左西右东，每份线段表示100米。有几个100米就要画几份线段。 【解答】以安安家为出发点，在安安家北偏西50°方向画4份线段；再向正西方向画3份线段，最后向西偏南55°方向画3.5份线段，并标上图书馆。图略。 【易错巩固4】无人驾驶快递车从配送中心先沿东偏北30°方向行驶2km，然后沿正东向行驶3km，最后沿南偏东40°方向行驶2km到达小区驿站。根据描述画出无人驾驶快递车行驶的路线图。 【答案】 【分析】图里的方向遵循上北下南，左西右东，图上这1段长度对应实际1km，所以实际2km就画2段这个长度，3km就画3段这个长度。第一段路线：以配送中心为起点，先找到正东（右）方向，从正东方向往北（上）偏30°，沿着这个方向画2段比例尺的长度，画出第一个途经点。 第二段路线：从刚画好的第一个途经点出发，沿着正东（向右）的方向，画3段比例尺的长度，画出第二个途经点。 第三段路线：从第二个途经点出发，找到正南（下）方向，从正南方向往东（右）偏40°，沿着这个方向画2段比例尺的长度，终点标注为驿站，最后可以在每段路线旁标注对应的行驶方向和路程就完成了。 【解答】略 【易错巩固5】请根据以下描述画出实验小学研学活动路线图。 淮河博物馆坐落于淮滨县东湖风景区东三岛上，是宣传淮河流域历史文化的重要阵地，也是信阳市科普教育基地。实验小学开展研学活动，组织学生参观淮河博物馆，从学校门口出发，先向东偏南30°方向步行600米到达淮河饭店，再向正东方向步行200米到阳光驾校，再沿东偏南20°方向步行400米到植物园，最后向西偏南45°方向步行400米到达淮河博物馆。 【答案】 【分析】图上单位长度表示200米，先确定相邻两地之间单位长度的数量，再根据“上北下南、左西右东”及角度信息作图。 【解答】略 易错题型05 解决和方向、角度和距离有关的行程问题 1、同时满足「方位基准锚定合规、行程运算逻辑匹配路程-速度-时间的底层数量关系」推导得到的结果，才是本单元认可的方向角度距离类行程问题的合规结果，脱离观测点方位规则、随意拼接路程和速度得到的不符合空间运动逻辑的结果不能作为有效运算依据。 2、计算单段行程的实际路程时，要严格依托地图上的标识先完成图上距离到实际距离的单位换算，不能直接把图上距离数值当作实际路程代入行程公式，得到完全偏离真实场景的错误路程结果。 3、描述运动物体的实时方位时，要严格以出发地或当前所在点位作为观测点判定方向和偏角，不能全程固定用初始起点作为所有时刻的观测点，得到运动过程中实时方位完全错误的结果。 4、解决相向而行的相遇类方位行程问题时，要严格依托“速度和×相遇时间=总路程”的核心公式运算，同时结合两地的相对方位规则，不能只算路程忽略方位匹配，得到相遇点方位完全不符合空间逻辑的结果。 5、解决同向而行的追及类方位行程问题时，要严格依托“速度差×追及时间=初始距离差”的核心公式运算，同时结合运动方向的方位属性，不能只算追及路程忽略方位约束，得到追及点方位完全错误的结果。 6、计算往返行程的总路程时，要严格依托往返路线的方位对称性规则，确认每一段返程路段的方向相反、距离不变，不能随意改动返程路段的距离数值，得到往返总路程计算错误的结果。 7、反向核验行程结果的合理性时，把算出的路程、时间反向代入“路程=速度×时间”公式推导，得到的运动轨迹点位必须和题目给定的所有方位、距离条件完全匹配，不能出现反向推演后点位和题干要求矛盾的逻辑冲突。 8、计算变速分段方位行程问题时，每切换一段路段就必须同步更新该段的观测点、方位和对应速度，不能全程用同一个速度和初始方位硬套所有路段，得到后续路段的运动结果全部出错。 9、判定运动物体经过指定时间后的所在方位时，要先算出总行驶路程，再对照路线图的分段距离逐段匹配，不能直接用总路程除以单段距离硬套，得到最终所在点位完全错位的结果。 10、标注行程问题的最终结果时，必须完整覆盖“最终点位的方位+偏角+距离+运动耗时/速度”的完整要素，不能遗漏方位属性，导致行程结果的空间指代完全不清晰。 【题型精讲5】一艘渔船在捕鱼途中出现了故障，船长发出了求救信号，上图是距离这艘渔船较近的三艘营救船所在位置的示意图。 （1）“海神”一号接到求救信号，打电话到这艘渔船，船长应描述自己的位置为在“海神”一号（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离“海神”一号（ ）海里。 （2）“海神”一号的速度是70海里/小时，“海神”二号的速度是60海里/小时，海上搜救船的速度是100海里/小时，如果它们同时接收到求救信号，并立刻向渔船驶去，那么哪艘船会先到？ 【答案】（1）东 南 15 310 （2）“海神”二号 【分析】（1）位置具有相对性，观测点换成“海神”一号，方向与渔船观测“海神”一号相反，角度不变、距离不变； （2）先根据公式：时间＝路程÷速度，分别算出三艘船到达渔船所需时间，再比较时间长短，用时最短的最先到达。 【解答】（1）根据示意图分析，渔船在“海神”一号东偏南15°或南偏东75°方向，距离310海里。（答案不唯一） （2）（小时） 240÷60＝4（小时） 420÷100＝4.2（小时） 4＜4.2＜4.43 答：“海神”二号最先到达。 【易错巩固1】人工智能是当今社会的一大热点。下面是春华苑小区快递站智能机器人的行走路线图。 （1）智能机器人先从快递站出发，向东偏北（ ）方向行走（ ）m到达A栋，再从A栋出发，向（ ）偏（ ）（ ）方向行走（ ）m到达B栋。 （2）智能机器人最终的目的地是C栋。C栋在B栋西偏南45°方向上，距B栋80m处的位置。请你在图上标出C栋的位置。 （3）如果智能机器人的行走速度是2米/秒，在每栋楼需要停留2秒，那么它从快递站出发，到达C栋需要多少时间？ 【答案】（1） 40° 120 北 西 60° 80 （2） （3）144秒 【分析】（1）A在快递站的东偏北40°方向120米处；B栋在A栋的北偏西60°方向80米处（答案不唯一）。 （2）以B点为观测点，在B点的画上方位图，向西偏南45°方向上画出射线，然后在射线上截取两段长度为40米的线段，并在第二段的末尾标上“C栋”。 （3）问需要先计算总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出行走时间，最后加上在A栋和B栋的停留时间。 【解答】（1）智能机器人向东偏北40°方向行走120米到达A栋；再从A栋出发，向北偏西60°方向行走80米到达B栋（答案不唯一）。 （2）图略。 （3）（120＋80＋80）÷2 ＝280÷2 ＝140（秒） 140＋2×2 ＝140＋4 ＝144（秒） 答：它从快递站出发，到达C栋需要144秒。 【易错巩固2】如图是小芳在朱德故居研学时行走的部分路线图。 （1）朱家祠堂在朱德同志故居纪念馆（    ）偏（    ）7°方向上，距离是（    ）米。 （2）四方田在朱家祠堂南偏西30°的方向250米处。请你在图上标出四方田的位置。 （3）如果小芳每分钟走50米，她10：00从朱德同志故居纪念馆出发，先走到朱家祠堂，参观20分钟后，再走到四方田，小芳（    ）能到达四方田。 【答案】（1）西；北；750 （2） （3）10：40 【分析】（1）由图意可知：以朱德同志故居纪念馆为观测点，朱家祠堂在西偏北7°的方向上，又因图上距离1段表示实际距离250米，而朱德同志故居纪念馆与朱家祠堂的图上距离为3段，于是就可以求出朱德同志故居纪念馆与朱家祠堂的实际距离，据此解答。 （2）由图意可知：以朱家祠堂为观测点，四方田在南偏西30°的方向上，又因图上距离1段表示实际距离250米，而朱家祠堂与四方田实际距离为250米，于是就可以求出朱家祠堂与四方田的图示距离，据此作图。 （3）根据（1）（2）可知，小芳从朱德同志故居纪念馆出发到四方田一共行走的路程为750＋250＝1000米，根据“时间＝路程÷速度”求出走完1000米路程实际需要的时间，再加上在朱家祠堂参观的时长即是到达四方田的时间，根据“到达时刻＝出发时刻＋路上用时”即可解答本题。 【解答】（1）以朱德同志故居纪念馆为观测点，朱家祠堂在西偏北7°的方向上。 250×3＝750（米） 即朱家祠堂在朱德同志故居纪念馆西偏北7°方向上，距离是750米。 （2）250÷250＝1（段） 画图略； （3）750＋250＝1000（米） 1000÷50＝20（分钟） 20＋20＝40（分钟） 10时＋40分＝10时40分 即10：40。 如果小芳每分钟走50米，她10：00从朱德同志故居纪念馆出发，先走到朱家祠堂，参观20分钟后，再走到四方田，小芳10：40能到达四方田。 【易错巩固3】这是张刚同学参加无人机比赛的飞行线路图。 （1）无人机从起点出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，飞行（ ）米到达站。 （2）无人机的最终目的地是站，站位于站南偏东30°，距离站40米的位置上，请你在图上标出站的位置。 （3）如果无人机的飞行速度控制在10米/秒，在站各需停顿5秒调整航向，飞完全程需要（ ）秒。 【答案】（1）北 西 30 60 （2） （3）28 【分析】（1）以起点为观测点，30°是以正北为基准向西偏转，比例尺每段长20米，起点到A站共3段，米。据此描述。 （2）以B站为观测点，正南方向为基准，向东偏转30°画一条射线，比例尺每段长20米，在射线上截取段线段。 （3）先用米求出总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出无人机飞行时间。再用飞行时间加上在A站和B站停留的时间即为无人机全程所用时间。 【解答】（1）根据分析： 无人机从起点出发，向北偏西30°方向，飞行60米到达A站。 （2）画图略。 （3） （米） （秒） （秒） 所以，飞完全程需要28秒。 【易错巩固4】按要求做题。 （1）根据上面的路线图，说一说从火车站到广播局所走方向和路程，并完成下表。 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 6分钟 建设银行到商场 2分钟 商场到电信大楼 3分钟 电信大楼到广播局 3分钟 全程 （2）计算从火车站到广播局的平均速度是多少？ 【答案】（1）南偏东35°；800米 正北；200米 正东；600米 北偏西40°；400米； 2300米 （2）143.75米/分钟 【分析】（1）从火车站出发，向东偏北30°方向走300米到达医院，再向医院南偏东35°方向走800米到达建设银行，然后向建设银行正北方向走200米到达商场，接着向商场正东方向走600米到达电信大楼，最后向电信大楼北偏西40°方向走400米到达广播局，根据表格中的数据用加法求出总路程和总时间，据此填表； （2）观察表格可知，从火车站到广播局的总路程是2300米，行驶时间是16分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出从火车站到广播局的平均速度，据此解答。 【解答】（1）分析可知： 方向 路程 时间 火车站到医院 东偏北30° 300米 2分钟 医院到建设银行 南偏东35° 800米 6分钟 建设银行到商场 正北 200米 2分钟 商场到电信大楼 正东 600米 3分钟 电信大楼到广播局 北偏西40° 400米 3分钟 全程 2300米 16分钟 总路程：300＋800＋200＋600＋400＝2300（米） 总时间：2＋6＋2＋3＋3＝16（分钟） （2）2300÷16＝143.75（米/分钟） 答：从火车站到广播局的平均速度是143.75米/分钟。 【易错巩固5】根据下面路线图，完成各题。 （1）小文家在学校的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）少年宫在小文家的（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （3）小文早上上学用了6分钟，照这样计算，下午3：30放学，小文与小刚一起回家，小文到家是什么时候？ 【答案】（1）西；北；15；1200 （2）东；南；45；800 （3）下午3：37 【分析】（1）（2）将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 （3）根据路程÷时间＝速度，求出小文速度，小文与小刚一起回家，路过少年宫，求出这两段路的距离，根据路程÷速度＝时间，求出用的时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出小文到家的时刻。 【解答】（1）90°－15°＝75° 200×6＝1200（米） 小文家在学校的西偏北15°或北偏西75°方向1200米处。 （2）200×4＝800（米） 少年宫在小文家的东偏南45°或南偏东45°方向800米处。 （3）1200÷6＝200（米） 200×7÷200＝7（分钟） 3：30＋7分钟＝3：37 答：小文到家是下午3：37。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $