第11章 平面直角坐标系（举一反三单元自测·拔尖卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 新教材沪科版七年级下册平面直角坐标系单元拔尖卷，23题覆盖坐标确定、图形变换等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配单元复习拔高检测，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|象限判断、点到坐标轴距离|结合网格情境（如第2题），强化空间观念| |填空题|6/18|坐标与面积计算、新定义“等差点”|第14题移动方式探究，发展创新意识| |解答题|7/72|动点问题、图形平移、“级关联点”|第21题动点面积动态分析，提升推理能力与运算能力|

第11章 平面直角坐标系·拔尖卷 【新教材沪科版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·西藏林芝·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据平方的非负性判断点的横纵坐标的正负，结合平面直角坐标系各象限点的坐标特征即可判断点所在象限． 【详解】解：∵对于任意实数，都有， ∴， 又∵该点的横坐标为， ∴该点横坐标为负，纵坐标为正， ∵平面直角坐标系中第二象限点的坐标符号为（负，正）， ∴点一定在第二象限． 2．（25-26七年级下·河南安阳·阶段检测）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为，“年”的坐标为，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据“少”和“年”的坐标，确定平面直角坐标系的原点位置、x轴与y轴的正方向．观察“强”字在网格中的相对位置，根据坐标的定义，读取横坐标与纵坐标数值． 【详解】解：∵“少”的坐标为，“年”的坐标为， ∴“少”向右移动2格、向上移动2格是坐标原点，正好“年”向上移动1格也是原点． ∵原点向右移动1格，向上移动1格是“强”， ∴“强”的坐标为． 3．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第二象限， ∴，， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 4．（25-26七年级下·福建福州·期中）若点，点，点，点，且轴， 轴，那么到x轴距离一定为3的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题利用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，结合点到x轴距离的定义求解，先推导出已知量，再判断选项即可． 【详解】解：∵ 轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ， ∵ 轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， ∴ ， ∵ 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，要求距离为，即， 逐一判断选项： A选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合； B选项坐标为，纵坐标为，，不符合； C选项坐标为，纵坐标为，，符合要求； D选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合． 5．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和图形面积，是解题的关键． 先在坐标系描出点，然后根据长方形的性质画出长方形，求出相邻两边，再求出面积． 【详解】解：如图，设， 在坐标系中描出各点，画出长方形， ∴． ∴， 故选：C． 6．已知点在一、三象限的角平分线上，则a的值为（　　）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据一、三象限的角平分线上点的坐标特征列方程解答即可． 【详解】解：由点在一、三象限的角平分线上，则，解得：． 故选D． 【点睛】本题主要考查了坐标规律、一元一次方程的应用等知识点，掌握一、三象限的角平分线上点的横、纵坐标相等是解答本题的关键． 7．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积问题．根据轴，，可求出的高，再根据点C在第四象限，即可求解． 【详解】解：由图可知，轴，且， 设点到的距离为， 则的面积， 解得， 点在第四象限， 点的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 8．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先算出点到两坐标轴距离之差的绝对值，再根据“等差点”定义得出点到两坐标轴距离之差的绝对值表达式，通过绝对值方程求解的值．本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴距离及绝对值方程的求解，熟练掌握点到坐标轴距离的计算方法和绝对值方程的解法是解题的关键． 【详解】解：点到两坐标轴的距离之差的绝对值为，点到两坐标轴的距离之差的绝对值为， ∴， ， ∴或， 解得或 故选： 9．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O …路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可以看出，每4个点为一个循环周期，结合得出点位于第个周期的第2个位置，观察得出第个周期的第个点，由此计算即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，第1组点： ， 第2组点： ， 可以看出，每4个点为一个循环周期， ∵， ∴点位于第个周期的第2个位置， ∵第个周期的第个点是，第个周期的第个点是， ∴第个周期的第个点， ∴第个周期的第2点为， ∴点的坐标是． 10．（25-26七年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 且 ， ，则 的度数为（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】如图，连接，过作于，证明，可得到直线的距离相等，同理：到直线的距离相等，证明，设，,求解，过作，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，过作于， ∵，，，， ∴， ， ∴， ∴， ∴到直线的距离相等， 同理：到直线的距离相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ， 设，, ∴,, ∴， 解得：， 过作， ∴， ∴，， ∴. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 【答案】或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 12．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·阶段检测）已知点在x轴上，点是轴上一动点，且，若三角形的面积为20，则点的坐标为_____． 【答案】或 【详解】解：设， ∵，三角形的面积为20， ∴， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或． 13．（25-26八年级下·上海宝山·期中）已知点、、、，那么四边形的面积等于______． 【答案】 【分析】根据四个点的坐标特征，判断出，可知四边形为梯形，再根据坐标计算梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式求解即可． 【详解】解：点，的纵坐标相等， 轴，， 点，的纵坐标相等， 轴，， ，四边形是梯形，梯形的高， ∴． 14．（24-25七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了次，则的值为________． 【答案】 【分析】设按甲方式移动了m次，则按乙方式移动的次数为次，再根据甲、乙两种移动方式的次数分别用m表示出点Q的横纵坐标，然后相加即可解答． 【详解】解：设按甲方式移动了m次，则按乙方式移动的次数为次， ∵点P从原点出发， ∴点的横坐标， 纵坐标， ∴． 15．（25-26七年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，长方形中，A点坐标，C点坐标，若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分为的两部分，则D点坐标为________． 【答案】或 【分析】根据题意可得长方形的周长，进而得到一部分为，另一部分为，再分直线与边相交于点、直线与边相交于点进行求解即可. 【详解】解：由题可知，则长方形的周长为， 又直线把长方形的周长分为的两部分， 所以一部分为，另一部分为， 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 如图，若直线与边相交于点， ，解得，则； 综上，D点坐标为或． 16．（25-26八年级下·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______________________． 【答案】或或 【分析】分三种情况，得出点的坐标，即可解决问题． 【详解】解：如图， 分三种情况： ①当，时，点的坐标为； ②当，时，点的坐标为； ③当，时，点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·福建泉州·阶段检测）已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m的值，再求解即可； （2）根据点P到x轴的距离列出绝对值方程求解m的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解． 【详解】（1）解：∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴， 所以，点P的坐标为； （2）解：∵点P到x轴的距离为2， ∴， 解得或， 当时，，， 此时，点， 当时，，， 此时，点， ∵点P在第四象限， ∴点P的坐标为． 18．（8分）（25-26八年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中， (1)判断的形状； (2)求的面积． 【答案】(1)是直角三角形 (2)15 【分析】（1）由可知平行y轴、平行x轴即可确定的形状； （2）先求得、，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴平行y轴， ∵， ∴平行x轴， ∴， 是直角三角形． （2）解：∵， ∴，， ∴． 19．（10分）（25-26八年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． (1)画出三角形，并求其面积； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是_____________． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据点的坐标画出三角形即可，利用割补法求出三角形面积即可； （2）利用平移变换的性质求解即可． 【详解】（1）解：的面积； （2）解：由点，可得平移方式为：先向右平移4个单位，再向下平移3个单位， 所以，点的坐标是． 20．（10分）（25-26七年级下·广西玉林·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． (1)求点的“级关联点”点的坐标． (2)若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解； （2）根据题意得出点是点的“级关联点”，求出，再代入，即可求解，最后根据点在轴上，即可求解． 【详解】（1）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即； （2）解：∵由题意可得，点是点的“级关联点”， ∴， ∵， ∴，即， ∵点在轴上， ∴，解得：， ∴． 21．（12分）（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·阶段检测）已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，，D点与原点重合，坐标为，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒5个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒． (1)直接写出点B的坐标． (2)当______时，． (3)在Q的运行过程中，若的面积不大于10，求t的取值范围． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】（1）根据四边形是长方形，且点D与原点重合，点A在y轴上，点C在x轴上，可得，，可直接写出点B的坐标； （2）根据题意可知，，，可得出，列出方程求出t的值即可； （3）分情况讨论：点Q在线段上时，点Q在线段的延长线上时，根据不同的情况得出线段的表达式，再利用三角形面积公式即可求得t的取值范围． 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴． （2）解：由运动可知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得：， 当时，． （3）解：当点Q在线段上时，如图： ∴， ∵， ∴， 解得：； 当点Q在线段的延长线上时，如图： ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上所述，t的取值范围是． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】(1)； (2)秒 (3)当点在线段上时，； 当点在的延长线上时，； 当点在的延长线上时， 【分析】（1）根据点的平移规律求解即可． （2）根据轴得出、两点纵坐标相等这一关系，再结合两点的运动速度和初始坐标列出方程求解． （3）需要分三种情况讨论点在直线上的位置，然后根据三角形外角的性质得出与、的数量关系． 【详解】（1）解：已知点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 点向下平移个单位长度， 再向左平移个单位长度得到点， 则点的横坐标为，纵坐标为，即． 故答案为：． （2）解：设运动时间为秒，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向下运动，所以点的纵坐标为， 点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度， 因为是向上运动， 所以点的纵坐标为， 当轴时，、两点纵坐标相等，即， 移项可得，合并同类项得，两边同时除以， 解得． （3）解：当点在线段上时，过点作，如图， 因为， 所以，可得，， 所以． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 当点在的延长线上时，过点作， 因为， 所以， 可得，， 此时． 23．（14分）（25-26七年级下·天津滨海新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移到线段，且点D在x轴上． (1) ，点C的坐标为 ； (2)如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点P，以每秒2个单位长度从点B向方向运动，运动时间为t秒，连接与线段交于点Q，连接， ①用含t的式子表示三角形的面积； ②当t为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； 【答案】(1)， (2)①三角形的面积为；② 【分析】（1）由点D在x轴上，得到，解得，则，再根据平移得到点C的坐标； （2）①由运动可得，再求出点到直线的距离，最后根据三角形的面积为计算即可； ②连接，由平移可得，由等底等高可得，再根据三角形的面积等于三角形的面积，得到，列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵且点D在x轴上， ∴，解得， ∴， ∵线段平移到线段，且向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到， ∴向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，即点C的坐标为； （2）解：①由运动可得， ∵点C的坐标为，过点B作直线轴， ∴点到直线的距离， ∴三角形的面积为； ②∵，，， ∴， 连接， 由平移可得， ∴由等底等高可得， ∵三角形的面积等于三角形的面积，即， ∴， ∴， ∴，解得， ∴当时，三角形的面积等于三角形的面积． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11章 平面直角坐标系·拔尖卷 【新教材沪科版】 时间：120分钟 满分：120分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级下·西藏林芝·期中）在平面直角坐标系中，点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26七年级下·河南安阳·阶段检测）在如图所示的正方形网格中，建立平面直角坐标系，使“少”的坐标为，“年”的坐标为，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·福建福州·期中）若点，点，点，点，且轴， 轴，那么到x轴距离一定为3的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）在平面直角坐标系中，一个长方形的三个顶点的坐标分别为，则这个长方形的面积是（   ） A．24 B．25 C．30 D．28 6．已知点在一、三象限的角平分线上，则a的值为（　　）． A． B．0 C．1 D．2 7．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（24-25七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离之差的绝对值等于点到两坐标轴距离之差的绝对值，则称，两点互为“等差点”，例如 和到两坐标轴距离之差的绝对值都等于，它们互为“等差点”．若点 和点 互为“等差点”，则的值为（　　） A． 或 B． C．或 D．或 9．（25-26七年级下·湖北武汉·期中）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，沿点O …路径运动，依此规律运动下去，点的坐标是（     ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中， ， ， ， 且 ， ，则 的度数为（     ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·重庆·期中）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 12．（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·阶段检测）已知点在x轴上，点是轴上一动点，且，若三角形的面积为20，则点的坐标为_____． 13．（25-26八年级下·上海宝山·期中）已知点、、、，那么四边形的面积等于______． 14．（24-25七年级下·四川绵阳·阶段检测）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点移动到点称为一次甲方式；从点移动到点称为一次乙方式．若点P从原点出发连续移动次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点，其中，按甲方式移动了次，则的值为________． 15．（25-26七年级下·湖北武汉·阶段检测）如图，长方形中，A点坐标，C点坐标，若过点C的直线交长方形的边于点D，且把长方形的周长分为的两部分，则D点坐标为________． 16．（25-26八年级下·山东济南·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，．若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为_______________________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26八年级下·福建泉州·阶段检测）已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． (1)点P的纵坐标比横坐标大3； (2)点P到x轴的距离为2，且在第四象限． 18．（8分）（25-26八年级下·河南周口·期中）在平面直角坐标系中， (1)判断的形状； (2)求的面积． 19．（10分）（25-26八年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． (1)画出三角形，并求其面积； (2)如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是_____________． 20．（10分）（25-26七年级下·广西玉林·期中）在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．例如，点的“级关联点”为点，点的坐标为，即． (1)求点的“级关联点”点的坐标． (2)若点的“级关联点”点在轴上，求点的坐标． 21．（12分）（25-26七年级下·辽宁葫芦岛·阶段检测）已知：在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，，D点与原点重合，坐标为，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒5个单位长度的速度沿射线方向匀速运动，若P，Q两点同时出发，设运动时间为t秒． (1)直接写出点B的坐标． (2)当______时，． (3)在Q的运行过程中，若的面积不大于10，求t的取值范围． 22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，； (1)直接写出坐标：点C（ ），点D（ ）． (2)分别是线段，上的动点，点从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴？ (3)点P是直线上一个动点，连接，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 23．（14分）（25-26七年级下·天津滨海新区·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，线段平移到线段，且点D在x轴上． (1) ，点C的坐标为 ； (2)如图2，过点B作直线轴，直线上有一动点P，以每秒2个单位长度从点B向方向运动，运动时间为t秒，连接与线段交于点Q，连接， ①用含t的式子表示三角形的面积； ②当t为何值时，三角形的面积等于三角形的面积； 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $