第六章 数据的分析（单元自测）数学新教材北师大版八年级上册

第六章 数据的分析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据最大和的可能是（ ） A．19 B．20 C．22 D．23 2．若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （ ） A． B． C． D． 3．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 4．我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（ ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 5．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分 C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 6．如图是根据某早餐店1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）    A．平均数是5 B．众数是6 C．中位数是10 D．方差是8 7．某公司甲、乙两种产品在过去5个月的月收益率（单位：%）如下： 甲：8，7，9，8，8； 乙：10，5，9，7，9． 以下说法正确的是（ ） A．从平均数看甲产品收益好 B．从平均数看乙产品收益好 C．从方差看甲产品收益更稳定 D．从方差看乙产品收益更稳定 8．商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．根据表中的信息可知，若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ） 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况．下列说法正确的是（ ） A．甲队队员拦网高度的整体水平更高 B．乙队队员拦网高度的平均数更大 C．甲队队员拦网高度的方差更大 D．乙队队员拦网高度的中位数更大 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．已知一个样本，0，2，x，3，平均数为2，则这个样本的方差是________，标准差是________． 12．某校开展了以“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择________． 13．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 14．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80，90，80，70，则该班四项综合得分（满分100）为________分． 15．若样本数据的平均数是5，方差是2，则样本数据，的平均数、方差分别是________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b c 乙 a 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题． （1）填空： ， ， ； （2）若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 17．（9分）某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 （1）若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ （2）若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 18．（9分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织参赛，规定满分为10分．八（2）班有16名学生参加此次竞赛，王老师将这16名学生平均分成了甲、乙两组进行初赛，初赛结束后，王老师将这两组学生的初赛成绩（成绩均为整数）整理如下： 甲组：3，7，7，7，8，9，10，10 两组学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 乙组 / 7 （1）表中________，________，观察成绩表，这两组学生中成绩比较稳定的是________组； （2）求乙组学生初赛的平均成绩； （3）如果王老师想要选择一组代表班级参赛，应该选择哪组，请说明理由？ 19．（9分）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________ ，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 20．（9分）甲、乙两名运动员参加射击训练，他们射击10次的成绩情况统计如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 方差 甲 b 乙 a c （1）求出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名运动员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？ 21．（10分）甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 将数据进行以下整理和分析． 表1 学生 平均数/ 方差 甲 乙 表2 学生 最小值、四分位数和最大值/ 最小值 最大值 甲 乙 （1）请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间； （2）请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间； （3）根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条． 22．（10分）据了解，“i深圳”体育场馆一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场馆，已有的体育场馆得到有效利用”的目标． 小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50． 学校B：如图所示： （1）完成下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 （2）根据上述材料分析，为了能有一个稳定的环境，小粤爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 23．（10分）某校规定每学期的体育成绩由三部分组成（各部分成绩满分均为100分）：早锻炼及体育课外活动表现成绩占，体育理论测试成绩占，体育技能测试成绩占，其中早锻炼及体育课外活动表现的成绩为六名带课老师打分的平均数．已知小聪体育理论成绩为80分，体育技能成绩为84分． A．六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现打分如下： 评委 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 分数 92 95 89 91 93 92 B．全班50名同学体育成绩统计表： 统计量 平均数 中位数 全班体育成绩 83.8 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现所打分数的众数是________，中位数是________； （2）求小聪这学期的体育成绩； （3）根据以上信息，请你评价小聪的体育成绩在班级的状况． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 数据的分析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据最大和的可能是（ ） A．19 B．20 C．22 D．23 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义分析，后面三个数为，在讨论前面的两个数，求出最大的和. 【解析】将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是中位数即是；众数是一组数据中出现次数最多的数，据题意得这组数据有两个为，另两个为小于的整数，且不相等，所以最大的两个为， 则可得这组数据最大和可能是. 故选. 【点睛】本题为统计题，考查众数和中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.解此题的关键是理解唯一众数的含义与中位数的意义. 2．若一组数据方差的算式为：，则该组数据的中位数是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差公式和找中位数的知识点，从方差算式的平方项中得到各数据，排序后根据中位数定义即可得答案． 【解析】由题意可得这组数据为； 排序得：； 数据个数为， 中位数为第个数据，即为． 故选． 3．小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5（单位：），关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．众数是2 B．中位数是6 C．平均数是6 D．离差平方和是10 【答案】D 【分析】本题考查众数、中位数、平均数和离差平方和的计算，根据定义逐项计算判断即可． 【解析】A、众数为出现次数最多的数，5出现2次，其他出现1次，所以众数为5，A错误； B、数据排序后为3，4，5，5，6，7，中位数为，所以B错误； C、平均数，所以C错误； D、平均数，离差平方和，所以D正确． 故选D． 4．我校八年级开展“校园歌手大赛”选拔赛，某选手的音准节奏、舞台表现、情感表达这三项的成绩分别为90分、80分、75分、若依次按照的百分比确定最终成绩，则该选手的最终成绩是（ ） A．74分 B．84分 C．80.5分 D．82分 【答案】B 【分析】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键； 根据加权平均数定义可得． 【解析】∵最终成绩； ∴该选手的最终成绩是84分． 故选B． 5．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的下四分位数是90分 C．2班同学的成绩有120分的 D．1班和2班成绩的中位数相同 【答案】D 【分析】本题主要考查了箱线图，掌握此知识点是做题的关键．根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【解析】A．观察箱线图知：1班成绩的箱线图箱体更高，2班成绩比1班成绩集中，故原说法错误，故不符合题意； B．观察箱线图知：1班成绩的上四分位数是90分，故原说法错误，故不符合题意； C．观察箱线图知：2班没有同学的成绩超过120分， 故原说法错误，故不符合题意； D．观察箱线图知：1班和2班成绩的中位数相同， 故原说法正确，故符合题意． 故选D． 6．如图是根据某早餐店1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）    A．平均数是5 B．众数是6 C．中位数是10 D．方差是8 【答案】D 【分析】根据题目要求算出平均数、众数、中位数、方差，再作出选择即可． 【解析】A、平均数为，故选项错误，不符合题意； B、众数为，，，，，故选项错误，不符合题意； C、从小到大排列为，，，，，中位数是，故选项错误，不符合题意； D、方差，故选项正确，符合题意； 故选∶D． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的算法是解题的关键． 7．某公司甲、乙两种产品在过去5个月的月收益率（单位：%）如下： 甲：8，7，9，8，8； 乙：10，5，9，7，9． 以下说法正确的是（ ） A．从平均数看甲产品收益好 B．从平均数看乙产品收益好 C．从方差看甲产品收益更稳定 D．从方差看乙产品收益更稳定 【答案】C 【分析】本题考查平均数和方差的意义与计算，先分别计算甲乙收益率的平均数和方差，平均数反映平均收益水平，方差越小数据波动越小，收益越稳定． 【解析】首先计算甲乙的平均收益率， ∵，， ∴甲乙平均收益率相等，选项A、 B错误 再计算甲乙的方差， 甲的方差， 乙的方差， ∵， ∴甲产品收益波动更小，更稳定，选项C正确，D错误．故选C． 8．商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下： 鞋号 35 36 37 38 39 40 41 42 43 销售量/双 2 4 5 5 12 6 3 2 1 根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查了用众数做决策，商场购进滑冰鞋时，最关心的是哪种鞋号销售量最大，以确保进货符合市场需求，避免库存积压．众数表示数据中出现次数最多的值，即最受欢迎的鞋号，因此是商场最关心的统计量． 【解析】∵众数是一组数据中出现次数最多的值，能反映最受欢迎的鞋号； ∴商场在购进时最关心的统计量为众数， 故选C． 9．根据表中的信息可知，若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（ ） 数据 37 38 39 40 41 频数 8 4 5 a 1 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】直接利用a＝1、2、3、4、5、6分别得出中位数，进而得出符合题意的答案． 【解析】当时，有19个数据，最中间的数据是第10个数据，则中位数是38； 当时，有20个数据，最中间的数据是第10和第11个数据，则中位数是38； 当时，有21个数据，最中间的数据是第11个数据，则中位数是38； 当时，有22个数据，最中间的数据是第11和第12个数据，则中位数是38； 当时，有23个数据，最中间的数据是第12个数据，则中位数是38； 当时，有24个数据，最中间的数据是第12和第13个数据，则中位数是38.5． 因为该组数据的中位数不大于38，所以符合条件的正整数a的取值共有5个． 【点睛】本题主要考查了中位数以及频数分布表，解决本题的关键是正确把握中位数的定义．故选C． 10．如图，该箱线图反映了某场女排决赛中两队队员拦网高度情况．下列说法正确的是（ ） A．甲队队员拦网高度的整体水平更高 B．乙队队员拦网高度的平均数更大 C．甲队队员拦网高度的方差更大 D．乙队队员拦网高度的中位数更大 【答案】A 【分析】本题考查方差，四分位数，结合统计图的数据集中程度和中位数等根据生活实际分析即可解答． 【解析】从图中可以看出， 甲队拦网高度的整体水平比乙队高，故选项A符合题意； 甲队队员拦网高度的平均数更大，故选项B不符合题意； 甲队队员拦网高度的方差更小，故选项C不符合题意； 乙队队员拦网高度的中位数更小，故选项D符合题意． 故选A． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．已知一个样本，0，2，x，3，平均数为2，则这个样本的方差是________，标准差是________． 【答案】 6 【分析】本题考查了平均数，方差及标准差，熟练掌握平均数，方差及标准差的计算方法是解答本题的关键先由平均数公式求得的值，再由方差公式求解出方差，开方后即可得出标准差． 【解析】：∵平均数， ∴， ∴， ∴方差， ∴标准差为． 故答案为，． 12．某校开展了以“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛．经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择________． 【答案】丙 【分析】本题考查根据平均数和方差做决策，掌握相关知识是解决问题的关键．比较平均数，甲和丙平均数较高；再比较方差，丙的方差较小，因此选择丙． 【解析】甲和丙的平均数均为分，高于乙和丁的平均数分， ∴应从甲和丙中选择； 丙的方差为，小于甲的方差， 方差越小表示状态越稳定， ∴应该选择丙． 故答案为丙． 13．学习了箱线图分析数据后，小明对两地在7、8月每天最高气温这组数据进行分析，绘制了如下图的箱线图．则下列结论正确的是________（填写序号）． ①在7至8月，B地每天最高气温的上四分位数为； ②在7至8月，B地每天最高气温的中位数小于A地每天最高气温的中位数； ③在7至8月，A地每天最高气温都高于B地每天最高气温； ④在7至8月，A地有超过一半的天数最高气温是不低于． 【答案】②④ 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【解析】结论①：箱线图中，上四分位数对应箱的右边界，B地的箱右边界为，则上四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，B地的中位数（箱内线）低于A地的中位数，故②正确； 结论③：A地的最高气温高于B地的最高气温，并非“每天都高于”，故③错误； 结论④：A地的箱线图中，数据的中位数（箱体中间线）是，且中间线左右两侧的箱体大小相同，因此有超过一半的天数最高气温是不低于，故结论④正确． 综上所述，正确的结论是②④． 故答案为②④． 14．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 八（1）班这四项得分依次为80，90，80，70，则该班四项综合得分（满分100）为________分． 【答案】 【分析】将各项得分乘以对应的权重，求和后即可得到综合得分． 【解析】根据题意计算该班的四项综合得分： （分）故答案为$81.5$． 15．若样本数据的平均数是5，方差是2，则样本数据，的平均数、方差分别是________． 【答案】10、 【分析】本题考查平均数和方差的性质：利用数据线性变换下平均数和方差的性质求解． 【解析】设样本数据，则的平均值为5，方差为2． 由， 因此的平均值为，方差为． 故答案为10、8． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6，6，6，6，6，7，7，8，9，10． 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b c 乙 a 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题． （1）填空： ， ， ； （2）若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 【答案】(1)，，8 （2） 解：应选甲组参加决赛，理由如下： 虽然两个组的平均数相同，但甲组的中位数和众数均比乙组高，所以应选甲组参加决赛． 【分析】本题考查了平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数表示一组数据的平均程度，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键． （1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据平均数，众数与中位数的意义即可得出答案． 【解析】（1）解：乙组的平均数， 甲组10人成绩从小到大排列为，其排在中间的两个数分别是7和8， 所以甲组的中位数， 在甲组10人的成绩中，8出现的次数最多， 所以甲组的众数， 故答案为，，8． （2）略 17．（9分）某学校要举行科技创新比赛，参赛选手均需完成创意设计、动手实践、答辩展示三项考核，下表是甲、乙两名选手的各项考核成绩（单位：分）． 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 84 80 94 乙 80 90 82 （1）若根据三项考核成绩的平均分确定最终成绩，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ （2）若学校认为这三项考核的重要程度有所不同，而给创意设计、动手实践、答辩展示在总分中的占比为，请通过计算说明甲、乙两名选手中谁的最终成绩更高？ 【答案】（1）甲的最终成绩更高 （2）乙的最终成绩更高 【分析】本题考查了平均数、加权平均数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）计算甲、乙的平均分并进行比较； （2）计算甲、乙的加权平均分并进行比较． 【解析】（1）解：甲的平均分：（分）， 乙的平均分：（分），    ∵86 > 84， ∴甲的最终成绩更高； （2）解：甲的加权得分：（分），      乙的加权得分：（分），        ∵85.2 > 83， ∴乙的最终成绩更高． 18．（9分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，实验中学开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织参赛，规定满分为10分．八（2）班有16名学生参加此次竞赛，王老师将这16名学生平均分成了甲、乙两组进行初赛，初赛结束后，王老师将这两组学生的初赛成绩（成绩均为整数）整理如下： 甲组：3，7，7，7，8，9，10，10 两组学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲组 a 乙组 / 7 （1）表中________，________，观察成绩表，这两组学生中成绩比较稳定的是________组； （2）求乙组学生初赛的平均成绩； （3）如果王老师想要选择一组代表班级参赛，应该选择哪组，请说明理由？ 【答案】（1）7，7，乙 （2）乙组学生初赛的平均成绩为7.625分 （3） 解：应该选择乙组参赛．（答案不唯一）     因为甲组和乙组的平均成绩相同，但乙组学生成绩更为稳定，所以选择乙组参赛．（合理即可） 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，掌握众数、平均数、中位数的计算，根据调查数据作决策的方法是解题的关键． （1）根据众数、中位数的计算方法计算即可； （2）根据平均数的计算方法计算即可； （3）根据调查数据作决策即可． 【解析】（1）解：甲组的成绩依次为：3，7，7，7，8，9，10，10，数据7出现次数最多， ∴众数， 乙组的成绩从小到大依次为：7，7，7，7，7，8，9，9， ∴中位数， ∵甲组的方差为，乙组的方差为，， ∴这两组学生中成绩比较稳定的是乙组， 故答案为7，7，乙； （2）解：（分）， ∴乙组学生初赛的平均成绩为分； （3）略 19．（9分）学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：． 下面给出了部分信息： 其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96； 九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89． 两组数据的平均数、中位数、众数如表所示： 学生 八年级 九年级 平均数 中位数 86 a 众数 b 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________ ，________，________； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 【答案】（1）；88；40 （2）九年级的成绩更好，理由：因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级 （3）500人 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义可得和的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出的值； （2）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可； （3）用样本估计总体即可． 【解析】（1）解：九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数； 八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数； 由题意可得，故， 故答案为；88；40； （2）解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级； （3）解：（人）， 答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有500人． 20．（9分）甲、乙两名运动员参加射击训练，他们射击10次的成绩情况统计如下： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 方差 甲 b 乙 a c （1）求出表格中a，b，c的值； （2）分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名运动员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员？ 【答案】（1）； （2） 解：从平均成绩看，甲、乙两人的平均成绩相等，均为环．从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数．从方差看，甲的成绩比乙的成绩稳定． 综合以上因素，若选派一名运动员参加比赛，应选甲参赛．（答案合理即可） 【分析】本题考查了求平均数，中位数，方差． （1）分别计算平均数，中位数，方差即可； （2）根据已知数据判断即可． 【解析】（1）解：乙的平均成绩， 将甲的射击成绩按从小到大的顺序排列为7，7，8，8，9，9，9，9，9，10， 所以甲的射击成绩的中位数， 乙的射击成绩的方差． 故； （2）略 21．（10分）甲、乙两位学生各自记录了8次自己从家到学校所用的时间（单位：）． 甲：15  12  15  13  16  14  13  14 乙：16  20  12  22  13  25  13  19 将数据进行以下整理和分析． 表1 学生 平均数/ 方差 甲 乙 表2 学生 最小值、四分位数和最大值/ 最小值 最大值 甲 乙 （1）请确定表1中的值，并用平均数、方差分析两人从家到学校所用的时间； （2）请确定表2中，的值，并在图1中画出甲从家到学校所用时间的箱线图，再用四分位数、箱线图分析两人从家到学校所用的时间； （3）根据数据信息及（1）和（2）中的分析，你还能作出什么判断或猜想？请写出一条． 【答案】（1）；甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小； (2)，； 画出甲从家到学校所用时间的箱线图如图所示： 甲的时间更集中，乙的时间波动更大； （3） 根据数据可作出判断，如：甲从家到学校的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值；甲的用时没有极端值，时间规律更强等． 【分析】本题考查平均数的计算与方差的统计意义，四分位数的计算，箱线图的绘制与解读，以及基于统计数据的分析与推断．关键是要掌握各类统计量的定义，能从原始数据中提取关键统计信息，并通过统计量和图表对比分析两组数据的集中趋势、离散程度与分布特征． （1）根据平均数定义，将甲的8次用时数据求和，再除以数据个数8，即可得到的值对比甲、乙的平均数，判断谁的平均用时更短；对比甲、乙的方差，方差越小说明数据波动越小，用时越稳定． （2）先将甲的用时数据从小到大排序，因数据个数为偶数，取中间两个数的平均值作为中位数；上四分位数对应第百分位数，8个数据的位置为，取排序后第6、7个数的平均值得到；根据甲的“最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值”这5个关键统计量，绘制箱线图即可；对比甲、乙的四分位数间距(箱子长度)，间距越小说明数据越集中；对比中位数，中位数越小说明整体用时越短． （3）结合（1）（2）中得到的平均数、方差、四分位数及箱线图信息，从“用时长短、稳定性、是否存在极端值”等角度提出合理判断，例如：甲的用时整体更短且更稳定；乙的用时波动大，存在极端值等． 【解析】（1）解：甲的平均数； ∵甲的平均数乙的平均数，且甲的方差乙的方差， ∴甲从家到学校的平均用时更短，且时间更稳定，波动更小； （2）解：将甲的时间从小到大排序：， 中位数， 上四分位数对应位置为，取第6、7个数的平均数，得； ∵甲的四分位数间距远小于乙的四分位数间距，且甲的中位数更小， ∴甲的时间更集中，乙的时间波动更大； （3）略 22．（10分）据了解，“i深圳”体育场馆一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场馆，已有的体育场馆得到有效利用”的目标． 小粤爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小粤收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数： 学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50． 学校B：如图所示： （1）完成下表： 学校 平均数 中位数 众数 方差 （2）根据上述材料分析，为了能有一个稳定的环境，小粤爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由． 【答案】（1） 完成表如下： 学校 平均数 中位数 众数 方差 （2） 解：小粤爸爸应该预约A学校，理由如下： 因为两所学校的平均数接近，但A学校的方差远小于B学校，即A学校预约人数比较稳定，所以小粤爸爸应该预约A学校． 【分析】本题主要考查了折线统计图、中位数、众数和方差等知识点，灵活利用数形结合的思想成为解题的关键． （1）分别根据平均数、众数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数和方差的意义分析即可解答． 【解析】（1）解：学校A预约人数平均数为， 学校A预约人数中48出现次数最多，则众数为48； 将学校B预约人数从小到大排列后，中间的两个数据为45，50，则中位数为， 学校B预约人数中25出现次数最多，则众数为25； （2）略 23．（10分）某校规定每学期的体育成绩由三部分组成（各部分成绩满分均为100分）：早锻炼及体育课外活动表现成绩占，体育理论测试成绩占，体育技能测试成绩占，其中早锻炼及体育课外活动表现的成绩为六名带课老师打分的平均数．已知小聪体育理论成绩为80分，体育技能成绩为84分． A．六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现打分如下： 评委 老师1 老师2 老师3 老师4 老师5 老师6 分数 92 95 89 91 93 92 B．全班50名同学体育成绩统计表： 统计量 平均数 中位数 全班体育成绩 83.8 83 根据以上信息，解答下列问题： （1）六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现所打分数的众数是________，中位数是________； （2）求小聪这学期的体育成绩； （3）根据以上信息，请你评价小聪的体育成绩在班级的状况． 【答案】（1）92，92； （2）分 （3）小聪的体育成绩略高于全班平均分，且稍大于全班成绩的中位数，所以小聪的体育成绩在全班位于中等偏上一些． 【分析】本题平均数、中位数、众数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据众数和中位数的定义解答即可； （2）计算平均数即可； （3）利用班级体育成绩的平均数和中位数作出评价即可． 【解析】（1）小聪的体育成绩：89，91，92，92，93，95， 出现的次数最多， 众数为92， 第3个和第4个数据是92，92， 中位数为， 故答案为92，92； （2）小聪早锻炼及体育课外活动表现的成绩为： （分， （分， 所以小聪这学期的体育成绩为84.4； （3）小聪的体育成绩略高于全班平均分，且稍大于全班成绩的中位数，所以小聪的体育成绩在全班位于中等偏上一些． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $