第十三章 事件与可能性（单元自测）数学新教材北京版八年级上册

第十三章 事件与可能性 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为1的可能性；：出现点数不大于4的可能性，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义和计算，是解题的关键． 骰子六个面出现向上的机会相同，求出骰子向上一面的点数为偶数有几种情况，向上一面的点数为1有几种情况，向上一面的点数不大于4有几种情况； 接下来直接应用等可能事件概率公式求解即可．通过计算每个事件的概率并比较大小即可得出答案． 【解析】∵ 骰子质地均匀，每个点数出现的概率均为， 表示点数为偶数，偶数点有2、4、6共3个， ∴， 表示点数为1，只有1个点， ∴， 表示点数不大于4，有1、2、3、4共4个点， ∴， ∵， ∴． 故选A． 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．13人中至少有2个人生日在同月 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形 【答案】A 【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【解析】A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意； B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意； C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意； D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键． 3．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上； B．任意买一张电影票，座位号是偶数； C．射击运动员射击一次，命中10环； D．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同． 【答案】D 【分析】本题主要考查了本题考查了随机事件、必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【解析】A、掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上，也可能是反面朝上，故此选项错误； B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项错误； C、射击运动员射击一次，命中10环，也可能是9、7、6、5、4、3、2、1、0环，故此选项错误； D、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同，故此选项正确． 故选D． 4．不透明的袋子中装有5个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（ ） A．摸到红球、绿球的可能性大小一样 B．这个球可能是绿球 C．摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性 D．这个球一定是红球 【答案】B 【分析】本题主要考查了事件的可能性，简单的概率计算，先计算出摸到红球的概率为，摸到绿球的概率为，则摸到绿球的可能性小于摸到红球的可能性，摸出的球可能是红球也有可能是蓝球，据此可得答案． 【解析】A、摸到红球的概率为，摸到绿球的概率为，则摸到红球、绿球的可能性大小不一样，原说法错误，不符合题意； B、随机从袋子中摸出一个球，这个球可能是绿球，原说法正确，符合题意； C、摸到绿球的可能性小于摸到红球的可能性，原说法错误，不符合题意； D、随机从袋子中摸出一个球，这个球不一定是红球，原说法错误，不符合题意； 故选B． 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．三角形内角和360度 C．妹妹的年龄比姐姐的年龄小 D．能被3整除的数一定是奇数 【答案】C 【分析】根据事件的分类判断即可． 【解析】A、打开电视机，正在播放新闻，属于随机事件，故不符合题意； B、三角形内角和360度，属于不可能发生事件，故不符合题意； C、妹妹的年龄比姐姐的年龄小，属于必然事件，故符合题意； D、能被3整除的数一定是奇数，属于随机事件，故不符合题意． 故选C 【点睛】本题考查了对必然事件的概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）. A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同． B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同． C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同． D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同． 【答案】C 【分析】根据随机事件发生的可能性进行判断即可. 【解析】A. 一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性不一定相同，因为只说了球的颜色，没有说其他性质，该选项不符合题意； B. 同种产品，只是种类相同，没有说其他性质是否相同，所以检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性不一定相同，该选项不符合题意； C. 一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同，该选项符合题意； D. 小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不相同，该选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了随机事件和可能性的大小，弄清随机事件发生的可能性是正确解答本题的关键. 7．下列事件为必然事件的是（ ） A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．367人中至少有两人的生日相同 D．打雷后会下雨 【答案】C 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 【解析】A、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； B、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； C、一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件． D、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可得解，熟练掌握必然事件的定义是解此题的关键． 【解析】∵不透明的袋子中有5个红球和个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球，事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件， ∴的值可以是， 故选A． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动． （1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是________事件； A．不可能    B．必然    C．随机 （2）广播员恰好是男生的可能性是________． 【答案】 C 【分析】（1）根据事件的分类进行解答即可； （2）根据总共有6人，男生有2人，即可得到答案． 【解析】（1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是随机事件， 故选： C （2）总共有6人，男生有2人， ∴广播员恰好是男生的可能性是， 故答案为 【点睛】此题考查了随机事件和可能性大小的判断，熟练掌握事件的相关知识是解题的关键． 10．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中． ①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球； ②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球； ③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球． 事件 必然事件 不可能事件 随机事件 序号 ________ ________ ________ 【答案】 ③ ② ① 【分析】直接利用必然事件：一定发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：可能发生可能不发生的事件，来依次判断即可． 【解析】根据盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球， ①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球，属于随机事件； ②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球，属于不可能事件； ③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球，属于必然事件； 故答案是：③，②，①． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，解题的关键是掌握相应的概念进行判断．故答案为③ ② ①． 11．甲、乙两人掷一枚瓶盖，规定瓶盖盖面朝上时甲获胜，瓶盖盖面朝下时乙获胜．这个游戏对甲、乙两人________（填“公平”或“不公平”）． 【答案】不公平 【分析】因为瓶盖不是均匀的，盖面朝上的机会小于盖面朝下的机会，故这个游戏不公平． 【解析】每面朝上的可能性相等时，游戏公平．而瓶盖本身是不均匀的，所以将会造成游戏失去公平性． 故答案为不公平． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平． 12．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是________． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法与运用．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【解析】该消费者中奖的可能性是， 故答案为． 13．如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到________种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）    【答案】甲 【分析】此题主要考查了概率公式，解题的关键是掌握可能性=所求情况数与总情况数之比． 【解析】∵装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个， ∴随机抽取一个盲盒，抽到甲种商品的可能性为，抽到乙种商品的可能性为， ∵ ∴抽到甲种商品的可能性大． 故答案为甲． 14．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为________． 【答案】 【分析】利用1减去看电视的可能性，即可得到不看电视的可能性． 【解析】由图可知，她不看电视的可能性为：， 故答案为． 【点睛】本题考查可能性大小．熟练掌握所有的可能性之和为1，是解题的关键． 15．马聪在五张背面完全相同的卡片的正面分别写了“一”“起”“向”“未”“来”这5个字．现在将卡片背面向上打乱洗匀，从中随机摸出一张卡片，这张卡片写有“未”的可能性大小是________． 【答案】 【分析】本题考查的是概率：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ．从中随机抽取一张，共有5种等可能的结果，其中符合条件的有1种，即可确定其概率． 【解析】共有5种等可能结果，所以随机摸出一张卡片，卡片上写有“未”的可能性大小是； 故答案为 16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________． 【答案】 【分析】从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得． 【解析】由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果， 则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是， 故答案为． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分） 17．（5分）一只不透明的袋子中有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）________（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色； （2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大：________； （3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小） 【答案】（1）不能； （2）白球； （3）拿出个黄球和个白球． 【分析】本题主要考查了事件发生的可能性大小，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）由于袋子里有三种不同颜色的球，所以无法事先确定摸到球的颜色； （ ）可能性大小与球的数量有关，数量越多摸到的可能性越大，据此可判断摸到哪种球的可能性最大； （ ）要使摸到三种球的概率相等，需三种球的数量相同，在只能拿出球且总数量最小的前提下，调整三种球的数量至相等即可． 【解析】（1）解：∵袋子中有红球、黄球、白球三种不同颜色的球， ∴从中任意摸出个球，事先不能确定摸到的这个球的颜色， 故答案为不能； （2）解：∵袋子中白球有个，黄球有个，红球有个，， ∴摸到白球的可能性最大， 故答案为白球； （3）解：要使摸到三种球的概率相等，需三种球的数量相同， ∵现有红球个，黄球个，白球个， ∴黄球比红球多（个），白球比红球多（个）， ∴拿出个黄球和个白球后，三种球的数量均为个， 此时摸到三种球的概率相等且拿出球的总数量为个，是满足条件的最小总数量， 答：拿出个黄球和个白球后摸到这三种球的颜色的球的概率相等． 18．（5分）小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有，，，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机  摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 【答案】这个游戏不公平，理由见解析. 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意此实验室是放回实验； 【解析】解法一： 这个游戏不公平，理由如下： 两次摸出卡片所有可能出现的结果如下表所示：            第二次 第一次 两次摸卡片的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有个，“两次摸到的卡片字母不相同” 的结果有个． ∴，． ∴． ∴这个游戏不公平． 这个游戏不公平，理由如下： 两次摸出卡片所有可能出现的结果如下图所示： 两次摸卡片的所有可能出现的结果有个，且每个结果发生的可能性都相等， 其中出现“两次摸到的卡片字母相同”的结果有个，“两次摸到的卡片字母不相同”的结果有个． ∴，． ∴． ∴这个游戏不公平． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19．（6分）抛掷一枚普通正方体骰子． （1）写出这个试验中的一个随机事件； （2）写出这个试验中的一个必然事件； （3）写出这个试验中的一个不可能事件． 【答案】（1）点数是合数的面朝上（答案不唯一） （2）点数不大于的面朝上（答案不唯一） （3）点数大于的面朝上（答案不唯一） 【分析】本题主要考查事件的分类，根据正方体骰子上面的点数可知最大值为6，且可能是素数也可能是合数，结合事件分类即可写出符合条件得事件． 【解析】（1）解：根据正方体骰子的数可知，点数是合数的面朝上为随机事件， 故答案为点数是合数的面朝上． （2）解：根据正方体骰子的数可知，点数不大于的面朝上为必然事件， 故答案为点数不大于的面朝上． （3）解：根据正方体骰子的数可知，点数大于的面朝上为不可能事件， 故答案为点数大于的面朝上． 20．（6分）小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下： 评价条数   等级 酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求x值. （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验. ①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由. ②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？ 【答案】（1）200； （2）①解：选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大，理由： 选择A酒店获得良好用餐体验的可能性为， 选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为， 选择C酒店获得良好用餐体验的可能性为， ∵， ∴选择B酒店获得良好用餐体验的可能性最大； ②不一定. 【分析】（1）根据总条数及四星、五星评价条数进行计算即可； （2）①计算四星与五星的人数和，从而求得可能性大小进行比较即可； ②根据①中计算的可能性判断即可. 【解析】（1）； （2）①略 ②由①知，选择B酒店获得良好用餐体验的可能性为0.81，没有达到百分之一百，所以选择B不一定能够享受到良好用餐体验. 【点睛】本题考查可能性大小和统计表，理解如何求可能性大小是解决问题的关键. 21．（6分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果； （2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？ （3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由． 【答案】（1）众数为14，中位数为15； （2） 判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁； （3）可以．方差为 【分析】题目主要考查求加权平均数、众数及中位数，方差，事件发生的可能性等，理解题意，掌握这些基础知识点是解题关键． （1）利用加权平均数公式求出平均数，根据众数、中位数的定义即可解决问题； （2）判断错误．可能抽到13岁，14岁，16岁，17岁； （3）可以．根据方差公式计算即可． 【解析】（1）解：， 平均数为， 扇形统计图中，14岁占比最大，故众数为14， ， ∴中位数为15； （2）略 （3）可以． 设有n个运动员， 则方差为： ． 22．（8分）某人有一块带秒针的手表，随意看一下手表，求这时秒针在下列区域的可能性大小： （1）秒针在时至时（包括时不包括时）之间； （2）秒针在时至时（包括时不包括时）之间． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）根据手表分为12个小时，时至时占1个小时，即可求出可能性； （2）根据手表分为12个小时，2时至5时占3个小时，即可求出可能性． 【解析】（1）解：∵手表包含12个小时， ∴秒针在时至时（包括时不包括时）之间的可能性为； （2）∵手表包含12个小时， ∴秒针在时至时（包括时不包括时）之间的概率为． 【点睛】本题考查可能性的计算，解题的关键是熟练掌握可能性的计算方法． 23．（8分）如图，现有一个转盘被均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”，则这15次中转出数字“5”的频率是________； （2）小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2的倍数，小明获胜，转出的数字是3的倍数，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 【答案】（1） （2）不公平， 根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种， 故小明获胜的概率为， 转出的数字是3的倍数的可能性有2种， 故小亮获胜． ， 故游戏不公平． 【分析】（1）根据简单地概率公式计算解答即可； （2）根据题意，转出的数字是2的倍数的可能性有3种，故小明获胜的概率为，转出的数字是3的倍数的可能性有2种，故小亮获胜．解得即可． 本题考查了简单的概率公式应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【解析】（1）解：根据题意，随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”， 则这15次中转出数字“5”的频率是． 故答案为． （2）略 24．（8分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 【答案】（1）绿灯的概率大 （2） 【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大； （2）利用绿色灯亮的时间除以三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到红灯的概率． 【解析】（1）解：每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯 ∵绿灯时间比红灯时间长， ∴他遇到绿灯的概率大； （2）解： ∵在内，红灯的时间是 ∴他遇到红灯的概率是． 【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键． 25．（10分）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”． （1）事件A和哪个发生的可能性大？ （2）事件A和的概率各是多大？ 【答案】（1）事件A发生的可能性大 (2)， 【分析】（1）数字，，，中，的倍数有4个，3的倍数由2两个，即可判断出事件A的发生的可能性大； （2）根据简单事件可能性大小的计算方法进行计算即可． 【解析】（1）解：数字，，，中， 的倍数有，4，6，8， 的倍数有，6， ∴事件A发生的可能性大； （2）解：事件A发生的概率为：， 事件B发生的概率为：． 【点睛】本题考查简单事件的可能性，解题的关键是熟练掌握相关知识． 26．（10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． （1）小明转一次A盘，转到数字1的概率是________． （2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 【答案】（1） （2） 这个游戏对双方不公平，理由如下： 画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，两次数字之和为偶数的结果数为4， ∴小明胜的概率，小亮胜的概率，而， 故这个游戏对双方不公平． 【分析】本题考查游戏的公平性．熟练掌握游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，是解题的关键． （1）直接计算，即可求解； （2）先画树状图展示共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数为5，两次数字之和为偶数的结果数为4，所以小明胜的概率为，小亮胜的概率为，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平；解题的关键是掌握：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为． 【解析】（1）转一次A盘，转到数字1的概率：． （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十三章 事件与可能性 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，观察向上一面的点数．：出现点数为偶数的可能性；：出现点数为1的可能性；：出现点数不大于4的可能性，则，，的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．13人中至少有2个人生日在同月 B．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 C．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A D．以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形 3．下列说法正确的是（ ） A．掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上； B．任意买一张电影票，座位号是偶数； C．射击运动员射击一次，命中10环； D．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1~6点数朝上的可能性相同． 4．不透明的袋子中装有5个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则下列说法正确的是（ ） A．摸到红球、绿球的可能性大小一样 B．这个球可能是绿球 C．摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性 D．这个球一定是红球 5．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放新闻 B．三角形内角和360度 C．妹妹的年龄比姐姐的年龄小 D．能被3整除的数一定是奇数 6．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（ ）. A．一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出每个球的可能性相同． B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每件产品的可能性相同． C．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1-6点数朝上的可能性相同． D．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同． 7．下列事件为必然事件的是（ ） A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．367人中至少有两人的生日相同 D．打雷后会下雨 8．将5个红球和个白球放入一个不透明的袋子中，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后任意摸出2个球．若事件“摸出的球中至少有一个是红球”是必然事件，则的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．为了宣传某学校初二年级学生中的优秀典型，学校团委组成了宣讲团，成员为初二年级六个班的宣传委员，包括2名男生和4名女生，利用每天的早广播时间随机抽取一名宣讲团成员作为广播员，开展主题宣传活动． （1）“随机抽取1人，初二（1）班的宣传委员恰好被抽中”是________事件； A．不可能    B．必然    C．随机 （2）广播员恰好是男生的可能性是________． 10．一个盒子里装有除颜色外都相同的1个红球，4个黄球．把下列事件的序号填入下表的对应栏目中． ①从盒子中随机摸出1个球，摸出的是黄球； ②从盒子中随机摸出1个球，摸出的是白球； ③从盒子中随机摸出2个球，至少有1个是黄球． 事件 必然事件 不可能事件 随机事件 序号 ________ ________ ________ 11．甲、乙两人掷一枚瓶盖，规定瓶盖盖面朝上时甲获胜，瓶盖盖面朝下时乙获胜．这个游戏对甲、乙两人________（填“公平”或“不公平”）． 12．春节期间，某商场举行有奖促销活动，各个奖项所占比例如图所示，某消费者在购物后要进行一次抽奖，则该消费者中奖的可能性是________． 13．如图，货架上水平摆放着九个外包装完全一样的盲盒，每个盲盒内装有一件商品，装甲商品的盲盒有5个，装乙商品的盲盒有4个，随机抽取一个盲盒，则抽到________种商品的可能性大．（用“甲”，“乙”填空）    14．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为________． 15．马聪在五张背面完全相同的卡片的正面分别写了“一”“起”“向”“未”“来”这5个字．现在将卡片背面向上打乱洗匀，从中随机摸出一张卡片，这张卡片写有“未”的可能性大小是________． 16．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是________． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分） 17．（5分）一只不透明的袋子中有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出个球． （1）________（填“能”或“不能”）事先确定摸到的这个球的颜色； （2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大：________； （3）怎样改变袋子中的红球、黄球、白球的个数，使摸到这三种球的颜色的球的概率相等？（要求：只能从袋子中拿出球，且拿出球的总数量最小） 18．（5分）小石和小丁利用盒子里的三张卡片做游戏，卡片上分别写有，，，这些卡片除了字母外完全相同．从中随机摸出一张卡片记下字母，放回盒子后充分搅匀，再从中随机  摸出一张卡片记下字母．如果两次摸到的卡片字母相同则小石获胜，否则小丁获胜，这个游戏公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由． 19．（6分）抛掷一枚普通正方体骰子． （1）写出这个试验中的一个随机事件； （2）写出这个试验中的一个必然事件； （3）写出这个试验中的一个不可能事件． 20．（6分）小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价，选择了A、B、C三家酒店，对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下： 评价条数   等级 酒店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求x值. （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验. ①请你为小明从A、B、C中推荐一家酒店，使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果，并说明理由. ②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够享受到良好用餐体验？ 21．（6分）某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图． （1）你能利用该统计图求出平均数、众数和中位数中的哪些统计量？并直接写出结果； （2）小颖认为，若从该射击队中任意挑选四名队员，则必有一名队员的年龄是15岁．你认为她的判断正确吗？为什么？ （3）小亮认为，可用该统计图求出方差．你认同他的看法吗？若认同，请求出方差；若不认同，请说明理由． 22．（8分）某人有一块带秒针的手表，随意看一下手表，求这时秒针在下列区域的可能性大小： （1）秒针在时至时（包括时不包括时）之间； （2）秒针在时至时（包括时不包括时）之间． 23．（8分）如图，现有一个转盘被均分成六等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，自由转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）随机转动转盘15次，其中3次转出数字“5”，则这15次中转出数字“5”的频率是________； （2）小明和小亮一起做游戏，转出的数字是2的倍数，小明获胜，转出的数字是3的倍数，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？说明理由． 24．（8分）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯小明的爸爸随机地由南往北开车到达该路口，问： （1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？ （2）他遇到红灯的概率是多少？ 25．（10分）从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张设“取到的倍数”，“取到的倍数”． （1）事件A和哪个发生的可能性大？ （2）事件A和的概率各是多大？ 26．（10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜． （1）小明转一次A盘，转到数字1的概率是________． （2）这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $