天津市武清区杨村第一中学2026-2027学年高三第一学期第一次学业质量检测数学试题

杨村第一中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 杨村一中2026~2027学年度第一学期第一次学业质量检测 高三数学 第I卷(共45分) 一、选择题(本题共9小题,每题5分,共45分) 1.已知全集U={-2,-1,01,2,3},集合A={-1,0,1,3},集合B={-2,0,1},则(CA)UB=( A.{-2} B.{-2,2 C.{0,1,2} D.{-2,01,2} 2.设x∈R,则“x>0”是“x2+3x>0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可能为( ) A.x+sin x B.x-sin ax C.-x+sin nx D.xsin元c 4.已知a>0且a≠1,若log。2=m,log。3=n,则a2m+3m=( ) A.6 B.36 C.72 D.108 5.已知ama-子,则cs2a+2sin2u=( ) A号 B. c. D.16 5 6.a=sin2,b=log2a,c=2-, A.b<a<c B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 7,如图,在AMBC中,AD=AB,AE=4C,CD与B咬于点2,AB=2,AC=4, AP.BC=2则AB.AC的值为( A号 .名 C.2 D. 5 高三数学第1页共4页 杨村第一中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 8、已知定义域为R的函数,对任意的x∈R都有f9>4,且/付,当ae0,2 时,不等式f(sina)+cos2a-1>0的解集为( A.5 .()c.〔).》 9.已知函数f(x)=sin(ax+p) >01p<)在区间引上单调递减,且 }-) 将函数y=f(x)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变, 得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)在区间[-t,)]上单调递增,则t的最大值为( ) A.哥 B晋 c. D.号 第 卷(共105分) 二、填空题(本题共6小题,每题5分,共30分) 10.已知复数:=则-— 11.在 ABC中,A=60 ,AC=1, ABC的面积为√5,则BC的长为 12.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层,上层的中心是一块天心石, 围绕它的第一圈有9块石板,从第二圈开始,每一圈比前一圈多9块.已知上、中、下 每层均有9圈(共27圈),则下层比上层多 块石板 13.若x>0y>0,且2x+十x+l,则2x+y的最小值为一 14.已知向量d==2,且满足a-b=0,求V3a+=一;若非零向量c满足 G-c6-c)=0,求ac的最大值为 高三数学第2页共4页 杨村第一中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 15.已知函数f(x)=+l+ax-2,函数f(x)的最小值记为M(a@),给出下面四个结论: ①M(@的最小值为0: ②M(@的最大值为3: ③若f(x)在(-o,-1)上单调递减,则a的取值范围为(-o,-2U[0,+w); ④若存在teR,对于任意的xeR,ft+x)=ft-x),则a的可能值共有4个; 则全部正确命题的序号为 三、解答题(本题共5小题,共75分) 16.已知函数f()=2sin5cos7-25sim'5+5(xeR). (I)求函数f(x)的最大值,并求出取得最大值时x的取值集合; 2)设(=+引 求函数g(x)的最小正周期和单调递减区间. 17.在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且b>c,2 acosA=bcosC+ccosB, 4BC 的面积为12√5,a=2√13. (1)求A的值 (2)求b的值: (3)求cos(2B+A)的值. 高三数学第3页共4页 杨村第一中学 YANGCUN NO.1 HIGH SCHOOL 18.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且a+a,=2,S2=-24. (1)求{an}的通项公式: (2)求Sn的最大值; (3)求数列{an}的前n项和Tn. 19.已知函数/)-h+keR) (1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为2e2y+x-4=0,求k的值; (2)若函数g(x)=xf'(x)在区间(1,2)上存在单调增区间,求k的取值范围. 2(e2+1) (3)当f'()=0时,求证:f'(x)< x(sinx+2) 20.已知函数f(x)=xe,g(x)=nx+x. (1)求函数8(x)在1g①)处的切线方程; (2)若h(x)=f(x)-g(x), (i)当a=1时,求函数h(x)的最小值; (i1)若(e)=0有两个实根x,x,且飞≠,证明:e+>1 高三数学第4页共4页