期中考试模拟试卷（第一至三章）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2026-2027学年高一上学期期中考试模拟试卷（原卷版）

数  学

（考试时间：120分钟    试卷满分：150分）

第一部分（选择题 共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集 ，集合 ，，则 =（    ）

2．命题“，”的否定是（    ）

3．设 ，则“”是“”的（    ）

4．函数 的定义域为（    ）

5．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（    ）

6．已知函数 在 上是单调递增函数，则实数 的取值范围是（    ）

7．已知定义在 上的偶函数 在 上单调递减，且 ，则关于 的不等式 的解集为（    ）

8．若关于 的不等式 的解集中恰有 个整数，则实数 的取值范围是（    ）

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列各组判断中，正确的是（    ）

10．已知正实数 满足 ，则下列结论正确的是（    ）

11．已知函数 的定义域为 ，对任意实数 均满足 ，且当 时，．若 ，则下列说法正确的是（    ）

第二部分（非选择题 共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知集合 ，若 ，则实数 的值为________．

13．已知幂函数 在 上单调递减，则 = ________．

14．已知函数 ，．若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，则实数 的取值范围是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知全集 ，集合 ，．

（1）当 时，求 及 ；

（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数 的取值范围．

16．（15分）已知二次函数 ，关于 的不等式 的解集为 ，且函数 在区间 上的最小值为 ．

（1）求函数 的解析式；

（2）解关于 的不等式 ．

17．（15分）某新能源汽车配件企业为响应国家绿色发展号召，计划在2026年引进一套新型智能化生产设备．通过市场调研分析，全年需投入固定成本 万元；若年产量为 （单位：千件，），则需另投入可变成本 （单位：万元），且 已知每件产品的售价为 元，且该企业全年生产的配件均能全部售出．

（1）求2026年该企业的年利润 （单位：万元）关于年产量 （单位：千件）的函数解析式；（注：年利润 = 年销售收入 − 固定成本 − 可变成本）

（2）当年产量为多少千件时，该企业在这一年的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？

18．（17分）已知函数 是定义在区间 上的奇函数，且 ．

（1）求函数 的解析式，并用函数单调性的定义证明函数 在区间 上是增函数；

（2）解关于 的不等式 ；

（3）若对任意的 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围．

19．（17分）对于定义域为 的函数 ，如果存在区间 ，使得函数 在 上的值域恰为 （其中 为非零常数），则称函数 为区间 上的“ 倍保值函数”，区间 称为函数 的一个“ 倍保值区间”．

（1）判断函数 是否为区间 上的“ 倍保值函数”，并说明理由；

（2）已知函数 在区间 上是“ 倍保值函数”（），求正实数 的取值范围；

（3）若函数 在区间 上是“ 倍保值函数”，求实数 的取值范围．