第六单元 确定位置 （解决问题讲义）数学北师大版六年级上册（新教材）

该小学数学“确定位置”单元复习讲义通过知识框架系统梳理核心内容，涵盖用数对确定位置、方向距离定位、位置相对性、路线图描述绘制及实际应用五大模块。以清晰条目呈现列行规则、三要素（观测点、方向、距离）等基础要点，通过关联不同定位方法构建知识脉络，突出重难点内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，典型例题如“量算画确定学校到桥头距离”结合变式训练，培养空间观念与几何直观。思维拓展题如机器人路线规划、轮船航行路线分析，强化应用意识。分A夯实基础、B培优拔高、C思维拓展三层，助力不同学生提升，为教师精准教学提供支持。

第六单元 确定位置 1.用数对确定位置基础应用： ---- 明确 “列”“行” 的规则：竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。用数对表示位置的格式为（列数，行数），先列后行，中间用逗号隔开；能根据数对找到对应位置，也能根据位置写出对应的数对。 2.根据方向和距离确定位置： ---- 确定物体的准确位置需要三个要素：观测点、方向、距离。先确定观测点，再用量角器测量出方向角度（通常表述为 “北偏东 / 西”“南偏东 / 西” 多少度），最后结合比例尺算出实际距离，三者结合即可精准定位物体位置。 3.位置的相对性： ---- 两个地点的位置关系是相对的，观测点互换后，方向完全相反（北↔南、东↔西），偏转的角度大小不变，两地之间的距离也保持不变。可利用相对性验证位置描述是否正确。 4.描述与绘制简单路线图： ---- 描述行走路线时，要以每一个途经点为新的观测点，依次说明每一段的行走方向和路程，清晰表达 “从哪里出发，沿什么方向走多远，到达哪里”；绘制路线图时要先确定比例尺，再逐段按方向和距离作图。 5.实际问题综合应用： ---- 结合地图、导航、景区游览、方位测量等生活场景，灵活运用数对、方向与距离两种定位方式，解决定位、路线规划、位置判断等实际问题，建立空间方位观念，提升几何应用能力。 类型 1 题根据方向、角度和距离确定物体的位置 典型例题 1：量一量，算一算，画一画。 （1）学校到公路的图上距离是（    ）厘米。 （2）学校到桥头的实际距离是（    ）米。 （3）书店在学校正南方向750米处，请在图中标出它的位置。 【变式训练】 （1）银行在丽丽家（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）米。 （2）图书大厦在丽丽家南偏西方向上，距离是200米；公园在银行的正北方向上，距离是150米。在图上标出图书大厦和公园的位置。 类型 2 题根据方向、角度和距离描述路线图 典型例题 2：如图，甲城到乙城的实际距离是180千米。 (1)甲城到乙城的图上距离是3.6厘米，这幅图的图上距离1厘米表示实际距离是( )千米，这幅图的比例尺是( )。 (2)乙城到丙城的图上距离是3厘米，实际距离是( )千米。 (3)丁城在丙城北偏西70°方向，实际距离为100千米的地方，在图中标出丁城的位置。 【变式训练】商务部开展“一刻钟便民生活圈”建设，让居民在15分钟内到达基本生活场所。青青所在的和谐社区为试点社区。 (1)以和谐社区作为观测点，图书馆在( )偏( )( )°方向上，距离和谐社区( )米。 (2)从超市到和谐社区怎么走？ A夯实基础 1．从学校到图书馆要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向（    ）方向走1500m。 A．西偏南30° B．西偏南60° C．东偏北30° D．东偏北60° 2．深圳湾口岸是亚洲最大的客货综合性公路口岸。观察下图，关于深圳湾口岸与市民中心位置关系的描述正确的是（    ）。 A．深圳湾口岸在市民中心的南偏西67°方向，距离约11km B．深圳湾口岸在市民中心的南偏东67°方向，距离约11km C．深圳湾口岸在市民中心的北偏西67°方向，距离约11km D．深圳湾口岸在市民中心的西偏南67°方向，距离约11km 3．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 4．下面表示篮球场和图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的______偏______30度方向______米处。 5．如下图所示，小华从家去书店，要先向( )偏( )( )方向走( )米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向( )偏( )( )方向走( )米到书店。 6．如图，小丽爸爸从家出发到医院上班。他从家出发，先向正东方向走360m到达天虹商场，再向( )偏( )45°方向走150m到达书店，最后向东偏北( )°方向走200m到达医院。 B培优拔高 7．某航运公司每天早上8：00有一艘客轮从甲港出发，经过乙港向丙港行驶，到达后立刻直接返回甲港，路线图如下图： (1)客轮出发后，先沿( )偏( )( )°的方向驶向乙港，再沿( )偏( )( )°的方向驶向丙港。 (2)如果这艘客轮从丙港返回甲港用了5时，这艘客轮的速度是多少？ 8．如图示意图是工程队为育才小学重建设计的初步规划图。 (1)量出花圃与校门之间的图上距离是2厘米，经实际考察得知花圃与校门之间只有40米，这幅图的比例尺是( )。 (2)教学楼在校门北偏东50度距校门60米处，画出教学楼的位置。 9．看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 10．下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 11．2008年5月12日，四川汶川发生大地震。许多房屋、桥梁路面被毁。为了支援灾区重建，下图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 (1)花圃与校门之间的图上距离是2厘米，经实际测量花圃与校门之间有40米距离，这幅图的比例尺是( )。 (2)教学楼在校门北偏东50度距校门60米处，画出教学楼的位置。 12．如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）在绿植的西偏南30°方向3米处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。 （2）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 C思维拓展 13．人工智能的应用改变了人们的生活方式。餐饮行业中，机器人送餐可以提高送餐效率和减少人力成本。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 （1）送餐机器人从出菜口取菜后，要怎样走才能送到1号桌？请你向它发出移动指令。 （2）送餐机器人将菜品送达1号桌后，要继续向西偏北45°方向4.5米处给2号桌送餐。请你在图中标出2号桌的位置。 （3）为2号桌送完餐后，原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。该机器人底部安装了4个半径为5厘米的轮子，每分钟转动30圈。为保证其他桌的顾客按时用餐，送餐机器人需要在2分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐，它是否来得及？ 14．动手动脑，操作实践。 （1）仔细观察方位图，并填空。 体育馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。学校在少年宫的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。 （2）画一画。 丽丽从学校出发，往北偏西方向走1250米到超市，再往正西方向走500米回到家，请在图中画出超市和丽丽家的位置。 （3）写一写。 丽丽星期六从家出发经过超市、学校到少年宫参加活动，请你描述出她的行走路线。 __________________________________________ 15．一艘轮船从军港码头到6号雷达站共航行了4小时。 （1）写出这艘轮船从军港码头到3号雷达站的航行路线。 （2）这艘轮船从军港码头到6号雷达站，平均每小时航行多少千米？ 16．下面是某市3路公交车的行车线路图，按要求完成下面各题。 （1）以气象台为观测点，十三中在气象台的（    ）偏（    ）（    ）°方向；商场在气象台的（    ）面。 （2）李明从十三中坐3路公交车到文化馆，写出公交车行车路线。 17．广东清远英德享有“中国红茶之乡”的美誉。英德的一家茶场想开辟最新的旅游观光茶园，设计的部分位置观光路线图如下。 （1）通过观察上图，完成下表。 路线 方向 路程 自制茶叶区—茶叶售卖区 茶叶售卖区—茶艺表演区 茶艺表演区—自制茶叶区 （2）茶园的观光车集合点距离自制茶叶区2千米，观光车每时行20千米，从观光车集合点出发到自制茶叶区，再按照图片上的路线逆时针绕行观光一圈，需要多少分钟？ 18．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。 19．某次军事演习场景如下图： ①雷达站在航空母舰（    ）偏（    ）40°方向。距离是（    ）km。 ②驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。 ③雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（    ），比距远洋舰的距离多（    ）。 20．填一填，写一写。 （1）乐乐从家出发，先向（    ）方向走（    ）米，到达养鱼塘。接着从养鱼塘向（    ）偏（    ）（    ）方向，走（    ）米到达广播站，最后向（    ）方向走（    ）米到达学校。 （2）根据乐乐的上学路线，请写出乐乐放学回家时的路线。 （3）乐乐早上7：15分从家出发，每分钟走50米，7：40分能到达学校吗？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 确定位置 1.用数对确定位置基础应用： ---- 明确 “列”“行” 的规则：竖排叫列，横排叫行，确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。用数对表示位置的格式为（列数，行数），先列后行，中间用逗号隔开；能根据数对找到对应位置，也能根据位置写出对应的数对。 2.根据方向和距离确定位置： ---- 确定物体的准确位置需要三个要素：观测点、方向、距离。先确定观测点，再用量角器测量出方向角度（通常表述为 “北偏东 / 西”“南偏东 / 西” 多少度），最后结合比例尺算出实际距离，三者结合即可精准定位物体位置。 3.位置的相对性： ---- 两个地点的位置关系是相对的，观测点互换后，方向完全相反（北↔南、东↔西），偏转的角度大小不变，两地之间的距离也保持不变。可利用相对性验证位置描述是否正确。 4.描述与绘制简单路线图： ---- 描述行走路线时，要以每一个途经点为新的观测点，依次说明每一段的行走方向和路程，清晰表达 “从哪里出发，沿什么方向走多远，到达哪里”；绘制路线图时要先确定比例尺，再逐段按方向和距离作图。 5.实际问题综合应用： ---- 结合地图、导航、景区游览、方位测量等生活场景，灵活运用数对、方向与距离两种定位方式，解决定位、路线规划、位置判断等实际问题，建立空间方位观念，提升几何应用能力。 类型 1 题根据方向、角度和距离确定物体的位置 典型例题 1：量一量，算一算，画一画。 （1）学校到公路的图上距离是（    ）厘米。 （2）学校到桥头的实际距离是（    ）米。 （3）书店在学校正南方向750米处，请在图中标出它的位置。 【答案】（1）2.2 （2）550 （3）图见详解 【分析】（1）在使用刻度尺测量物体的长度时，要正确放置；刻度尺边缘对齐被测量对象，必须放正重合，不能歪斜；尺的刻面必须紧贴被测对象，不能“悬空”，读数时视线要与尺面垂直，估读到分度值的下一位，据此量出学校到公路的图上距离； （2）先测量出学校到桥头的图上距离，然后根据线段比例尺：图上1厘米代表实际距离500米，求出学校到桥头的实际距离； （3）根据线段比例尺：图上1厘米代表实际距离500米，及书店在学校正南放750米的实际距离，求出书店在学校正南方750的图上距离然后画出即可。 【详解】（1）学校到公路的图上距离是2.2厘米。 （2）学校到桥头的图上距离是1.1厘米， 500×1.1＝550（米） 学校到桥头的实际距离是550米。 （3）750÷500＝1.5（厘米） 如图： 【变式训练】 （1）银行在丽丽家（    ）偏（    ）（    ）方向上，距离是（    ）米。 （2）图书大厦在丽丽家南偏西方向上，距离是200米；公园在银行的正北方向上，距离是150米。在图上标出图书大厦和公园的位置。 【答案】（1）东；北；30°；200 （2）见详解 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以丽丽家的位置为观测点即可确定银行的方向；根据图上1厘米表示实际100米，求出2厘米的实际距离，据此解答； （2）分别以丽丽家、银行的位置为观测点即可确定图书大厦、公园的方向； 根据丽丽家与图书大厦的实际距离、银行与公园的实际距离即可分别求出根据丽丽家与图书大厦的图上距离、银行与公园的图上距离，然后再画出图书大厦、公园的位置。 【详解】（1）2×100＝200（米），银行在丽丽家东偏北30°（北偏东60°）方向上，距离是200米； （2）200÷100＝2（厘米），150÷100＝1.5（厘米） 即图书大厦在丽丽家南偏西45°方向，图上距离2厘米处；公园在银行的正北方向，图上距离1.5厘米处。 作图如下： 。 类型 2 题根据方向、角度和距离描述路线图 典型例题 2：如图，甲城到乙城的实际距离是180千米。 (1)甲城到乙城的图上距离是3.6厘米，这幅图的图上距离1厘米表示实际距离是( )千米，这幅图的比例尺是( )。 (2)乙城到丙城的图上距离是3厘米，实际距离是( )千米。 (3)丁城在丙城北偏西70°方向，实际距离为100千米的地方，在图中标出丁城的位置。 【答案】(1) 50 1∶5000000 (2)150 (3)见详解 【分析】（1）180÷3.6＝50，线段比例尺为图上1厘米代表实际50千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，求出数值比例尺。 （2）图上1厘米代表实际50千米，那么3厘米的实际距离为3×50＝150（千米）。 （3）实际距离100千米在图上用100÷50＝2（厘米）表示，以丙城为观测点，在北偏西70°方向上截取2厘米长的线段，终点即为丁城。 【详解】（1）180÷3.6＝50 50千米＝5000000厘米 1∶5000000 （2）3×50＝150（千米） （3）100÷50＝2（厘米） 【变式训练】商务部开展“一刻钟便民生活圈”建设，让居民在15分钟内到达基本生活场所。青青所在的和谐社区为试点社区。 (1)以和谐社区作为观测点，图书馆在( )偏( )( )°方向上，距离和谐社区( )米。 (2)从超市到和谐社区怎么走？ 【答案】(1) 北 东 45 600 (2)从超市向南偏东60°方向走300米到达和谐社区。 【分析】（1）根据上北下南左西右东的方向规则，以和谐社区为观测点，线段比例尺为1厘米代表150米，图书馆在和谐社区北偏东45°方向，4厘米处，即4×150＝600（米）处。 （2）根据上北下南左西右东的方向规则，从超市出发向南偏东60°方向走2厘米，即走2×150＝300（米）到达和谐社区。 【详解】（1）以和谐社区作为观测点，图书馆在北偏东45°方向上，距离和谐社区600米。 （2）答：从超市向南偏东60°方向走300米到达和谐社区。 A夯实基础 1．从学校到图书馆要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向（    ）方向走1500m。 A．西偏南30° B．西偏南60° C．东偏北30° D．东偏北60° 【答案】C 【分析】本题考查位置与方向的相对性。根据物体位置的相对性原理，两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。已知从学校到图书馆的方向是西偏南30°，那么原路返回时，观测点发生变化，方向应变为相反方向，角度保持不变。 【详解】从学校到图书馆要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向东偏北30°方向走1500m。 2．深圳湾口岸是亚洲最大的客货综合性公路口岸。观察下图，关于深圳湾口岸与市民中心位置关系的描述正确的是（    ）。 A．深圳湾口岸在市民中心的南偏西67°方向，距离约11km B．深圳湾口岸在市民中心的南偏东67°方向，距离约11km C．深圳湾口岸在市民中心的北偏西67°方向，距离约11km D．深圳湾口岸在市民中心的西偏南67°方向，距离约11km 【答案】A 【分析】以市民中心为观测点，根据地图“上北下南、左西右东”的方向规则，结合图中标注的角度和距离来分析：图中的角度标注为67°，结合方向判断，深圳湾口岸位于市民中心的南偏西方向，且两地距离约为11km。 【详解】根据分析：观察下图，关于深圳湾口岸与市民中心位置关系的描述正确的是深圳湾口岸在市民中心的南偏西67°方向，距离约11km。 3．以徐州博物馆为观测点，户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处（如图），若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的（    ）方向。 A．北偏西30° B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 【答案】D 【分析】户部山在徐州博物馆的北偏东60°方向780米处，是以徐州博物馆为观测点；徐州博物馆在户部山的方向是以户部山为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此可知，北偏东60°相对的是南偏西60°，南和西之间的夹角是90°，90°－60°＝30°，所以南偏西60°方向，还可以说成西偏南30°方向。 【详解】90°－60°＝30° 若以户部山为观测点，则徐州博物馆在户部山的南偏西60°或西偏南30°方向。 4．下面表示篮球场和图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的______偏______30度方向______米处。 【答案】 东 南 900 【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则以及已知角度，可以先确定以篮球场为观测点时，图书馆在篮球场的方向与角度，再利用相反方向，找出以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的方向和角度；根据单位长度表示300米，数出图书馆与篮球场之间的单位长度个数，即可求出两地的距离。据此解答。 【详解】从图中“30°”条件可知，以篮球场为观测点，图书馆在篮球场的西偏北30度方向，则以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的相反方向，即东偏南30度方向； 300×3＝900（米） 所以，篮球场在图书馆的东偏南30度方向900米处。 5．如下图所示，小华从家去书店，要先向( )偏( )( )方向走( )米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向( )偏( )( )方向走( )米到书店。 【答案】 南 东 55° 150 北 东 70° 120 【分析】以小华家为观测点，以正南方向为起始边，向东偏转55°，距离150米就是健身广场。以超市为观测点，以正北方向为起始边，向东偏转70°，距离120米就是书店。 【详解】小华从家去书店，要先向南偏东55°方向走150米到健身广场，再向正东方向走220米到超市；最后向北偏东70°方向走120米到书店。 6．如图，小丽爸爸从家出发到医院上班。他从家出发，先向正东方向走360m到达天虹商场，再向( )偏( )45°方向走150m到达书店，最后向东偏北( )°方向走200m到达医院。 【答案】 东 南 55 【分析】以天虹商场为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的方向规定，书店位于天虹商场的右下方，即东南方向，图中标注了天虹商场处的路线与正东方向的夹角为45°，因此是东偏南45°方向；以书店为观测点，医院位于书店右上方，即东北方向，图中标注了书店处路线与正东方向的夹角为55°，因此从书店到医院的方向是东偏北55°。 【详解】小丽爸爸从家出发到医院上班。他从家出发，先向正东方向走360m到达天虹商场，再向东偏南45°方向走150m到达书店，最后向东偏北55°方向走200m到达医院。（答案不唯一） B培优拔高 7．某航运公司每天早上8：00有一艘客轮从甲港出发，经过乙港向丙港行驶，到达后立刻直接返回甲港，路线图如下图： (1)客轮出发后，先沿( )偏( )( )°的方向驶向乙港，再沿( )偏( )( )°的方向驶向丙港。 (2)如果这艘客轮从丙港返回甲港用了5时，这艘客轮的速度是多少？ 【答案】(1) 南 东 35 东 北 35 (2)20千米/时 【分析】（1）依据位置与方向识图规则，以观测点为中心，按“南北在前、东西在后”描述方位，读取图中标注角度； （2）依据题图给出甲、丙之间直线路程100千米，结合速度＝路程÷时间的数量关系计算客轮速度。 【详解】（1）以甲港为参照物，乙港在甲港南偏东35°或东偏南55°；以乙港为参照物，丙港在乙港东偏北35°或北偏东55°。 因此，客轮出发后，先沿南偏东55°的方向驶向乙港，再沿东偏北35°的方向驶向丙港。（答案不唯一） （2）100÷5＝20（千米/时） 答：这艘客轮的速度是20千米/时。 8．如图示意图是工程队为育才小学重建设计的初步规划图。 (1)量出花圃与校门之间的图上距离是2厘米，经实际考察得知花圃与校门之间只有40米，这幅图的比例尺是( )。 (2)教学楼在校门北偏东50度距校门60米处，画出教学楼的位置。 【答案】(1)1∶2000/ (2) 【分析】将单位统一，1米＝100厘米。根据比例尺＝图上距离÷实际距离，结合题意分析解答即可。 根据“上北下南左西右东”的图上方向，结合比例尺和实际距离求出图上距离解答即可。 【详解】（1）40米＝4000厘米 2∶4000＝1∶2000 这幅图的比例尺是1∶2000。 （2）60米＝6000厘米 6000×＝3（厘米） 教学楼的位置如图： 9．看图填空并计算。 (1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。 (2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？ 【答案】(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400 (2)56米/分 【分析】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。 小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。 （2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。 【详解】（1）5×200＝1000（米） 2×200＝400（米） 小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。 （2）（1000＋400）÷（18＋7） ＝1400÷25 ＝56（米/分） 答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。 10．下面是小明从家到学校的路线图。根据路线图，回答问题。 (1)小明要从家步行到学校，先要向东步行到银行，再向( )走到电影院，再向( )偏( )70°方向走( )米到达公园，接着向( )偏( )( )方向走( )米到达学校。 (2)如果小明步行的速度是50米/分钟，那么小明从家到学校需要多少分钟？ 【答案】(1) 北 北 东 200 南 东 40 250 (2)13 【分析】（1）确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离描述小明的行进路线。 （2）首先分段计算出从家到学校的距离，然后用总距离÷速度计算出时间即可。 【详解】（1）小明从银行去电影院，就是以银行为观测点，电影院在银行的北面，然后再从电影院去公园，公园在电影院北偏东70°，距离是200米。 最后以公园为观测点，学校在公园的南偏东40°，距离是250米。（答案不唯一） （2）（100＋100＋200＋250）÷50 ＝650÷50 ＝13（分钟） 答：小明从家到学校需要13分钟。 11．2008年5月12日，四川汶川发生大地震。许多房屋、桥梁路面被毁。为了支援灾区重建，下图是工程队为灾区某小学重建设计的初步规划图。 (1)花圃与校门之间的图上距离是2厘米，经实际测量花圃与校门之间有40米距离，这幅图的比例尺是( )。 (2)教学楼在校门北偏东50度距校门60米处，画出教学楼的位置。 【答案】(1) (2) 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前需要统一长度单位，再化简比得到比例尺。 确定教学楼位置：首先根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出教学楼与校门的图上距离；再以校门为观测点，按照北偏东50度的方向画出对应射线；最后在射线上量取算出的图上距离，标注出教学楼。 【详解】（1）40米＝4000厘米 图上距离∶实际距离＝2∶4000＝ 1∶2000 （2）60米＝6000厘米 图上距离：6000×＝3（厘米） 12．如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。 （1）在绿植的西偏南30°方向3米处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。 （2）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。 【答案】见详解 【分析】图上方位是上北下南，左西右东，图例表示1厘米表示实际距离1.5米。 （1）以绿植为观测点，在绿植的西偏南30°方向画图2厘米线段，即是书报架的位置； （2）注意起始点和终点，从起始点开始，确定好观测点、方向、角度和距离，描述出机器人行进的路线。 【详解】 （1） （2）扫地机器人从起点出发，先向东偏北30°方向行进4.5米到达茶几处，再向正北方向行进3米到达绿植处，最后向西偏南30°方向行进3米到达书报架。 C思维拓展 13．人工智能的应用改变了人们的生活方式。餐饮行业中，机器人送餐可以提高送餐效率和减少人力成本。下图是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 （1）送餐机器人从出菜口取菜后，要怎样走才能送到1号桌？请你向它发出移动指令。 （2）送餐机器人将菜品送达1号桌后，要继续向西偏北45°方向4.5米处给2号桌送餐。请你在图中标出2号桌的位置。 （3）为2号桌送完餐后，原路返回出菜口，继续为其他桌送餐。该机器人底部安装了4个半径为5厘米的轮子，每分钟转动30圈。为保证其他桌的顾客按时用餐，送餐机器人需要在2分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐，它是否来得及？ 【答案】（1）送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2） （3）它能来得及 【分析】（1）根据地图上“上北下南左西右东”的方位，以及图中所给的北偏东35°方向，结合比例尺（图上1厘米表示实际3米），出菜口到1号桌图上距离为2厘米，实际距离为2×3＝6米，所以送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2）已知1号桌到2号桌实际距离为4.5米，根据比例尺，图上距离为4.5÷3＝1.5厘米，以1号桌为观测点，向西偏北45°方向量取1.5厘米确定2号桌位置。 （3）先根据圆的周长公式 （这里r＝5厘米），求出轮子周长，再乘30圈得到每分钟行驶路程，再乘2得到2分钟行驶路程，然后与2号桌到出菜口的实际距离（4.5＋6＝10.5米）比较大小。行驶路程大于实际距离的话，就来得及。 【详解】（1）根据分析可知： 送餐机器人从出菜口取菜后，要向北偏东35°方向走6米才能送到1号桌。 （2）4.5÷3＝1.5（厘米） 图略。 （3）2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 31.4×30×2 ＝942×2 ＝1884（厘米） 1884厘米＝18.84米 4.5＋6＝10.5（米） 18.84＞10.5，它能来得及。 答：送餐机器人需要在2分钟以内从2号桌原路返回到出菜口取餐，它能来得及。 14．动手动脑，操作实践。 （1）仔细观察方位图，并填空。 体育馆在学校的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。学校在少年宫的（    ）偏（    ）（    ）方向距离（    ）米处。 （2）画一画。 丽丽从学校出发，往北偏西方向走1250米到超市，再往正西方向走500米回到家，请在图中画出超市和丽丽家的位置。 （3）写一写。 丽丽星期六从家出发经过超市、学校到少年宫参加活动，请你描述出她的行走路线。 __________________________________________ 【答案】（1）南；东；25；1500；南；西；40；1000；（答案不唯一） （2）图见详解； （3）丽丽从家往正东方向走500米到达超市，再从超市往南偏东30°方向走1250米到达学校，再从学校往北偏东40°方向走1000米到达少年宫。（答案不唯一） 【分析】（1）根据“上北下南，左西右东”，以学校为观测点知：体育馆在学校的南偏东25°方向距离3格处，由图可知1格表示500米，则500×3＝1500（米）； 少年宫在学校的东偏北50°方向上2格处，90°－50°＝40°，也可以说少年宫在学校的北偏东40°方向上2格处，500×2＝1000（米）。根据位置的相对性知：学校在少年宫的南偏西40°方向距离1000米处。 （2）丽丽从学校出发，1250÷500＝2.5（格），以学校为观测点，找到北偏西方向画2.5格标注超市；500÷500＝1（格），再以超市为观测点，找到正西方向走1格标注家，据此作图即可。 （3）先以家为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达超市；再以超市为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达学校；再以学校为观测点，描述按什么方向走了多远的距离到达少年宫。 【详解】（1）500×3＝1500（米）；90°－50°＝40°，500×2＝1000（米） 所以体育馆在学校的南偏东25方向距离1500米处。学校在少年宫的南偏西40方向距离1000米处。 （2）1250÷500＝2.5（格），500÷500＝1（格）。作图如下： （3）丽丽从家往正东方向走500米到达超市，再从超市往南偏东30°方向走1250米到达学校，再从学校往北偏东40°方向走1000米到达少年宫。 15．一艘轮船从军港码头到6号雷达站共航行了4小时。 （1）写出这艘轮船从军港码头到3号雷达站的航行路线。 （2）这艘轮船从军港码头到6号雷达站，平均每小时航行多少千米？ 【答案】（1）见详解； （2）40千米 【分析】（1）描述路线图时，先确定起点军港码头，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定目的地的位置，根据行驶路线依次描述直至最后到达终点3号雷达站； （2）先求出从军港码头到6号雷达站的总路程，再根据“速度＝路程÷时间”求出这艘轮船的航行速度，据此解答。 【详解】（1）由图可知，这艘轮船从军港码头出发，先向北偏东25°方向行驶39千米到达B岛，再向B岛正东方向行驶35千米到达C岛，最后向北偏西30°方向行驶45千米到达3号雷达站。 （答案不唯一） （2）（39＋35＋29＋57）÷4 ＝160÷4 ＝40（千米） 答：平均每小时航行40千米。 16．下面是某市3路公交车的行车线路图，按要求完成下面各题。 （1）以气象台为观测点，十三中在气象台的（    ）偏（    ）（    ）°方向；商场在气象台的（    ）面。 （2）李明从十三中坐3路公交车到文化馆，写出公交车行车路线。 【答案】（1）北；东；30；西 （2）3路公交车先向南偏西30°方向行驶1站到达气象台，然后向西行驶1站到达商场，再向北偏西45°方向行驶1站到达公园，最后再向北偏西45°方向行驶1站到达文化馆。 【分析】（1）以气象台为观测点，十三中在其右上方，也就是北偏东30°的方向，商场在气象台的什么面，就是以气象台为观测点，商场在其西面。 （2）李明从十三中出发，就是以十三中为观测点，先到气象台（与十三中在气象台的位置相反），也就是南偏西30°方向，然后再从气象台到商场，商场在气象台的西方，然后再以商场为观测点，公园在其北偏西45°方向，最后从公园到文化馆，文化馆在公园的北偏西45°方向，据此解题。 【详解】（1）以气象台为观测点，十三中在气象台的北偏东30°方向；商场在气象台的西面。 （2）3路公交车先向南偏西30°方向行驶1站到达气象台，然后向西行驶1站到达商场，再向北偏西45°方向行驶1站到达公园，最后再向北偏西45°方向行驶1站到达文化馆。 （答案不唯一） 17．广东清远英德享有“中国红茶之乡”的美誉。英德的一家茶场想开辟最新的旅游观光茶园，设计的部分位置观光路线图如下。 （1）通过观察上图，完成下表。 路线 方向 路程 自制茶叶区—茶叶售卖区 茶叶售卖区—茶艺表演区 茶艺表演区—自制茶叶区 （2）茶园的观光车集合点距离自制茶叶区2千米，观光车每时行20千米，从观光车集合点出发到自制茶叶区，再按照图片上的路线逆时针绕行观光一圈，需要多少分钟？ 【答案】（1）见详解 （2）42分钟 【分析】（1）①首先确定两地之间的实际距离：根据描述知道图上距离1厘米表示实际距离2千米，测量两地之间的图上距离是几厘米，然后再乘2，结果是几就是几千米； ②确定方向：根据地图上两地之间方向具有相对性，即东对西，南对北，东南对西北，东北对西南；可知自制茶叶区在茶叶售卖区的北偏东35°方向上，则茶叶售卖区在自制茶叶区的南偏西35°方向，即从自制茶叶区到茶叶售卖区的方向是南偏西35°；如图：∠1和53°角是一个直角三角形中的两个锐角，即它们的和是90°，所以∠1＝90°－53°＝37°，而∠1、∠2和35°角组成一个直角即90°，所以∠2＝90°－35°－∠1＝18°，因此茶艺表演区在茶叶售卖区的东偏北18°，即从茶叶售卖区到茶艺表演区的方向是东偏北18°；根据方向的相对性可知茶艺表演区在茶叶售卖区的东偏北18°，则茶叶售卖区在茶艺表演区的西偏南18°即∠3是18°，因此，∠4＝53°－∠3＝35°，即从茶艺表演区到自制茶叶区的方向是西偏北35°； （2）观光车集合点到自制茶叶区的距离＋自制茶叶区到茶叶售卖区的距离＋茶叶售卖区到茶艺表演区的距离＋茶艺表演区到自制茶叶区的距离＝总路程；1小时＝60分，把1个小时平均分成20份，每1份时间是60÷20＝3分钟；观光车每时行20千米，把20千米平均分成20份，每1份是1千米；也就是观光车每3分钟行驶1千米，最后用总路程的千米数乘3即可求出一共需要的时间。 【详解】（1）经测量可知自制茶叶区到茶叶售卖区是2厘米，2×2＝4（千米）； 茶叶售卖区到茶艺表演区是2.5厘米，2.5×2＝5（千米）； 茶艺表演区到自制茶叶区是1.5厘米，1.5×2＝3（千米）； 填表如下： 路线 方向 路程 自制茶叶区—茶叶售卖区 南偏西35° 4千米 茶叶售卖区—茶艺表演区 东偏北18° 5千米 茶艺表演区—自制茶叶区 西偏北35° 3千米 （2）总路程： 2＋4＋5＋3 ＝6＋5＋3 ＝11＋3 ＝14（千米） 14×3＝42（分钟） 答：需要42分钟。 【点睛】解答第一题的关键是要知道掌握直角三角形中两个锐角度数之和为90°，再利用方向的相对性解题；第二题要先把时间和观光车速度用分数求出每1份时间对应行驶的路程，进而求解。 18．住在幸福小区的黄老师每天骑共享单车去实验小学教育集团上班，下面是她上班的路线图。 （1）请你描述黄老师上班时所走的路线。 （2）学校上午8：00上课，她7：45从家出发，如果骑车速度为18千米/时。她会迟到吗？请列式说说你判断的理由。 【答案】 （1）黄老师从幸福小区出发，先向北偏东40°或东偏北50°方向走1200米到少年宫，再向南偏东50°或东偏南40°方向走1500米到第一中学，再向北偏东60°或东偏北30°方向走1500米到百货商场，最后向正东方向走1800米到实验小学。 （2）会； 1200＋1500＋1500＋1800＝6000（米） 8：00－7：45＝15（分钟） 15分钟＝小时 18×＝4.5（千米） 4.5千米＝4500米 6000＞4500 【分析】（1）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）将各段路程相加求出总路程，根据终点时间－起点时间＝经过时间，求出7：45到8：00的经过时间，再根据速度×时间＝路程，求出这段时间可以行驶的路程，与总路程比较即可。 【详解】（1）略； （2）1200＋1500＋1500＋1800＝6000（米） 8：00－7：45＝15（分钟） 15分钟＝小时 18×＝4.5（千米） 4.5千米＝4500米 6000＞4500 答：她会迟到。 19．某次军事演习场景如下图： ①雷达站在航空母舰（    ）偏（    ）40°方向。距离是（    ）km。 ②驱逐舰在雷达站西偏南30°方向上，距离是150km，请在平面图上标出驱逐舰的位置。 ③雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少（    ），比距远洋舰的距离多（    ）。 【答案】①东；北；125 ② ③75km；25km 【分析】①图中1小段长度代表实际距离是50km。以航空母舰为观测点，雷达站在东偏北40°方向，距离航空母舰有2.5小段长度； ②以雷达站为观测点，驱逐舰在西偏南30°方向上，距离是150km，也就是（150÷50＝3）小段长度； ③雷达站距航空母舰的距离有2.5小段长度，雷达站距核潜艇的距离是4小段长度，雷达站距远洋舰的距离是2小段长度，据此解答。 【详解】①2.5×50＝125（km） 雷达站在航空母舰东偏北40°方向上，距离是125km。 ②画图略； ③雷达站距航空母舰的距离：2.5×50＝125（km） 雷达站距核潜艇的距离：4×50＝200（km） 雷达站距远洋舰的距离：2×50＝100（km） 200－125＝75（km） 125－100＝25（km） 因此雷达站距航空母舰的距离比距核潜艇的距离少75km，比距远洋舰的距离多25km。 20．填一填，写一写。 （1）乐乐从家出发，先向（    ）方向走（    ）米，到达养鱼塘。接着从养鱼塘向（    ）偏（    ）（    ）方向，走（    ）米到达广播站，最后向（    ）方向走（    ）米到达学校。 （2）根据乐乐的上学路线，请写出乐乐放学回家时的路线。 （3）乐乐早上7：15分从家出发，每分钟走50米，7：40分能到达学校吗？ 【答案】（1）正东；200；东；北；45°；300；正东；250 （2）乐乐放学回家，先从学校出发向正西方向走250米，到达广播站。接着从广播站向西偏南45°（或南偏西45°）方向，走300米到达养鱼塘，最后向正西方向走200米到家。 （3）能 【分析】（1）确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，根据方向、角度和距离描述路线。 （2）根据位置的相对性，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同；由此写出乐乐放学回家时的路线。 （3）先根据“经过时间＝结束时刻－开始时刻”求出从7：15分到7：40分有25分钟； 已知乐乐每分钟走50米，根据“路程＝速度×时间”求出25分钟乐乐可以走的路程； 把图中的3段路程相加，求出乐乐家到学校的实际距离，与25分钟乐乐可以走的路程相比较，得出7：40分乐乐是否能到达学校。 【详解】（1）乐乐从家出发，先向正东方向走200米，到达养鱼塘。接着从养鱼塘向东偏北45°（或北偏东45°）方向，走300米到达广播站，最后向正东方向走250米到达学校。 （2）乐乐放学回家，先从学校出发向正西方向走250米，到达广播站。接着从广播站向西偏南45°（或南偏西45°）方向，走300米到达养鱼塘，最后向正西方向走200米到家。 （3）7时40分－7时15分＝25（分钟） 50×25＝1250（米） 200＋300＋250＝750（米） 1250＞750 答：7：40分能到达学校。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $