第11章 整式的乘除（单元自测）数学新教材华东师大版八年级上册

第11章 整式的乘除 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法以及积的乘方，需逐一验证每个选项是否符合相关法则． 【解析】选项A：∵，∴错误； 选项B：∵，∴正确； 选项C：∵，∴错误； 选项D：∵，∴错误． 故选B． 2．若，则等于（ ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】将所求式子的底数统一为，结合已知条件整体代入求值. 【解析】∵, ∴, ∴ .故选D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，完全平方公式，积的乘方，同底数幂相除，根据以上知识点逐项分析即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【解析】A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选C． 4．下列各式中，计算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项以及同底数幂的乘除法，幂的乘方，分别根据合并同类项以及同底数幂的乘除法法则和幂的乘方计算出各选项在结果后再进行判断即可． 【解析】A．，故 A符合题意； B．，故B不符合题意； C. 与非同类项，不可合并，故C不符合题意； D. ，故 D不符合题意． 故选A． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式和单项式除以单项式的运算，完全平方公式，根据相关运算法则和完全平方公式求解判断即可． 【解析】A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选C． 6．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，平方差公式的应用，设正方形，正方形的边长分别为，由甲可得，由乙可得，即得，进而可得，再根据图形解答即可求解，正确识图是解题的关键． 【解析】设正方形，正方形的边长分别为， 由甲得：，即， 由乙得：，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由丙得知：， 故选． 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的乘除运算和幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项以及负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键，注意负指数幂的运算规则． 根据整式的乘除运算和幂的运算性质逐一验证每个选项的正确性即可． 【解析】对于A：，∴本选项运算错误，不符合题意； 对于B：，∴ 本选项运算错误，不符合题意； 对于C：，∴本选项运算错误， 不符合题意； 对于D：，∴本选项运算正确， 符合题意； 故选D． 8．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用幂的运算性质将待求式转化为含、的形式，代入求值. 【解析】. ∵，， ∴原式.故选D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的乘法运算，掌握其运算法则是关键，根据有理数乘法和幂的运算性质计算． 【解析】 ， 故答案为． 10．已知，则________． 【答案】 8 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值．利用完全平方公式展开已知条件，通过加减方程组求解和的值，再代入所求表达式计算． 【解析】∵，， ∴两式相加得， ∴； 两式相减得， ∴． 则． 故答案为8． 11．计算：________． 【答案】 【分析】利用幂的运算法则逐步化简，先分别计算两个乘方，再计算除法． 【解析】根据积的乘方法则计算两个乘方，得 ， ， 再根据单项式除以单项式的法则计算，得 ．故答案为$8a^3$． 12．计算的结果为________． 【答案】 【分析】将拆分为，逆用积的乘方法则简化计算． 【解析】．故答案为$3$． 13．一次综合实践课上，某同学用16张A类正方形卡片，9张B类正方形卡片和24张C类长方形卡片，无重叠无缝隙地拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是________． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．根据题意可得：拼成的大正方形的面积，即可解答． 【解析】由题意得：拼成的大正方形的面积， ∴拼成的大正方形的边长是， 故答案为． 14．如图所示的为某月的月历（数字隐去），A，B，C，D代表当日的数字．设A为a，则________（用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】根据日历表上下差天，左右差天即可表示出，即可得解 【解析】∵为， ， ，， ．故答案为$7a+48$． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（7分）通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状大小相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请写出、、之间的等量关系：________． （2）根据（1）中的等量关系解决问题：若，，求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】本题主要考查完全平方与图形面积的计算，理解图示，掌握完全平方公式的变形计算是关键． （1）根据图形面积计算即可求解； （2）根据（1）中的结论计算即可； （3）根据，代入计算即可． 【解析】（1）解：图②，大正方形的面积为，大正方形的面积也可以表示为， ∴，即， 故答案为； （2）解：由（1）得， ∴， 当，时，原式； （3）解：． 16．（7分）计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 17．（8分）观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：________； （2）观察以上结果，猜想________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）试求的值． 【答案】（1） （2） （3）1023 【分析】本题考查了分组法进行因式分解与整式规律探究，找出因式分解的规律是解题的关键． （1）按照给定例题的方法，总结规律，进行因式分解即可； （2）依据（1）中的规律即可得到答案； （3）因为，所以，则，即可作答． 【解析】（1）解：∵①； ②； ③， ∴； 故答案为； （2）解：根据（1）的规律， ①； ②； ③ （1） ∴， ∴ 故答案为； （3）解：∵， ∴ ∴． 18．（8分）先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【解析】（1）解： ， 当时，原式． （2）解： ， 当时，原式． 19．（8分）两数和（差）的完全平方公式，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美． 例：若，求的值． 解：因为， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，，则________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形的排球运动场区域，经测量该区域的面积为250平方米，米，米．以为边开发正方形区域为篮球运动场，以为边开发正方形区域为乒乓球运动场，开发长方形区域为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？ 【答案】（1）28 （2）； （3）篮球运动场区域比乒乓球区域大525平方米． 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题关键是掌握完全平方式的变形． （1）根据所给思路，结合完全平方公式变形计算即可； （2）设，，然后根据完全平方公式变形计算即可； （3）设，，由题意得，，根据，求得，利用平方差公式即可求得的值即可． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为28； （2）解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴，即； （3）解：设，， 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴（负值已舍）， ∵， ∴，即篮球运动场区域比乒乓球区域大525平方米． 20．（8分）关于的代数式化简后不含项和常数项． （1）求、的值； （2）求的值． 【答案】(1)， （2） 【分析】本题考查整式的混合运算、解一元一次方程、代数式求值． （1）先将原式括号展开，再合并同类项，最后根据不含和常数项得出，，即可解答； （2）根据幂的运算法则得出，根据（1）中得出的a和b的值，即可解答． 【解析】（1）解： ， ∵化简后不含 项和常数项， ∴，， ∴，； （2）解：， 由（1）知，， ∴， 原式． 21．（8分）计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）先根据幂的乘方法则计算，再计算同底数幂相乘，即可求解； （2）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，再合并，即可求解． 【解析】（1）解： （2）解： 22．（8分）已知代数式， ．与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； 【答案】，. 【分析】先计算A与B的乘积，根据积的二次项系数为0、常数项为列方程组求解． 【解析】， ∵积中不含x的二次项，且常数项为， ∴， 解得． 23．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算整式的乘法，再合并同类项，最后将代入化简结果计算即可． 【解析】 ， 当时， 原式 ． 24．（8分）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，求代数式的最小值． 【答案】43 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、求代数式值等知识点，准确理解新定义是解题的关键． 先根据“对消多项式”和“对消值”的概念求得、，，进然后再对所求代数式进行配方变形求解即可． 【解析】解∵和， ∴， ∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t， ∴，， ∴， ∵, ∴， ∴ ． 答：代数式的最小值是43． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 整式的乘除 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．若，则等于（ ） A．1 B．4 C．8 D．16 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式中，计算结果等于的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．计算：________． 10．已知，则________． 11．计算：________． 12．计算的结果为________． 13．一次综合实践课上，某同学用16张A类正方形卡片，9张B类正方形卡片和24张C类长方形卡片，无重叠无缝隙地拼成了一个大正方形，则拼成的大正方形的边长是________． 14．如图所示的为某月的月历（数字隐去），A，B，C，D代表当日的数字．设A为a，则________（用含a的代数式表示）． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（7分）通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形状大小相同的小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）观察图②，请写出、、之间的等量关系：________． （2）根据（1）中的等量关系解决问题：若，，求的值； （3）求的值． 16．（7分）计算： （1） （2） （3） 17．（8分）观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：________； （2）观察以上结果，猜想________；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）试求的值． 18．（8分）先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中． 19．（8分）两数和（差）的完全平方公式，在数学发展的长河中，这一经典恒等式不仅揭示了代数结构的对称与简洁，更是勾连几何直观与代数运算的重要桥梁，通过对它的灵活运用与变形，我们可以探索更广泛的数学问题，体会数学内在的统一之美． 例：若，求的值． 解：因为， 所以． 根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）已知，，则________； （2）若x满足，求的值； （3）如图，是某校的运动场所规划用地示意图：在正方形空地中开发一个长方形的排球运动场区域，经测量该区域的面积为250平方米，米，米．以为边开发正方形区域为篮球运动场，以为边开发正方形区域为乒乓球运动场，开发长方形区域为羽毛球运动场，求篮球运动场区域比乒乓球区域大多少平方米？ 20．（8分）关于的代数式化简后不含项和常数项． （1）求、的值； （2）求的值． 21．（8分）计算： （1）； （2） 22．（8分）已知代数式， ．与的积中不含的二次项，且常数项为，求、的值； 23．（8分）先化简，再求值：，其中． 24．（8分）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t．若，求代数式的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $