第十四章 实数（单元自测）数学新教材冀教版八年级上册

第十四章 实数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．请估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2．下列实数中，无理数是（ ） A．3.1415926 B． C． D． 3．下列叙述正确的是（ ） A．0没有平方根 B．0没有立方根 C．负数没有平方根 D．负数没有立方根 4．若实数a，b满足，则的立方根为（ ） A．2 B． C． D．8 5．如图，在数轴上，实数对应的点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．已知，如果，那么的值是（ ） A． B．2360 C．23600 D．236 7．若和为同一个正数的不同平方根，则m的值为（ ） A．4 B． C．8 D． 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A． B． C．1 D． 9．下列说法正确的是（ ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 10．下列说法中正确的有（ ）. ①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 11．以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（ ）   、（精确到千位）． 、的算术平方根是（ ）． 、已知，求． 、，则的值是（ ）． A． B． C． D． 12．用张边长为的正方形硬纸片，拼成一个更大的正方形，在下面四个数中，的值不可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．已知一个正数的两个平方根分别是与5，则的平方根是________． 14．若，则________． 15．若m是64的平方根，则m的立方根是________；若的立方根为4，则的平方根为________． 16．已知的平方根是，的立方根是3，则的立方根为________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 18．（8分）（1）计算：． （2）求的值：． 19．（8分）已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是2，求的算术平方根． 20．（8分）已知正数的两个不同平方根分别是和，的立方根为． （1）求和正数的值； （2）若的整数部分为，求的算术平方根． 21．（9分）计算： 22．（9分）已知：的立方根是，的算术平方根是4．且是的整数部分，求：的平方根． 23．（11分）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）若，为相邻的两个整数，且有成立，求的平方根； 24．（12分）若的立方根是m，m的平方根是n． （1）求m的值； （2）求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十四章 实数 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．请估计的值在（ ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小．由，得到，即可求解． 【解析】∵， ∴， ∴， 故选A． 2．下列实数中，无理数是（ ） A．3.1415926 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，无限不循环小数是无理数，无理数常见形式为开方开不尽的数，含的数，无限不循环小数，据此求解即可． 【解析】A、3.1415926是有限小数，属于有理数，不合题意； B、是整数，属于有理数，不合题意； C、是开方开不尽的数，是无理数，符合题意； D、是分数，属于有理数，不合题意； 故选C． 3．下列叙述正确的是（ ） A．0没有平方根 B．0没有立方根 C．负数没有平方根 D．负数没有立方根 【答案】C 【解析】A、0的平方根是0，原说法错误； B、0的立方根是0，原说法错误； C、负数没有平方根，原说法正确； D、负数有立方根，原说法错误．故选C． 4．若实数a，b满足，则的立方根为（ ） A．2 B． C． D．8 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质和立方根的计算，注意正数的立方根是正数． 根据非负数的性质，平方根和平方项均非负，和为零则每个部分为零，从而求出 a 和 b 的值，再计算 并求其立方根． 【解析】∵， ，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵8的立方根为2， ∴的立方根为2． 故选A． 5．如图，在数轴上，实数对应的点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及数轴上点的位置与实数的对应关系．先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解答． 【解析】， ， 即， 在数轴上实数对应的点可能是点， 故选． 6．已知，如果，那么的值是（ ） A． B．2360 C．23600 D．236 【答案】B 【分析】算术平方根的小数点向右移动n位，被开方数的小数点向右移动位，据此即可求出x的值． 【解析】∵，， ∴是将的小数点向右移动1位得到的， 根据算术平方根的移动规律，被开方数的小数点应向右移动2位， ∴将的小数点向右移动2位，可得．故选B． 7．若和为同一个正数的不同平方根，则m的值为（ ） A．4 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 【解析】∵和为同一个正数的不同平方根， ∴， ∴． 故选B． 8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算，能估算出的范围是解此题的关键． 先估算出的范围，求出的值，再代入求出即可． 【解析】， ， ， 故选C． 9．下列说法正确的是（ ） A．近似数精确到百分位 B．近似数万精确到千位 C．近似数与表示的意义相同 D．近似数精确到个位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确位数，解题的关键是明确近似数的最后一位数字所在的数位，以及带单位的数的精确位数判断方法． 逐一分析每个选项中近似数的精确位数，结合定义判断其说法是否正确． 【解析】A、近似数精确到千分位，此选项不符合题意； B、万，数字4在千位，故精确到千位，此选项符合题意； C、精确到十分位，精确到百分位，意义不同，此选项不符合题意； D、精确到十分位，此选项不符合题意． 故选B． 10．下列说法中正确的有（ ）. ①是的算术平方根；②的算术平方根是；③一个数的立方根等于它本身，这个数是或；④有理数与数轴上的点一一对应． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查实数的概念，涉及算术平方根的定义、立方根的性质、实数与数轴的对应关系．解题关键是准确掌握每个概念的细节，逐一辨析说法的正误． 逐一判断每个说法的正确性：①根据算术平方根定义验证；②先计算再求其算术平方根；③求解立方根等于本身的数；④区分有理数与实数的对应关系． 【解析】①∵ ， ∴是的算术平方根，正确； ②∵， ∴的算术平方根是，错误； ③∵设数为，，则，，， ∴，或， ∴说法漏了，错误； ④∵实数与数轴上的点一一对应，但有理数只是实数的一部分，错误； ∴只有①正确，共个． 故选． 11．以下是嘉琪所做的道填空题，每道分，则嘉琪实际得分为（ ）   、（精确到千位）． 、的算术平方根是（ ）． 、已知，求． 、，则的值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了近似数，算术平方根和平方根，根据近似数、算术平方根和平方根的定义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【解析】 、精确到千位，百位数字为，故舍去，得，即，答案正确； 、，的算术平方根为，答案错误； 、由，得，，即得，，故，答案正确； 、由，得，即得或，答案错误； ∴嘉琪答对题，得分为分， 故选． 12．用张边长为的正方形硬纸片，拼成一个更大的正方形，在下面四个数中，的值不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先说明的值为完全平方数，然后逐个判断即可． 【解析】拼成大正方形时，每行与每列的小正方形个数相等，故总个数为完全平方数． ∵ ，，，均为完全平方数，不是完全平方数， ∴ 的值不可能是99．故选D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13．已知一个正数的两个平方根分别是与5，则的平方根是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根，根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，由此列出方程求出的值，再求出，然后计算的值，最后求其平方根． 【解析】和是正数的两个平方根， ， 解得， 则， ， ， 的平方根为． 故答案为． 14．若，则________． 【答案】或 【分析】此题考查了利用平方根解方程， 通过化简方程，利用平方根求解即可． 【解析】 整理得， ∴ ∴ ∴ 解得或． 故答案为或． 15．若m是64的平方根，则m的立方根是________；若的立方根为4，则的平方根为________． 【答案】 【分析】先根据平方根的定义得到的值，再计算的立方根；再根据立方根的定义求出的值，代入计算得到的结果，最后求它的平方根． 【解析】∵是的平方根， ∴； 当时，， 当时，， ∴的立方根是； ∵ 的立方根为， ∴， 解得， 将代入得， ∵的平方根是， ∴的平方根为．故答案为① $\pm 2$ ② $\pm 5$． 16．已知的平方根是，的立方根是3，则的立方根为________． 【答案】 【分析】根据平方根、立方根的意义，求出的值，再代入计算的值，再求出其立方根即可． 【解析】解的平方根是， ， 即， 的立方根是， ， 即， 解得：， ， 则的立方根为．故答案为$\sqrt[3]{23}$． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（7分）某喷水池中央的顶端放置了一个大理石球，已知球的质量公式为．其中，表示球的质量，表示球的半径，为大理石的密度．如果球的质量m为，大理石的密度为，那么这个大理石球的半径r是多少？（取，结果精确到） 【答案】米． 【分析】本题主要考查了立方根的实际应用，设出该小球的半径，再根据球的体积计算公式建立方程求解即可． 【解析】∵m为，大理石的密度为，， ∴米， ∴这个大理石球的半径是米． 18．（8分）（1）计算：． （2）求的值：． 【答案】（1）16；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用立方根解方程，掌握算术平方根、立方根的运算法则是解题关键． （1）先进行开方运算，再算乘除，最后算加减． （2）首先求的立方根为，将方程转化为一元一次方程求解即可． 【解析】（1） （3） （3） ． （2）， ， ， ． 19．（8分）已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是2，求的算术平方根． 【答案】的算术平方根为． 【分析】由正数的两个平方根互为相反数列方程求a，即可求得m的值，再结合立方根的定义求n的值，最后代入求算术平方根． 【解析】 ∵ 正数m的两个平方根分别是和， ∴， 解得 ， ∴， ∴ ， ∵ 的立方根是2， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ 的算术平方根为． 20．（8分）已知正数的两个不同平方根分别是和，的立方根为． （1）求和正数的值； （2）若的整数部分为，求的算术平方根． 【答案】（1） ， （2） 【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求，再代入计算的值； （2）先由立方根的定义求，再估算的范围得到整数部分，最后计算的算术平方根． 【解析】（1）解：∵正数的两个不同平方根分别是和， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵的立方根为， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根为． 21．（9分）计算： 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握好实数混合运算的法则是解题关键． 先将乘方化简，再按照实数混合运算的法则进行计算即可． 【解析】， ， ， ． 22．（9分）已知：的立方根是，的算术平方根是4．且是的整数部分，求：的平方根． 【答案】 【分析】此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出、、的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【解析】的立方根是，的算术平方根是， ， 解得：， 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 23．（11分）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能用小数的形式全部表示出来．但是由于的整数部分是1，于是我们可以用来表示的小数部分．又例如： ，即， 的整数部分是2，小数部分为． 根据上述材料，回答下列问题： （1）的整数部分是________，小数部分是________； （2）若，为相邻的两个整数，且有成立，求的平方根； 【答案】（1）4， （2） 【分析】（1）利用夹逼法估算的取值范围，确定其整数部分，再用原数减去整数部分得到小数部分； （2）先用夹逼法估算的范围，不等式两边同时加6得到的取值范围，求出相邻整数，计算后再求它的平方根． 【解析】（1）解：， ， 的整数部分是4，小数部分是； （2）解：， ， ， ，， ； 的平方根为． 24．（12分）若的立方根是m，m的平方根是n． （1）求m的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2） 【分析】（1）根据立方根定义即可得到m的值； （2）根据立方根及平方根定义即可得到m及的值，代入纠结即可得到答案； 【解析】（1）解：∵的立方根是m， ∴； （2）解：∵m的平方根是n， ∴， ∴； 【点睛】本题考查立方根及平方根的定义，解题的关键是先求出m，再根据平方根定义得到的值整体代入． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $