第三章 位置与坐标（单元自测）数学新教材北师大版八年级上册

第三章 位置与坐标 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ） A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场 C．北纬，东经 D．南偏西方向 2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点的距离为5 的格点共有（ ）个 A．4 B．6 C．8 D．12 3．在如图所示的平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，关于点和点的说法错误的是（ ）． A．点在第四象限，点在第二象限 B．点和点关于原点对称 C．点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点 D．两点间的距离是10 5．在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ） A． B．4 C．1 D． 10．已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．将点沿轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是________． 12．线段是由线段平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为________． 13．如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是________； （2）点C的位置是________； （3）A，D两点间的距离为________． 14．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为________． 15．如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：________、________和________； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标________依次变换为________和________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：，，，． （1）点到轴的距离为________，到轴的距离为________． （2）将点向左平移________个单位，它与点重合； （3）点与点连线段恰好穿过坐标原点，该线段长度为________． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点． （1）将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标． （2）若是三角形中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点的坐标． 18．（9分）如图，已知长方形中，边．以为原点，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系． （1）点的坐标为，写出两点的坐标； （2）若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 19．（9分）如图所示，图①是一个网格坐标系的电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于坐标系中的光点，，按图②中的程序移动． （1）请在图①中画出及经过轴对称变换后的； （2）分别求，两点与点之间的距离． 20．（9分）已知点． （1）若点在轴上，则点的坐标为________； （2）若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第几象限？ （3）若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点和点的坐标． 21．（10分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是，，，直线上所有点的横坐标都为1． （1）若与关于轴对称，请写出三个顶点的坐标：________，________，________； （2）请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的图形； （3）若点是上一点，则点关于直线对称的点的坐标是________． 23．（10分）在平面直角坐标系中，若，满足． （1）直接写出：________，________； （2）如图1，，，以A点为顶点、为腰，在第三象限作等腰．求点C的坐标； （3）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，为腰作等腰，当点D在第四象限时，过D作轴于E点，求的数量关系 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．根据下列表述，能确定一个具体位置的是（ ） A．某影城1号厅3排 B．负一层停车场 C．北纬，东经 D．南偏西方向 【答案】C 【分析】本题考查了有序数对确定位置．理解确定位置需要两个数据是解题关键． 根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【解析】A仅指定排数未指定座位，B仅指定楼层未指定车位，D仅指定方向未指定距离，均不能确定唯一位置；C提供经纬度坐标，能唯一确定地球上一个点； 故选项C给出的北纬和东经，能唯一确定位置 ； 故选C． 2．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点的距离为5 的格点共有（ ）个 A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】本题考查勾股定理与距离公式，通过枚举法求解，注意不要漏解；设格点坐标为，其中均为整数，根据距离公式有，枚举所有整数解即可． 【解析】设格点到原点距离为5， ∴ ∵横坐标和纵坐标都是整数，即为整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时， ∴据此可画出图形，如图： 共有个格点． 故选D． 3．在如图所示的平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征，即可解答． 【解析】由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第一象限， 所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第一象限，则可以为：， 故选A． 4．在平面直角坐标系中，关于点和点的说法错误的是（ ）． A．点在第四象限，点在第二象限 B．点和点关于原点对称 C．点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点 D．两点间的距离是10 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的特征，点的平移，勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 根据点的坐标，可判断选项A和选项B；根据平移规律，可判断选项C；使用勾股定理，可判断选项D． 【解析】∵，， ∴点在第四象限， ∵，， ∴点在第二象限，故A正确； ∵，， ∴点和点关于原点对称，故B正确； 点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度后，坐标为，故C错误； 由勾股定理可得，，故D正确． 故选C． 5．在平面直角坐标系中，点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，根据第四象限的点的横坐标大于0，纵坐标小于0，即可得出正确选项． 【解析】点位于第四象限， 故选D． 6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平方的非负性判断纵坐标的正负，再由各象限内点的坐标的符号特征求解即可． 【解析】∵ ∴， ∵， 所以点所在的象限是第二象限．故选B． 7．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【解析】∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选． 8．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查等腰三角形的性质、直线平行的性质、坐标系的应用．过点作，则轴，D为的中点，根据坐标的性质即可求解． 【解析】轴，， ， 过点作，则轴， （1）， ， ， （1），即； 故选C． 9．平面直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是4，则的值为（ ） A． B．4 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【解析】∵点在第三象限， ∴且， ∵点P到y轴的距离是4， ∴， ∴， 解得． 故选A． 10．已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离．由轴可知点与点的横坐标相等，据此求出的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为的长度． 【解析】轴， 点与点的横坐标相等， 即， ， ． 此时点的纵坐标为，点的纵坐标为， 的长度为． 故选B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．将点沿轴向左平移4个单位长度得到点，点的坐标是________． 【答案】 （2） 【解析】将点沿轴向左平移个单位长度得到点， 点的横坐标为，纵坐标保持不变仍为， 则点的坐标为.故答案为$(-1,2)$． 12．线段是由线段平移得到的，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为________． 【答案】 （2） 【分析】根据坐标与图形平移的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．先由点A及其对应点C的坐标确定平移规律，再计算点B对应点D的坐标． 【解析】∵线段是由线段平移得到，点的对应点为， ∴平移规律为横坐标向右平移个单位，纵坐标向上平移个单位. ∵点的对应点为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为．故答案为$\left(-1,2\right)$． 13．如图，以点O为观测点，点A的位置是南偏东方向处． （1）点B的位置是________； （2）点C的位置是________； （3）A，D两点间的距离为________． 【答案】 北偏东方向处 北偏西方向处 50 【分析】本题考查方位角、勾股定理，根据图示可得点B，C的位置，连接，用勾股定理可求A，D两点间的距离． 【解析】（1）点B的位置是北偏东方向处； （2）点C的位置是北偏西方向处； （3）连接， 由图可得，，， ， 故答案为北偏东方向处；北偏西方向处；50． 14．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为________． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可． 【解析】 A，B的位置分别记为， 坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数， 由图可知，在第三个圈，从位置逆时针旋转的位置上， 目标的位置记为． 故答案为． 15．如图，我们把杜甫《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中． （1）“两”“岭”和“船”的坐标依次是：________、________和________； （2）将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标________依次变换为________和________． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，读懂题意，数形结合表示出各个字的坐标是解决问题的关键． （1）将每一个字看作一个点，数形结合表示出各个字的坐标即可得到答案； （2）按照要求做出图形，将每一个字看作一个点，数形结合表示出各个字的坐标即可得到答案． 【解析】（1）由图可知，“两”“岭”和“船”的坐标依次是，，， 故答案为，，； （2）“雪”开始的坐标， 将第2行与第3行对调，如图所示： “雪”的坐标为； 再将第3列与第7列对调，如图所示： “雪”的坐标为； 故答案为，，． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分） 16．（9分）如图，在平面直角坐标系中描出下面各点：，，，． （1）点到轴的距离为________，到轴的距离为________． （2）将点向左平移________个单位，它与点重合； （3）点与点连线段恰好穿过坐标原点，该线段长度为________． 【答案】（1）描点如下： ， （2） （3） 【分析】（1）根据平面直角坐标系及点到坐标轴的距离进行求解即可； （2）根据坐标的平移进行求解即可； （3）根据两点距离公式可进行求解． 【解析】（1）解：图略， 由可知：点到轴的距离为，到轴的距离为． （2）解：由，可知：将点向左平移个单位，它与点重合； （3）解：根据两点距离公式可得：． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点（网格线的交点）上，其中点． （1）将三角形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形．请画出三角形，并写出三角形的三个顶点的坐标． （2）若是三角形中的任意一点，请写出经过（1）平移后，得到的对应点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，，，； （2）点的坐标 【分析】本题考查网格作图，平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）利用平移变换的性质“右加左减，上加下减”分别作出，，的对应点，，，然后顺次连接即可； （2）利用平移变换的性质得出结论即可． 【解析】（1）略 （2）解：点的坐标． 18．（9分）如图，已知长方形中，边．以为原点，所在的直线为轴和轴建立平面直角坐标系． （1）点的坐标为，写出两点的坐标； （2）若点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点），点从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向方向移动（不超过点）．设两点同时出发，在它们移动过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围． 【答案】（1）点的坐标是，点的坐标是 （2）不变，值为 【分析】本题考查了点坐标与图形，熟练掌握点坐标的求法是解题关键． （1）根据长方形的性质可得，，由此即可得； （2）设两点移动时间为秒，则可得，，再根据四边形的面积等于，由此即可得． 【解析】（1）解：∵长方形中，边， ∴，， ∴点的坐标是，点的坐标是． （2）解：设两点移动时间为秒， 由题意得：，， ∵长方形中，边， ∴， ∴， ∴四边形的面积为 ， 所以在它们移动过程中，四边形的面积不发生变化，其值为16． 19．（9分）如图所示，图①是一个网格坐标系的电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于坐标系中的光点，，按图②中的程序移动． （1）请在图①中画出及经过轴对称变换后的； （2）分别求，两点与点之间的距离． 【答案】（1）解：由程序可知，与关于轴对称， ∴点的坐标分别为， 与如图所示． (2)， 【分析】（1）根据，，先描点，再连接得到，根据程序可知，两个三角形关于轴对称，再描点画图即可； （2）根据勾股定理可得答案． 【解析】（1）略 （2）解：，， ∴点与点之间的距离为，点与点之间的距离为． 20．（9分）已知点． （1）若点在轴上，则点的坐标为________； （2）若点的纵坐标比横坐标大6，则点在第几象限？ （3）若点和点都在过点且与轴平行的直线上，，求点和点的坐标． 【答案】（1）； （2）第二象限； （3）点的坐标为，点的坐标为或 【分析】（1）轴上点的坐标特点是纵坐标为，据此求解可得； （2）由题意可列出方程，求出的值，可得到点坐标，即可确定其所在象限； （3）与轴平行的直线上点的特点是纵坐标都相等，根据这个性质即可求解． 【解析】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得，则， ∴点的坐标为； （2）解：∵点的纵坐标比横坐标大， ∴， 解得， 则，， ∴点坐标为，在第二象限； （3）解：∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴， 解得，则， ∴点坐标为． ∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴点纵坐标为． ∵， ∴当点在点左边时，横坐标为； 当点在点右边时，横坐标为； ∴点坐标为或． 21．（10分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为． （1）若点Q的坐标为，且直线轴，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值． 【答案】（1）点P的坐标为 （2）a的值为 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的性质，根据不同的情形求解点的坐标是解题的关键． （1）根据轴的已知条件，利用平行时横坐标相同求出a的值，进而即可得到点P的坐标； （2）根据点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等的已知条件，列出方程求解a的值即可． 【解析】（1）解：∵直线轴，，， ∴解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点P到x轴、y轴的距离相等， ∴， ∵点P在第二象限， ∴，， ∴， 解得， ∴a的值为． 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是，，，直线上所有点的横坐标都为1． （1）若与关于轴对称，请写出三个顶点的坐标：________，________，________； （2）请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的图形； （3）若点是上一点，则点关于直线对称的点的坐标是________． 【答案】（1）；； （2） 如图所示，即为所求： ； （3） 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，中点坐标公式，熟练掌握对称作图和中点坐标公式是解题的关键． （1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，确定坐标即可； （2）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标后画图即可； （3）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标． 【解析】（1）解：∵与关于x轴对称，，，， ∴， 故答案为；；； （2）略 （3）解：设对称点坐标为， 根据题意，得， 解得， 故， 故答案为． 23．（10分）在平面直角坐标系中，若，满足． （1）直接写出：________，________； （2）如图1，，，以A点为顶点、为腰，在第三象限作等腰．求点C的坐标； （3）如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点在y轴负半轴上向下运动时，若以P为直角顶点，为腰作等腰，当点D在第四象限时，过D作轴于E点，求的数量关系 【答案】（1）2，4 （2） （3） 【分析】（1）根据非负数的性质作答即可； （2）过点作轴于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由是等腰直角三角形可得，，进而可得，于是可得，利用可证得，于是可得，，进而可得，据此即可得出点的坐标； （3）过点作轴于点，于是可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由是等腰直角三角形可得，，进而可得，于是可得，利用可证得，于是可得，由轴可得，根据题意可知，再结合，进而可得，则，于是得解． 【解析】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）知，，即，， 如图，过点作轴于点， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， （2）； （3）解：如图，过点作轴于点， ， ， 是等腰直角三角形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 轴， ， ∴； 根据题意可知：， 又， ∴， ， ， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $