宁夏固原市第二中学2026-2027学年高三上学期限时训练数学试题（10.17）

2026年10月17日周六数学限时训练 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，则集合的子集个数为（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则的溶液的是的溶液的的（    ） A． B．10倍 C．倍 D． 4．已知随机变量，若，则（     ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.8 5．设事件A，B相互独立，满足，，则（    ） A． B． C． D． 6．若函数是单调函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．定义在上的偶函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．定义域为的函数满足，，且，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．为调研某校高一年级800名学生的物理期末考试成绩，随机抽取100名学生作为样本，绘制出频率分布直方图，如图所示，则（     ） A． B．样本成绩的众数估计值为75 C．样本成绩的中位数估计值为70 D．该校高一物理期末成绩不低于80分的学生约有280人 10．下列说法正确的是（    ） A．和不是同一函数 B．函数，的单调减区间为 C．若，则函数的最小值为 D．已知，则 11．若正实数满足，则（    ） A．的最小值是 B．的最大值是 C．的最大值是. D．的最小值是 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知幂函数为偶函数，则__________． 13．某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本，分别是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93．则这组数据的60百分位数为__________． 14．二次函数图象如图所示，则代数式：中，结果为正数的有_____个. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题13分，第（2）问5分，其余两问4分） 解下列不等式： (1)； (2)； (3). 16．（本小题15分） 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且 . (1)求与的解析式： (2)求函数在上的值域. 17．（本小题15分） 函数，满足. (1)求的解析式； (2)证明：在上为增函数； (3)解不等式：. 18．（本小题17分） 设函数． (1)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； (2)若当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)已知，若时，的最大值为10，求的值． 19．（本小题17分） 某位老师要从第1课至第10课的10篇不同课文中随机抽取3篇让学生背诵，若学生至少能背诵出2篇，则视为背诵合格．已知小明同学只会背诵第1课至第3课的3篇课文． (1)设在小明同学抽到的3篇课文中，他能背诵出篇，求的分布列； (2)小明同学背诵合格的概率； (3)在“小明同学至少抽到1篇会背诵的课文”的条件下，求小明同学背诵合格的概率． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《数学限时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D A D A D ABD ABD 题号 11 答案 BCD 1．C 【详解】由，，则， 所以集合的子集个数为． 2．A 【分析】先解得不等式的解集，再根据充分不必要条件的定义，即可判断. 【详解】根据题意，由不等式，解得， 记集合，集合， 所以是的真子集，即“”是“”的充分不必要条件. 3．B 【详解】当时，由， 得， 当时，由， 得， 所以的溶液的是的溶液的的倍. 4．D 【详解】由得，，所以， 由对称性可知，，即， 所以. 5．A 【分析】根据独立事件的乘法公式和对立事件的概率公式计算即可. 【详解】，因为事件，相互独立， 所以，则， 即，解得． 6．D 【分析】由分段函数的单调性求解． 【详解】因为在上单调递增，则函数在上单调递增， 故，解得． 7．A 【分析】结合题设分析得到，函数的周期为2，进而结合时，，代值计算即可. 【详解】由是定义在上的偶函数，得， 由，则， 所以函数的周期为2， 因为当时，， 则， ， 所以. 8．D 【详解】，是函数的对称轴. ，当时，， 函数在上单调递增，则函数在上单调递减. ，. 当时，；当或时，. ，或，解得或. 不等式的解集为. 9．ABD 【详解】对于A选项，频率分布直方图的所有矩形的面积之和为1，组距为10， 则， 解得，故A正确； 对于B选项，最高矩形的底边中点为众数估计值，最高矩形的底边中点为，故B正确； 对于C选项，；，； ，；，， 所以中位数落在第4组，中位数为，故C错误； 对于D选项，高一物理期末成绩不低于80分，包括第5组和第6组，两组的频率之和为， ，总人数为800人，则， 所以该校高一物理期末成绩不低于80分的学生约有280人，故D正确. 10．ABD 【分析】利用同一函数的定义判断A项；根据二次函数的单调性判断B项，根据函数的定义域及解析式易判断C项，根据分段函数的组成计算判断D项. 【详解】对于A，函数的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，不是同一函数，A正确； 对于B，由知抛物线的对称轴为，因，则单调减区间为，B正确； 对于C，函数的定义域为，当时，不存在最小值2，故C错误； 对于D，由可得，又，即，D正确. 11．BCD 【分析】对A，根据条件，利用基本不等式“1”的妙用，即可求解；对B和C，利用基本不等式，即可求解；对D，根据条件，得到，利用二次函数的性质，即可求解. 【详解】对于A，因为，则， 当且仅当，即时取等号，所以A错误； 对于B，因为，当且仅当时取等号，即，故B正确； 对于C，因为，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，由，得到，则， 当且仅当时取等号，故D正确. 12． 【分析】结合幂函数与偶函数的定义求解即可. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或. 当时，，是奇函数，不符合题意； 当时，，是偶函数，符合题意. 综上，. 13．80 【详解】因为，故这组数据的第60百分位数为第八位数. 14．4 【分析】根据二次函数的图象开口、对称性及特殊点的位置逐一判断即得. 【详解】由图可知时，图象在x轴下方，则， 时，图象在x轴上方，即，时，图象在x轴上方，即， 又因二次函数的对称轴介于0，1之间，即 因，则可得，又因抛物线与轴交于负半轴，故 则有.故结果为正数的有4个. 15．(1) (2) (3) 【详解】（1） ，故解集为 . （2），且 且 ，得 . （3），故解集为 . 16．(1)， (2) 【分析】（1）先设出幂函数解析式，把已知点坐标代入求出幂指数；再利用条件得到一次函数上另外一点，结合已知点列出二元一次方程组，解方程组求得一次函数的系数，进而求出两个函数的解析式； （2）先通过换元把原函数转化为闭区间上的二次函数，再确定出新变量的取值范围，计算对称轴与区间端点处的函数值，最后比较后得到函数的值域即可. 【详解】（1）设，， 则由题意可知，，， ， 得，，， 则，； （2） ， 令，则 ，对称轴为， 又， ， ， 则， ∴函数在上的值域为. 17．(1) (2)任取且， 则 ， 由，得，且，， 则 ，因此，即，所以在上为增函数. (3) 【分析】（1）代入即可求解， （2）根据单调性的定义即可求证， （3）根据函数的奇偶性以及单调性，即可列不等式求解. 【详解】（1）由且，得， 解得， 所以的解析式为. （2）略 （3）因为，， 故函数是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 不等式， 因此 ，解得， 所以原不等式的解集为. 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可. （2）根据二次函数的性质，结合区间定轴动问题求解方法求解即可. （3）根据二次函数在固定区间的最值求解即可. 【详解】（1）函数开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递增，所以. 故实数的取值范围为. （2）当时，恒成立，等价于当时，. 当时，在上单调递增，所以， 所以，解得，与矛盾，不符合题意； 当时，， 所以，即，解得，结合可得； 当时，在上单调递减，所以. 所以，解得，与矛盾，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围为. （3）由，令，则， 令，函数开口向上，对称轴为. 因为在上的最大值只能在区间端点处取得，而，， 当时，，所以，解得，满足题意； 当时，，所以，解得，与矛盾，不满足题意. 综上所述，. 19．(1)分布列为： 0 1 2 3 (2) (3) 【分析】（1）根据超几何概率公式，求概率，再写出分布列； （2）根据分布列计算，即可求解. （3）根据条件概率计算即可. 【详解】（1）抽到小明能背诵的课文数量为随机变量，则服从超几何分布，可能取值为. 从10篇中抽3篇，小明能背诵出篇，则概率为. 所以，， ，， 因此分布列为： 0 1 2 3 （2）小明能及格的概率. （3）设事件：小明至少1篇会背诵，事件：小明能及格， 由条件概率公式. 事件至少会1篇且可以及格，故，， 因此. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $