第十四章 实数（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材冀教版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第十四章实数单元卷，整合河北多地期末及模拟真题，覆盖无理数、平方根等核心知识点，通过基础巩固与综合应用梯度设计，适配单元复习检测，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数判断、平方根概念、命题真假等，如第1题无理数识别|立足基础概念，结合地域期末真题| |填空题|4/12|剪拼边长计算、整数小数部分，如第14题长方形剪拼求小正方形边长|注重几何直观与数感培养| |解答题|8/72|综合实践（铁丝围图形）、规律探究（算式规律）、新定义运算，如第19题面积与周长计算|体现应用意识，通过问题链发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十四章 实数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级下·河北唐山·期末）已知是无理数，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义和求算术平方根，判断即可得到答案． 【详解】A．当时，无意义，故本选项不符合题意． B．当时，，是有理数，故本选项不符合题意． C．当时，，是有理数，故本选项不符合题意， D．当时，是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意． 2．（25-26七年级下·河北保定·期末）下列命题中，真命题的个数为（    ） ①对顶角相等        ②同位角相等 ③1的立方根是        ④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①对顶角相等，符合对顶角的性质，是真命题； ②只有两直线平行时，同位角才相等，该命题未给出前提条件，因此是假命题； ③，，的立方根是，不是，因此③是假命题； ④根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，，，因此④是真命题； 综上，真命题共有个． 3．（25-26七年级下·河北保定·期末）若，且n是正整数，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】估算出即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵，且是正整数， ∴． 4．（25-26七年级下·河北沧州·期末）先观察规律，再求值：已知，，，…，则（     ） A．2000 B．20000 C．200000 D．2000000 【答案】B 【分析】先观察已知算式，总结被开方数与对应算术平方根的变化规律，再利用规律求解，也可利用积的算术平方根性质直接计算． 【详解】解：观察已知式子可得规律：被开方数中后每增加个，结果中后就增加个． 所求中，被开方数后共有个， 结果中后应有个，即． 5．（2026年河北省秦皇岛市山海关区自主招生数学试题）算式被遮住了一部分，则被遮住的部分是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴被遮住的部分是． 6．（24-25七年级下·河北唐山·阶段检测）已知、为两个连续的整数，且，则（   ） A．5 B．7 C．6 D．8 【答案】B 【分析】通过估算无理数的大小，利用平方数比较得到的范围，进而求出和的值，计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴， 即， ∵、为两个连续的整数，且， ∴，， ∴ ． 7．（25-26七年级下·河北邢台·期末）有下列说法：①是的一个平方根；②是的算术平方根；③25的平方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据若，则是的平方根，其中非负的平方根是的算术平方根，负数没有平方根，逐一判断各说法即可得出正确结论． 【详解】解：① ，， 是的一个平方根，①正确； ② ，49的算术平方根是， 不是的算术平方根，②错误； ③ ， 的平方根是，③正确； ④ 负数没有平方根，， 没有平方根，④错误； ⑤ 的算术平方根是，⑤错误； ⑥ ，，的平方根为，⑥正确； ⑦ 的平方根是，只有0的平方根等于本身，⑦错误； 综上，正确的说法共3个． 8．（25-26七年级上·全国·期末）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 9．（2026·河北唐山·二模）如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由题中已知条件及图形，得到，直接开方得到正方形的边长的范围，再结合四个选项数据即可确定答案． 【详解】解：若的面积为，的面积为，由图可知， 正方形的边长要满足， 则由四个选项中的数据可知，满足题中条件的只有2． 10．（25-26七年级下·河北沧州·期中）若一个正数的两个不相等的平方根分别是和＋，则这个正数是(    ) A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】A 【分析】利用“正数的两个平方根互为相反数”的性质列方程求解，再计算得到这个正数即可． 【详解】解：∵一个正数的两个不相等的平方根互为相反数， ∴ ， 整理得， 解得， 将代入其中一个平方根，得， ∵， ∴这个正数是． 11．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）已知a，b为实数，且，则的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．9 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的立方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件即被开方数非负． 根据二次根式的被开方数非负得到不等式组，然后求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 12．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（    ） A．0.01 B．0.1 C． D．100 【答案】A 【分析】本题主要结合计算器的使用考查规律，根据题中的按键顺序确定出显示的数的规律，即可得出结论，找到规律是解题的关键． 分别求出第1，2，3，4，5，6步的结果，进而得出规律，根据规律确定答案即可． 【详解】解：根据题意可得： 第1步：；第2步：；第3步：； 第4步：；第5步：；第6步：； 第7步：；第8步：…… ∵显示的数是六步一个循环， ∴， ∴第2026步之后荧幕显示的数与第四步相同，显示的结果是， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北保定·期末）计算：______． 【答案】3 【详解】解：． 14．（25-26七年级下·河北保定·期末）图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为； 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的边长为________． 【答案】 【分析】设小正方形的边长的长度为m，利用面积关系建立方程即可． 【详解】解：设小正方形的边长的长度为m， 裁剪得到的直角三角形直角边长为2和1，拼成的大正方形面积为， ，即, 解得：或（不符合题意，舍去）， 答：小正方形的边长的长度为． 15．（25-26七年级下·河北邢台·期末）我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则的值是_______． 【答案】 【分析】先估算的大小，再得到的取值范围，最后根据整数部分的定义求解即可． 【详解】解： ∴ ∴ 根据的定义，不超过的最大整数为 ． 16．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）已知，，均为正整数． （1）若，则___________； （2）若，，则满足条件的的个数比的个数少________． 【答案】 【分析】（1）由即可得到答案； （2）由，，可得，，进一步分析即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，而， ∴； （2）∵，， ∴，， ∵a，b均为正整数． ∴满足条件的有个，满足条件的有个， ∴满足条件的a的个数比b的个数少（个）． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先两边都除以4，再根据平方根的定义解方程即可； （2）先整理，再根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 两边都除以4，得， 开方，得， ∴或；··················4分 （2）解： ， 整理，得， 开立方，得， 解得．·················7分 18．（8分）（25-26七年级下·河北唐山·期中）已知实数满足：． (1)求和的值； (2)若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）先根据正实数的两个不相同的平方根互为相反数列式求出，再求的值． 【详解】（1）解：∵． ∴，． ∴，；·················4分 （2）解：由（1）得， ∴正实数的两个不相同的平方根分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴．·················8分 19．（8分）（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】(1)正方形区域的边长为，铁丝的总长度为 (2)铁丝不够用 【分析】本题考查算术平方根，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可． 【详解】（1）解：∵正方形面积为， ∴边长为， ∴周长为，即铁丝总长度；·················4分 （2）解：设长方形长为，宽为，则面积为， 解得， ∴长为，宽为， ∴周长为，铁丝总长度为， ∵，，， ∴，故铁丝不够用·················8分 20．（8分）（2026·河北唐山·二模）如图，A，B，C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游戏，我们可以将A，B，C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算．例如：若实数2按的顺序运算，则可列算式为． (1)对于实数，经过的顺序运算后，求出计算结果； (2)对于实数P，经过顺序运算后，要使结果不超过，求出P的最小值． 【答案】(1) (2)的最小值为． 【分析】（1）仿照示例，即可得到运算结果； （2）仿照示例，得到，解答即可得到结果． 【详解】（1）解：， 由题意，得 ；·················4分 （2）解：由题意，得， 解得， ∴的最小值为．·················8分 21．（9分）（25-26八年级上·河北保定·阶段检测）定义一种新运算“”：对于有理数和，．例：；． (1)计算：__________，________； (2)若，，求和的值． 【答案】(1)2；3 (2)，． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，算术平方根以及立方根，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）利用题中的新定义结合算术平方根以及立方根的定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义得到二元一次方程组，利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， 故答案为：2；3；·················4分 （2）解：由题意得， 整理得， 得， 将代入②，得， 解得．·················9分 22．（9分）（25-26七年级下·河北唐山·期中）阅读观察下列算式，探究规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： (1)计算：； (2)计算：； (3)按照你所发现的规律，猜想第个等式：（为正整数）=________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】观察给出的前4个等式，可以发现统一特征：第k个等式中，根号内的减数分子为，分母为，化简后的最终结果为． 【详解】（1）解：；·················3分 （2）解：， ， ；·················6分 （3）解：．·················9分 23．（11分）（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，则________； (3)拓展：已知，，，则________． 【答案】(1)；； (2)①；②； (3) 【分析】本题考查了被开方数和算术平方根以及被开方数和立方根之间的小数点位移关系． 【详解】（1）解：； ．·················2分 （2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位． 被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位． ， ．·················4分 ②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位． 算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位． ， ．·················6分 （3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位． ， ∵被开方数从变为，小数点向右移动三位， 立方根小数点向右移动一位， ∴．·················11分 24．（12分）（25-26七年级下·河北邢台·期末）[综合与实践]实数与数轴上的点是一一对应的． 素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形； 素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点是原点，与正半轴的交点为，与负半轴的交点为． 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题． (1)如图2，若点表示的数为，求点表示的数，并说明点在哪两个连续的整数之间？ (2)如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】(1)表示的数为：，点在0和1两个连续整数之间． (2)，，表示的点如下图所示： 【分析】（1）先利用勾股定理求出半径长度，因为点A表示-1且E在A右侧，所以点E的数为A表示的数加半径长；再通过估算无理数的大小，判断该数所在的连续整数区间。 （2）先数出剪拼前图形的面积，因为剪拼前后面积不变，所以正方形边长为面积的算术平方根，先构造长度为的线段，以数轴上表示的点为圆心、为半径画弧，因为，所以弧与数轴正半轴的交点即为表示的点． 【详解】（1）解：边长为1的正方形，由图1可得对角线长为，即， 已知点表示，点在点右侧，因此点表示的数为：， 估算：，则，因此点在0和1两个连续整数之间．·················4分 （2）解：因为剪拼前后面积不变，每个小正方形面积为， 甲剪拼的正方形：原图形共5个小正方形，总面积为5，因此边长为， 乙剪拼的正方形：原图形共5个小正方形，总面积为，因此边长为， 由图3可知，构造直角边为1和2的直角三角形，得到斜边长， 以这个点为圆心、为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为点．·················12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十四章 实数·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C B D B C A B A B A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．3 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）先两边都除以4，再根据平方根的定义解方程即可； （2）先整理，再根据立方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， 两边都除以4，得， 开方，得， ∴或；··················4分 （2）解： ， 整理，得， 开立方，得， 解得．·················7分 18．（8分） 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据非负数的性质求解即可； （2）先根据正实数的两个不相同的平方根互为相反数列式求出，再求的值． 【详解】（1）解：∵． ∴，． ∴，；·················4分 （2）解：由（1）得， ∴正实数的两个不相同的平方根分别为和， ∴， ∴， ∴， ∴．·················8分 19．（8分） 【答案】(1)正方形区域的边长为，铁丝的总长度为 (2)铁丝不够用 【分析】本题考查算术平方根，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可． 【详解】（1）解：∵正方形面积为， ∴边长为， ∴周长为，即铁丝总长度；·················4分 （2）解：设长方形长为，宽为，则面积为， 解得， ∴长为，宽为， ∴周长为，铁丝总长度为， ∵，，， ∴，故铁丝不够用·················8分 20．（8分） 【答案】(1) (2)的最小值为． 【分析】（1）仿照示例，即可得到运算结果； （2）仿照示例，得到，解答即可得到结果． 【详解】（1）解：， 由题意，得 ；·················4分 （2）解：由题意，得， 解得， ∴的最小值为．·················8分 21．（9分） 【答案】(1)2；3 (2)，． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，算术平方根以及立方根，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）利用题中的新定义结合算术平方根以及立方根的定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义得到二元一次方程组，利用加减消元法即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， 故答案为：2；3；·················4分 （2）解：由题意得， 整理得， 得， 将代入②，得， 解得．·················9分 22．（9分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】观察给出的前4个等式，可以发现统一特征：第k个等式中，根号内的减数分子为，分母为，化简后的最终结果为． 【详解】（1）解：；·················3分 （2）解：， ， ；·················6分 （3）解：．·················9分 23．（11分） 【答案】(1)；； (2)①；②； (3) 【分析】本题考查了被开方数和算术平方根以及被开方数和立方根之间的小数点位移关系． 【详解】（1）解：； ．·················2分 （2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位． 被开方数从到，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位． ， ．·················4分 ②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位． 算术平方根从变成．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位． ， ．·················6分 （3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位． ， ∵被开方数从变为，小数点向右移动三位， 立方根小数点向右移动一位， ∴．·················11分 24．（12分） 【答案】(1)表示的数为：，点在0和1两个连续整数之间． (2)，，表示的点如下图所示： 【分析】（1）先利用勾股定理求出半径长度，因为点A表示-1且E在A右侧，所以点E的数为A表示的数加半径长；再通过估算无理数的大小，判断该数所在的连续整数区间。 （2）先数出剪拼前图形的面积，因为剪拼前后面积不变，所以正方形边长为面积的算术平方根，先构造长度为的线段，以数轴上表示的点为圆心、为半径画弧，因为，所以弧与数轴正半轴的交点即为表示的点． 【详解】（1）解：边长为1的正方形，由图1可得对角线长为，即， 已知点表示，点在点右侧，因此点表示的数为：， 估算：，则，因此点在0和1两个连续整数之间．·················4分 （2）解：因为剪拼前后面积不变，每个小正方形面积为， 甲剪拼的正方形：原图形共5个小正方形，总面积为5，因此边长为， 乙剪拼的正方形：原图形共5个小正方形，总面积为，因此边长为， 由图3可知，构造直角边为1和2的直角三角形，得到斜边长， 以这个点为圆心、为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为点．·················12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十四章 实数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级下·河北唐山·期末）已知是无理数，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河北保定·期末）下列命题中，真命题的个数为（    ） ①对顶角相等        ②同位角相等 ③1的立方根是        ④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级下·河北保定·期末）若，且n是正整数，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（25-26七年级下·河北沧州·期末）先观察规律，再求值：已知，，，…，则（     ） A．2000 B．20000 C．200000 D．2000000 5．（2026年河北省秦皇岛市山海关区自主招生数学试题）算式被遮住了一部分，则被遮住的部分是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河北唐山·阶段检测）已知、为两个连续的整数，且，则（   ） A．5 B．7 C．6 D．8 7．（25-26七年级下·河北邢台·期末）有下列说法：①是的一个平方根；②是的算术平方根；③25的平方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（25-26七年级上·全国·期末）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 9．（2026·河北唐山·二模）如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·河北沧州·期中）若一个正数的两个不相等的平方根分别是和＋，则这个正数是(    ) A．4 B．8 C．16 D．64 11．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）已知a，b为实数，且，则的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．9 12．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（    ） A．0.01 B．0.1 C． D．100 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北保定·期末）计算：______． 14．（25-26七年级下·河北保定·期末）图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为； 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的边长为________． 15．（25-26七年级下·河北邢台·期末）我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则的值是_______． 16．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）已知，，均为正整数． （1）若，则___________； （2）若，，则满足条件的的个数比的个数少________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）（25-26七年级下·河北唐山·期中）已知实数满足：． (1)求和的值； (2)若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 19．（8分）（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 20．（8分）（2026·河北唐山·二模）如图，A，B，C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游戏，我们可以将A，B，C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算．例如：若实数2按的顺序运算，则可列算式为． (1)对于实数，经过的顺序运算后，求出计算结果； (2)对于实数P，经过顺序运算后，要使结果不超过，求出P的最小值． 21．（9分）（25-26八年级上·河北保定·阶段检测）定义一种新运算“”：对于有理数和，．例：；． (1)计算：__________，________； (2)若，，求和的值． 22．（9分）（25-26七年级下·河北唐山·期中）阅读观察下列算式，探究规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： (1)计算：； (2)计算：； (3)按照你所发现的规律，猜想第个等式：（为正整数）=________． 23．（11分）（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，则________； (3)拓展：已知，，，则________． 24．（12分）（25-26七年级下·河北邢台·期末）[综合与实践]实数与数轴上的点是一一对应的． 素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形； 素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点是原点，与正半轴的交点为，与负半轴的交点为． 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题． (1)如图2，若点表示的数为，求点表示的数，并说明点在哪两个连续的整数之间？ (2)如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不必写作法） 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十四章 实数·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级下·河北唐山·期末）已知是无理数，则的值可能是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河北保定·期末）下列命题中，真命题的个数为（    ） ①对顶角相等        ②同位角相等 ③1的立方根是        ④若，则 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级下·河北保定·期末）若，且n是正整数，则（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．（25-26七年级下·河北沧州·期末）先观察规律，再求值：已知，，，…，则（     ） A．2000 B．20000 C．200000 D．2000000 5．（2026年河北省秦皇岛市山海关区自主招生数学试题）算式被遮住了一部分，则被遮住的部分是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河北唐山·阶段检测）已知、为两个连续的整数，且，则（   ） A．5 B．7 C．6 D．8 7．（25-26七年级下·河北邢台·期末）有下列说法：①是的一个平方根；②是的算术平方根；③25的平方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（25-26七年级上·全国·期末）数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 9．（2026·河北唐山·二模）如图，由内到外依次为正方形，，，若的面积为，的面积为，则正方形的边长可能是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·河北沧州·期中）若一个正数的两个不相等的平方根分别是和＋，则这个正数是(    ) A．4 B．8 C．16 D．64 11．（25-26八年级上·上海宝山·阶段检测）已知a，b为实数，且，则的值为（    ） A． B．7 C．或7 D．9 12．（25-26八年级上·河南周口·阶段检测）某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根；②：将屏幕显示的数变成它的倒数；③：将屏幕显示的数变成它的平方． 小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键． 若开始输入的数据为10，那么第2026步之后，显示的结果是（    ） A．0.01 B．0.1 C． D．100 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（25-26八年级下·河北保定·期末）计算：______． 14．（25-26七年级下·河北保定·期末）图1用两个边长为1的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则大正方形的边长为； 如图2，若把长为2，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，中间部分小正方形的边长为________． 15．（25-26七年级下·河北邢台·期末）我们把不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则的值是_______． 16．（25-26七年级下·河北石家庄·期中）已知，，均为正整数． （1）若，则___________； （2）若，，则满足条件的的个数比的个数少________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（24-25八年级上·河北石家庄·期中）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）（25-26七年级下·河北唐山·期中）已知实数满足：． (1)求和的值； (2)若正实数的两个不相同的平方根分别为和，求和的值． 19．（8分）（25-26八年级上·河北邯郸·期末）在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． (1)求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； (2)铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 20．（8分）（2026·河北唐山·二模）如图，A，B，C三个乒乓球分别代表一种运算，利用这三个乒乓球设计一个数学游戏，我们可以将A，B，C的顺序重新排序，任意选择一个实数进行一次列式计算．例如：若实数2按的顺序运算，则可列算式为． (1)对于实数，经过的顺序运算后，求出计算结果； (2)对于实数P，经过顺序运算后，要使结果不超过，求出P的最小值． 21．（9分）（25-26八年级上·河北保定·阶段检测）定义一种新运算“”：对于有理数和，．例：；． (1)计算：__________，________； (2)若，，求和的值． 22．（9分）（25-26七年级下·河北唐山·期中）阅读观察下列算式，探究规律： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： (1)计算：； (2)计算：； (3)按照你所发现的规律，猜想第个等式：（为正整数）=________． 23．（11分）（25-26七年级下·河北秦皇岛·期中）探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 1 100 … (1)表格中________，________； (2)从表格中探究与数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则________； ②已知，若，则________； (3)拓展：已知，，，则________． 24．（12分）（25-26七年级下·河北邢台·期末）[综合与实践]实数与数轴上的点是一一对应的． 素材1：用面积为1的两个小正方形按如图1所示的方式可以拼成一个面积为2的大正方形； 素材2：如图2，以单位长度为边长画正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，若点是原点，与正半轴的交点为，与负半轴的交点为． 按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点! 已知网格中的小正方形的边长为1个单位长度，类比上面解决问题的思路，回答下列问题． (1)如图2，若点表示的数为，求点表示的数，并说明点在哪两个连续的整数之间？ (2)如图3，甲、乙两位同学通过剪拼得到了正方形，分别求出他们剪拼出的正方形的边长，并借鉴素材中的方法在如图4所示的数轴上找到表示的点．（保留作图痕迹，不必写作法） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $