2026-2027学年高一上学期数学期中培优模拟训练试卷（第一章至第四章4.2节）

高一上学期数学期中培优模拟训练 满分150分，用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡写上考生姓名、考生号、考场号、座位号等相关信息. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.范围：必修一第一章至第四章4.2节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知集合，集合，，且命题， 是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】由，若，则，解得； 若，则，解得，所以满足的的取值范围是． 由命题， 是真命题，即存在，使得成立， 令，即在区间上，，由是开口向上，对称轴为的二次函数，则，即，综上，实数的取值范围是．故选：C 2.（26-27高三上·江西·阶段检测）已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【详解】因为函数在区间上单调递减，所以，所以可取0,1,2，当时，为奇函数，舍去； 当时，，符合题意；当时，为奇函数，舍去；综上.故选：C 3.（25-26高一上·湖南·期中）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 【详解】因为为偶函数，则，又因为不恒为0，可得，即，则，即，解得.故选：D. 4.（26-27高一上·湖南·阶段检测）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【详解】定义在上的偶函数，，，当时，单调递减，当时，单调递减，定义在上的偶函数， ，，，当时，单调递减， ，，即，解得或， 的定义域为，，，，或和要同时成立，，关于的不等式的解集为.故选：C. 5.（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）已知实数，函数，若对于一切实数x恒成立，又存在实数使得成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【详解】若，则，则的解为，与题设矛盾；故，而对一切实数恒成立，故的图象开口向上，且与轴相切，所以 则令 令的最大值，令，则当且仅当，即时，等号成立，有最小值.当时取等号，有最大值.即满足题目中的条件，的最大值为故选：A. 6.（26-27高三上·四川成都·阶段检测）已知函数．若，使得成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【详解】易知时，，而时，单调递减，即， ①若，则，要满足题意需，即，所以，可排除A、B、D选项； ②若，此时，即，要满足题意需，即， ③若，此时，即，要满足题意需，即， ④若，此时，显然，不能满足题意，综上所述：，即C项正确. 7.（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）记，若正实数，，满足，则的最小值为（   ） A．9 B． C． D． 【详解】已知正实数，，满足，则，由最大值的性质， ，当且仅当时等号成立， 故，即最小值为．故选：D. 8.（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】依题意，当时，， 又因为函数满足，即， 则当时，，， 当时，，， ，当，且时，. 因为当，且时，， 故当，且时，.又因为，且当时，.由，得，整理得， 解得或. 故当时，，即的取值范围是.故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高一上·福建泉州·阶段检测）给定函数，，．用表示，中的较大者，即．则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意的，都有 C．若，则或 D．在上单调递增 【详解】由得或，所以当或时；当时． A选项，在上的最小值为，且时，故，A选项正确； B选项，，，，不是偶函数，B选项错误； C选项，时，若或，则，得或（舍去）； 若，则，得，所以或，C选项正确； D选项，在上为（递增），在上为（递增），且图象连续，故在上单调递增，D选项正确．故选：ACD 10.（26-27高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知函数的定义域，的图象在定义域内连续且均落在图中阴影区域内（包括边界，上下左右无限延伸），则（     ） A． B．不可能为奇函数 C．可能为奇函数 D．若为偶函数，则集合中所有元素之和为 【详解】对于A选项，由题可得，黑色部分为具有边界的阴影部分，画斜线部分仅有部分边界. 因为的图象在定义域内连续且均落在图中阴影区域内，所以由图象得，，，但无法确定的值，即不一定为零，故A错误； 对于B选项，由图可得当时，，假设为奇函数，则当时，， 由的连续性可得，，与矛盾，故不可能为奇函数，故B正确； 对于C选项，设，因为在处没意义，所以在处没意义， 若为奇函数，则为奇函数，则在处没意义，因为在定义域内连续，所以在定义域内也连续，则在处有意义，矛盾，故不可能为奇函数，故C错误；对于D选项，因为为偶函数，所以，，，对于的区域有，对于的区域有，则当时，有，且且，则，所以集合所有元素之和为，故D正确.故选：BD 11.（26-27高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数为定义在上的偶函数，对，都有，且，，在区间上单调递减，设点，点，点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．在区间上单调递减 【详解】由，都有知，所以，故A正确； 因为，，， 所以，故B正确；因为为定义在上的偶函数，所以，故C正确； 因为， 故在区间上单调性与在区间上单调性一致，由在区间上单调递减，且为偶函数知，在区间上单调递增，又，所以函数在区间上单调递增，由知，在区间上单调递增，故D错误.故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高一上·江苏·阶段检测）已知集合，命题是假命题，则实数的取值范围是_______________． 【详解】 要使有意义，需满足根号内表达式大于0，即： ，整理得，因式分解为，解得.命题为假命题，则其否定为真命题，即二次函数在区间上恒满足.二次项系数为，图像开口向上，区间内最大值在端点处取得，因此只需满足：代入左端点：，解得；代入右端点：，解得.综上所述，两个解集的交集为，即为的取值范围. 13.（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，，则满足不等式的的取值范围为_________ 【详解】令，定义域为，且，所以是奇函数，由题可得，所以在单调递减，结合奇函数的性质可知在上单调递减.当时，，即：， 又因为在上单调递减，所以，解得：；当时，，即：，又因为在上单调递减，所以，解得：；综上所述，的取值范围为. 14.（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）对于实数x，y，z，记为x，y，z中的最大者，例如：，，．设实数，，，且或，则的最小值为________． 【详解】设，则，三式相加得， 当时，，所以，结合，可得， 代入，得，所以； 当时，，结合，可得，即， 由，得，代入，得，解得. 验证，当时，取，，，满足，，，且， 则，，，即， 所以的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（满分13分） （26-27高一上·天津东丽·阶段检测）已知函数，函数的定义域为集合A，集合. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围； （3）求函数的值域. 【详解】（1）函数，定义域满足，解得，即． 由，得或，所以或． 未覆盖的区间为，要使得，则，因此，解得，所以实数的取值范围是． （2）由（1）得．，即区间与无交集： ①区间在左侧：，得； ②区间在右侧：，得．综上，实数的取值范围是． （3），定义域．令，则，，代入得．二次函数开口向上，对称轴，当时取得最小值， 所以的值域是． 16.（满分15分） （26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）对于函数． （1）判断函数的单调性并用定义证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？ （3）在（2）的条件下，函数为奇函数，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 【详解】（1）函数在上单调递增. 证明：函数定义域为，设，且. ， ，，，又，，即， 故在上单调递增. （2）已知函数为奇函数.所以，即， 得：，解得：. （3）由（2）的计算结果可得：当为奇函数时，.即. 又，不等式恒成立，即，恒成立， 令，由，得，即得：，恒成立.设， 由，当且仅当，即时等号成立. 由此可得：的最小值为，综上可得：要使，恒成立，只需满足.因此可得：的最大值为. 17.（满分15分） （26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）已知函数，. （1）设，解关于x的不等式； （2）设，若当时的最小值为，求的值； （3）设，若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围. 【详解】（1）等价于， 当时，上式等价于，即，不等式解集为； 当时，对应方程的两根为和： 当时，对应二次函数开口向下，的解集为； 当时，对应二次函数开口向上，的解集为. 综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. （2）因为，所以函数开口向上，在单调递减，在单调递增.当，即时，函数在的最小值为，解得均大于，舍去. 当，即时，函数在的最小值为，解得. 所以，当时的最小值为的值为. （3）因为，所以当不等式有且仅有两个整数解时，不等式的两个整数解应该是0和1，又时，函数开口向下，所以，解得，所以的取值范围为 18.（满分17分） （26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数． （1）若为偶函数，求的值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，记的最大值为，最小值为，当时，设函数．求的最小值． 【详解】（1）函数定义域为，关于原点对称，而，若为偶函数，则， 即，化简可得，因为不恒为，所以； （2）由题可知，不等式在时恒成立.显然当时，为任意值时都满足题意；当时，不等式可化为在时恒成立， 易知，当且仅当，即时，等号成立；因此，所以；即实数的取值范围为. （3）函数为开口向上的二次函数，对称轴为， 当时，函数在区间上单调递增，所以，， 此时，因为在区间上单调递减，所以； 当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，由二次函数性质可知，，此时， 因为在区间上单调递减，所以；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增由二次函数性质可知，，此时，因为在区间上单调递增，所以； 当时，函数在区间上单调递减，所以，， 此时，因为在区间上单调递增，所以；综上：当时，函数有最小值为. 19.（满分17分） （26-27高一上·湖南·阶段检测）若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”． （1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由： （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围． 【详解】（1）假定函数是区间上的“2阶自伴函数”，取，，由，得，显然此方程无实数解，所以函数不是区间上的“2阶自伴函数”. （2）函数为区间上的“1阶自伴函数”， 则对任意，总存在唯一的，使得，即，整理得，显然函数在上单调递减，且当时，，当时，，因此对内的每一个，在内有唯一值与之对应，而，于是，则有，解得，即， 所以的值是1. （3）由函数在上单调递减，得函数的值域为，由函数是在区间上的“2阶伴随函数”，得对任意的，总存在唯一的时，使得成立，于是，则在区间上的值域必定包含区间，且的值域在对应的自变量是唯一的，而函数图象开口向上，对称轴为， 显然，， ①当时，在上单调递增，则，即，解得； ②当时，在上单调递减，则，即，解得； ③当时，在上单调递减，在上单调递增，则，即，解得； ④当时，在上单调递减，在上单调递增，则，即，解得，所以a的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期数学期中培优模拟训练 满分150分，用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡写上考生姓名、考生号、考场号、座位号等相关信息. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.范围：必修一第一章至第四章4.2节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知集合，集合，，且命题， 是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.（26-27高三上·江西·阶段检测）已知幂函数在区间上单调递减，且为偶函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 3.（25-26高一上·湖南·期中）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 4.（26-27高一上·湖南·阶段检测）已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 5.（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）已知实数，函数，若对于一切实数x恒成立，又存在实数使得成立，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6.（26-27高三上·四川成都·阶段检测）已知函数．若，使得成立，则实数m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7.（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）记，若正实数，，满足，则的最小值为（   ） A．9 B． C． D． 8.（26-27高三上·安徽阜阳·阶段检测）定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高一上·福建泉州·阶段检测）给定函数，，．用表示，中的较大者，即．则下列说法正确的是（    ） A． B．对任意的，都有 C．若，则或 D．在上单调递增 10.（26-27高二上·贵州贵阳·阶段检测）已知函数的定义域，的图象在定义域内连续且均落在图中阴影区域内（包括边界，上下左右无限延伸），则（     ） A． B．不可能为奇函数 C．可能为奇函数 D．若为偶函数，则集合中所有元素之和为 11.（26-27高一上·浙江嘉兴·期中）已知函数为定义在上的偶函数，对，都有，且，，在区间上单调递减，设点，点，点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D．在区间上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高一上·江苏·阶段检测）已知集合，命题是假命题，则实数的取值范围是_______________． 13.（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，若，且，，则满足不等式的的取值范围为_________ 14.（26-27高一上·江苏南通·阶段检测）对于实数x，y，z，记为x，y，z中的最大者，例如：，，．设实数，，，且或，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（满分13分） （26-27高一上·天津东丽·阶段检测）已知函数，函数的定义域为集合A，集合. （1）若，求实数m的取值范围； （2）若，求实数m的取值范围； （3）求函数的值域. 16.（满分15分） （26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）对于函数． （1）判断函数的单调性并用定义证明； （2）是否存在实数使函数为奇函数？ （3）在（2）的条件下，函数为奇函数，对任意，不等式恒成立，求实数的最大值． 17.（满分15分） （26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）已知函数，. （1）设，解关于x的不等式； （2）设，若当时的最小值为，求的值； （3）设，若不等式有且仅有两个整数解，求的取值范围. 18.（满分17分） （26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数． （1）若为偶函数，求的值； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，记的最大值为，最小值为，当时，设函数．求的最小值． 19.（满分17分） （26-27高一上·湖南·阶段检测）若函数与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是区间上的“阶自伴函数”． （1）判断是否为区间上的“2阶自伴函数”？并说明理由： （2）若函数为区间上的“1阶自伴函数”，求的值； （3）若是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $