第十六章 整式的乘法（单元自测卷·广东专用）数学新教材人教版八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十六章 整式的乘法 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算结果为的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 5．计算的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 6．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（    ） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 8．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 9．已知，，则的值是（     ） A．33 B．41 C．57 D．65 10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则图中阴影部分的面积为（      ） A．144 B．72 C．68 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是一个完全平方式，则常数m的值为__________． 12．已知：，则m的值为___________． 13．如果规定表示多项式，表示多项式，则计算的结果是__________． 14．已知，，则的值为______． 15．已知，，则__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．用简便方法计算 (1) (2) 18．（1）计算∶． （2）先化简，再求值∶其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为． (1)求的值． (2)请求出这两道题的正确结果． 20．定义，如．已知（为常数），． (1)若，则的值为________________； (2)若的代数式中不含的一次项，当时，求的值； 21．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解∶将两边同时平方，得，即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，，求的值； (2)已知两个正方形的边长分别为、，若，，求． (3)若，则的值为 ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．阅读材料： 利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 例如：求代数式的最小值 ． ， 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)若，当　　　时，y有最　　　值（填“大”或“小”），这个值是　　　． (3)试说明：无论取任何实数时，多项式的值总为正数． 23．在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） (2)【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； (3)【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十六章整式的乘法（参考答案） 一、， 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 4 6 7 答案 B A D D c 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.±16 12.1007 13.m3-3mn+m2n-3n2 14.31 15.6 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.(1)解：a°÷d=2分 (2)解：（÷(x=(←x= 4分 (3)解：m÷m2.m3=m5.m3=m6分 (④解.(d)÷d=a*d=l…8分 17.(1)解： 98×102=(100-2)(100+2)=1002-2=9996 …4分 (2))解：20142-2014×4026+2013 =20142-2×2014×2013+20132 =(2014-2013)2 =1.8分 18.解：(1) (3x-2)(2x+5) =3x.2x+3x.5-2·2x-2×5 =6x2+11x-10 3分 1/6 上好每一堂课 (广东专用) 8 9 10 D D B (2)(2x+°-(2x+10(2x-) =4x2+4x+1-4x2+1 =4x+2 当x=-2时， 4x+2=4×(-2)+2=-6 8分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.(1)解：由题意，得(2x-m5x-4)=10r2-33x+20 10x2-5mx-8x+4m=10x2-33x+20 所以-5m-8=-33。 解得m=5;2分 (4x+1)(4x+n)=16x2+8x+1 16x2+4x+4x+n=16x2+8x+1 所以4n+4=8, 解得n=l;5分 (2)解：淘气计算的题： (2x+m)(5x-4) =(2x+5)(5x-4) =10x2-8x+25x-20 =10x2+17x-20 ;.7分 笑笑计算的题： (4x+1)(4x-n) =(4x+1)(4x-1) =16x2-1 .9分 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 20.(1)解： 依题意，B=(+-(x- =(x+1+x-1)(x+1-x+1) =4x, B=8, .4x=8, x=2;3分 (2)A=2x(2x+)-1(x-） =4x2+2x-nx+1 =4x2+(2-n)x+1 代数式中不含x的一次项， .2-n=0, 解得n=2,7分 .A=4x2+(2-2)x+1=4x2+1 .A+B=4x2+1+4x 把x=2代入， A+B=4×22+1+4×2=25 .9分 21.(1)解：a-b=l,d2+b-17(a-b)}=a2+b-2ab .12=17-2ab, 解得：ab=8.2分 a+b)2=72 (2)解：根据题意，得 即a2+2ab+b2=49, .ab=9, ∴.a2+b2+2×9=49 3/6 上好每一堂课 即a2+b2=31. .a2+b2-ab=31-9=22.5分 (3)解：令2025-x=m,x-2024=n, 则m+n=2025-x+x-2024=1, .(2025-x0x-2024)=-6 .mn=-6, 则（2025-+(x-2024=m+m=(m+n}-2mm=1P-2x(-6)=13 故答案为：13.9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）， 22.(1)解：x2-6x+12 =x2-6x+9+3 =(x-3)2+3 :(x-3)2≥0 .x2-6x+12的最小值是3；3分 (2)解： y=-x2+2x-3 =-（x2-2x-3 =-（x2-2x+1-1）-3 =-(x2-2x+1)-2 =-(x-1)2-2 -(x-1)2≤0 .当x=1时，y有最大值，这个值是-2， 故答案为：1，大，-2；7分 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：r+-4x2y+6 =x2-4x+4+y2+2y+1+1 =(x-2)2+(y+10}+1 (x-2)≥0(y+1)≥0 ∴.(x-2)2+(y+1)2+1≥1 小无论、'取任何实数时，多项式 x2+y2-4x+2y+6 的值总为正数.12分 23。()解：①观察图3，大正方形的面积可表示为口+b,小正方形的面积可表示为a-b ;…1分 ②（a+b与（a-b之间的关系：(a+b-(a-b+4ab, 2分 (2)解：①x-y=-7, :(x-少=49，即+y-2g=49, :r+y=25 25-2y=49. .y=-l2,4分 ②m-n=3, :(m-nf=9,即r-2mn+=9, .mn=12, .m2-2×12+n2=9, .m2+2=33;6分 (3)解：①设5-t=a,t-2=b,则ab=2,a+b=5-t+t-2=3, 5/6 a+b2=(a+b}-2ab=32-2x2=9-4=5 .(5-+-22=5 ;8分 ②设FM=x,CF=y, 由题意得CD=x+4,BC=y+12.xy=48 ,正方形ABCD, ..CD=BC, x+4=y+12,即x-y=8, .(x+y)=(x-y2+4y=82+4×48=256 .x+y>0 ∴.x+y=16 .2-y=(x+yx-y)=16x8=128 .阴影部分的面积为128.12分 6/6 2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十六章 整式的乘法 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算结果为的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 5．计算的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 6．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（    ） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 8．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 9．已知，，则的值是（     ） A．33 B．41 C．57 D．65 10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则图中阴影部分的面积为（      ） A．144 B．72 C．68 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是一个完全平方式，则常数m的值为__________． 12．已知：，则m的值为___________． 13．如果规定表示多项式，表示多项式，则计算的结果是__________． 14．已知，，则的值为______． 15．已知，，则__________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．用简便方法计算 (1) (2) 18．（1）计算∶． （2）先化简，再求值∶其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为． (1)求的值． (2)请求出这两道题的正确结果． 20．定义，如．已知（为常数），． (1)若，则的值为________________； (2)若的代数式中不含的一次项，当时，求的值； 21．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解∶将两边同时平方，得，即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，，求的值； (2)已知两个正方形的边长分别为、，若，，求． (3)若，则的值为 ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．阅读材料： 利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 例如：求代数式的最小值 ． ， 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)若，当　　　时，y有最　　　值（填“大”或“小”），这个值是　　　． (3)试说明：无论取任何实数时，多项式的值总为正数． 23．在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） (2)【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； (3)【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 1 / 5 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八年级上册数学单元自测（广东专用） 第十六章 整式的乘法（全解全析） 建议用时：120分钟，满分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：，不符合题意． B选项：，符合题意． C选项：，不符合题意． D选项：，不符合题意． 故选：B． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的运算，根据单项式除以单项式法则、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原运算正确，符合题意； B．，故原运算错误，不符合题意； C．，故原运算错误，不符合题意； D．，故原运算错误，不符合题意； 故选：A． 3．某班购买运动会奖品，总花费为元，已知每份奖品的价格是元，则购买的奖品的份数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题根据“份数总花费单价”，用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解：∵总花费为元，每份奖品的价格是元， ∴购买的奖品的份数为： ． 故选：D． 4．若，，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先展开所求代数式，整理后整体代入已知的和的值计算即可，运用整体思想简化计算，不需要单独求解和； 【详解】解： ， ， ， 代入得原式． 5．计算的值为（     ） A．4 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】． 6．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A．不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； B．不符合平方差公式的结构特征，不符合题意； C．与原式不相等，不符合题意； D．符合平方差公式的结构特征，符合题意； 故选：D． 7．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（    ） A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5 【答案】C 【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值． 【详解】解：由题意可知： ， ，， ，， 故选：C 8．下列算式中，适合运用完全平方公式计算的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据完全平方公式的结构特征，判断各选项能否转化为两个相同二项式相乘的形式． 【详解】解：与均符合平方差公式结构，不适用完全平方公式， A、B不符合题意； 的两个二项式各项系数均不对应相等，无法转化为相同二项式相乘的形式， C不符合题意； ，可运用完全平方公式计算， D符合题意． 9．已知，，则的值是（     ） A．33 B．41 C．57 D．65 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 10．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果，，则图中阴影部分的面积为（      ） A．144 B．72 C．68 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，图形的面积公式，熟练掌握相关知识点是解题的关键．通过对完全平方公式变形可得，再利用阴影部分的面积即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴阴影部分的面积 ． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若是一个完全平方式，则常数m的值为__________． 【答案】 【分析】根据完全平方公式的结构特征，分两种情况对比对应项系数，即可求出常数的值. 【详解】解：是一个完全平方式， 根据完全平方公式， 本题中，，可得， ， 即， ． 12．已知：，则m的值为___________． 【答案】1007 【分析】这道题考查的是指数的运算性质．需要将不同底数的幂转换为相同底数的幂，通过等式两边的指数相等来求解未知数 的值．本题主要考查了指数的运算性质，熟练掌握指数运算性质和等式两边指数相等的解题方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ， 解得， 故答案为： ． 13．如果规定表示多项式，表示多项式，则计算的结果是__________． 【答案】 【分析】根据题目中规定的运算方式列式计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 14．已知，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据，将，代入，即可求解． 【详解】解： 把，代入得： 即： 故答案为：． 15．已知，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式与完全平方公式．熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解题的关键． 先利用平方差公式求出的值，再根据完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：设， 则， 则， ， ， 则， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 17．用简便方法计算 (1) (2) 【答案】(1)9996 (2)1 【分析】此题考查了乘法公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．完全平方公式是；平方差公式是． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据完全平方公式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．（1）计算∶． （2）先化简，再求值∶其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题考查了多项式的乘法运算（包括整式的乘法公式），解题的关键是熟练运用整式运算规则进行展开与化简． （1）根据多项式乘多项式运算法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 当时， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．淘气和笑笑两人分别计算一道整式乘法的题，淘气计算的题：，笑笑计算的题：，由于淘气将第一个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为；由于笑笑将第二个多项式中前面的符号抄成了“”，得到的结果为． (1)求的值． (2)请求出这两道题的正确结果． 【答案】(1) (2)淘气计算的题：；笑笑计算的题： 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式及解一元一次方程，熟练运用多项式乘多项式的法则是正确解答此题的关键． （1）分别计算及后得到关于的方程，解方程即可； （2）将分别代入原式计算对应的结果即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ， ， 所以， 解得； ， ， 所以， 解得； （2）解：淘气计算的题： ； 笑笑计算的题： ． 20．定义，如．已知（为常数），． (1)若，则的值为________________； (2)若的代数式中不含的一次项，当时，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算、方程求解，以及整式的化简求值，理解新定义，掌握乘法公式是解题的关键； （1）根据新定义得出，结合题意得出方程，解方程，即可求解． （2）根据新定义计算的代数式进而令一次项系数为，得出，再计算，进而将代入即可求解． 【详解】（1）解： 依题意， ， ∵， ∴， ； （2） ， 代数式中不含的一次项， ， 解得， ， ， 把代入， ． 21．在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，当已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解∶将两边同时平方，得，即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，，求的值； (2)已知两个正方形的边长分别为、，若，，求． (3)若，则的值为 ． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）根据完全平方公式变形，再将代入即可求解； （2）根据完全平方公式变形求出，即可求解． （3）令，表示出，，根据计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 解得：． （2）解：根据题意，得， 即， ∵， ， 即． ∴． （3）解：令， 则， ∵， ∴， 则， 故答案为：13． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）． 22．阅读材料： 利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法． 例如：求代数式的最小值 ． ， 当时，有最小值是2． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)求代数式的最小值； (2)若，当　　　时，y有最　　　值（填“大”或“小”），这个值是　　　． (3)试说明：无论取任何实数时，多项式的值总为正数． 【答案】(1)的最小值是3 (2)；大；－2 (3) 解： ， ，， ， 无论取任何实数时，多项式的值总为正数． 【分析】本题考查配方法，涉及完全平方公式、平方非负性等知识，读懂题意，利用配方法，结合平方非负性即可得到答案，熟练掌握配方法是解决问题的关键． （1）根据阅读材料，利用配方法，结合平方的非负性求解即可得到答案； （2）根据阅读材料，利用配方法，结合平方的非负性求解即可得到答案； （3）根据阅读材料，利用配方法，结合平方的非负性求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ， 的最小值是3； （2）解： ， 当时，y有最大值，这个值是， 故答案为：，大，； 23．在“综合与实践”活动中，同学们通过图形剪拼操作探究乘法公式的几何意义，体会数形结合思想．如图1可以得到；如图2可以得到；现有长与宽分别为a，b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图3的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)【探索发现】 ①观察图3，大正方形的面积可表示为______，小正方形的面积可表示为______； ②结合图3的拼接方式，直接写出与之间的关系：_______；（用含a，b的代数式表示出来） (2)【解决问题】 ①若，，则______； ②已知长方形的长和宽分别为m，n，，，求的值； (3)【拓展提升】 ①若t满足，求的值； ②如图4，在正方形中，E，F分别是边上的点，已知，，长方形的面积是48，分别以为边作正方形、正方形，求阴影部分的面积． 【答案】(1)，； (2)①；②； (3)①5；②阴影部分的面积为128． 【分析】（1）结合图形直接写出答案即可； （2）①利用完全平方公式计算即可；②利用完全平方公式计算即可； （3）①设，，则，，再利用完全平方公式计算即可；②设，，求得，，利用完全平方公式求得，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解：①观察图3，大正方形的面积可表示为，小正方形的面积可表示为； ②与之间的关系：； （2）解：①∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴； （3）解：①设，，则，， ∵， ∴； ②设，， 由题意得，，， ∵正方形， ∴， ∵，即， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积为128． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $