2026-2027学年北师大版八年级上册数学原创情境题测试03 第三章位置与坐标检测卷

2026秋北师八上数学原创情境题测试 第三章检测卷 时间：90分钟　满分：100分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点(－6，8)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 　C. 第三象限 　D. 第四象限 2. 若点M(m－3，3)在y轴上，则m的值为(　　) A. B. － 　C. 3 　D. －3 3. 已知学校位于小明家南偏西64°方向300 m处，则下列符合条件的示意图是(　　) A B C D 4. 在平面直角坐标系中，点A(－7，3)关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. (－7，－3) B. (7，－3) C. (7，3) D. (－3，－7) 5. 已知经过点A(3，a)，B(－3，4)的直线平行于x轴，则a的值为(　　) A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 6. (数学文化 坐标几何)数学家勒内·笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，用代数方法研究几何图形.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A(1，0)，点D在x轴上，则点C的坐标为(　　) A. (4，－4) B. (－4，－4) C. (5，4) D. (5，－4) 第6题图 7. (传统文化 古代货币)“无终”三孔布是山西省博物院内一藏品，是战国布币中最珍罕的品类之一.如图，若建立平面直角坐标系标注一个三孔布，其中A，B两点的坐标分别为(0，4)，(－2，0)，则点C的坐标为(　　) A. (－3，2) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (3，－2) 第7题图 8. 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，a)，B(2，－1)，则当线段AB最短时，a的值为(　　) A. －1 B. －2 C. 2 D. 4 9. 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(2，0)，点C(a，0)，且△ABC的面积为25，则a的值为(　　) A. －8 B. 10 C. －12或10 D. －8或12 10. 如图，将长方形OABC放在平面直角坐标系中，点B(4，3)，D，E分别为OA，BC上一点，将长方形沿DE折叠，点B落在点B'的位置，当点A与点C重合时，点E的坐标为(　　) 第10题图 A. (，3) B. (，3) C. (－，3) D. (－，3) 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. (中考新考法·结论开放)在平面直角坐标系中，如果点A到y轴的距离为3，那么点A的坐标可以是　　　　　　.(写出一个即可) 12. 在平面直角坐标系中，点(2，m2＋2)在第　　　　象限. 13. 在平面直角坐标系中，已知直线l是过点(4，0)且垂直于x轴的直线，则点P(2，－4)关于直线l对称的点Q的坐标是　　　　　　. 14. (传统文化 中国建筑)在我国新疆西北部有一座世界上最大的八卦城——特克斯县.以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度(45°)向外延伸出八条主街.如图是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用(1，0°)表示，点B的位置用(3，225°)表示，则点C的位置可以表示为　　　　　　. 　　　　　　　　　图①　　　　　　　　图② 第14题图 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－2，3)，B(－4，1)，C(－1，1)，先画△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，再画△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，这样的过程称为“第1次变换”.画△A2B2C2关于y轴对称的△A3B3C3，再画△A3B3C3关于x轴对称的△A4B4C4，这样的过程称为“第2次变换”，那么“第50次变换”后，△ABC顶点A的对应点A100的坐标为　　　　　　. 第15题图 三、解答题(共8小题，共55分) 16. (5分)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点首尾顺次连接起来. (2，3)，(4，3)，(3，5)；(2，3)，(2，0)，(4，0)，(4，3)；(3.5，0)，(2.5，0)，(2，－1)，(4，－1). 观察所得图形，你觉得它像什么？ 第16题图 17. (5分)在平面直角坐标系中，已知点M(4m，m＋2)，请根据下列条件求点M的坐标. (1)点M的横坐标是纵坐标的2倍； (2)点M在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等. 18. (6分)如图是某市的部分平面示意图，若书店和地铁站的坐标分别是(－1，－2)和(2，2)，试建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示出其他地标的位置. 第18题图 19. (6分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. (1)在图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称； (2)分别写出点A1，B1，C1的坐标. 第19题图 20. (7分)(中考新考法·阅读理解题)在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x，y)，若存在点Q的坐标为(kx＋y，x＋ky)，其中k为常数，则称点Q是点P的“k级关联点”，比如：点P(2，3)的“2级关联点”为点Q(2×2＋3，2＋2×3)，即点Q(7，8). (1)求点A(－6，－8)的“级关联点”点B的坐标； (2)存在点M(10，a)是点N(b，c)的“－5级关联点”，且点N在x轴上，求a，b的值. 21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的3个顶点坐标分别为A(0，4)，B(4，4)，D(0，－2)，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B→C→D→O的路线运动至点O停止. (1)点C的坐标为　　　　　　； (2)求点P从原点O出发到回到原点O所用的时间； (3)在运动过程中，当点P距离x轴3个单位长度时，求此时点P运动的时间. 第21题图 22. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，a)，B(3a，b)，其中a，b满足｜a－1｜＋＝0. (1)a＝　　　　，b＝　　　　； (2)已知点M的坐标为(2，5)，求△ABM的面积； (3)在(2)条件下，若在x轴上存在一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标. 第22题图 23. (10分)(综合与实践·探究线段中点坐标) 【问题背景】 (1)在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，2)，C(－3，1)，D(3，－1)，请你在如图所示的平面直角坐标系中描出上述各点，并连接AB，CD，分别找出线段AB，CD的中点M，N，求出点M和点N的坐标； 【探究发现】 (2)根据(1)可发现：如果有P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，那么线段PQ的中点的坐标为　　　　　　； 【拓展应用】 (3)利用上述规律解决问题：已知线段EF的中点坐标为(4，－6)，点E的坐标为(2，－8)，求点F的坐标. 第23题图 学科网（北京）股份有限公司 2026秋北师八上数学原创情境题测试 第三章检测卷 时间：90分钟　满分：100分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 在平面直角坐标系中，点(－6，8)在(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 　C. 第三象限 　D. 第四象限 1. B　【解析】点(－6，8)的横坐标为负，纵坐标为正，所在象限为第二象限. 2. 若点M(m－3，3)在y轴上，则m的值为(　　) A. B. － 　C. 3 　D. －3 2. C　【解析】因为点M在y轴上，所以m－3＝0，解得m＝3. 3. 已知学校位于小明家南偏西64°方向300 m处，则下列符合条件的示意图是(　　) A B C D 3. A　【解析】符合南偏西64°，且在该方向上直线距离300 m的是选项A. 4. 在平面直角坐标系中，点A(－7，3)关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. (－7，－3) B. (7，－3) C. (7，3) D. (－3，－7) 4. C　【解析】关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标相反，所以点A(－7，3)关于y轴对称的点的坐标为(7，3). 5. 已知经过点A(3，a)，B(－3，4)的直线平行于x轴，则a的值为(　　) A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 5. C　【解析】因为经过A，B两点的直线平行于x轴，所以A，B两点的纵坐标相同，所以a＝4. 6. (数学文化 坐标几何)数学家勒内·笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，用代数方法研究几何图形.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为16，点A(1，0)，点D在x轴上，则点C的坐标为(　　) A. (4，－4) B. (－4，－4) C. (5，4) D. (5，－4) 第6题图 6. D　【解析】因为正方形ABCD的面积为16，所以正方形ABCD的边长为4，即AD＝DC＝4，因为A(1，0)，所以OA＝1，即OD＝5，所以点C的坐标为(5，－4). 7. (传统文化 古代货币)“无终”三孔布是山西省博物院内一藏品，是战国布币中最珍罕的品类之一.如图，若建立平面直角坐标系标注一个三孔布，其中A，B两点的坐标分别为(0，4)，(－2，0)，则点C的坐标为(　　) A. (－3，2) B. (2，－3) C. (－2，3) D. (3，－2) 第7题图 7. B　【解析】根据题意建立平面直角坐标系，由点A，B的坐标可知点C的坐标为(2，－3). 8. 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，a)，B(2，－1)，则当线段AB最短时，a的值为(　　) A. －1 B. －2 C. 2 D. 4 8. A　【解析】点A在过点(－3，0)，且与y轴平行的直线上运动，根据垂线段最短知，AB⊥y轴时，AB最短，此时a＝－1. 9. 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，5)，点B(2，0)，点C(a，0)，且△ABC的面积为25，则a的值为(　　) A. －8 B. 10 C. －12或10 D. －8或12 9. D　【解析】因为B(2，0)，C(a，0)，所以边BC在x轴上，因为A(－2，5)，所以△ABC边BC上的高为5，因为△ABC的面积为25，所以×｜2－a｜×5＝25，所以｜2－a｜＝10，解得a＝－8或a＝12. 10. 如图，将长方形OABC放在平面直角坐标系中，点B(4，3)，D，E分别为OA，BC上一点，将长方形沿DE折叠，点B落在点B'的位置，当点A与点C重合时，点E的坐标为(　　) 第10题图 A. (，3) B. (，3) C. (－，3) D. (－，3) 10.B　【解析】由折叠的性质，得AB＝CB'，BE＝B'E.因为点B(4，3)，所以OA＝BC＝4，AB＝B'C＝3，∠B＝∠B'＝90°.设CE＝x，则B'E＝BE＝4－x，在Rt△CB'E中，B'C2＋B'E2＝CE2，即32＋(4－x)2＝x2，解得x＝，所以CE＝，因为点E在第一象限，所以点E的坐标为(，3). 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. (中考新考法·结论开放)在平面直角坐标系中，如果点A到y轴的距离为3，那么点A的坐标可以是　　　　　　.(写出一个即可) 11. (3，1)(答案不唯一)　【解析】因为点A到y轴的距离为3，所以点A的横坐标为±3，所以只要横坐标为±3的坐标均满足题意. 12. 在平面直角坐标系中，点(2，m2＋2)在第　　　　象限. 12. 一　【解析】因为m2≥0，所以m2＋2＞0，所以点(2，m2＋2)在第一象限. 13. 在平面直角坐标系中，已知直线l是过点(4，0)且垂直于x轴的直线，则点P(2，－4)关于直线l对称的点Q的坐标是　　　　　　. 13. (6，－4)　【解析】设点Q的坐标为(a，b)，因为直线l是过点(4，0)且垂直于x轴的直线，所以点P和点Q的纵坐标相同，b＝－4，横坐标满足a＋2＝2×4，解得a＝6，所以点Q的坐标是(6，－4). 14. (传统文化 中国建筑)在我国新疆西北部有一座世界上最大的八卦城——特克斯县.以八卦文化广场为中心，按照八卦具体方位和角度(45°)向外延伸出八条主街.如图是以八卦文化广场为点O绘制的简易地图，若点A的位置用(1，0°)表示，点B的位置用(3，225°)表示，则点C的位置可以表示为　　　　　　. 　　　　　　　　　图①　　　　　　　　图② 第14题图 14. (2，135°)　【解析】根据题意可得，点C在二环处，对应的乾街所在的角度为135°，故点C的位置可以表示为(2，135°). 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－2，3)，B(－4，1)，C(－1，1)，先画△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，再画△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，这样的过程称为“第1次变换”.画△A2B2C2关于y轴对称的△A3B3C3，再画△A3B3C3关于x轴对称的△A4B4C4，这样的过程称为“第2次变换”，那么“第50次变换”后，△ABC顶点A的对应点A100的坐标为　　　　　　. 第15题图 15. (－2，3)　【解析】由题意可得，经过偶数次变换得到的三角形即为△ABC，经过奇数次变换得到的三角形为△ABC先关于y轴对称再关于x轴对称得到的△A2B2C2.因为50为偶数，所以经过连续50次这样的变换后，点A的对应点A100的坐标为(－2，3). 三、解答题(共8小题，共55分) 16. (5分)如图，在平面直角坐标系中描出下列各点，并将各组的点首尾顺次连接起来. (2，3)，(4，3)，(3，5)；(2，3)，(2，0)，(4，0)，(4，3)；(3.5，0)，(2.5，0)，(2，－1)，(4，－1). 观察所得图形，你觉得它像什么？ 第16题图 16. 解：描点，连线如解图，所得图形像一个火箭. (5分) 第16题解图 17. (5分)在平面直角坐标系中，已知点M(4m，m＋2)，请根据下列条件求点M的坐标. (1)点M的横坐标是纵坐标的2倍； 17. 解：(1)因为点M的横坐标是纵坐标的2倍， 所以4m＝2×(m＋2)，解得m＝2， 所以点M的坐标为(8，4)； (2分) (2)点M在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等. (2)因为点M到x轴，y轴的距离相等，所以｜4m｜＝｜m＋2｜， 因为点M在第二象限，所以4m＜0，m＋2＞0， 所以－4m＝m＋2，解得m＝－， 所以点M的坐标为(－，). (5分) 18. (6分)如图是某市的部分平面示意图，若书店和地铁站的坐标分别是(－1，－2)和(2，2)，试建立合适的平面直角坐标系，并用坐标表示出其他地标的位置. 第18题图 18. 解：根据书店和地铁站的坐标，可建立平面直角坐标系如解图， 银行(－5，4)，邮局(－2，5)，第一中学(－3，1)，体育馆(0，0)，百货商场(5，5)，电影院(5，2)，人民医院(4，－2). (6分) 第18题解图 19. (6分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. (1)在图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于y轴对称； (2)分别写出点A1，B1，C1的坐标. 第19题图 19. 解：(1)如解图，△A1B1C1即为所求； (3分) 第19题解图 (2)点A1的坐标为(3，3)，点B1的坐标为(－3，0)，点C1的坐标为(1，5). (6分) 20. (7分)(中考新考法·阅读理解题)在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x，y)，若存在点Q的坐标为(kx＋y，x＋ky)，其中k为常数，则称点Q是点P的“k级关联点”，比如：点P(2，3)的“2级关联点”为点Q(2×2＋3，2＋2×3)，即点Q(7，8). (1)求点A(－6，－8)的“级关联点”点B的坐标； 20. 解：(1)根据题意，得点A(－6，－8)的“级关联点”为点B[－6×＋(－8)，－6＋×(－8)]，即点B(－11，－10)， 所以点B的坐标为(－11，－10)； (3分) (2)存在点M(10，a)是点N(b，c)的“－5级关联点”，且点N在x轴上，求a，b的值. (2)因为点N在x轴上， 所以点N的纵坐标为0，即c＝0，所以点N的坐标为(b，0). 因为点N(b，0)的“－5级关联点”的坐标表示为(－5b，b)，点M的坐标为(10，a)，且点M是点N的“－5级关联点”， 所以－5b＝10，b＝a，解得a＝b＝－2， 所以a和b的值均为－2. (7分) 21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的3个顶点坐标分别为A(0，4)，B(4，4)，D(0，－2)，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B→C→D→O的路线运动至点O停止. (1)点C的坐标为　　　　　　； 21. 解：(1)(4，－2)； (1分) 【解法提示】因为四边形ABCD是长方形，A(0，4)，B(4，4)，D(0，－2)，所以CD＝AB＝4，BC＝AD＝4＋2＝6，所以点C的横坐标为4，纵坐标为－2.所以点C的坐标为(4，－2). (2)求点P从原点O出发到回到原点O所用的时间； (2)点P从原点O出发回到原点O所用的时间也就是走完OA＋AB＋BC＋CD＋DO所用的时间， 因为OA＋AB＋BC＋CD＋DO＝4＋4＋(4＋2)＋4＋2＝20， 又因为点P的运动速度为每秒1个单位长度， 所以点P从原点O出发到回到原点O所用的时间为20秒； (4分) (3)在运动过程中，当点P距离x轴3个单位长度时，求此时点P运动的时间. 第21题图 (3)当点P距离x轴3个单位长度时，有两种情况： ①在OA上距离x轴3个单位长度时，此时点P的坐标为(0，3)，运动时间为3秒； ②在BC上距离x轴3个单位长度时，此时点P的坐标为(4，3)，运动时间为＝9(秒). 综上所述，点P运动的时间为3秒或9秒. (8分) 22. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，a)，B(3a，b)，其中a，b满足｜a－1｜＋＝0. (1)a＝　　　　，b＝　　　　； 22. 解：(1)1；－2； (2分) 【解法提示】因为｜a－1｜＋＝0，｜a－1｜≥0，≥0，所以a－1＝0，2a＋b＝0，所以a＝1，b＝－2. (2)已知点M的坐标为(2，5)，求△ABM的面积； (2)如解图，分别过点M，B向y轴作垂线MN，BC，垂足分别是N，C， 由(1)知A(0，1)，B(3，－2)，因为M(2，5)， 所以S△ABM＝S梯形BCNM－S△AMN－S△ABC＝(2＋3)×(5＋2)－×｜5－1｜×2－×｜1－(－2)｜×3＝9； (5分) 第22题解图 (3)在(2)条件下，若在x轴上存在一点P，使得△MOP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标. 第22题图 (3)由(2)知△ABM的面积为9，因为S△MOP＝S△ABM＝9，M(2，5)，由题可设点P的坐标是(n，0)， 所以S△MOP＝OP·yM＝×｜n｜×5＝9，解得n＝±， 所以点P的坐标是(，0)或(－，0). (8分) 23. (10分)(综合与实践·探究线段中点坐标) 【问题背景】 (1)在平面直角坐标系中，已知A(－1，2)，B(3，2)，C(－3，1)，D(3，－1)，请你在如图所示的平面直角坐标系中描出上述各点，并连接AB，CD，分别找出线段AB，CD的中点M，N，求出点M和点N的坐标； 23. 解：(1)描出各点，连线，并标记线段AB和CD的中点M，N，如解图所示，可知M(1，2)，N(0，0)； (2分) 【探究发现】 (2)根据(1)可发现：如果有P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，那么线段PQ的中点的坐标为　　　　　　； (2)(，)； (5分) 【解法提示】因为A(－1，2)，B(3，2)，所以中点M的坐标为(，)，即M(1，2).因为C(－3，1)，D(3，－1)，所以中点N的坐标为(，)，即N(0，0).可发现：xM＝，yM＝，xN＝，yN＝.因为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，所以可类推出线段PQ的中点的坐标为(，). 【拓展应用】 (3)利用上述规律解决问题：已知线段EF的中点坐标为(4，－6)，点E的坐标为(2，－8)，求点F的坐标. (3)设点F的坐标为(a，b)，则线段EF的中点的坐标为(，)， 因为线段EF的中点的坐标为(4，－6)， 所以＝4，＝－6，解得a＝6，b＝－4， 所以点F的坐标为(6，－4). (10分) 第23题图 学科网（北京）股份有限公司 $