第4章 平面直角坐标系（单元自测）数学新教材苏科版八年级上册

第4章 平面直角坐标系 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各点中，位于第二象限的是（ ） A． B． C． D． 2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A．万达影城1号厅6排 B．辽宁省锦州市 C．北纬，东经 D．南偏西 3．在如图所示的平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，关于点和点的说法错误的是（ ）． A．点在第四象限，点在第二象限 B．点和点关于原点对称 C．点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点 D．两点间的距离是10 5．下列表述能确定物体具体位置的是（ ） A．中海万锦北园 B．蓝海路北边 C．南偏东 D．东经，北纬 6．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（ ） A． B． C．或 D． 10．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为________． 12．如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________． 13．已知点，若点到轴的距离等于，则________． 14．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是________． 15．帅帅和明明下棋，帅帅执圆形棋子，明明执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，明明将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则明明放的方形棋子的位置是________． 16．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位长度得到点，则代数式的值为________． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 52 分） 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m 上各点的横坐标都为1，请按要求分别完成下列各小题． （1）画出关于直线m对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出的坐标； （2）若点为的内部一点，请直接写出点P关于直线m对称的点的坐标． 18．（5分）在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴平行，求点的坐标． 19．（6分）请在下图中建立适当的平面直角坐标系，使学校的坐标是，儿童公园的坐标是，并分别写出医院、水果店、宠物店和汽车站的坐标． 20．（6分）如图，已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为________，点C关于x轴的对称点的坐标为________． 21．（6分）中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是 （1）请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标； （2）棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题： ①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？ ②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标． 22．（6分）如图，正方形的边长为，轴，． （1）写出，，三个顶点的坐标； （2）写出中点的坐标． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是，，，直线上所有点的横坐标都为1． （1）若与关于轴对称，请写出三个顶点的坐标：________，________，________； （2）请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的图形； （3）若点是上一点，则点关于直线对称的点的坐标是________． 24．（6分）已知点，解答下列问题： （1）若点到轴和轴的距离相等，求的值． （2）若点向上平移6个单位后，所得的点与点关于轴对称，求的值． 25．（6分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，则称点Q为点P的“关联点”．例如，点，则点是点P的“关联点”． （1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为________； （2）若点是点的“关联点”，且点在x轴上，求t的值； （3）若点是点的“关联点”，且线段与x轴有交点，直接写出t的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 平面直角坐标系 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列各点中，位于第二象限的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各点横纵坐标在平面直角坐标系中的符号特征逐一进行判断． 【解析】选项，在轴上，不符合题意； 选项，在轴上，不符合题意； 选项，横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限，符合题意； 选项，横坐标为正，纵坐标为负，位于第四象限，不符合题意．故选C． 2．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ） A．万达影城1号厅6排 B．辽宁省锦州市 C．北纬，东经 D．南偏西 【答案】C 【分析】判断能否确定具体位置的核心是是否具备两个独立的定位数据． 【解析】A选项：仅给出万达影城1号厅6排，缺少座位号，无法确定具体位置， B选项：仅给出辽宁省锦州市，范围过大，无法确定具体位置， C选项：给出北纬、东经两个独立定位数据，可唯一确定具体位置， D选项：仅给出南偏西方向，缺少距离，无法确定具体位置．故选C． 3．在如图所示的平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征，即可解答． 【解析】由图可知被墨水污染部分位于坐标系中第一象限， 所以被墨水污染部分遮住的点的坐标应位于第一象限，则可以为：， 故选A． 4．在平面直角坐标系中，关于点和点的说法错误的是（ ）． A．点在第四象限，点在第二象限 B．点和点关于原点对称 C．点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度到达点 D．两点间的距离是10 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的特征，点的平移，勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 根据点的坐标，可判断选项A和选项B；根据平移规律，可判断选项C；使用勾股定理，可判断选项D． 【解析】∵，， ∴点在第四象限， ∵，， ∴点在第二象限，故A正确； ∵，， ∴点和点关于原点对称，故B正确； 点先向下移动6个单位长度，再向右移动8个单位长度后，坐标为，故C错误； 由勾股定理可得，，故D正确． 故选C． 5．下列表述能确定物体具体位置的是（ ） A．中海万锦北园 B．蓝海路北边 C．南偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键． 选项A、B、C均无法唯一确定一个点，只有选项D的经纬度坐标能精确定位． 【解析】A．中海万锦北园是一个小区名称，表示一个区域，无法确定具体位置； B．蓝海路北边描述一条路的北侧，是一个区域，无法确定具体位置； C．南偏东仅给出方向，缺乏起点和距离，无法确定具体位置； D．东经，北纬是经纬度坐标，能唯一确定地球上的一个位置． 故选D． 6．的顶点坐标分别为，，，将沿平移，使点A到达点B处，则平移后点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可得点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位，进行求解即可． 【解析】∵点平移到， ∴点A向左平移了3个单位，向下平移了5个单位， ∵点， ∴平移后点C的坐标为． 故选C． 7．在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，．将线段平移至线段，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点平移的性质，解题的关键是掌握平移的性质． 通过点A与点的坐标差计算平移向量，再应用该向量于点B得到点的坐标． 【解析】∵点A在x轴正半轴，， ∴； ∵点B在y轴正半轴，， ∴． ∵点的坐标为， ∴点可以看作点向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度所得， ∴， ∴点的坐标为， 故选C． 8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标特征，根据点M在第二象限，得出m和n的符号，再判断点N的坐标符号，从而确定所在象限． 【解析】∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴点的横坐标，纵坐标， ∴点N在第三象限， 故选C． 9．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是长方形，，，点在线段上运动，当与全等时，点的坐标为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 分两种情况根据全等三角形的性质作答即可． 【解析】∵四边形是长方形，，， ∴，， 当与全等时，或， 当时，，但此时； 当时，，即点的坐标为； 故选D． 10．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了求点的坐标，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质． 分别过点作轴的垂线，交轴于点，证明，得到，进而根据点的坐标求出，进而可知点的坐标． 【解析】如图，分别过点作轴的垂线，交轴于点， 所以， 所以． 因为为等腰直角三角形， 所以， 所以， 所以． 在和中，， 所以， 所以． 因为点的坐标为， 所以． 因为点在第一象限， 所以点的坐标为． 故选A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．已知点P的坐标为，则点P到x轴的距离为________． 【答案】 【解析】∵平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值， ∴点到轴的距离为．故答案为$4$． 12．如图，已知点 A,B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，结合图形根据点、的坐标确定出平移规律是解题的关键． 先根据、两点确定出平移规律，再根据此规律解答． 【解析】、是对应点， 平移规律为向右平移3个单位，向上平移3个单位， ∴点向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点 ，， 点的坐标为． 故答案为． 13．已知点，若点到轴的距离等于，则________． 【答案】 或 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键在于列出绝对值方程．根据点到轴的距离等于其纵坐标的绝对值，列方程求解即可． 【解析】由题意得 ， 或， 解得或． 故答案为 或． 14．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是________． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，求点到坐标轴的距离，根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，且点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【解析】由点在第二象限，得，， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵，， ∴， 解得， 代入得点坐标为， 故答案为． 15．帅帅和明明下棋，帅帅执圆形棋子，明明执方形棋子，如图，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，明明将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则明明放的方形棋子的位置是________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念与设计，用有序数对表示位置，解决本题的关键是找到的位置． 根据圆形棋子的位置为，右下角的圆形棋子为，确定的位置，再根据轴对称图形的概念确定方形棋子的位置即可． 【解析】∵圆形棋子的位置为，右下角的圆形棋子为， ∴可知的位置在右下角的圆形棋子的正下方， 若将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形， 则第4枚方形棋子如图所示， ∴明明放的方形棋子的位置是． 故答案为 ． 16．在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位长度得到点，则代数式的值为________． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移；根据平面直角坐标系中点平移的规律，向左平移时横坐标减少，纵坐标不变，列出等式，再整体代入代数式求值即可． 【解析】∵点向左平移3个单位长度后，新点的坐标为， ∴， ∴， ∴. 故答案为. 三、解答题（本大题共 9 小题，共 52 分） 17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，直线m 上各点的横坐标都为1，请按要求分别完成下列各小题． （1）画出关于直线m对称的（点A，B，C的对应点分别为点），并写出的坐标； （2）若点为的内部一点，请直接写出点P关于直线m对称的点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示， 为所求： （1）； （2） 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，分别找出，再依次连接，即可作答． （2）设点P关于直线m对称的点的坐标为，运用轴对称的性质，进行列式，即可作答． 【解析】（1）略 （2）解：设点P关于直线m对称的点的坐标为， ∵点为的内部一点，且直线m 上各点的横坐标都为1， ∴ ∴， ∴点的坐标为． 18．（5分）在平面直角坐标系中，经过点的直线与轴平行，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的特征，解题关键在于理解题干意思，将题干转化为数学模型列式求解． 【解析】由题意，得，解得． 将代入，得 ， 所以点的坐标为． 19．（6分）请在下图中建立适当的平面直角坐标系，使学校的坐标是，儿童公园的坐标是，并分别写出医院、水果店、宠物店和汽车站的坐标． 【答案】 见解析 医院的坐标是，水果店的坐标是，宠物店的坐标是，汽车站的坐标是． 【分析】根据学校和儿童公园的已知坐标确定原点位置，画出平面直角坐标系，再读出其余地点的坐标． 【解析】建立平面直角坐标系如图所示． 医院的坐标是，水果店的坐标是，宠物店的坐标是，汽车站的坐标是． 20．（6分）如图，已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为________，点C关于x轴的对称点的坐标为________． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图： （2）． 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及关于x轴对称点的坐标规律，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标系的原点、x轴和y轴的位置，并掌握关于x轴对称点的坐标变化规律． （1） 根据点和点的坐标，确定坐标原点及坐标轴的位置，建立平面直角坐标系； （2） 在建立好的坐标系中，读出点C的坐标；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，求出点C关于x轴的对称点的坐标． 【解析】（1）略 （2）解：在建立的坐标系中，可得点C的坐标为． ∵ 点关于x轴的对称点为， ∴ 点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为． 21．（6分）中国象棋是我国传统文化中的一部分，体现了古人的智慧，象棋的一个规则是所有棋子最后都要落在网格的格点处．小明是象棋爱好者，在学习了平面直角坐标系后，在如图所示的一半棋盘上建立了一个直角坐标系，这样，“炮”的位置是 （1）请你在图中画出小明建立的直角坐标系，并写出棋子“相”的坐标； （2）棋子“马”走的规则是每步走“日”字形，例如：图中“马”走到“A”处我们可以说成：“马”向上平移1个单位，向右平移2个单位．请回答下列问题： ①“马”可以走到“B”处吗？若可以请写出平移的方法？ ②直接写出点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标． 【答案】（1）棋子“相”的坐标为，建立直角坐标系如下： （2）①可以，“马”向上平移2个单位，向右平移1个单位 ② 【分析】本题主要考查了建立平面直角坐标系，点的平移，点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系． （1）根据“炮”的位置建立平面直角坐标系，然后根据坐标系写出点的坐标即可； （2）①根据点的平移规律进行求解即可；②在线段上找出一点，写出坐标即可． 【解析】（1）解：∵“炮”的位置是， ∴棋子“相”的坐标为； （2）解：①略 ②如图所示， 点“B”与“炮”所在点之间的线段上的任一点，该点的横坐标取值范围为，纵坐标为2， 故点“B”与“炮”所在点之间的线段上任意一点的坐标为． 22．（6分）如图，正方形的边长为，轴，． （1）写出，，三个顶点的坐标； （2）写出中点的坐标． 【答案】(1)，，； （2）． 【分析】本题考查了坐标与图形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． （ ）利用正方形的性质即可求解； （ ）根据，则点纵坐标与纵坐标相同，点横坐标与横坐标之和的一半即可求解． 【解析】（1）解：∵，轴，， ∴点，，； （2）解：∵，，， ∴点纵坐标与纵坐标相同为，点横坐标与横坐标之和的一半即， ∴中点的坐标为． 23．（6分）如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别是，，，直线上所有点的横坐标都为1． （1）若与关于轴对称，请写出三个顶点的坐标：________，________，________； （2）请在平面直角坐标系中画出关于直线对称的图形； （3）若点是上一点，则点关于直线对称的点的坐标是________． 【答案】（1）；； （2） 如图所示，即为所求： ； （3） 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，中点坐标公式，熟练掌握对称作图和中点坐标公式是解题的关键． （1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，确定坐标即可； （2）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标后画图即可； （3）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标． 【解析】（1）解：∵与关于x轴对称，，，， ∴， 故答案为；；； （2）略 （3）解：设对称点坐标为， 根据题意，得， 解得， 故， 故答案为． 24．（6分）已知点，解答下列问题： （1）若点到轴和轴的距离相等，求的值． （2）若点向上平移6个单位后，所得的点与点关于轴对称，求的值． 【答案】（1）或； （2）． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据点到轴和轴的距离相等列绝对值方程求解即可； （2）求出平移后的点的坐标，根据“关于轴对称”列方程求解即可． 【解析】（1）解：∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 即， ∴， 解得：或； （2）解：点向上平移6个单位后得到即， ∵所得的点与点关于轴对称， ∴， 即， 解得：． 25．（6分）在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，则称点Q为点P的“关联点”．例如，点，则点是点P的“关联点”． （1）若点是点的“关联点”，则点的坐标为________； （2）若点是点的“关联点”，且点在x轴上，求t的值； （3）若点是点的“关联点”，且线段与x轴有交点，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）点； （2）； （3）或． 【分析】本题考查了新定义下的坐标与图形，解题的关键是理解新定义； （1）根据新定义求解即可； （2）根据新定义求出的坐标，再根据在x轴上点的特点解题即可； （3）根据新定义求出的坐标，再根据线段与x轴有交点则的纵坐标异号或至少一个为0解题即可． 【解析】（1）解：的坐标为， 故答案为； （2）解：的“关联点”的坐标为：， 点在x轴上， ， 解得：， t的值为； （3）的“关联点”的坐标为：， 线段与x轴有交点， 的纵坐标异号或至少一个为0， 或， 解得：或， t的取值范围为或． 试卷第1页（共3页） 试卷第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $