第11章整式的乘除 同步练习 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

第11章 整式的乘除 一、单选题 1．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知关于字母x的二次三项式是完全平方式，则常数k的值为（     ） A．3 B． C．6 D． 4．若，则的值为（     ） A．12 B．18 C．24 D．27 5．．若 ，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．下列各式：①x2＋y2；②y2－x2；③－y2＋x2；④－x2－y2，其中能用平方差公式因式分解的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知，，则的值为（     ） A．70 B．80 C．88 D．90 8．已知实数，满足，，则代数式的值为（     ） A． B． C．1 D．2 9．，（其中），则，的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 10．已知实数，满足且（），有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（     ） A．①② B．①④ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 11．分解因式：______． 12．已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为____． 13．若，则________． 14．已知，则的值为________． 15．已知：，则的四次方根是___________． 三、解答题 16．将下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知，其中为实数． (1)求的值； (2)若整式满足，求证：． 18．已知，，，先化简，再计算当时，求该式子的值． 19．已知，，求代数式的值． 20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形．用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张可拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你直接写出代数式，，之间的等量关系：______________________． (2)根据（1）中的等量关系，已知，，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第11章 整式的乘除》参考答案 1．B 【详解】解：． 2．D 【分析】根据整式运算的法则逐项判断即可． 【详解】解： A、，运算错误，不符合题意； B、与不是同类项，无法合并，运算错误，不符合题意； C、，运算错误，不符合题意； D、，运算正确，符合题意． 3．D 【分析】将二次项、常数项化为平方形式，结合完全平方式的一次项特征列等式求解. 【详解】解：【法一】∵是完全平方式且，， ∴原式可写为， 对比系数有解得， 故D选项正确． 【法二】∵是完全平方式， ∴令， 对比系数可得解得． 故D选项正确． 4．D 【分析】根据已知条件得到的值，把所求式子因式分解为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 5．A 【分析】本题考查了完全平方公式和平方差公式的运用，利用平方差公式可得，进而可得，再根据完全平方公式的变形运算即可求解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的运用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 故选：． 6．B 【分析】本题考查平方差公式因式分解的条件，平方差公式因式分解要求多项式能写成两个平方项的差的形式，即的形式，逐个判断四个式子即可得到结果． 【详解】解：① 是两个平方项的和，不符合要求，不能用平方差公式因式分解； ② 符合的形式，符合要求，可以用平方差公式因式分解； ③ ，符合的形式，符合要求，可以用平方差公式因式分解； ④ ，本质是两个平方项的和的相反数，不符合要求，不能用平方差公式因式分解． 7．B 【分析】利用完全平方公式变形，将用已知的与表示，代入计算即可 【详解】解：， ． 8．B 【分析】利用完全平方公式求出的值，再展开所求代数式，整体代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ，已知 ，， ∴ ，解得 ， ∴， 将 ， 代入得， 原式 ． 9．A 【分析】先展开，再利用作差法求出，最后将差变形为完全平方式判断符号即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 10．A 【分析】根据两个等式条件可求得的值，可判断②；根据平方的非负性判断①，根据求出的的值及平方的非负性质判断③，最后根据完全平方式判断④即可． 【详解】解：∵ ， ∴， 把代入得，故②正确； ∵，， ∴， ∴，即，故①正确； ∵，， ∴，故③错误； ∵， ∴； ∵的值不确定，， ∴不一定等于，故④错误． 故①②正确． 11． 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： 12．2 【分析】先利用乘法公式、单项式与多项式乘积展开，再合并得到原式=x2+x﹣3，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4 =x2+x﹣3， 因为x2+x﹣5=0， 所以x2+x=5， 所以原式=5﹣3=2． 故答案为：2 【点睛】本题考查了整式的混合运算—化简求值．掌握整式乘法的法则及乘法公式是解题的关键． 13． 【分析】利用同底数幂的乘法法则化简等式左侧，将右侧常数转化为以为底的幂，再根据同底数幂相等则指数相等求解． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 又∵， ∴原等式可化为， ∴． 14． 【分析】先利用幂的运算法则化简所求代数式，再根据已知等式得到的值，代入计算即可． 【详解】解：． ∵， ∴， ∴原式． 15． 【分析】先对原式中关于的二次式配方，得到三个非负数的和为，根据非负数的性质求出的值，代入计算所求代数式后，再求其四次方根． 【详解】解：先对原式变形，对配方得， ∴原等式可化为， ∵任意实数的绝对值是非负数，二次根式的值是非负数，平方数是非负数， ∴，，， ∵三个非负数的和为， ∴每个非负数都为，即，，， 解得，，， 将，，代入得， ∴， ∴的四次方根是． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用在括号前加负号括号内的项要逐一变号以及提取公因式分解即可； （2）利用两次平方差公式分解即可； （3）先提出公因式，再利用完全平方公式分解即可； （4）先提出公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ， ． 17．(1) (2)证明： ． 【分析】（1）将 与 代入 ，合并同类项化简即可； （2）由 代入化简得 ，根据平方非负性得 ． 【详解】（1）． （2）略． 18．，当时，原式 【详解】解：∵，，， ∴ ， 当时，原式． 19． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 20．(1) (2) 【分析】（1）通过观察图1和图2之间的关系可得； （2）把已知条件代入小问1的结论，计算可得． 【详解】（1）略 （2），，， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $