第3章 位置与坐标（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材北师大版八年级上册

**基本信息** 北师大版初中数学位置与坐标单元拔尖卷，覆盖坐标确定、对称、平移等核心知识点，结合风力发电、游乐园规划等真实情境，通过基础题与创新题梯度设计，适配单元复习检测，可量化学生空间观念与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标确定（长方形中点）、y轴对称、图形平移|结合直尺放置、正方形网格等几何直观情境，考查空间观念| |填空题|6/18|平面镜成像（对称）、象棋棋盘坐标、网格平行四边形顶点|融入传统文化与生活场景，体现数学眼光观察现实世界| |解答题|7/72|新定义“优美点”、动态几何面积计算、园区道路规划|设置分层任务，如“优美点”探究（创新意识）、运动点面积问题（推理能力），契合真题命题趋势|

第3章 位置与坐标·拔尖卷 【新教材北师大版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级·全国·暑假作业）如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出，再结合题意可得，平行于轴，从而即可得出结果． 【详解】解：∵点A的坐标为，平行于轴，， ∴，即， 由题意可得：，平行于轴， ∴，即． 2．如图，与关于y轴对称．如果中的任意一点M的坐标为，它的对应点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可得出答案． 【详解】解： 与关于y轴对称，M的坐标为， 点N的坐标是． 3．如图，的顶点的坐标为，顶点B的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点B的坐标和求出的长，根据平移的性质得到，，据此结合点A的坐标可得点D的坐标． 【详解】解：如图所示，连接， ∵顶点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， 由平移的性质可得，， ∵顶点的坐标为， ∴点D的横坐标为，纵坐标为5， ∴点D的坐标为． 4．（25-26七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，其中点的对应点为点．若，，则的值为（   ）． A． B． C．2 D．4 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移的性质，平移后所有点的横纵坐标变化量相同，根据平移规律得到和的表达式，即可计算的值． 【详解】∵线段平移得到线段，平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同， 由的对应点为，可得横坐标变化量为：， 由的对应点为，可得纵坐标变化量为：， ∴对点横坐标，有，得， 对点纵坐标，有，得， ∴． 5．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 6．（25-26七年级下·福建福州·期中）若点，点，点，点，且轴， 轴，那么到x轴距离一定为3的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，结合点到x轴距离的定义求解，先推导出已知量，再判断选项即可． 【详解】解：∵ 轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ， ∵ 轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， ∴ ， ∵ 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，要求距离为，即， 逐一判断选项： A选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合； B选项坐标为，纵坐标为，，不符合； C选项坐标为，纵坐标为，，符合要求； D选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合． 7．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到直尺不经过第三象限，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：由题意得，直尺经过一、二、四象限，不经过第三象限， ．为第一象限的点，故该选项不符合题意； ．为第二象限的点，故该选项不符合题意； ．为第三象限的点，故该选项符合题意； ．为第四象限的点，故该选项不符合题意. 8．（25-26七年级下·新疆喀什·期中）如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解． 【详解】解：∵顶点M、N的坐标分别为、， ∴轴，，轴， ∴正方形的边长为3， ∴， ∴， ∵ ， ∴轴， ∴． 故选：A． 9．（25-26七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，其中，当线段的长度最短时，三角形的面积是（   ） A． B．16 C．20 D．40 【答案】C 【分析】由点C的坐标可知点C在直线上，点B也在该直线上，根据垂线段最短可得最短时垂直直线，据此求出C点坐标，再计算三角形的面积即可． 【详解】∵点，其中， ∴点C在直线上， 又∵点， ∴点B也在直线上， ∵垂线段最短可知， ∴当直线时，线段长度最短， ∵直线平行于x轴，， ∴此时C点横坐标与A点横坐标相同，即C点坐标为， ∴，， ∵， ∴三角形的面积为：． 10．（25-26七年级下·河南漯河·期末）风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（     ）        A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4时，点A的对应点、、、的坐标，找到规律，进而得出第时，点A的对应点的坐标． 【详解】解：如图， ∵， ∴A在第一象限的角平分线上， ∵叶片每秒绕原点顺时针转动， ∴，，，， ∴点A的坐标以每4秒为一个周期依次循环， ∵， ∴第时，点A的对应点的坐标与相同，为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据物体与像关于平面镜对称，求出、的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：物体与像关于平面镜对称， 可得：， 解得：， ． 12．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）已知点，，点在轴上，且的面积为3，则点的坐标是________． 【答案】或 【分析】设点的坐标为，点在轴上，因此边在轴上，中边上的高为点到轴的距离，利用三角形面积公式构建绝对值方程求解，即可得到点的坐标． 【详解】解：如图所示，设， 由，可得的长度为， 由，可得点到轴的距离，即边上的高为， 已知的面积为，根据三角形面积公式得： ， 化简得， 即或， 解得或， ∴点的坐标为或． 13．（25-26七年级下·山西阳泉·期末）如图，在中国象棋棋盘上，若“帅”位于点处，两个“炮”位于点处和点处，则两个“马”位于点_______处． 【答案】和 【分析】根据“帅”和两个“炮”的坐标，建立直角坐标系，根据直角坐标系即可写出两个“马”的坐标． 【详解】解：根据“帅”和两个“炮”的坐标，建立直角坐标系， 根据坐标可知：两个“马”位于点和． 14．（25-26八年级下·江苏南京·期末）5个边长相等的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们的边都与坐标轴平行．若点A，C的坐标分别是和，则点B的坐标是________． 【答案】 【分析】设正方形的边长为，根据点和点的横坐标之差求出的值，再根据点C的坐标和正方形的排列规律求出点的坐标． 【详解】解：设正方形的边长为， 由图可知，点到点在水平方向上跨越了个正方形的边长， 点的坐标为，点的坐标为， ， 解得， 由图可知，点C的横纵坐标与点B的横纵坐标各相差， ∴点的横坐标为，点的纵坐标为， 点的坐标为． 15．（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图，在10×10的正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．若点C在网格所在的坐标平面内的坐标为．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的D点的坐标是________． 【答案】或或 【分析】先根据点C的坐标建立平面直角坐标系，根据网格特点分别过A作的平行线，过B作的平行线，过C作的平行线，这些线的交点即为满足条件的点D，则可求得答案． 【详解】解：∵， ∴点A为坐标原点， 如图，分别过A作的平行线，过B作的平行线，过C作的平行线， ∴满足条件的点D的坐标为或或． 16．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在“凸”字图形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________． 【答案】 【分析】先求出“凸”字图形的周长为，再根据周期性，用找余数，即可确定点的坐标． 【详解】解： 轴，轴，，，，，， ∴， “凸”字图形的周长为， ， 细线另一端所在位置在线段之间，且与点的距离为， 细线另一端所在位置的点的坐标是． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标（点对点、点对点、点对点）． (2)作关于轴的对称图形（分别对应）． (3)请直接写出与的数量关系：___________． 【答案】(1)作图见解析；，， (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可作图，再由关于y轴对称的点的坐标变化即可写出点D、E、F的坐标； （2）根据轴对称图形的性质即可作图； （3）由图可得，，即可解答． 【详解】（1）解：如图，为所求；，，． （2）解：如图，为所求图形； （3）解：由图可得，， ∴． 18．（8分）（25-26七年级下·安徽淮南·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标； (2)若点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点P在第二象限列出不等式组，求出a的取值范围，再结合横、纵坐标都是整数得到a的值，即可解答； （2）根据点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，得到，求解即可． 【详解】（1）解：因为点P位于第二象限， 所以，解得． 因为横、纵坐标都是整数， 所以， 所以点P的坐标为； （2）解：因为点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半， 所以， 所以， 所以或， 方程无解； 解方程得， 综上，a的值为． 19．（10分）（25-26七年级下·重庆永川·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点和点的对应点分别是点和点．顺次连接，，，得到四边形． (1)直接写出点和点的坐标； (2)若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据点坐标的平移规律解答即可； （2）设点的坐标为，先求出四边形的面积，进而可得四边形的面积，再求出，，的长，则可得四边形的面积，据此建立方程，解方程即可． 【详解】（1）解：∵将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点和点的对应点分别是点和点， ∴，， 即，． （2）解：设点的坐标为， ∵，，，， ∴，，，，，， ∴四边形是直角梯形，其面积为， ∵图中阴影部分的面积是， ∴四边形的面积为， ∵将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形， ∴，，， ∴，四边形是直角梯形， ∴四边形的面积为， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 20．（10分）（25-26七年级下·重庆江津·期末）某城市儿童游乐园利用方格网规划园区道路，分别以正东、正北方向为平面直角坐标系的轴、轴正方向，园内所有游乐设施均落在网格交点上．已知旋转木马的坐标为，过山车的坐标为． (1)请在方格图中画出完整的平面直角坐标系，并写出滑梯、沙地、碰碰车对应的坐标； (2)园区道路仅允许沿水平或竖直方向通行，若游客想从过山车前往碰碰车，请设计一条路程最短的行走路线； (3)游乐园新增两处便民商铺，分别为饮品店、纪念品店，请在网格图中标出这两个商铺的位置． 【答案】(1) ；； (2)先向左走3格、再向上走2格（答案不唯一） (3) 【分析】（1）先根据已知点确定坐标原点、轴、轴，再数网格横纵格数读出坐标； （2）网格中水平竖直行走，最短路径长度固定：横向距离，纵向距离，总最短路程，路线只需保证向左走3格、向上走2格，顺序可互换，写出其中一条即可； （3）坐标定位规则：横坐标看轴（左负右正），纵坐标看轴（下负上正），分别找点标记． 【详解】（1）解：找到点，向左数2格、向上数1格得到坐标原点，过原点画水平直线为轴，竖直直线为轴，标注刻度，完成平面直角坐标系， 图略； 滑梯：原点左侧2格，下方1格，坐标； 沙地：原点左侧3格，上方4格，坐标； 碰碰车：原点右侧1格，上方5格，坐标． （2）略 （3）解：饮品店：轴向左数3格，轴向上数2格，对应网格交点标注； 纪念品店：轴向右数5格，轴向下数3格，对应网格交点标注； 图略． 21．（12分）（25-26七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，且、满足．将线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，且点在轴上，点在轴上． (1)求三角形的面积； (2)求点和点的坐标； (3)如图，若点是轴上一动点，若三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标． 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】（1）首先根据绝对值和平方的非负性得到，求出，得到，然后利用三角形面积公式求解； （2）线段平移得到，在轴上（横坐标为），在轴上（纵坐标为），设平移规则：向左平移个单位，向上平移个单位，平移后，平移后，求出，即求点和点的坐标； （3）由（1）知，则，设，写出的表达式求出的值，即可得到点的坐标． 【详解】（1）解：根据绝对值和平方的非负性得到， 求出， 得到， ，点到轴的水平距离为横坐标． ． （2）解：线段平移得到，在轴上（横坐标为），在轴上（纵坐标为）， 设平移规则：向左平移个单位，向上平移个单位， 平移后：，在轴，横坐标为： ， ， 平移后：，在轴，纵坐标为： ， ， 代入求坐标： ， ． （3）解：由（1）知，则， 设，，两点都在轴上， 线段， ，点到轴的水平距离为， 即以为底时，高为， ， ， ， 分两种情况： ①，，此时； ②，，此时， 综上，点坐标为或． 22．（12分）（26-27八年级·全国·暑假作业）新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“优美点”，例如，如图1，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值均为16，则点是“优美点”． (1)判断点是否是“优美点”?说明理由； (2)若点是“优美点”，求的值； (3)已知点是“优美点”，过点作轴于点，点在线段上，且，求点的坐标． 【答案】(1)点不是“优美点”，理由： 过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为，面积为， ∵， ∴点不是“优美点”； (2)或 (3)点的坐标为或 【分析】（1）先求出过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长和面积，比较即可得出结果； （2）根据“优美点”的定义可得，求解即可； （3）根据“优美点”的定义求出或，再分两种情况，结合三角形面积公式计算即可得出结果． 【详解】（1）略 （2）解：∵点是“优美点”， ∴， 整理可得， 解得或； （3）解：∵点是“优美点”， ∴， 解得或， ∴或， 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时； 当时，此时，设， ∴，，， ∵， ∴， 解得，此时， 综上所述，点的坐标为或． 23．（14分）（25-26七年级下·湖北鄂州·期末）如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，． (1)求点、、的坐标； (2)如图2，点从出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点、移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点的坐标； (3)如图3，改变点的位置，当点在轴正半轴上，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于点，且点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)不变， 【分析】（1）根据非负数的性质可得和的值，进而根据可得的长，即可求得点、、的坐标； （2）设运动时间为秒，得到用表示的的面积和面积，进而根据的面积是面积的倍列出方程求得的值，即可求得点的坐标； （3）作，可得，同理可得，进而根据角的平分线的性质可得的度数． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，， 由题意得：四边形为梯形， ， ， 故； （2）解：设运动时间为秒，，， ，， 的面积是面积的倍， ， 解得：或， 或 或； （3）解：大小不变，为． ， ， 作， ， 由题意得：， ， ， ， 同理：， 平分，平分， ，， ， ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 位置与坐标·拔尖卷 【新教材北师大版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（26-27八年级·全国·暑假作业）如下图，在长方形中，，，点A的坐标为，平行于轴，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．如图，与关于y轴对称．如果中的任意一点M的坐标为，它的对应点N的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．如图，的顶点的坐标为，顶点B的坐标为，把沿轴向右平移得到，如果，那么点的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·江苏南通·期末）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移得到线段，其中点的对应点为点．若，，则的值为（   ）． A． B． C．2 D．4 5．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·福建福州·期中）若点，点，点，点，且轴， 轴，那么到x轴距离一定为3的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·江苏南通·期末）如图，将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·新疆喀什·期中）如图，将5个边长均为3的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级下·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，已知点，点，点，其中，当线段的长度最短时，三角形的面积是（   ） A． B．16 C．20 D．40 10．（25-26七年级下·河南漯河·期末）风力发电是常见的绿色环保发电形式，在广袤的田野间随处可见这种风力发电机，它能够使大自然的资源得到更好的利用．如图，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，若以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系如图所示，已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（     ）        A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级下·河南周口·期末）如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 12．（25-26七年级下·湖北襄阳·期末）已知点，，点在轴上，且的面积为3，则点的坐标是________． 13．（25-26七年级下·山西阳泉·期末）如图，在中国象棋棋盘上，若“帅”位于点处，两个“炮”位于点处和点处，则两个“马”位于点_______处． 14．（25-26八年级下·江苏南京·期末）5个边长相等的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们的边都与坐标轴平行．若点A，C的坐标分别是和，则点B的坐标是________． 15．（25-26八年级下·广东珠海·期中）如图，在10×10的正方形网格中，的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．若点C在网格所在的坐标平面内的坐标为．请你在图中找出点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的D点的坐标是________． 16．（25-26七年级下·河南洛阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点、、、在轴上，，，，，，把一条长2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律紧绕在“凸”字图形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）已知，如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)请作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标（点对点、点对点、点对点）． (2)作关于轴的对称图形（分别对应）． (3)请直接写出与的数量关系：___________． 18．（8分）（25-26七年级下·安徽淮南·期末）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P位于第二象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标； (2)若点P到x轴的距离等于它到y轴距离的一半，求a的值． 19．（10分）（25-26七年级下·重庆永川·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点，点沿水平方向向右分别平移4个和8个单位长度，点和点的对应点分别是点和点．顺次连接，，，得到四边形． (1)直接写出点和点的坐标； (2)若将四边形沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影部分的面积是，求与轴的交点的坐标； 20．（10分）（25-26七年级下·重庆江津·期末）某城市儿童游乐园利用方格网规划园区道路，分别以正东、正北方向为平面直角坐标系的轴、轴正方向，园内所有游乐设施均落在网格交点上．已知旋转木马的坐标为，过山车的坐标为． (1)请在方格图中画出完整的平面直角坐标系，并写出滑梯、沙地、碰碰车对应的坐标； (2)园区道路仅允许沿水平或竖直方向通行，若游客想从过山车前往碰碰车，请设计一条路程最短的行走路线； (3)游乐园新增两处便民商铺，分别为饮品店、纪念品店，请在网格图中标出这两个商铺的位置． 21．（12分）（25-26七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点，点，且、满足．将线段平移得到线段，点、分别与点、是对应点，且点在轴上，点在轴上． (1)求三角形的面积； (2)求点和点的坐标； (3)如图，若点是轴上一动点，若三角形的面积是三角形面积的倍，求点的坐标． 22．（12分）（26-27八年级·全国·暑假作业）新定义：在平面直角坐标系中，过某一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的长方形的周长与面积数值相等，则这个点叫做“优美点”，例如，如图1，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长与面积数值均为16，则点是“优美点”． (1)判断点是否是“优美点”?说明理由； (2)若点是“优美点”，求的值； (3)已知点是“优美点”，过点作轴于点，点在线段上，且，求点的坐标． 23．（14分）（25-26七年级下·湖北鄂州·期末）如图，在平面直角坐标系中，是轴负半轴上一点，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于，且，． (1)求点、、的坐标； (2)如图2，点从出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点从出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度移动，在点、移动的过程中，连接、，使的面积是面积的5倍，求出点的坐标； (3)如图3，改变点的位置，当点在轴正半轴上，是轴负半轴上的一点，轴并交轴负半轴于点，且点在线段上运动时，作交于点，、的平分线交于点，则点在运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $