第5章 直角三角形（单元自测）数学新教材湘教版八年级上册

第5章 直角三角形 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 2．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 3．用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放两个含角的三角板，使得短直角边分别在上，长直角边上的刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定方法是（ ） A． B． C． D． 4．如图，RtRt，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．图中数字表示对应正方形的面积，则图中正方形中边长为的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，下列四个三角形均为正方形网格图中的格点三角形，其中不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 7．公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设勾， 弦， 则小正方形的边长是 （ ） A． B．2 C．4 D．8 8．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验证了勾股定理．则其验证思路可用等式表示为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，若将沿折叠，使得点与上的点重合，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于、处，此时两艘轮船相距________． 12．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为________尺； 13．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6、8、10；8、15、17；…若此类勾股数的勾为12，则其弦是________． 14．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为________． 15．明代数学著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为________． 16．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度为．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出的长度为．则旗杆的高度为________m． 17．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，当梯子位于时，，．如果梯子顶端下滑（即），那么梯子的底端B向右滑动________． 18．如图，两树相距，一棵树高，另一棵树高．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行了________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，求出图中、两点之间的距离． 20．（8分）如图．在直角三角形纸片中，，，，现将直角边沿过点的直线折叠，使它落在边上、若折痕交于点，点落在点处，你能求出的长吗？请写出求解过程． 21．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中， ，，，，，连接． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 22．（8分）如图，已知某高速公路限速，一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这条路平行的直线上的点处有一车速检测仪．某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪处正前方的处，经过后，大巴车到达处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． （1）求的距离； （2）通过计算说明这辆大巴车是否超速．（参考数据） 23．（8分）如图，每个小正方形的边长都为，，在正方形网格的格点上． （1）线段________； （2）在图中画出以为斜边的所有直角，且点在正方形网格的格点上． 24．（8分）某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求，两点之间的距离； （2）海港受台风影响吗？为什么？ 25．（9分）如图，表示一条铁路，A、B是两个城市，它们各自到铁路所在的直线的垂直距离分别为60千米和40千米，铁路上C、D两地相距80千米．现要在铁路上C、D两地之间建一个中转站O，使它到A、B两个城市的距离相等． （1）请用圆规和无刻度的直尺在图中作出点O．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求中转站O离C地的距离． 26．（9分）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．    （1）若一个三角形的三边长分别是4，和3，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）； （3）如图，中，，，为的中线，若是平方倍三角形，求的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 直角三角形 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，10 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的运用，掌握勾股定理逆定理判定直角三角形的计算是解题的关键． 运用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法计算即可求解． 【解析】A、∵， ∴能构成直角三角形，故A选项不符合题意； B、∵， ∴不能构成直角三角形，故B选项符合题意； C、∵， ∴能构成直角三角形，故C选项不符合题意； D、∵， ∴能构成直角三角形，故D选项不符合题意； 故选B ． 2．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理即可得． 【解析】由图可知，， ， ， ∴， ∴是直角三角形， 故选B． 3．用三角尺可按下面方法画角平分线：如图摆放两个含角的三角板，使得短直角边分别在上，长直角边上的刻度相同，即，画射线，则平分．作图过程用了，那么所用的判定方法是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．利用证明即可． 【解析】由题意，， ∵， ∴， ∴； 故选C． 4．如图，RtRt，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形对应角相等是解题关键．由全等三角形可知，进一步证明，再利用性质求解即可． 【解析】 RtRt，， ， ， ， ， 故选A． 5．图中数字表示对应正方形的面积，则图中正方形中边长为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理的应用．勾股定理指的是在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．对于以直角三角形三边为边长的正方形，两个较小正方形的面积之和等于较大正方形的面积．我们可以通过正方形面积求出边长的平方，再根据勾股定理来判断每个选项中字母所代表正方形的边长是否为12即可． 【解析】A、由图可知两个正方形面积分别为和，根据正方形面积等于边长的平方，设字母A所代表正方形的面积为，由勾股定理可得： ， 那么A所代表正方形的边长为，故本选项不符合题意； B、由图可知两个正方形面积分别为和，设字母B所代表正方形的面积为．根据勾股定理得： ， B所代表正方形的边长为，故本选项不符合题意； C、由图可知两个正方形面积分别为和设字母C所代表正方形的面积为．由勾股定理可得： ， 因为，所以C所代表正方形的边长为，故本选项符合题意； D、由图可知两个正方形面积分别为和，设字母D所代表正方形的面积为．根据勾股定理得： ， D所代表正方形的边长为，故本选项不符合题意． 故选C． 6．如图，下列四个三角形均为正方形网格图中的格点三角形，其中不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键． 先根据勾股定理求出边长，再根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【解析】A、三边长分别为，∵， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意． B、同理可求三边长分别为，∵， ∴不是直角三角形，故本选项符合题意； C、同理可求三边长分别为，∵， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； D、同理可求三边长分别为，， ∴是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选B． 7．公元3世纪初，我国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．如图，设勾， 弦， 则小正方形的边长是 （ ） A． B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理—以弦图为背景的计算题． 先用勾股定理计算出股b，用大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，得出小正方形的面积，进而利用算术平方根求出边长． 【解析】勾， 弦， 股， 小正方形的面积：， 小正方形的边长为：， 故选B． 8．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，数学家邹元治利用该图验证了勾股定理．则其验证思路可用等式表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据大正方形的面积4个全等直角三角形的总面积小正方形面积，列式解答即可； 【解析】图中大正方形的边长为直角三角形两条直角边的和，因此大正方形的面积可表示为， 以斜边为边的小正方形面积是， 4个全等直角三角形的总面积为， ∴， 展开化简后可得， 其余选项：A是错误的边长关系； B是勾股定理的最终结论，不是该图的验证过程等式； C是另一种勾股定理验证图的面积等式，和本题图形不符； D符合题意．故选D． 9．如图，在中，，若将沿折叠，使得点与上的点重合，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，掌握三角形高相等，面积之比等于底之比是解题的关键． 先用勾股定理的逆定理，得到是直角三角形，根据边长求出的面积，再由折叠可知和有一条高相等，则面积之比等于底之比，即可求解． 【解析】， ， 是直角三角形， ， 由折叠可知， ， ． 故选B． 10．如图，在四边形中，，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理，设与交于点，根据勾股定理得到，，，，则，整理得，据此求解即可． 【解析】设与交于点， ∵， ∴，，，， ∴， 整理得， 故选D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏西方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏东方向航行，它们离开港口一个半小时后分别位于、处，此时两艘轮船相距________． 【答案】30 【分析】根据勾股定理进行计算即可． 【解析】根据题意得到，， ．故答案为30． 12．九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为________尺； 【答案】4.2 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【解析】设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故答案为4.2． 13．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3、4、5；5、12、13；7、24、25；…这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如6、8、10；8、15、17；…若此类勾股数的勾为12，则其弦是________． 【答案】37 【分析】本题考查勾股定理，根据勾为偶数，弦与股相差为2，设弦为，则：股为，利用勾股定理，列出方程进行求解即可． 【解析】设弦为，则：股为， 由勾股定理，得：， 解得：； 故答案为37． 14．如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据勾股定理求无理数，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据勾股定理可以得到的长，再根据，可以得到的长，然后根据数据，即可写出点所表示的数． 【解析】由图可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴点所表示的数为． 故答案为． 15．明代数学著作《算法统宗》中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺板高离地．算出索长有几？”译文为：“秋千静止的时候，踏板离地尺，将它往前推送两步（两步尺）后，此时踏板升高到离地尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”如图，若设秋千绳索长为尺，则可列方程为________． 【答案】 【分析】在中，根据勾股定理可得，即． 【解析】由题意得，，，，，， ， ． 在中，， ，即．故答案为$\left(x-4\right)^{2}+10^{2}=x^{2}$． 16．某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间测量校园内旗杆的高度．第一次操作：如图①，将系在旗杆顶端的绳子自然下垂到地面，绳子多出的一段在地面拉直后记作，用皮尺量出的长度为．第二次操作：如图②，将绳子拉直，绳子末端落在地面上的点F处，用皮尺量出的长度为．则旗杆的高度为________m． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键，由①得，绳子的长度比旗杆的高度多，设旗杆的高度为，则绳子的长度为，在中，由勾股定理得，列出方程，并解方程即可得到答案． 【解析】由①得，绳子的长度比旗杆的高度多， 设旗杆的高度为，则绳子的长度为， 在中，，， 由勾股定理得：，则， 整理得：， 解得：， ∴旗杆的高度为， 故答案为． 17．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙上，当梯子位于时，，．如果梯子顶端下滑（即），那么梯子的底端B向右滑动________． 【答案】 【分析】根据勾股定理，得，设，则，，再次使用勾股定理解答即可． 【解析】根据勾股定理，得， 设，则，， 根据勾股定理，得， 解得，负的舍去， 故即梯子的底端B向右滑动． 故答案为． 18．如图，两树相距，一棵树高，另一棵树高．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行了________． 【答案】10 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【解析】如图，过点作于点，连接， ∵两树相距，一棵树高，另一棵树高． ∴，， ． 则小鸟至少飞行了．故答案为10． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分） 19．（8分）为了求出湖两岸，两点之间的距离，观测者小林在点设桩，使恰好为直角三角形，如图所示，通过测量得长为，长为，求出图中、两点之间的距离． 【答案】A、B两点之间的距离是． 【分析】本题考查勾股定理在实际问题中的应用，关键是明确直角三角形的直角顶点（ ），从而确定直角边与斜边，再利用勾股定理的变形公式（已知斜边和一条直角边求另一条直角边）进行计算． 题目中是直角三角形且，根据勾股定理，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即．要求、两点间的距离即求的长度，已知，，需将已知数值代入勾股定理公式，通过移项、开方计算出的长度． 【解析】是直角三角形且， 和为直角边，为斜边． 根据勾股定理可得：． ，，将其代入上述公式，可得： ， ， 由于线段长度为正数，得： ． 故A、B两点之间的距离是． 20．（8分）如图．在直角三角形纸片中，，，，现将直角边沿过点的直线折叠，使它落在边上、若折痕交于点，点落在点处，你能求出的长吗？请写出求解过程． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，利用勾股定理求出，由折叠的性质可推出，设，则，由勾股定理得，解方程即可得到答案． 【解析】∵在直角三角形纸片中，，，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 21．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形），经测量，在四边形中， ，，，，，连接． （1）是直角三角形吗？为什么？ （2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需花费多少元？ 【答案】（1）解：是直角三角形，理由如下： 在中， ，，， ∴， ∴． 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）元 【分析】（1）根据勾股定理可知的长度，进而根据勾股定理的逆定理即可证明； （2）求出总面积乘以100即可求得总花费． 【解析】（1）略 （2）解：∵， ∴， 费用为：（元）； ∴铺满这块空地共需花费3600元． 22．（8分）如图，已知某高速公路限速，一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这条路平行的直线上的点处有一车速检测仪．某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪处正前方的处，经过后，大巴车到达处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． （1）求的距离； （2）通过计算说明这辆大巴车是否超速．（参考数据） 【答案】（1）米 （2）大巴车超速了 【分析】本题考查勾股定理的应用，读懂题意，熟练掌握勾股定理是关键． （1）由勾股定理求出线段长度即可得到答案； （2）先计算出大巴车的速度，将速度化为，与高速公路限速比较即可得到答案． 【解析】（1）解：由题意可知，在中，，，，则由勾股定理可得， 的距离为米； （2）解：大巴车的速度为， 则， ， 大巴车超速了． 23．（8分）如图，每个小正方形的边长都为，，在正方形网格的格点上． （1）线段________； （2）在图中画出以为斜边的所有直角，且点在正方形网格的格点上． 【答案】（1）5 （2）解：如图所示． 【分析】（1）构造直角三角形，利用勾股定理计算线段长度； （2）在网格格点上找出满足的所有点． 【解析】（1）解：由勾股定理得：． （2）解：∵为斜边，且在格点上， ∴需满足 符合条件的格点构成的直角三角形边长组合为： ①（即或）； ②（即或，）． 24．（8分）某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围几千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，当时，点到，两点的距离分别为和，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）求，两点之间的距离； （2）海港受台风影响吗？为什么？ 【答案】(1)，两点之间的距离为 （2）海港不受台风影响，理由如下： 过点作于， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，， 海港不受台风影响． 【分析】（1）依据勾股定理求解即可； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响． 【解析】（1）解：， ， ，， ； （2）略 25．（9分）如图，表示一条铁路，A、B是两个城市，它们各自到铁路所在的直线的垂直距离分别为60千米和40千米，铁路上C、D两地相距80千米．现要在铁路上C、D两地之间建一个中转站O，使它到A、B两个城市的距离相等． （1）请用圆规和无刻度的直尺在图中作出点O．（不写作法，保留作图痕迹） （2）求中转站O离C地的距离． 【答案】（1）如图； （2） 【分析】本题考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，作已知线段的垂直平分线等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）作的垂直平分线与交于点O，即； （2）设，则，在中，，在中，，可得，即可求解. 【解析】（1）解：作的垂直平分线与交于点O，即； （2）解：由题可知：， ， 设，则， 在中，， 在中，， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴中转站O离C地的距离为. 26．（9分）定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．    （1）若一个三角形的三边长分别是4，和3，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由； （2）若一个直角三角形是平方倍三角形，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺序排列）； （3）如图，中，，，为的中线，若是平方倍三角形，求的面积． 【答案】（1） 是，理由如下： ，符合平方倍三角形的定义， 所以这个三角形是平方倍三角形； （2） （3）或 【分析】（1）计算三个边长是否满足平方倍三角形的定义； （2）设出来直角三角形的边长， 根据边长之间的关系得到该直角三角形的三边之比； （3）设出来的边长为，根据中线定理可求出的边， ，再根据平方倍三角形边长之间的关系得到一个等式，即可解得的两个值，再根据不同情况可求得三角形面积． 【解析】（1）略 （2）解：设该直角三角形三个边长从小到大依次为， 因为是直角三角形， 所以满足①， 又因为该三角形是平方倍三角形， 则②， 根据①②两个式子可得到， 则； （3）解：设边为， ∵，，，为的中线， ∴， ∴， 又是平方倍三角形， 当，此时， ∴， ∴， 此时的面积为， 当，此时， ∴， ∴， 此时的面积为， 所以的面积为或． 【点睛】本题考查了新定义：平方倍三角形，勾股定理，三角形中线性质，解题的关键是找到边长之间的关系，构造等式． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $