精品解析：天津市耀华中学滨城学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

天津市耀华中学滨城学校2026-2027学年度第一学期第一次阶段检测 年级：高一学科：数学 一､单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，正确的个数是 ①；②；③；④； ⑤ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 已知，若集合且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 4. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题为真命题的是（   ） A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 7. 已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知⫋，则符合条件的集合有（ ）个 A. 8 B. 7 C. 6 D. 3 9. 已知均为非零实数，集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 12. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 命题“”的否定是__________． 14. 已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________． 15. 已知，，则的取值范围是__________． 16. 设，集合， ，若，则__________． 17. 设集合S＝{|||}，T＝{}，S∪T＝R，则的取值范围是____________． 18. 若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 19. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 20. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______. 三､解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知全集，集合． （1）求． （2）若集合，且，求实数的取值范围． 22. 已知命题是假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 23. 设函数. （1）若时，，求的最小值； （2）若，的解集为，求实数的取值范围. （3）若，求不等式的解集. 24. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围. （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市耀华中学滨城学校2026-2027学年度第一学期第一次阶段检测 年级：高一学科：数学 一､单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：，则. 故选：C. 【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 2. 下列各式中，正确的个数是 ①；②；③；④； ⑤ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，对个命题逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于空集是没有元素的集合，故①③错误.空集是任何集合的子集，故②正确.是集合的元素，故④错误、⑤正确.故正确的有个. 故选D. 【点睛】本小题主要考查元素和集合的关系，集合与集合的关系，考查空集有关知识的运用，属于基础题. 3. 已知，若集合且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】因为且，所以， 而集合， 则，所以，即， 所以，因为，所以， 故. 4. 如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，分析该元素与集合、、的关系，可得结果. 【详解】在阴影部分区域所表示的集合中任取一个元素，则，，， 所以，阴影部分区域所表示的集合为. 故选：C. 5. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，再根据充分不必要条件判断即可. 【详解】由得，，即，得， 所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是的子集， 所以，由各选项可知 “”满足题意， 所以，使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”. 故选：D． 6. 下列命题为真命题的是（   ） A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 【答案】B 【解析】 【详解】当时，显然不成立，故A错误； 由，利用不等式的性质易得，故B正确； 当时，取，则，故C错误； 当时，,由不等式的性质，可得，故D错误. 7. 已知集合，若集合有8个子集，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据集合有8个子集，得出集合中共有三个元素，进而得出参数范围. 【详解】集合有8个子集，所以，解得 所以集合中共有三个元素， 又集合，则集合中的元素为， 所以. 8. 已知⫋，则符合条件的集合有（ ）个 A. 8 B. 7 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】因为⫋， 所以中一定有元素， 至少有一个在中且不能同时在中， 符合条件的集合的个数相当于的真子集个数，为个. 9. 已知均为非零实数，集合，则集合中元素的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 故的所有值组成的集合为，2个元素. 10. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由，可得，可令，即， 则 当且仅当，即，取得最小值. 11. 已知，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，，则，利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，，则， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最大值为1， 故选：A 12. 设，若关于的不等式在上有解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过分离参数，得到，由对勾函数单调性求得最大值即可求解. 【详解】由， 得到， 由题意， 令，由对勾函数单调性可知在上单调递增， 即最大值为， 所以， 故选：C 二､填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 13. 命题“”的否定是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】原命题：是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，即：. 故答案为： 14. 已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，则a的值为________． 【答案】5或－3 【解析】 【分析】根据元素与集合关系列方程，再代入验证，即得结果. 【详解】因为9∈(A∩B)，所以9∈A，即2a－1＝9或a2＝9， 解得a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意； 当a＝3时，A＝，a－5＝1－a＝－2，B中有元素重复，不符合题意，舍去； 当a＝－3时，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合题意， 综上所述，a＝5或a＝－3. 故答案为：5或－3 【点睛】本题考查根据元素与集合关系求参数，考查基本分析求解能力，属基础题. 15. 已知，，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同向不等式相加不等号方向不变的性质求解即可. 【详解】因为，所以， 又， 由不等式的可加性得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 16. 设，集合， ，若，则__________． 【答案】1或2 【解析】 【详解】， 解方程可得 因为，所以， 当m=1时，满足题意； 当，即m=2时，满足题意，故m=1或2. 17. 设集合S＝{|||}，T＝{}，S∪T＝R，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】求解绝对值不等式可得集合，再根据S∪T＝R，即可得参数的范围. 【详解】对集合：，解得集合， 因为S∪T＝R，故可得 解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查由集合之间的关系求参数范围的问题，涉及绝对值不等式的求解. 18. 若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】条件可转化为方程至多有一个根，然后分和两种情况讨论即可. 【详解】因为集合中至多有一个元素 所以方程至多有一个根， 当时解得，满足题意 当时，，解得 综上：或 【点睛】解答本题时一定要注意讨论的情况，否则就会漏解. 19. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 【答案】. 【解析】 【详解】一元二次不等式的解集为， ，即， 不等式可转化为， 故不等式的解集为. 20. 若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式中“1”的代换求解的最小值，然后结合存在性问题与最值关系的转化，解一元二次不等式即可. 【详解】因为两个正实数x，y满足，所以， 所以， 当且仅当即时，等号成立. 因为有解，所以，即， 解得或，即实数m的取值范围是. 故答案为：. 三､解答题：本题共4小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知全集，集合． （1）求． （2）若集合，且，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求得A，B及，根据交集的定义求解； （2）将问题转化为求解，分和两种情况进行讨论． 【小问1详解】 由题意得或，， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 ∵， ∴， ①当时，则有，解得． ②当时，则有，解得． 综上可得． 实数的取值范围为． 22. 已知命题是假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得到是真命题，从而将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题，由此得解； （2）先由必要不充分条件的性质得到集合是集合的真子集，再分类讨论得到解集，从而列不等式求得的取值范围. 【小问1详解】 因为命题是假命题， 所以命题是真命题， 所以在上恒成立， 令，则开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 又，，所以， 所以，即，故. 【小问2详解】 因为是的必要不充分条件， 所以集合是集合的真子集，又， 因为对应的方程的根为或， 当，即时，由得，则， 所以，则，故； 当，即时，由得，显然，即，满足题意； 当，即时，由得，则， 所以，则，故； 综上：，即. 23. 设函数. （1）若时，，求的最小值； （2）若，的解集为，求实数的取值范围. （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） （3）当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）由已知得出，利用“乘1法”结合基本不等式求解； （2）将解集为转化为恒大于的问题，结合判别式求解； （3）代入，将不等式因式分解，按参数的符号及两根大小分类讨论求解. 【小问1详解】 由题意，即. 因为，所以. . 当且仅当且，即时等号成立. 故的最小值为. 【小问2详解】 即的解集为， 等价于不等式的解集为. 由，代入得在上恒成立. 因为，所以需满足，解得. 故实数的取值范围为. 【小问3详解】 若，则，得，即. ①当时，，解得，解集为； ②当时，方程的两根为，且.开口向下，解集为； ③当时，开口向上： 若，即，解集为； 若，即，解集为； 若，即，解集为. 综上所得，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 24. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数的值； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围. （3）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； 【答案】（1） （2）[3，4）. （3）. 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解集与相应方程根的关系，结合韦达定理求解； （2）将不等式化简并因式分解，根据两根的大小关系分类讨论，结合解集中恰有3个整数列不等式求解； （3）将不等式在给定区间上有解转化为二次函数在区间上的最小值小于等于0，按对称轴与区间的位置关系分类讨论求最小值. 【小问1详解】 因为的解集为或， 所以和是方程的两个根. 由韦达定理得，解得. 【小问2详解】 由，得. 因式分解得. ①当，即时，不等式的解集为. 因解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是， 所以，解得. ②当，即时，不等式的解集为. 因解集中恰有3个整数，则这3个整数只能是， 所以，解得. ③当，即时，不等式无解，不合题意. 综上，实数的取值范围为. 【小问3详解】 由，得. 由题意，该不等式在上有解， 即在上的最小值. 图象的对称轴为. ①当，即时，在上单调递增， ，解得； ②当，即时，， 化简得，解得或. 与取交集，得； ③当，即时，在上单调递减， ，解得. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $