精品解析：天津市武清区王庆坨中学2026-2027学年高三年级上学期第一次形成性检测数学试卷

高三第一学期第一次形成性检测 数学学科 一､选择题：每小题5分，共45分在四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，即可根据交集运算求解. 【详解】由题知，， 又集合，所以. 故选：B 2. 已知，则“"是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由“"成立可推出即得，反之，由推不出成立，由此可得答案. 【详解】由“"成立可推出，继而可得到； 当时，比如，推不出成立， 故“"是“”的充分不必要条件， 故选：A 3. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择. 详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B; 因为时，，所以排除选项C，选D. 点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 4. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得. 【详解】依题意，， 所以. 故选：D 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对齐次式分子分母同除得到关于的等式，解得的值，用正切的和差角公式即可得出结果. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故选：D. 6. △中，对应的边分别为，，，三角形的面积为，则边的长为（ ） A. B. C. 7 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用三角形的面积公式，求出，再利用余弦定理即可求解. 【详解】由，， 则，解得， 在△中，由余弦定理可得： ， 解得. 故选：C 【点睛】本题考查了三角形的面积公式、余弦定理，需熟记公式与定理，属于基础题. 7. 已知，，若成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的奇偶性和单调性求解不等式即可. 【详解】由，得， 即为偶函数， 当时，，且， 即在单调递增，在单调递减， 所以， 等价于， 等价于， 即， 解得：， 所以实数的取值范围是， 故选：B 8. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的单调递增区间是 B. 函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 C. 图象的对称中心是 D. 图象的一条对称轴方程是 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图像易得，从而可得出，再将点代入求得，从而得到函数的解析式，再根据正弦函数的性质逐一判断即可得出答案. 【详解】由图像可得，，， ，将点代入可得， 又，，所以函数， 令，解得，， 故函数的增区间为，，故A错误； 由，所以是函数的一条对称轴，故D正确； 令，解得，所以函数的对称中心为，，故C错误； 将函数的图像向左平移个单位，得到，该函数为偶函数，故B错误. 9. 若函数对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由题设条件判断是上的严格减函数，再根据分段函数为减函数的要求，列不等式求解的取值范围. 【详解】已知函数， 对任意，，说明是上的严格减函数，需同时满足以下三点： ①当时，一次函数单调递减，因此一次项系数小于，即，解得； ②当时，指数函数单调递减，因此底数满足，解得； ③在分段点处，左段函数在趋近于左侧处的取值不小于右段函数在处的取值， 由于在趋近于左侧时，，所以， 化简得，移项整理得，解得； 将三个解集取交集，得实数的取值范围为，故A正确. 二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用扇形弧长公式和面积公式即可求得结果. 【详解】由题意知，圆心角为，弧长为， 设扇形半径为，根据弧长公式得，得， 所以扇形的面积为. 故答案为：. 11. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【详解】由，得. 所以函数的定义域为 12. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则_________. 【答案】 ## 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转化为正自变量，代入时的解析式，结合对数运算性质计算即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数，所以， ，当时，， 得 ， 因此. 13. 若，且，则的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用已知等式的“1”进行代换，将目标式展开后结合基本不等式求解最小值. 【详解】因为，且， 因此 ， 当且仅当，即时等号成立， 即当，时等号成立， 故，即的最小值为. 14. 已知，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先根据诱导公式将变为，再利用倍角公式可得. 【详解】 ， 故答案为： 15. 已知函数.若，则函数的零点为________；若函数的最小值为，则实数的值为________. 【答案】 ①. 1 ②. 或2 【解析】 【分析】讨论与0，1的大小关系，判断在和两区间和上的单调性与最小值，根据的最小值列方程求出答案． 【详解】空1，当时，， 当时，由，得，解得， 当时，由，得，，无解， 所以函数的零点为； 空2，①若，即时，则， 所以在上单调递减，最小值为； 在上的最小值为． 因为函数最小值为，所以． ②当，即时，则， 所以在上先减后增，最小值为； 在上的最小值为． 因为函数最小值为，所以， 解得，不合题意，舍去． ， ③当，即时，则， 所以在上先减后增，最小值为； 在上的最小值为． 因为函数最小值为，所以， 解得或（舍去）． 综上可得或. 故答案为：1；或. 【点睛】关键点点睛：由分段函数求参数问题，解题的关键是讨论与0，1的大小关系，判断在在和两区间和上的单调性与最小值． 三､解答题：共5小题，每小题15分，共75分 16. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用诱导公式得到原式，再利用同角三角函数的商数关系求解即可； （2）利用对原式进行齐次化，得到原式，然后直接代入即可求解. 【小问1详解】 由诱导公式，分子，分母， 故原式. 【小问2详解】 由，得原式. 17. 已知函数. （1）求函数图象的对称轴； （2）求函数的单调递减区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 【答案】（1）， （2）， （3）最小值为，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数对称轴方程利用整体代入法即可求解； （2）由余弦函数单调性，采用整体代入法解不等式可求得其单调递减区间； （3）利用（2）的结论得出函数在区间上的单调性，即可求得最值. 【小问1详解】 余弦函数的图象对称轴满足，， 令，则，， 解得，， 故图象的对称轴为，， 【小问2详解】 余弦函数的单调递减区间为，， 令，， 解得，， 故的单调递减区间为，， 【小问3详解】 当时，，因此， 令，则，； 易知在上单调递增，在上单调递减。 当即时，取最大值，故； 当即时，取最小值， 故。 因此函数在区间上的最小值为，最大值为. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理及诱导公式化简等式，即可求得； （2）由余弦定理即可解得，然后得到； （3）由正弦定理求得，判断的范围求得，从而求得，，由和角公式求得的值. 【小问1详解】 因为 由正弦定理有①. 又因为，所以代入①式有. 又因为三角形内角，因此，所以. 【小问2详解】 由（1）知，且，， 由余弦定理， 则， 解得或（舍去），故； 【小问3详解】 由正弦定理，且，，， 得， 由于，则为锐角，故， 故， ， 故 . 19. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1） 的单调递增区间为和，单调递减区间为. （2） 最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（1）求导后，利用导数的符号可得函数的单调区间； （2）根据单调性可得最大最小值. 【小问1详解】 由，求导得，令，解得，， 当或时，，单调递增；当时，，单调递减； 故的单调递增区间为和，单调递减区间为. 【小问2详解】 由（1）知，在上单调递减，在上单调递增， 又因，，， 则可得在上的最大值为，最小值为. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及对称中心； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将函数的图象向右平移个单位长度后，横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，求的值. 【答案】（1）最小正周期为，对称中心为，； （2）单调递增区间为，； （3） 【解析】 【分析】运用两角差的余弦公式以及二倍角公式将化简为. （1）小问运用最小正周期的公式以及对称中心的公式计算即可； （2）小问令，解出的范围即可； （3）小问经过平移和伸缩变换得到，代入，计算即可. 【小问1详解】 ， ， ， 最小正周期， 令，，解得，， 此时，故的对称中心为，. 【小问2详解】 令，， 解得，， 故函数的单调递增区间为，. 【小问3详解】 将函数的图象向右平移个单位长度得， ， 将横坐标伸长到原来的2倍得， ， 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三第一学期第一次形成性检测 数学学科 一､选择题：每小题5分，共45分在四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“"是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 函数的图象可能是 A. B. C. D. 4. 若，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. △中，对应的边分别为，，，三角形的面积为，则边的长为（ ） A. B. C. 7 D. 49 7. 已知，，若成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的单调递增区间是 B. 函数的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象 C. 图象的对称中心是 D. 图象的一条对称轴方程是 9. 若函数对任意，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为______. 11. 函数的定义域为________． 12. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则_________. 13. 若，且，则的最小值为_________. 14. 已知，则______. 15. 已知函数.若，则函数的零点为________；若函数的最小值为，则实数的值为________. 三､解答题：共5小题，每小题15分，共75分 16. 已知，求下列各式的值. （1）； （2）. 17. 已知函数. （1）求函数图象的对称轴； （2）求函数的单调递减区间； （3）求函数在区间上的最小值和最大值. 18. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 19. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）求在区间上的最大值与最小值. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期及对称中心； （2）求函数的单调递增区间； （3）若将函数的图象向右平移个单位长度后，横坐标伸长到原来的2倍，得到的图象，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $