第11章 平面直角坐标系（单元自测）数学新教材沪科版八年级上册

第11章 平面直角坐标系 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列表述中，能确定具体位置的是（ ） A．小明家在合肥市 B．小芳坐在班级的第3排 C．蚌埠市位于东经 D．学校在小刚家北偏东，距离900米的地方 【答案】D 【分析】本题考查确定具体位置，熟练掌握坐标法，方位法是解题的关键． 选项A、B、C中，没有具体到一个点，不能确定具体位置；选项D中，小刚家北偏东，距离900米的地方，是确定的一点，故能确定具体位置． 【解析】A、小明家在合肥市，不能确定具体位置，不符合题意； B、小芳坐在班级的第3排，不能确定具体位置，不符合题意； C、蚌埠市位于东经，不能确定具体位置，不符合题意； D、学校在小刚家北偏东，距离900米的地方，能确定具体位置，符合题意； 故选D． 2．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A．天府大道中段 B．万达影城1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏东 【答案】C 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，逐项判断即可，熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． 【解析】．天府大道中段，不能确定具体位置，不符合题意； ． 万达影城1号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意； ． 北纬，东经，能确定具体位置，符合题意； ． 南偏东，不能确定具体位置，不符合题意； 故选C． 3．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，代数求值，解题的关键是掌握坐标系中点的坐标特征． 根据y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再代入点B的坐标，根据坐标符号判断所在象限． 【解析】∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点B在第二象限． 故选B． 4．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据已知点的坐标确定平面直角坐标系中其他点的坐标，解题的关键在于根据“帅”和“士”的坐标确定坐标系的方向和单位长度，进而得出“相”的坐标． 【解析】已知“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示， 所以“相”的位置用坐标表示为． 故选D． 5．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点的坐标为．故选A． 6．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由点P到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，得，，求出x、y的值，再根据第二象限内点的特点求出P点坐标即可． 【解析】∵点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4， ∴，， ∴，， ∵P是第二象限的点， ∴，， 即点P的坐标是，故A正确． 故选A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，是解题的关键． 7．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 通过点A与点的坐标差计算平移向量，再应用该向量于点B得到点的坐标． 【解析】∵点A在x轴正半轴，， ∴； ∵点B在y轴正半轴，， ∴． ∵点的坐标为， ∴点可以看作点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度所得， ∴， ∴点的坐标为， 故选C． 8．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【解析】∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选D． 9．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【解析】点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选D． 10．如果m是任意实数，那么点一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在的象限；求出点P的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答． 【解析】， 点的纵坐标一定大于横坐标． 第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， 第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标． 点一定不在第四象限． 故选D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3，则点叫做“3垂距点”，例如：如图中的点是“4垂距点”．请写出一个第二象限内的“5垂距点”：________． 【答案】（答案不唯一，满足点在第二象限，且横纵坐标的绝对值之和为5即可） 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据题意可得该点到x轴的距离和到y轴的距离之和为5，再结合第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正求解即可． 【解析】由题意得，该点到x轴的距离和到y轴的距离之和为5， ∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，且点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点横坐标的绝对值， ∴符合题意的点的坐标为， 故答案为（答案不唯一，满足点在第二象限，且横纵坐标的绝对值之和为5即可）． 12．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________. 【答案】 【解析】设， P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， ，， 点P在第二象限内， ，， 则P点坐标为.故答案为$\left(-4,3\right)$． 13．如果点的坐标满足，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为________． 【答案】或 【分析】点到轴的距离等于横坐标的绝对值，由此得到的所有可能取值，代入“和谐点”满足的方程即可求出对应，得到点坐标. 【解析】∵“和谐点”到轴的距离为， ∴，即或． ∵是“和谐点”，满足， 当时，代入得，移项得，解得； 当时，代入得，移项得，解得， ∴点的坐标为或.故答案为或． 14．已知点，则点P到x轴的距离是 ________． 【答案】3 【分析】本题主要考查点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离是解题的关键．根据点到坐标轴的距离求解即可得到答案． 【解析】点， 点P到x轴的距离是． 故答案为． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为点，． （1）画出； （2）若点在内，点经过平移后的对应点为点，则点的坐标为________； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）4 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）由点与点重合可知：平移方式为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，然后问题可求解； （2）由（1）可进行求解； （3）根据割补法可进行求解． 【解析】（1）解：由点与点重合可知：平移方式为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度 （2）解：由（1）可知：点的坐标为； 故答案为； （3）解：由图可知：． 16．（8分）如图所示，这是某市地图的一部分，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示，甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置． 甲：A处的坐标是；乙：A处在B处南偏西方向，相距．求B处的坐标． 【答案】 【分析】此题考查的是坐标确定位置及方向角，在中，，，由勾股定理求得，进而可得答案． 【解析】由点A的坐标建立平面直角坐标系，如图所示．连接，过点B作轴于C点． 由题意，得，，， ∴由勾股定理求得， ∴， ∴． 17．（8分）已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． （1）当时，点在第________象限； （2）若点在轴上，则________； （3）若点到轴的距离是3，求的值． 【答案】（1）四 （2）1 （3）4或1 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． （1）将代入得到点P的坐标，进而判断点在哪个象限即可； （2）点在轴上，则点P的横坐标为0，据此解答即可； （3）点到轴的距离为点P的纵坐标的绝对值，据此解答即可． 【解析】（1）解：当时，、， 则点的坐标为， 因此点在第四象限， 故答案为四； （2）解：点在轴上，则， 解得， 故答案为1； （3）解：根据点到轴的距离是3得：， 即或， 解得或． 18．（8分）如图，正方形的边长为，轴，． （1）写出，，三个顶点的坐标； （2）写出中点的坐标． 【答案】(1)，，； （2）． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）利用正方形的性质即可求解； （ ）根据，则点纵坐标与纵坐标相同，点横坐标与横坐标之和的一半即可求解． 【解析】（1）解：∵，轴，， ∴点，，； （2）解：∵，，， ∴点纵坐标与纵坐标相同为，点横坐标与横坐标之和的一半即， ∴中点的坐标为． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 【答案】（1）t为或 （2）或或 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握图形与坐标性质等知识是解题的关键． （1）由题意得，当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或，由此即可解决问题； （2）分三种情形：①当点P在上时，②当点P在上时；③当点P在上时，分别表示即可． 【解析】（1）解：， ， 当点到的距离为2个单位长度时，运动路程为或， 或， 为或； （2）解：①当点P在上时，； ②当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P横坐标都为6， ∴； ③当点P在上时，， ∵轴， ∴轴， ∴点P纵坐标都为， ∴； 综上，点的坐标为或或． 20．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，则图书馆的坐标为________； （2）在坐标系中标出体育馆的位置； （3）在（2）的条件下，食堂为轴下方一点，且，则食堂的坐标为________． 【答案】（1）解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 可知图书馆的坐标为． （2）如图，根据体育馆的坐标标出位置； （3） 【解析】（1）略 （2）略 （3）解：在平面直角坐标系中标出食堂如图所示，可知食堂的坐标为． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标________； （2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为________． 【答案】（1） 由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 平移后的，如图所示： （1） （2） 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意得出先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到，从而求出点、的位置，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移规律，即可求解． 【解析】（1）略 （2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∴点的对应点的坐标为，即． 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标； （3）若轴，且，则n的值为 ． 【答案】（1） （2）点N的坐标为或 （3）5或1 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质． （1）根据x轴上点的坐标纵坐标为0，列方程求解即可解决问题； （2）根据点到y轴的距离是其横坐标的绝对值即可解决问题； （3）根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等求解即可． 【解析】（1）解：∵点M在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点M的坐标为； （2）解：∵点N到y轴的距离等于5，则， ∴， ∴点N的坐标为或； （3）解：∵轴， ∴， ∵， ∴， 解得或3， 当时，； 当时，． 综上所述，n的值为5或1． 故答案为5或1． 23．（14分）如图，平面直角坐标系中，已知点、、，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点、、、的坐标； （2）在图中画出； 【答案】（1），；（2）见解析 【分析】（1）直接根据图形写出点的坐标，根据题意可知是由向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的； （2）画出平移后的图形即可． 【解析】（1）点的坐标为：， ∵上任意一点平移之后点的对应点为， ∴是由向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到的， ∴； （2）如图即为所作． 【点睛】本题考查了坐标与图形－平移变换，根据题意得出平移方式是解本题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 平面直角坐标系 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．下列表述中，能确定具体位置的是（ ） A．小明家在合肥市 B．小芳坐在班级的第3排 C．蚌埠市位于东经 D．学校在小刚家北偏东，距离900米的地方 2．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A．天府大道中段 B．万达影城1号厅2排 C．北纬，东经 D．南偏东 3．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标表示，“士”的位置用坐标表示，那么“相”的位置用坐标表示为（ ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4，则点P的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 10．如果m是任意实数，那么点一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为3，则点叫做“3垂距点”，例如：如图中的点是“4垂距点”．请写出一个第二象限内的“5垂距点”：________． 12．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点坐标为________. 13．如果点的坐标满足，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”P到y轴的距离为3，则P点的坐标为________． 14．已知点，则点P到x轴的距离是 ________． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分） 15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．将平移，使点与点重合，得到，其中点，的对应点分别为点，． （1）画出； （2）若点在内，点经过平移后的对应点为点，则点的坐标为________； （3）求的面积． 16．（8分）如图所示，这是某市地图的一部分，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示，甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置． 甲：A处的坐标是；乙：A处在B处南偏西方向，相距．求B处的坐标． 17．（8分）已知平面直角坐标系中，点的坐标为（为常数）． （1）当时，点在第________象限； （2）若点在轴上，则________； （3）若点到轴的距离是3，求的值． 18．（8分）如图，正方形的边长为，轴，． （1）写出，，三个顶点的坐标； （2）写出中点的坐标． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，，，已知，，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒． （1）在运动过程中，当点到的距离为2个单位长度时，求点的运动时间； （2）在点的运动过程中，用含的代数式表示点的坐标． 20．（10分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为，解答以下问题： （1）请在图中建立适当的平面直角坐标系，则图书馆的坐标为________； （2）在坐标系中标出体育馆的位置； （3）在（2）的条件下，食堂为轴下方一点，且，则食堂的坐标为________． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、． （1）请画出平移后的，并写出点的坐标________； （2）点P是内的一点，当平移到后，若点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为________． 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，点． （1）若M在x轴上，求M点的坐标； （2）若点N到y轴的距离等于5，求N的坐标； （3）若轴，且，则n的值为 ． 23．（14分）如图，平面直角坐标系中，已知点、、，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点、、、的坐标； （2）在图中画出； 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $