宁夏回族自治区中卫市第一中学2026-2027学年高三上学期10月学情诊断评价数学试题

班级 姓名 准考证号 中卫一中2026-2027学年度第一学期 10月份学情诊断评价 高三数学 提醒：请将选择题答案填涂在小答题卡上，切记！ 1-8 B C B AC D D D 9.ACD 10. ACD 11.BD 三、填空题（每小题5分，共15分） 12._4_ 13. 2 14. 四、解答题（共77分） 15.（13分） 【详解】（1）因为，所以，所以； （2）因为， 当时，则在上单调递增，所以； 当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，又， 所以在上的最小值为； 综上可得，在上的最小值为. 续15. 16.（15分） 【详解】（1）由题意可知：， 所以， . （2）因为，即， 又，则，可得， 所以 . 考场号 座位号 17.（15分） (1)证明：在直三棱柱中，可得平面， 因为平面，所以， 在中，，且点是线段的中点，所以， 又因为，且平面，所以平面. （2）解：在直三棱柱中，可得平面，且， 以点为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则， 可得，且 设平面的一个法向量为，则， 取，可得，所以； 设平面的一个法向量为，则 取，可得，所以， 设二面角的平面角为，则， 所以二面角的余弦值为. 　 18.（17分） 【详解】（1）当时，，， ，，         曲线在点处的切线方程． （2）在上有解在上有解， 在上有解，         令，，则， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减，     因为，，     所以当时，取最小值，，         所以，故实数a的取值范围是． （3）， ，且都有，即． 在上单调递减，在上单调递增． 在上恒成立，在上恒成立． ， 令，在上单调递增，，． 在上恒成立，在上恒成立， 由得，令，则． ，在上单调递减，， 所以． 由得，令，则． ，当时，单调递增；当时，单调递减． ，所以． 综上所述，实数的取值范围为． 续18. 19.（17分） （1）当时，，． 令得，令得． 所以函数的单调增区间为，单调减区间为． (2)函数的定义域为，求导得， ，， 使得，即，， 又在上单调递增， ∴当时，；当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ， 在上单调递减， ，即． 学科网（北京）股份有限公司 $以逻辑筑阶，向顶峰前行。 中卫市第一中学2026-2027学年度第一学期10月份学情诊断评价 高三数学 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2.方程的实数解所在区间为（   ） A． B． C． D． 3.设，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.角的始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5.已知关于的不等式的解集为，则的解集为（     ） A． B． C． D． 6.已知，，则的值为（     ） A． B． C． D． 7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8.已知函数，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。） 9.已知，则（   ） A． B． C． D． 10.设函数，则（  ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 11.已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为.若，且，则使不等式成立的的值可能为（     ） A． B．1 C． D．2 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中横线上） 12．设、为正数，且，则的最小值为_____________. 13．若扇形的周长为18，则扇形面积取得最大值时，扇形圆心角的弧度数是______. 14．已知函数有且仅有三个零点，则a的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知函数. (1)求，的值 (2)当时，求的最小值． 16.（15分）已知函数 (1)求、的值； (2)若，，求的值. 17.（15分）如图，在直三棱柱中，，点是线段的中点. (1)求证：平面； (2)求锐二面角的余弦值； 18.（17分）已知函数（a为常数）， (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)不等式在上有解，求实数a的取值范围． 考场 座位号 19.(17分)已知函数，， (1)当时，求函数的单调区间． (2)求证：． (3)令，若对任意不同的，，都有，求实数的取值范围． 考场 座位号 高三年级数学试题 第7页（共8页） 高三年级数学试题 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $