期中复习 常用逻辑用语复习卷（基础）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

常用逻辑用语复习卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·江苏宿迁·阶段检测）“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】能推出，但不一定能推出， 是的充分不必要条件 2．（26-27高一上·福建三明·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据全称量词命题否定的定义， 命题“，”的否定是“，”. 3．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）下列含有量词的命题中为真命题的是（     ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，，使得 D．所有的素数都是奇数 【答案】B 【分析】对每个含量词的命题逐一判断，全称命题通过举反例判定为假，存在性命题通过验证是否存在符合条件的元素判定真假，最终选出真命题. 【详解】选项A：该命题为全称量词命题，取实数0，有，不满足“平方大于0”，因此A为假命题； 选项B：该命题为存在量词命题，取，则，符合命题条件，因此B为真命题； 选项C：将等式变形为， 若为整数，则为整数，故左边为偶数，右边3为奇数， 因为偶数不可能等于奇数，所以不存在满足条件的整数，因此C为假命题； 选项D：该命题为全称量词命题，2是素数，但2是偶数，不满足“是奇数”，因此D为假命题. 4．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）下列命题中，真命题的是（   ） A．有一个实数，使 B．平面内存在两条相交线垂直于同一条直线 C．有些平行四边形是菱形 D．任何实数都有算术平方根 【答案】C 【详解】A. 中，，所以方程无解，故A错误； B.平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，所以平面内 不存在两条相交直线垂直于同一条直线，故B错误； C.邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确； D.负数没有算术平方根，故D错误. 5．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，结合集合包含关系及集合元素互异性进行判断即可. 【详解】  当时，，，显然满足，即充分性成立； 若，则可得或， 由解得或， 当时，集合中元素的互异性矛盾，故， 经检验，与均满足，即时，不一定等于3，即必要性不成立. 综上，“”是“”的充分不必要条件. 6．（26-27高一上·辽宁·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，得到. 可得“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件，“”是“”的必要不充分条件. 7．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】转化为根据集合的包含关系求参数的取值范围问题求解. 【详解】设集合，，由题意可知， ∴，∴. 故选：D 8．（26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知命题p：“”，命题q：“”．若命题p是真命题，命题q是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】.当命题p是真命题时，成立， 只需实数不大于的最小值，即； 当命题q是假命题时，则有是真命题， 只需； 所以当命题p是真命题，命题q是假命题同时成立时， 只需. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·重庆·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（   ） A．， B．存在一个数的平方不大于 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有个质数 【答案】ABD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，逐一判断各选项的量词类型即可． 【详解】选项A：含存在量词“”，为存在量词命题，符合要求，故A正确； 选项B：含存在量词“存在一个”，为存在量词命题，符合要求，故B正确； 选项C：命题省略了全称量词“所有”，完整表述为“所有菱形的对角线互相垂直平分”，为全称量词命题，不符合要求，故C错误； 选项D：含存在量词“至少有”，为存在量词命题，符合要求，故D正确． 10．（26-27高一上·贵州遵义·阶段检测）下列结论正确的是（    ） A．命题“，则”为真命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．空集是任何集合的真子集 D．命题“若，则且”为真命题 【答案】AD 【分析】对A选项直接验证可得；对B根据充分必要条件的定义判断可得；对C直接根据空集的性质判断可得，对D选项根据平方数具有非负性判断可得. 【详解】选项A ：当时，代入等式计算得：，命题成立，该命题为真命题，A正确； 选项B ：解方程，得或， 因此“”是“”的充分不必要条件，B错误； 选项C ：空集是任何非空集合的真子集，不是它自身的真子集，C错误； 选项D ：对任意实数，平方数具有非负性：，， 若，则且，该命题为真命题，D正确. 11．（26-27高一上·全国·阶段检测）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据题意，转化为，恒成立，列出不等式，即可得到的范围. 【详解】由题意可得，，恒成立， 可得，即，解得或， 即实数a的取值范围是或. 故选：AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）已知命题：“，”，则命题的否定为_______． 【答案】， 【详解】存在量词命题“，”的否定为全称量词命题“，”. 13．（26-27高一上·上海静安·阶段检测）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“”是“”的充分非必要条件（其中）；③“”是“”的充分非必要条件；④是的必要非充分条件，其中真命题的序号是______. 【答案】② 【详解】①取，此时，而，故“”不是“”的充要条件， 命题①为假命题． ②在时，若，则，充分性满足； 取时，，而，必要性不满足， 故“”是“”的充分非必要条件，命题②为真命题． ③取，有，但，故不是的充分条件，命题③为假命题； ④可推出，故是的充分条件，命题④为假命题． 14．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 【答案】 【分析】解方程，把集合具体化，然后利用集合间的关系可得答案. 【详解】由，得或，故； 由，得：，故； “ 是 的必要条件但不是充分条件”等价于 且 ， 或 ， 解得：或. 故答案为： 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·贵州遵义·阶段检测）用符号语言表示下列含有量词的命题，判断这些命题的真假并简单说明理由． (1)任意实数的绝对值都大于； (2)有些实数的倒数等于它本身； (3)任意两个无理数的差仍是无理数． 【答案】(1)，，假命题 (2)，，真命题 (3)，，，假命题 【详解】（1）命题“任意实数的绝对值都大于”用符号语言表示为：，， 当时，，不合题意，所以命题为假命题. （2）命题“有些实数的倒数等于它本身”用符号语言表示为：，， 当时，满足，所以命题为真命题. （3）命题“任意两个无理数的差仍是无理数”用符号语言表示为：，，， 当时，是有理数，所以命题为假命题. 16．（26-27高一上·河南周口·阶段检测）下列命题中，判断p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中任选一个作答）： (1)p：，q：； (2)p：的解集是R，q：； (3)p：；q：； (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (5)p：，q：. 【答案】(1)充要条件 (2)充分不必要条件 (3)必要不充分条件 (4)必要不充分条件 (5)充分不必要条件 【详解】（1），解得，，解得， 故p是q的充要条件； （2）的解集是R，需满足， 显然可以推出，但不能推出， 故p是q的充分不必要条件； （3），解得，此时满足， 但不能得到， 故p是q的必要不充分条件； （4）四边形的对角线相等不能得到四边形是矩形； 四边形是矩形，可以得到四边形的对角线相等， 故p是q的必要不充分条件； （5），解得或3， 所以可以推出，但不能推出， 故p是q的充分不必要条件； 17．（25-26高一上·四川凉山·期末）已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）由集合的运算可得； （2）先由已知判断是的真子集，再由集合间的包含关系列不等式可得. 【详解】（1）因为，所以或或 所以， 或 （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集． 则或，所以或， 所以实数m的取值范围为或. 18．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或． (3) 【分析】（1）通过代入得到集合的范围，通过并集和交集的概念计算即可 （2）利用分情况讨论或时的情况，得到含的不等式，然后求解不等式即可得到参数范围， （3）根据是的充分不必要条件，得到是的真子集，然后根据真子集的定义建立不等式组求解即可． 【详解】（1）当时，，因为， 则；. （2）若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得或（舍），即， 时，实数的取值范围为或． （3）若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，由，可得； 当时，(不同时取等号)，解得， 综上，实数的取值范围为． 19．（26-27高一上·天津静海·阶段检测）已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围; (3)命题“，使得”为真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据列不等式，由此求得的取值范围. （2）对进行分类讨论，由此列不等式求得的取值范围. （3）根据题意可得，然后列不等式组，由此求得的取值范围；或先求出时的取值范围，然后由出其补集即可. 【详解】（1）因为，{或}，， 所以， 解得，即的取值范围为． （2）当时，满足，此时，解得． 当时，或， 解得或， 综上，或，即的取值范围为． （3）方法一：命题“，使得”为真命题，即 ， 解得，即的取值范围为. 方法二：因为即 命题“，使得”为真命题，即 由（2）知时的取值范围为 所以时的取值范围为. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 常用逻辑用语复习卷（基础） （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（26-27高三上·江苏宿迁·阶段检测）“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（26-27高一上·福建三明·阶段检测）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）下列含有量词的命题中为真命题的是（     ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，，使得 D．所有的素数都是奇数 4．（26-27高一上·河北邯郸·阶段检测）下列命题中，真命题的是（   ） A．有一个实数，使 B．平面内存在两条相交线垂直于同一条直线 C．有些平行四边形是菱形 D．任何实数都有算术平方根 5．（26-27高三上·江苏常州·阶段检测）已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（26-27高一上·辽宁·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·浙江·阶段检测）已知命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）已知命题p：“”，命题q：“”．若命题p是真命题，命题q是假命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（26-27高三上·重庆·阶段检测）下列命题是存在量词命题的是（   ） A．， B．存在一个数的平方不大于 C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有个质数 10．（26-27高一上·贵州遵义·阶段检测）下列结论正确的是（    ） A．命题“，则”为真命题 B．“”是“”的必要不充分条件 C．空集是任何集合的真子集 D．命题“若，则且”为真命题 11．（26-27高一上·全国·阶段检测）已知命题，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）已知命题：“，”，则命题的否定为_______． 13．（26-27高一上·上海静安·阶段检测）对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“”是“”的充分非必要条件（其中）；③“”是“”的充分非必要条件；④是的必要非充分条件，其中真命题的序号是______. 14．（25-26高一上·江西抚州·期末）已知和，且是的必要条件但不是充分条件，则实数的取值集合为________. 四、解答题：本大题共5题，第15题13分，第16-17题每题15分，第18-19题每题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（26-27高一上·贵州遵义·阶段检测）用符号语言表示下列含有量词的命题，判断这些命题的真假并简单说明理由． (1)任意实数的绝对值都大于； (2)有些实数的倒数等于它本身； (3)任意两个无理数的差仍是无理数． 16．（26-27高一上·河南周口·阶段检测）下列命题中，判断p是q的什么条件（在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中任选一个作答）： (1)p：，q：； (2)p：的解集是R，q：； (3)p：；q：； (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； (5)p：，q：. 17．（25-26高一上·四川凉山·期末）已知集合或． (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．（26-27高一上·天津静海·阶段检测）已知集合，{或}. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围; (3)命题“，使得”为真命题，求的取值范围. 2 / 9 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $