2026-2027学年高一上学期数学期中考试练习卷（第一章至第四章4.2节）

高一上学期数学期中基础模拟训练 满分150分，用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡写上考生姓名、考生号、考场号、座位号等相关信息. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.范围：必修一第一章至第四章4.2节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（25-26高一上·广东·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 【详解】由，可得或，，故或由图可知阴影部分表示的集合为，故选：D 2.（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意得，解得且.所以定义域为.故选：C 3.（26-27高一上·江苏宿迁·阶段检测）下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【详解】，则A选项正确；，则B选项正确； ，则C选项正确；，则D选项错误.故选：D 4.已知是定义在上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线.若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【详解】设因为是定义在上的奇函数，所以.所以，则是定义在上的偶函数.若，即，所以在区间上是减函数.又是偶函数，所以在区间上是增函数.不等式，即等价于，即，所以，解得.故不等式的解集为.故选： B 5.（25-26高一上·广西百色·期末）已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【详解】对任意都有成立，等价于是上的单调递减函数， 时，单调递减，则，解得； 时，，开口向下，对称轴，要在递减，对称轴需在区间左侧，，解得；时，指数极限值，时，右段的数值为，是在上的单调递减函数，则，解得，综上可得实数的取值范围是．故选：A 6.（26-27高一上·天津东丽·阶段检测）若，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．8 D． 【详解】令，由得，且.则， 所以.由条件得原式. 又，由得，即， 所以原式；等号当，即时成立，结合得、，即（满足）， 所以原式的最小值为.故选：A 7.（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，则所有交点的横､纵坐标之和为（    ） A．0 B．5 C．10 D．20 【详解】因为定义域为， 令，则，所以为奇函数，图象关于原点对称，故的图象关于对称，因为，则的图象也关于对称，所以与的交点也关于对称，若函数与的图象有四个交点，分别为， 不妨设，则，，则，，则所有交点的横､纵坐标之和为. 故选：D. 8.（26-27高三上·福建福州·阶段检测）是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数b的最大值是（    ） A． B． C． D． 【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，单调递增， 所以当时，单调递减.对任意的，， 所以由，得，因为，所以， 当时，恒成立；当时，，所以或， 因为（不成立，舍去），所以.当时，，对，，，，所以恒成立.故实数b的最大值是.故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高一上·重庆璧山·阶段检测）下列命题正确的是（     ） A．函数，则 B．与是同一个函数 C．函数的定义域是 D．函数的值域是 【详解】对于A，函数，则，故A正确； 对于B，函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数定义域不相同，不是同一函数，故B错误；对于C，函数有意义， 则，解得且，所以函数的定义域是，故C错误；对于D，由，所以函数的值域为，故D正确.故选：AD 10.（26-27高一上·安徽芜湖·阶段检测）若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 【详解】A项：因，则，当且仅当时取等，即的最大值为，故A错误；B项：，当且仅当时取等，由解得，即的最小值为，故B正确； C项：，由A项可得当时，取得最小值为，故C正确；D项：，当且仅当时取等，由，解得，即的最大值为，故D正确.故选：BCD 11.（26-27高一上·安徽安庆·阶段检测）已知函数，若方程有四个不同的解，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．函数有3个解 【详解】当时，设，则函数， 当且仅当，即，即时，函数取最小值0.又由对勾函数的性质可知，函数在单调递减，在单调递增；当时，函数的图象是开口向上的抛物线， 其对称轴为，顶点坐标，与轴交点.综上，作出和的图象，如图所示： 当时，. 因为存在使得，所以，故A正确；由图示可知关于对称，所以，所以.令，即，解得或. 所以由图可知，故B正确；因为当时，， 所以，，所以时，的图像关于对称，所以关于对称，所以，即，所以，所以，因为，所以，故C错误；令，由图可知当时，即，解得，共3解，所以函数有3个解，故D正确.故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高一上·河北衡水·阶段检测）若集合有且仅有三个真子集，则的取值范围是__________ 【详解】因为集合有且仅有三个真子集，则该集合包含2个元素，即方程有两个不同的实数解，则，解得或，故的取值范围是. 13.（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数是定义在区间上的奇函数，且 ，则_________. 【详解】因为函数是定义在区间上的奇函数，则区间关于原点对称，所以，即，因为，解得，所以，因为，所以. 14.（25-26高一·湖南长沙·开学考试）已知定义在R上的单调函数满足.若，，，…， ，使得成立，则n的最小值为______. 【详解】设（常数），是R上的单调函数，所以唯一确定，是常数. 故.易知是增函数.由，得，所以.所以. ，，所以；，，所以，所以.因为，，，…， ，使得成立，所以.所以，所以.所以n的最小值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（满分13分） （26-27高一上·重庆永川·阶段检测）已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 【详解】（1）当时，或； 所以，从而． （2）由，得． 当时，，或，此时； 当时，，此时； 当时，，或，因为，故即.综上，的取值范围是． （3）“”是“”的充分条件，等价于，由（2）可知． 当时，或，，此时，满足； 当时，，此时，满足； 当时，或，因为，故，即，结合得． 综上，的取值范围是． 16.（满分15分） （26-27高一上·福建莆田·阶段检测）已知关于的不等式. （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3） 恒成立，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，原不等式为，即，因式分解可得，所以，则不等式的解集为． （2）因为，原不等式可化为， 两边同除以，不等号方向改变，得． 若，即，则，不等式的解集为； 若，即，则，不等式的解集为； 若，即，则不等式为，无解，解集为． （3）因为，整理得，又因为， 所以原问题等价于对任意恒成立．令，其图象开口向上，对称轴为，所以该函数在上单调递增，当时，取得最小值．因此在该区间上的最大值为，且在时取得，故恒成立的充要条件为，实数的取值范围为． 17.（满分15分） （25-26高一上·湖南·期中）已知函数，． （1）判断并用定义证明函数在区间上的单调性； （2）若，在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）若存在实数，使得函数在区间上的值域是，求实数的取值范围． 【详解】（1）在区间上单调递增，证明如下：，且，则，因为，所以，因为，所以，，所以，即， 所以在区间上单调递增. （2）由，在区间上恒成立，可得，整理得，令，则，则不等式变为：，即，因为，且在恒成立，令，则开口向上，且在和时函数值非正，所以，解得，所以实数的取值范围为. （3）由（1）知，在单调递增，若函数在区间上的值域是，则，即方程有两个不等的正实根，令，则方程变为：，即，此方程有两个大于的不等实根，设为，则，，解得或；又，且，解得，所以实数的取值范围. 18.（满分17分） （25-26高一上·四川乐山·期中）二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）令，函数在区间上的最小值为，最大值为，求． 【详解】（1）设，．则． 从而，，又， ，又，． （2）因为当时，不等式恒成立，所以在上恒成立． 因为，当且仅当，即时等号成立，由于，所以在上单调递增，所以在上，所以. （3）根据题意，， 当时，函数在上单调递减，所以，， 两式相减，得，代入解得，所以区间为； 当时，函数在上单调递增，所以，， 由于方程的两根为和，而，故无解； 当时，函数在上先增后减，则，所以，此时，所以，解得，所以区间为，综上所述，区间为或. 19.（满分17分） （26-27高一上·河北·阶段检测）已知函数与的定义域均为，若对任意的，，都有，则称函数是函数在上的“函数”. （1）若，，判断是不是在上的“函数”，并说明理由. （2）若，，函数是在上的“函数”，证明：对任意的，，都有. （3）若，，，函数是在上的“函数”，求的取值范围. 【详解】（1）是在上的“函数”. 理由：已知，，任取且， 有，， 因为，则，所以，即， 所以是在上的“函数”. （2）已知，，因为函数是在上的“函数”，所以对任意的，，都有，而，又，所以，当分别取两端点时等号成立，所以，即，结论得证. （3）因为函数是在上的“函数”，所以对，有，即， 对左侧进行分子有理化得：，所以原不等式变为：，因为，两边约去，得， 整理得，因为根式要有意义，即，所以，所以，所以只需即可，即. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期数学期中基础模拟训练 满分150分，用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡写上考生姓名、考生号、考场号、座位号等相关信息. 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 5.范围：必修一第一章至第四章4.2节 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（25-26高一上·广东·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）    A． B． C． D． 2.（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3.（26-27高一上·江苏宿迁·阶段检测）下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（     ） A． B． C． D． 4.已知是定义在上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线.若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5.（25-26高一上·广西百色·期末）已知函数，满足对任意都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6.（26-27高一上·天津东丽·阶段检测）若，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．8 D． 7.（25-26高一上·安徽合肥·期中）已知函数，定义域为的函数满足，若函数与的图象有四个交点，分别为，，则所有交点的横､纵坐标之和为（    ） A．0 B．5 C．10 D．20 8.（26-27高三上·福建福州·阶段检测）是定义在上的偶函数，且当时，．若对任意的，均有，则实数b的最大值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.（26-27高一上·重庆璧山·阶段检测）下列命题正确的是（     ） A．函数，则 B．与是同一个函数 C．函数的定义域是 D．函数的值域是 10.（26-27高一上·安徽芜湖·阶段检测）若正实数，满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．有最大值为 11.（26-27高一上·安徽安庆·阶段检测）已知函数，若方程有四个不同的解，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D．函数有3个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.（26-27高一上·河北衡水·阶段检测）若集合有且仅有三个真子集，则的取值范围是__________ 13.（26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知函数是定义在区间上的奇函数，且 ，则_________. 14.（25-26高一·湖南长沙·开学考试）已知定义在R上的单调函数满足.若，，，…， ，使得成立，则n的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（满分13分） （26-27高一上·重庆永川·阶段检测）已知集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围； （3）若“”是“”的充分条件，求的取值范围. 16.（满分15分） （26-27高一上·福建莆田·阶段检测）已知关于的不等式. （1）若时，求不等式的解集； （2）若，解这个关于的不等式； （3） 恒成立，求实数的取值范围. 17.（满分15分） （25-26高一上·湖南·期中）已知函数，． （1）判断并用定义证明函数在区间上的单调性； （2）若，在区间上恒成立，求实数的取值范围； （3）若存在实数，使得函数在区间上的值域是，求实数的取值范围． 18.（满分17分） （25-26高一上·四川乐山·期中）二次函数满足且． （1）求的解析式； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （3）令，函数在区间上的最小值为，最大值为，求． 19.（满分17分） （26-27高一上·河北·阶段检测）已知函数与的定义域均为，若对任意的，，都有，则称函数是函数在上的“函数”. （1）若，，判断是不是在上的“函数”，并说明理由. （2）若，，函数是在上的“函数”，证明：对任意的，，都有. （3）若，，，函数是在上的“函数”，求的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $