第六单元 确定位置 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学北师大版六年级上册（新教材）

第六单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、确定位置的核心要素与方法 1 1. 确定位置的三要素 1 2. 方向描述的规范 1 3. 确定位置的一般步骤 2 二、位置的相对性 2 1. 含义 2 2. 具体规律 2 三、路线图的描述与绘制 2 1. 描述行走路线 2 2. 绘制路线图的步骤 2 四、易错点总结 3 考点讲练 3 考点一： 根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 考点二： 根据方向、角度和距离描述路线图 7 考点三： 根据方向、角度和距离画路线图 11 综合训练 15 知识梳理 一、确定位置的核心要素与方法 1. 确定位置的三要素 要准确描述一个物体的位置，必须同时具备三个条件：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。 观测点：描述位置时的参照基准点，所有方向和距离都以观测点为标准。 方向：通常以正南、正北为基准方向，用 “北偏东 / 西”“南偏东 / 西” 搭配角度描述。例如 “北偏东 30°” 表示从正北方向向东偏转 30°。 距离：物体与观测点之间的实际长度，常结合比例尺通过图上距离计算得出。 2. 方向描述的规范 习惯上以南北方向为主要基准，优先用 “北偏 ×”“南偏 ×” 表述，角度取小于 45° 的角；若角度为 45°，可直接说成 “东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”。 角度换算：北偏东等价于东偏北，二者描述的是同一个方向。 3. 确定位置的一般步骤 明确观测点，建立方向标（遵循 “上北下南，左西右东” 的原则）； 确定被测物体相对于观测点的方向，用量角器量出偏转角度； 根据比例尺计算或读出物体与观测点的实际距离； 用规范语言描述：在观测点的偏方向米处。 二、位置的相对性 1. 含义 两个物体的位置关系是相对的。当观测点互换时，两个地点的位置描述遵循 \\“方向相反、角度相等、距离不变”\\ 的核心规律。 2. 具体规律 方向完全相反：北与南相对，东与西相对； 例：北偏东 ↔ 南偏西，南偏东 ↔ 北偏西。 偏转的角度大小完全相同； 两个地点之间的实际距离保持不变。 三、路线图的描述与绘制 1. 描述行走路线 按行走的先后顺序逐段描述：每一段都以当前所在位置为新的观测点，依次说明下一段的方向、角度和距离。 标准描述模板：从 ×× 出发，向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米到达 ××，再向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米到达…… 2. 绘制路线图的步骤 确定起点位置，画出方向标，设定合适的比例尺； 以起点为观测点，根据第一段的方向和距离，画出第一个目标点； 再以第一个目标点为新的观测点，按照下一段的方向和距离，画出第二个目标点； 依次完成所有路段，标注每个地点名称以及各段的方向、距离。 四、易错点总结 观测点混淆：描述位置时忽略观测点，或描述分段路线时未及时更换观测点，导致方向描述错误。 方向表述不规范：随意以东西为基准描述方向，如将 “北偏东 30°” 错误说成 “东偏北 30°”。 相对性规律记错：位置互换时只改变一个方向，或错误改变角度、距离。 比例尺误用：计算实际距离时忘记结合比例尺换算，直接将图上距离当作实际距离。 考点讲练 考点一： 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】我国自主研发的北斗卫星导航系统正式加入了国际民航组织标准，成为全球通用的卫星导航系统。现通过卫星定位到快乐宫殿及其附近一些场所的位置，请你在图中把它们表示出来。 （1）儿童乐园在快乐宫殿北偏西方向400米处。 （2）文化城在快乐宫殿南偏东方向100米处。 （3）游乐园在快乐宫殿东偏北方向350米处。 （4）迷宫在快乐宫殿东偏南方向200米处。 【答案】（1）（2）（3）（4）如图： 【分析】根据上北下南左西右东，题干都是以快乐宫殿为观测点，找出对应的方向，再根据1厘米表示实际距离100米，画出对应长度即可。 【详解】儿童乐园：40000÷10000＝4（厘米） 文化城：10000÷10000＝1（厘米） ​游乐园：35000÷10000＝3.5（厘米） ​迷宫：20000÷10000＝2（厘米） 如下图所示： 【变式训练】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)博物馆在电视台的正西方向2km处； (2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）上北下南，左西右东；图中1cm表示500m，博物馆在电视台的正西方向2km处，2km＝2000m，4个500m就是2000m，所以从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。 （2）1km＝1000m，1000m有2个500m，以北方向为主方向，在北方向的基础上向东偏转60°，画2cm，终点表示文化广场。 【详解】（1）从电视台出发，向西方向画4cm，终点处表示博物馆。图略 （2）从电视台出发，往北偏东60°方向画2cm，终点表示文化广场。图略 【变式训练】笑笑家在书店西偏北40°的方向，距离书店400米。在下图中画出笑笑家的位置。（1厘米表示200米） 【答案】见详解 【分析】确定物体位置的三大要素是：方向、角度、距离，同时根据图上的方向：上北下南、左西右东，以及角度和距离就可以确定方位；1厘米表示200米，用400除以200，可得在图上要画出的厘米数，据此画图。 【详解】由分析可得： 400÷200＝2（厘米） 画图如下： 【点睛】本题考查根据方向和距离确定物体的位置，会根据位置描述方向以及会根据方向的描述确定物体的位置是解题的关键。 【变式训练】以广场为观测点，画一画。 （1）书店的位置在北偏西，距离广场600m。 （2）少年宫的位置在南偏东，距离广场400m。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据地图上方向：上北下南，左西右东，以广场为观测点，标出书店的位置，同时1cm表示200m，用600除以200求出书店到广场的图上距离，据此画图； （2）根据地图上方向：上北下南，左西右东，以广场为观测点，标出少年宫的位置，同时1cm表示200m，用400除以200求出少年宫到广场的图上距离，据此画图； 【详解】（1）600÷200＝3（cm） （2）400÷200＝2（cm） （1）（2）如下图所示： 【点睛】本题主要考查根据方向，角度，距离画出相应的位置，关键是找准观测点。 考点二： 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 【答案】(1) 东 北 40 850 西 南 40 850 (2) (3)6分钟 【分析】（1）地图的方位是上北下南左西右东。妙妙早上上学，是以妙妙家为观测点，判断学校在妙妙家的什么位置；放学时是以学校为观测点，判断妙妙家在学校的什么位置，与上学时方向相反度数不变，距离不变。 （2）根据路程＝速度×时间，相同时间内，妈妈所行路程占总路程的比等于妈妈的速度占两人速度和的比，求出妈妈行驶的路程占总路程的比画出三角。 （3）总路程÷速度和＝相遇时间。 【详解】（1）以妙妙家为观测点，学校在妙妙家的东偏北40°方向850米处，所以妙妙早上上学，要向东偏北方向40°走850米到学校；放学时，要向西偏南方向40°走850米到家。（答案不唯一） （2）75÷（75＋55） ＝75÷130 ＝ ＝ 妈妈行驶了全程的，如图： （3）850÷（75＋55） ＝850÷130 ＝6（分钟） 答：出发后6分钟两人相遇。 【变式训练】下图是学校到书店的路线图。 (1)小明要去书店买书，从家先向( )偏( )( )°方向走400m到达电视台，再向西偏南( )°方向走( )m到达书店。 (2)根据所给路线图，写出小明从家到学校的行走路线。 【答案】(1) 西 北 20 30 300 (2)小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到电视台，小明家到电视台的距离是400m；再从电视台走到书店，电视台到书店的距离是300m。 （2）图中的方向是上北下南，左西右东。小明从家出发，先走到银行，小明家到银行的距离是400m；再从银行走到学校，银行到学校的距离是200m。 【详解】（1）小明要去书店买书，从家先向西偏北20°方向走400m到达电视台，再向西偏南30°方向走300m到达书店。 （2）小明从家出发，先向北偏东40°方向走400m到达银行，再向西偏北20°方向走200m到达学校。 【变式训练】人工智能正在走进我们的日常生活。“季季红”饭店采用机器人给顾客送餐，如图，机器人要从厨房出发，先给A餐桌送一份菜，再给B餐桌送一瓶饮料，请你描述一下机器人送餐的行走路线。 【答案】机器人从厨房出发，先向北偏西30°方向行走8米到达A餐桌送一份菜，再向东偏北45°方向行走5米到达B餐桌送一瓶饮料。 【分析】以厨房为观测点，A餐桌在北偏西30°方向（或西偏北60°方向），距离厨房8米；以A餐桌为观测点，B餐桌在东偏北45°方向（或北偏东45°方向），距离A餐桌5米；据此解答。 【详解】机器人送餐的行走路线如下： 机器人行走路线为：从厨房出发，先向北偏西30°方向行走8米到达A餐桌送一份菜，再向东偏北45°方向行走5米到达B餐桌送一瓶饮料。 【变式训练】如图，欣欣正在广场上操控一个遥控（可语音发出指令）汽车，汽车从A点向正北方向行驶10米到B点，又向正西方向行驶一段路到达C点。这时遥控汽车在A点的什么方向？接下来请你发出指令，指挥遥控汽车从最近路线返回到A点。 【答案】见详解 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以A点的位置为观测点即可确定遥控汽车C点时的位置；要指挥遥控汽车从最近路线返回到A点，就是从C点到A点，以C点为观测点，根据图上标注的角度和距离解答即可。 【详解】由分析可知，欣欣正在广场上操控一个遥控（可语音发出指令）汽车，汽车从A点向正北方向行驶10米到B点，又向正西方向行驶一段路到达C点。这时遥控汽车在A点西偏北25°方向。 遥控汽车从最近路线返回到A点，从C点往南偏东65°方向行驶30米即可回到A点。 考点三： 根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲】根据下图解答。 (1)学校在图书馆南偏西60°方向600米的地方，在图中标出学校的位置。 (2)在图书馆有人问你“医院在哪里？”，你的正确回答应该是：医院在图书馆的( )偏( )( )°方向( )米的地方。（按整厘米算） 【答案】(1) (2) 北 东 30 600 【分析】（1）由图可知，图中1厘米代表200米。厘米。画图时，以图书馆为观测中心，以正南方向为基准，向西偏转60°画一条射线，在射线上截取3厘米长的线段，并在线段的外侧端点处标注“学校”，同时标注角度“60°”。 （2）图中1厘米代表200米，先求出图书馆到医院的距离，米。以图书馆为观测中心，以正北方向为基准，向东偏转30°距离图书馆600米就是医院。 【详解】（1）图略 （2）医院在图书馆的北偏东30°方向600米的地方。 【变式训练】某游乐场观光车的行驶路线是从正门向东行驶2km后，再向西偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后沿直线驶回正门。图上1cm表示1km，请在下面画出正确的行驶路线并标全所给数据。 【答案】 【分析】图中方向为上北下南左西右东，起点为正门，图上1cm对应实际1km，所以先沿正东方向画长度为2cm的线段，确定第一个点；再向西偏南60°方向画长度为1cm的线段，确定第二个点；再沿正西方向画长度为2cm的线段，确定第三个点；最后连接第三个点与正门，完成路线，标注所有路程数值与角度数值即可。 【详解】略 【变式训练】“1路公共汽车从起点站向西偏北50°方向行驶3km，然后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶2km到达终点站。”根据上面的描述，把1路公共汽车行驶的路线图画完整。 【答案】 【分析】图中一小段距离代表km，以起点站为观测点，公共汽车先向西偏北方向行驶km，也就是段距离；然后向西行驶km，也就是段距离；最后向南偏西°方向行驶km，也就是段距离；据此画出公共汽车行驶的路线图。 【详解】略； 【变式训练】爸爸周末去体育馆打羽毛球。路线是：从家出发，先向西偏北20°方向走300米到十字路口，接着向南偏西45°方向前进600米到图书馆，再向西走200米到达体育馆。根据上述，请你画出爸爸从家到体育馆的路线图。 【答案】 【分析】先确定观测点；再根据图上方向“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；最后根据距离确定单位长度的数量（用实际距离除以每个单位长度代表的距离）。 【详解】300÷100＝3（个），先以家为观测点，在西偏北20°的方向上取3个单位长度，终点处标注十字路口； 600÷100＝6（个），再以十字路口为观测点，在南偏西45°方向上取6个单位长度，终点处标注图书馆； 200÷100＝2（个），最后以图书馆为观测点，在正西方向取2个单位长度，终点处备注体育馆。 爸爸从家到体育馆的路线图如下图所示： 综合训练 1．如果小明家在学校东偏南30°方向上，那么学校在小明家（    ）。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北60° D．西偏北30° 【答案】D 【分析】两个物体的位置关系是相对的，当观测点互换时，方向相反，角度不变；东与西相对，南与北相对，度数保持一致。 【详解】已知小明家在学校东偏南方向上，此时观测点是学校；要求学校在小明家的什么方向，此时观测点变为小明家； 根据位置的相对性原理，方向相反，角度相等，所以学校在小明家的西偏北方向上。 2．深圳湾口岸是亚洲最大的客货综合性公路口岸。观察下图，关于深圳湾口岸与市民中心位置关系的描述正确的是（    ）。 A．深圳湾口岸在市民中心的南偏西67°方向，距离约11km B．深圳湾口岸在市民中心的南偏东67°方向，距离约11km C．深圳湾口岸在市民中心的北偏西67°方向，距离约11km D．深圳湾口岸在市民中心的西偏南67°方向，距离约11km 【答案】A 【分析】以市民中心为观测点，根据地图“上北下南、左西右东”的方向规则，结合图中标注的角度和距离来分析：图中的角度标注为67°，结合方向判断，深圳湾口岸位于市民中心的南偏西方向，且两地距离约为11km。 【详解】根据分析：观察下图，关于深圳湾口岸与市民中心位置关系的描述正确的是深圳湾口岸在市民中心的南偏西67°方向，距离约11km。 3．如图，灵灵在教室里座位的位置用数对表示是，巧巧的座位在灵灵南偏东45°方向上，巧巧座位的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 右侧箭头标注上北下南，左西右东；数对规则先列后行，灵灵位置（4，5），代表第4列、第5行； 南偏东45°：以南为基准，向东（右）偏45°，对应网格就是向下、向右走相同格数（正方形对角线，横、竖移动格数相等）。 灵灵：向南＝行数减小，向东＝列数增大，列数＞4、行数＜5，且列增加几行就减少几。 【详解】向右1格、向下1格：列，行，数对（5，4） 向右2格、向下2格：列，行，数对（6，3） 这两个都符合南偏东45°，其中最贴近灵灵的是（5，4）。 4．淘气从家出发往东偏南50°方向走500米就到了图书馆，可见，淘气家在图书馆的（    ）方向500米处。 A．东偏南50° B．南偏东40° C．西偏北50° D．北偏西50° 【答案】C 【分析】本题考查位置的相对性。两个物体的位置关系是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。已知淘气从家到图书馆的方向是东偏南，距离是500米，求反向位置时，方向变为西偏北，角度不变，距离不变。 【详解】根据题意，淘气从家出发往东偏南方向走500米就到了图书馆。 此时是以淘气家为观测点，图书馆在淘气家东偏南方向500米处。 要求淘气家在图书馆的什么方向，是以图书馆为观测点。 根据位置的相对性，方向相反，角度相等，距离相等。 东偏南的相反方向是西偏北，角度仍为，距离仍为500米。 所以淘气家在图书馆西偏北方向500米处。 若以正北方向为基准描述，角度应为，即北偏西。 对比选项，C 选项西偏北符合题意。 5．巡洋舰和潜水艇与雷达站之间的位置关系如下图所示。以雷达站为观测点，下面选项中位置描述错误的是（    ）。 A．潜水艇的位置是东偏北60°，距离雷达站80 km。 B．潜水艇的位置是北偏东60°，距离雷达站80 km。 C．巡洋舰的位置是北偏西75°，距离雷达站100 km。 D．巡洋舰的位置是西偏北15°，距离雷达站100 km。 【答案】A 【分析】潜水艇：从雷达站看，它在北偏东60°方向，距离80km；也可以说是东偏北30°方向。 巡洋舰：从雷达站看，它在西偏北15°方向，距离100km；也可以转化为北偏西90°－15°＝75°方向。据此逐项分析。 【详解】A．“东偏北60°”描述错误，正确应为东偏北30°（或北偏东60°）。 B．“北偏东60°，距离80km”描述正确。 C．“北偏西75°，距离100km”描述正确。 D．“西偏北15°，距离100km”描述正确。 6．下面（    ）图表示的是淘气家在笑笑家南偏西30°方向上。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“上北下南，左西右东”，以笑笑家为观测点，逐项找出淘气家在笑笑家的什么方位上。 【详解】A．淘气家在笑笑家西偏南60°，也就是南偏西30°方向上，正确； B．淘气家在笑笑家北偏东30°方向上，错误； C．淘气家在笑笑家西偏南30°方向上，错误； D．淘气家在笑笑家东偏北30°方向上，错误。 7．如图，小明从家出发去学校，要向( )偏( )( )°方向，走( )米。 【答案】 东 北 30 1500 【分析】观察上图可知，图上1段表示500米，学校与小明家之间有3段长度，所以小明家与学校的距离为500×3＝1500（米），小明家在学校的西偏南30°方向1500米处，根据位置的相对性可知，学校在小明家东偏北30°方向1500米处。 【详解】500×3＝1500（米） 小明从家出发去学校，要向东偏北30°方向（或北偏东60°方向），走1500米。 8．如果学校在科技馆的北偏西45°方向，则科技馆在学校的( )偏( )( )°方向。 【答案】 南 东 45 【分析】描述两个相对位置，东与西相对，南与北相对，角度不变，距离不变。 【详解】学校在科技馆的北偏西45°方向，则科技馆在学校的南偏东45°（东偏南45°）方向。 9．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1200千米后落地，原路返回时，飞机应沿( )偏( )40°方向飞行1200千米回到原机场。 【答案】 北 西 【分析】两个地点的相对位置方向相反、角度相等、距离相等；去程的观测点是原机场，方向为南偏东40°，返程的观测点变为落地后的机场，方向就是去程方向的反方向。 【详解】原飞行方向是南偏东40°，南的相反方向是北，东的相反方向是西，因此返回方向为北偏西40°。 10．小亮家和学校的位置如图。学校在小亮家的( )偏( )( )°方向( )米。 【答案】 北 东 30 450 【分析】以小亮家为观测点，学校在小亮家北偏东30°的方向上。图上1段代表150米，从小亮家到学校有3段，据此解答。（答案不唯一） 【详解】150×3＝450（米） 以小亮家为观测点，学校在北偏东30°的方向450米。 11．如下图，曲米要从家去仙山湖，他应该先向( )m到达公园，再向( )m到达电影院，最后向( )m到达仙山湖。 【答案】 正东方向走400 东偏北45°方向走450 南偏东55°方向走700 【分析】图中的方向是上北下南，描述路线时，要注意观测点是变化的，要描述清楚方向角度和距离。 【详解】以曲米家为观测点，应该先向正东方向走400m到达公园； 以公园为观测点，向东偏北45°方向走450m到达电影院； 以电影院为观测点，向南偏东55°方向走700m到达仙山湖。 12．如图，狮虎山在广场的( )40°方向上，也可说狮虎山在广场的北偏东( )°方向上。 【答案】 东偏北 50 【分析】先确定观测点，再根据上北下南，左西右东和角度来确定方向。 由图可知，以广场为观测点，狮虎山在广场的东偏北方向，夹角为40°。或者北偏东方向，夹角是（90°－40°）。 【详解】90°－40°＝50° 狮虎山在广场的东偏北40°方向上，也可说狮虎山在广场的北偏东50°方向上。 13．图书馆在学校北偏东30°方向600米处，那么，学校在图书馆的( )偏( )( )°方向( )米处。 【答案】 南 西 30 600 【分析】两个物体的位置相对性，分别以它们为观测点，看到对方的方向相反，角度和距离相等，据此解答。 【详解】图书馆在学校北偏东30°方向600米处，那么，学校在图书馆的南偏西30°方向600米处。（答案不唯一） 14．小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家( )偏( )40°方向500米处。 【答案】 东 南 【分析】根据位置的相对性：方向相反，角度相同，距离相等；进行解答即可。 【详解】由分析可知，小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家东偏南40°方向500米处。 15．如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，点A用数对表示为（3，2），则点A东偏北方向40cm处是点( )，点（7，4）东偏南方向20cm处是点( )，点( )西偏北方向50cm处是点（3，9）。 【答案】 （7，6） （9，2） （8，4） 【分析】数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。据此，先找出点A东偏北45°40cm的位置，再用数对表示出来，同理再找出其它两个点的数对位置。 【详解】如图： 所以，点A东偏北方向40cm处是点（7，6），点（7，4）东偏南方向20cm处是点（9，2），点（8，4）西偏北方向50cm处是点（3，9）。 16．如图，以学校为观察点，图书馆在学校学校( )偏( )30°方向上。距离学校( )m。 【答案】 东 北 1000 【分析】要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。根据上北下南左西右东，描述方向角度时，先读正边，再读斜边。观察图可知，2段单位长度表示500m，可先用除法计算出每段单位距离，学校到图书馆有4段单位长度，再用乘法计算距离。 【详解】 （m） 以学校为观察点，图书馆在学校学校东偏北30°方向上。距离学校1000m。 17．下图是学校附近的地图。 (1)妈妈从医院下班，先向( )偏( )( )°方向行700米到学校接上乐乐，( )偏( )( )°方向行500米赶到文化宫参加演出。 (2)书店在学校北偏东60°方向600米处，请在图上标出书店的位置。 【答案】(1) 北 东 50 北 西 30 (2) 【分析】（1）根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，先以医院为观测点，确定学校的位置，再以学校为观测点，确定出文化馆的位置。 （2）根据图可知，1厘米表示实际距离100米，先计算出学校到书店的图上距离，再以学校为观测点，画出书店的位置。 【详解】（1）妈妈从医院下班，先向北偏东50°方向行700米到学校接上乐乐，北偏西30°方向行500米赶到文化宫参加演出。 （2）600÷100＝6（厘米） 图略 18．“军训”最早可追溯至夏商周时期，是学生接受国防教育的基本形式，是培养“四有”人才的一项重要措施。下图是某学校学生参加军训的路线图。 (1)文史馆在学校的( )偏( )( )°，距离学校( )米。 (2)从博物馆出发，再向南偏东50°行进200米到达军营，请在图中画出军营的位置。 【答案】(1) 北 东 60 400 (2) 【分析】（1）观察可知，以学校为观测点，文史馆在学校的北偏东方向，角度为60°。已知图上1厘米代表实际200米，测量出学校到文史馆的图上距离，根据实际距离＝图上距离×每厘米代表的实际距离，可得实际距离。 （2）根据图上距离＝实际距离÷每厘米代表的实际距离，计算出图上距离；再以博物馆为观测点，用量角器在博物馆的南偏东50°方向上画出1厘米长的线段，线段的另一端点即为军营。 【详解】（1）测量得到学校到文史馆的图上距离2厘米，则实际距离为：2×200＝400（米） 因此，文史馆在学校的北偏东60°（东偏北30°），距离学校400米。 （2）200÷200＝1（厘米） 略 19．郑州商都遗址博物院在二七纪念塔东偏北20°方向，两地直线实际距离约2.5千米。这张图的数值比例尺为1∶50000，请在下图中标出线段比例尺，并画出商都遗址博物院的位置。 【答案】 【分析】比例尺为1∶50000表示图上的1厘米代表实际距离50000厘米，50000厘米换算成以“千米”作单位是0.5千米，据此在图中画出线段比例尺，根据图中标注可知，在图中上北下南，左西右东，在二七纪念塔东偏北方向用量角器量出20°角并画出一条5厘米长线段，最后在图中标注角度，距离格线，及地名。 【详解】50000厘米＝0.5千米，，所以在图中郑州商都遗址博物院在二七纪念塔东偏北20°方向5厘米处。 图略 20．量一量，算一算。 (1)轮船在灯塔西偏( )( )°方向( )米处。 (2)湖心岛在灯塔北偏东45°方向200米处，请在图中标出湖心岛的位置。 【答案】(1) 北； 30； 600； (2) 【分析】（1）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以灯塔为观测点即可确定轮船的方向；再量出轮船到灯塔的图上距离，根据1厘米相当于实际的200米,可求出实际距离； （2）根据平面图上方向的规定：上北下南，左西右东，以灯塔为观测点即可确定湖心岛的方向；已知实际距离，根据1厘米相当于实际的200米，可求出图上距离，据此作图。 【详解】（1）图上测量3厘米，即3个200米，3×200＝600（米）； 故轮船在灯塔西偏北30°方向600米处； （2）1厘米相当于实际的200米，所以湖心岛在灯塔北偏东45°，图上距离1厘米处。 21．根据国家最新规定，小学生每天的户外活动时间不得少于2小时，某校举办轮滑比赛，如图所示是轮滑的路线图。 (1)淘气从起点出发，向( )偏( )( )°方向，滑行( )米可以到达B点。 (2)淘气从B点出发，怎样走可以到达C点？ (3)淘气最终目的地是E点，E点位于C点南偏西45°，距离C点320米的位置，请你画出E点的位置。 【答案】(1) 北 东 60 400 (2) 向北偏西70°（或西偏北20°）方向滑行480米 (3) 【分析】（1）以A点为观测点，以正东方向为基准，向北偏转30°，即东偏北30°方向，A点与B点之间有5段距离，每段表示80米，总长度则为80×5＝400米。 （2）以B点为观测点，以正西方向为基准，向北偏转20°，即西偏北20°方向，B点与C点之间有6段距离，每段表示80米，总长度为80×6＝480米。 （3）C点与E点之间共320米，即需要画320÷80＝4段；以点C为观测点，南偏西45°方向，即以正南方向为基准，向西偏转45°，在该方向上截取4段长度即可。 【详解】（1）90°－30°＝60° 80×5＝400（米） 答：淘气从起点出发，向北偏东60°（或东偏北30°）方向，滑行400米可以到达B点。 （2）90°－20°＝70° 80×6＝480（米） 答：淘气从B点出发，向北偏西70°（或西偏北20°）方向滑行480米可以到达C点。 （3）略 22．明明的爸爸在文化广场附近上班。文化广场在地铁站的南偏东30°方向400m处。 (1)明明的爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行到达共享单车停靠点，再骑共享单车沿( )偏( )30°方向到达地铁站。 (2)请你计算出文化广场在图上的长度并在图上标出文化广场的位置。 【答案】(1) 东 南 东 北 (2)2厘米； 【分析】根据“上北下南，左西右东”的方向规则：45°角是以明明家的正东方向为基准，向南偏45°，所以是东偏南45°；30°角是以共享单车停靠点的正东方向为基准，向北偏30°，所以是东偏北30°； 已知图上1厘米代表实际200米，文化广场实际距离地铁站400米，因此可以计算图上距离，再根据题干“文化广场在地铁站的南偏东30°方向”，按计算出的长度标注位置即可。 【详解】（1）明明的爸爸每天从家出发，先沿东偏南45°方向步行到达共享单车停靠点，再骑共享单车沿东偏北30°方向到达地铁站。 （2）文化广场到地铁站的图上距离： 400÷200＝2（厘米） 作图略。 23．如图所示，假设学校大门在旗杆正西方向120m处，体育馆在旗杆北偏西30°的80m处。请先算出图上距离，再在图上标出学校大门和体育馆的位置。（比例尺1∶4000） (1)算一算。 (2)画一画。 【答案】(1)学校大门在旗杆正西方向120m处，图上距离是3厘米，体育馆在旗杆北偏西30°的80m处，图上距离是2厘米。 (2) 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，用实际距离×比例尺即可求出图上距离；以旗杆为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方向规则，学校大门在旗杆的正西方向，体育馆在旗杆北偏西30°方向，按照计算出的图上距离，在图上分别标出学校大门和体育馆的位置即可。 【详解】（1）120米＝12000厘米 学校大门到旗杆的图上距离：12000×＝3（厘米） 80米＝8000厘米 体育馆到旗杆的图上距离：8000×＝2（厘米） （2）图略 24．在下图画一画。 （1）广场在超市北偏东30°方向1000米处，在图中标出广场的位置。 （2）要从公园修一条到人民路最近的路，在图上画出这条路。 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据“上北下南左西右东”的图上方向，图书1厘米表示实际500米，据此求出图上距离，作图即可。 （2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，画图即可。 【详解】（1）1000÷500＝2（厘米），图上距离是2厘米。作图略。 （2）过公园所在点向人民路作垂线段，借助三角板，一条直角边和人民路的直线重合，并且移动，使另一条直角边和公园的点接触，据此沿着这条直角边画垂线即可。作图略。 25．中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 【答案】(1) 西 北 30 1000 (2) 从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 (3) 【分析】（1）根据图片标注的比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200米，可求出它们之间的图上距离，再根据地图上的方向，即可描述出它们之间的位置关系； （2）由图中信息可知，从商场出发，向南偏西45°方向（或西偏南），行驶600米可到达书店； （3）电影院位于书店东偏南20°方向600米处，根据实际距离除以比例尺求出书店到电影院的图上距离，再根据地图上的方向和距离画出电影院的位置。 【详解】（1）从阳阳家出发，向西偏北30°（或北偏西）方向行驶1000米可以到达商场。 （2）从商场出发，向南偏西（或西偏南）方向行驶600米到达书店。 （3）书店到电影院的图上距离：（厘米） 电影院位于书店东偏南20°方向3厘米处。图略 26．通过丰富多样的劳动实践活动，激发学生的劳动兴趣，使其在参与过程中体验到劳动的乐趣。下面是21路公交车从学校到劳动教育基地的行驶路线图（图中的每个点表示一个站点）。 (1)21路公交车从学校向东行驶( )站到达东关；再向北偏( )50°方向行驶2站到达( )；然后向( )行驶1站到达中心广场。 (2)写出21路公交车从劳动教育基地到中心广场行驶的路线。 【答案】(1) 2 东 公园 东 (2)21路公交车向南偏西30°方向行驶4站到达医院，再向北偏西55°方向行驶2站到达中心广场。（答案不唯一） 【分析】根据图中方向标识（上北下南左西右东），以指定观测点为基准，确定目标地点的方向和角度。 【详解】（1）21路公交车从学校向东行驶2站到达东关；再向北偏东50°方向行驶2站到达公园；然后向东行驶1站到达中心广场。 （2）21路公交车从劳动教育基地出发，向南偏西30°（或西偏南60°）方向行驶4站到达医院，再从医院出发向北偏西55°（西偏北35°）方向行驶2站到达中心广场。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、确定位置的核心要素与方法 1 1. 确定位置的三要素 1 2. 方向描述的规范 2 3. 确定位置的一般步骤 2 二、位置的相对性 2 1. 含义 2 2. 具体规律 2 三、路线图的描述与绘制 2 1. 描述行走路线 2 2. 绘制路线图的步骤 3 四、易错点总结 3 考点讲练 3 考点一： 根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 考点二： 根据方向、角度和距离描述路线图 5 考点三： 根据方向、角度和距离画路线图 7 综合训练 9 知识梳理 一、确定位置的核心要素与方法 1. 确定位置的三要素 要准确描述一个物体的位置，必须同时具备三个条件：观测点、方向（含角度）、距离，三者缺一不可。 观测点：描述位置时的参照基准点，所有方向和距离都以观测点为标准。 方向：通常以正南、正北为基准方向，用 “北偏东 / 西”“南偏东 / 西” 搭配角度描述。例如 “北偏东 30°” 表示从正北方向向东偏转 30°。 距离：物体与观测点之间的实际长度，常结合比例尺通过图上距离计算得出。 2. 方向描述的规范 习惯上以南北方向为主要基准，优先用 “北偏 ×”“南偏 ×” 表述，角度取小于 45° 的角；若角度为 45°，可直接说成 “东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”。 角度换算：北偏东等价于东偏北，二者描述的是同一个方向。 3. 确定位置的一般步骤 明确观测点，建立方向标（遵循 “上北下南，左西右东” 的原则）； 确定被测物体相对于观测点的方向，用量角器量出偏转角度； 根据比例尺计算或读出物体与观测点的实际距离； 用规范语言描述：在观测点的偏方向米处。 二、位置的相对性 1. 含义 两个物体的位置关系是相对的。当观测点互换时，两个地点的位置描述遵循 \\“方向相反、角度相等、距离不变”\\ 的核心规律。 2. 具体规律 方向完全相反：北与南相对，东与西相对； 例：北偏东 ↔ 南偏西，南偏东 ↔ 北偏西。 偏转的角度大小完全相同； 两个地点之间的实际距离保持不变。 三、路线图的描述与绘制 1. 描述行走路线 按行走的先后顺序逐段描述：每一段都以当前所在位置为新的观测点，依次说明下一段的方向、角度和距离。 标准描述模板：从 ×× 出发，向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米到达 ××，再向 × 偏 ××° 方向走 ×× 米到达…… 2. 绘制路线图的步骤 确定起点位置，画出方向标，设定合适的比例尺； 以起点为观测点，根据第一段的方向和距离，画出第一个目标点； 再以第一个目标点为新的观测点，按照下一段的方向和距离，画出第二个目标点； 依次完成所有路段，标注每个地点名称以及各段的方向、距离。 四、易错点总结 观测点混淆：描述位置时忽略观测点，或描述分段路线时未及时更换观测点，导致方向描述错误。 方向表述不规范：随意以东西为基准描述方向，如将 “北偏东 30°” 错误说成 “东偏北 30°”。 相对性规律记错：位置互换时只改变一个方向，或错误改变角度、距离。 比例尺误用：计算实际距离时忘记结合比例尺换算，直接将图上距离当作实际距离。 考点讲练 考点一： 根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】我国自主研发的北斗卫星导航系统正式加入了国际民航组织标准，成为全球通用的卫星导航系统。现通过卫星定位到快乐宫殿及其附近一些场所的位置，请你在图中把它们表示出来。 （1）儿童乐园在快乐宫殿北偏西方向400米处。 （2）文化城在快乐宫殿南偏东方向100米处。 （3）游乐园在快乐宫殿东偏北方向350米处。 （4）迷宫在快乐宫殿东偏南方向200米处。 【变式训练】根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 (1)博物馆在电视台的正西方向2km处； (2)文化广场在电视台的北偏东60°方向1km处。 【变式训练】笑笑家在书店西偏北40°的方向，距离书店400米。在下图中画出笑笑家的位置。（1厘米表示200米） 【变式训练】以广场为观测点，画一画。 （1）书店的位置在北偏西，距离广场600m。 （2）少年宫的位置在南偏东，距离广场400m。 考点二： 根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】妙妙家与学校的位置如图。 (1)妙妙早上上学，要向( )偏( )方向( )°走( )米到学校；放学时，要向( )偏( )方向( )°走( )米到家。 (2)放学后，妙妙以每分钟55米的速度从学校往家里走，妈妈以每分钟75米的速度，从家出发来接妙妙。两人同时出发。估计两人在哪个地方相遇？用“▲”在图上表示出来。 (3)出发后几分钟两人相遇？ 【变式训练】下图是学校到书店的路线图。 (1)小明要去书店买书，从家先向( )偏( )( )°方向走400m到达电视台，再向西偏南( )°方向走( )m到达书店。 (2)根据所给路线图，写出小明从家到学校的行走路线。 【变式训练】人工智能正在走进我们的日常生活。“季季红”饭店采用机器人给顾客送餐，如图，机器人要从厨房出发，先给A餐桌送一份菜，再给B餐桌送一瓶饮料，请你描述一下机器人送餐的行走路线。 【变式训练】如图，欣欣正在广场上操控一个遥控（可语音发出指令）汽车，汽车从A点向正北方向行驶10米到B点，又向正西方向行驶一段路到达C点。这时遥控汽车在A点的什么方向？接下来请你发出指令，指挥遥控汽车从最近路线返回到A点。 考点三： 根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲】根据下图解答。 (1)学校在图书馆南偏西60°方向600米的地方，在图中标出学校的位置。 (2)在图书馆有人问你“医院在哪里？”，你的正确回答应该是：医院在图书馆的( )偏( )( )°方向( )米的地方。（按整厘米算） 【变式训练】某游乐场观光车的行驶路线是从正门向东行驶2km后，再向西偏南60°方向行驶1km，然后向正西方向行驶2km，最后沿直线驶回正门。图上1cm表示1km，请在下面画出正确的行驶路线并标全所给数据。 【变式训练】“1路公共汽车从起点站向西偏北50°方向行驶3km，然后向西行驶4km，最后向南偏西30°方向行驶2km到达终点站。”根据上面的描述，把1路公共汽车行驶的路线图画完整。 【变式训练】爸爸周末去体育馆打羽毛球。路线是：从家出发，先向西偏北20°方向走300米到十字路口，接着向南偏西45°方向前进600米到图书馆，再向西走200米到达体育馆。根据上述，请你画出爸爸从家到体育馆的路线图。 综合训练 1．如果小明家在学校东偏南30°方向上，那么学校在小明家（    ）。 A．南偏东30° B．南偏东60° C．西偏北60° D．西偏北30° 2．深圳湾口岸是亚洲最大的客货综合性公路口岸。观察下图，关于深圳湾口岸与市民中心位置关系的描述正确的是（    ）。 A．深圳湾口岸在市民中心的南偏西67°方向，距离约11km B．深圳湾口岸在市民中心的南偏东67°方向，距离约11km C．深圳湾口岸在市民中心的北偏西67°方向，距离约11km D．深圳湾口岸在市民中心的西偏南67°方向，距离约11km 3．如图，灵灵在教室里座位的位置用数对表示是，巧巧的座位在灵灵南偏东45°方向上，巧巧座位的位置可能是（    ）。 A． B． C． D． 4．淘气从家出发往东偏南50°方向走500米就到了图书馆，可见，淘气家在图书馆的（    ）方向500米处。 A．东偏南50° B．南偏东40° C．西偏北50° D．北偏西50° 5．巡洋舰和潜水艇与雷达站之间的位置关系如下图所示。以雷达站为观测点，下面选项中位置描述错误的是（    ）。 A．潜水艇的位置是东偏北60°，距离雷达站80 km。 B．潜水艇的位置是北偏东60°，距离雷达站80 km。 C．巡洋舰的位置是北偏西75°，距离雷达站100 km。 D．巡洋舰的位置是西偏北15°，距离雷达站100 km。 6．下面（    ）图表示的是淘气家在笑笑家南偏西30°方向上。 A． B． C． D． 7．如图，小明从家出发去学校，要向( )偏( )( )°方向，走( )米。 8．如果学校在科技馆的北偏西45°方向，则科技馆在学校的( )偏( )( )°方向。 9．一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1200千米后落地，原路返回时，飞机应沿( )偏( )40°方向飞行1200千米回到原机场。 10．小亮家和学校的位置如图。学校在小亮家的( )偏( )( )°方向( )米。 11．如下图，曲米要从家去仙山湖，他应该先向( )m到达公园，再向( )m到达电影院，最后向( )m到达仙山湖。 12．如图，狮虎山在广场的( )40°方向上，也可说狮虎山在广场的北偏东( )°方向上。 13．图书馆在学校北偏东30°方向600米处，那么，学校在图书馆的( )偏( )( )°方向( )米处。 14．小东家在学校西偏北40°方向500米处，则学校在小东家( )偏( )40°方向500米处。 15．如图，如果一个小正方形的对角线长10cm，点A用数对表示为（3，2），则点A东偏北方向40cm处是点( )，点（7，4）东偏南方向20cm处是点( )，点( )西偏北方向50cm处是点（3，9）。 16．如图，以学校为观察点，图书馆在学校学校( )偏( )30°方向上。距离学校( )m。 17．下图是学校附近的地图。 (1)妈妈从医院下班，先向( )偏( )( )°方向行700米到学校接上乐乐，( )偏( )( )°方向行500米赶到文化宫参加演出。 (2)书店在学校北偏东60°方向600米处，请在图上标出书店的位置。 18．“军训”最早可追溯至夏商周时期，是学生接受国防教育的基本形式，是培养“四有”人才的一项重要措施。下图是某学校学生参加军训的路线图。 (1)文史馆在学校的( )偏( )( )°，距离学校( )米。 (2)从博物馆出发，再向南偏东50°行进200米到达军营，请在图中画出军营的位置。 19．郑州商都遗址博物院在二七纪念塔东偏北20°方向，两地直线实际距离约2.5千米。这张图的数值比例尺为1∶50000，请在下图中标出线段比例尺，并画出商都遗址博物院的位置。 20．量一量，算一算。 (1)轮船在灯塔西偏( )( )°方向( )米处。 (2)湖心岛在灯塔北偏东45°方向200米处，请在图中标出湖心岛的位置。 21．根据国家最新规定，小学生每天的户外活动时间不得少于2小时，某校举办轮滑比赛，如图所示是轮滑的路线图。 (1)淘气从起点出发，向( )偏( )( )°方向，滑行( )米可以到达B点。 (2)淘气从B点出发，怎样走可以到达C点？ (3)淘气最终目的地是E点，E点位于C点南偏西45°，距离C点320米的位置，请你画出E点的位置。 22．明明的爸爸在文化广场附近上班。文化广场在地铁站的南偏东30°方向400m处。 (1)明明的爸爸每天从家出发，先沿( )偏( )45°方向步行到达共享单车停靠点，再骑共享单车沿( )偏( )30°方向到达地铁站。 (2)请你计算出文化广场在图上的长度并在图上标出文化广场的位置。 23．如图所示，假设学校大门在旗杆正西方向120m处，体育馆在旗杆北偏西30°的80m处。请先算出图上距离，再在图上标出学校大门和体育馆的位置。（比例尺1∶4000） (1)算一算。 (2)画一画。 24．在下图画一画。 （1）广场在超市北偏东30°方向1000米处，在图中标出广场的位置。 （2）要从公园修一条到人民路最近的路，在图上画出这条路。 25．中国的智能驾驶正在高速发展，某市开展了全自动无人驾驶出行服务。下面是阳阳乘坐全自动无人驾驶车辆的路线图，根据路线图回答下列问题。 (1)从阳阳家出发，向( )偏( )( )°方向行驶( )米可以到达商场。 (2)从商场出发，怎样行驶可以到达书店？ (3)电影院位于书店东偏南20°方向600米处。在图上标出电影院的位置。 26．通过丰富多样的劳动实践活动，激发学生的劳动兴趣，使其在参与过程中体验到劳动的乐趣。下面是21路公交车从学校到劳动教育基地的行驶路线图（图中的每个点表示一个站点）。 (1)21路公交车从学校向东行驶( )站到达东关；再向北偏( )50°方向行驶2站到达( )；然后向( )行驶1站到达中心广场。 (2)写出21路公交车从劳动教育基地到中心广场行驶的路线。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $