精品解析：天津市武清区杨村第三中学2026-2027学年第一学期高一第一次过程性评价数学试卷

杨村三中 2026-2027 学年第一学期高一年级第一次过程性评价 （数学学科） 一、选择题（共 36 分，每小题 4 分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】命题“”是存在量词命题， 其否定为全称量词命题，是：. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由， 则， 所以． 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】由是的真子集，故是的必要不充分条件. 4. 对于实数，有下列说法，其中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的性质依次判断即可. 【详解】对于A，的正、负或是否为未知，因而判断与的大小关系缺乏依据，故A错误； 对于B，由，知，故，所以成立，故B正确； 对于C，，所以，故C正确； 对于D，若，则，则，则，故D正确． 5. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由 恒成立的等价条件为 ， 【详解】命题＂＂是真命题，又 ， 则 ， 解得 ． 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，得到. 可得“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件，“”是“”的必要不充分条件. 7. 若不等式的解集为，则成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为不等式的解集为， 所以与是方程的两个根，且， 所以，， 则不等式可化为，解得， 所以成立的充要条件是. 8. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分和两种情况，列不等式求解. 【详解】当时，，解得：， 当时，，解得：， 综上可知，的取值范围是. 9. 若关于 的不等式 的解集中恰有 4 个整数，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】先因式分解，再按 、、 讨论解集． 【解答】原不等式可化为 （）． 当 时，解集为 ． 其中恰有个整数 ，则 ，即 ，解得 ； 当 时，解集为 ，含无穷多个整数，不合题意； 当 时，原不等式为 ，解集为 ，也不合题意． 综上，的取值范围为. 二、填空题（共 24 分，每小题 4 分） 10. 已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合满足，可知集合必包含元素，可能包含元素， 则符合条件的集合个数即为集合的子集个数，即为. 11. 含有三个实数的集合 ，若 且 ，求 ______． 【答案】 【解析】 【分析】由 与元素的互异性求 ，再由 求 ． 【详解】因为 中有三个互不相同的实数，且 在分母上，所以． 由 知，故． 此时，由 得 或 ． 若，则 ，与元素的互异性矛盾，故 ． 所以 ． 12. 已知，，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】用待定系数法求出的表示形式，再根据和的取值范围求出的范围即可. 【详解】设，即，解得. 所以. 因为，. 所以，. 所以. 故答案为：. 13. 已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】由集合包含关系结合题设可得答案. 【详解】由题意，因集合或 ，， 则或，即或， 即实数的取值范围是 14. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先写出命题的否定，再根据命题的否定为真命题，求的取值范围. 【详解】命题的否定为“，”，为真命题， 当时，恒成立， 当时，，解得：， 综上可得：的取值范围是 15. 若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的分布直接求解． 【详解】方程在上有两个不相等的实数根， ，解得． 三、解答题（共 60 分） 16. 已知全集，集合，集合.集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次不等式得到集合，代入求出集合和集合，再按交、并、补定义运算即可. （2）对集合分空集、非空集合两种情况讨论，利用子集端点约束列式求解即可. 【小问1详解】 解得，所以． 当时，，， 所以． 此时， 所以． 【小问2详解】 ①当，即 时，，满足； ②当 时，，由 得且，解得． 综上，． 17. 已知 ；． （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若 ， 中有且仅有一个真命题，求实数 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出为真命题时，的范围，即可得到结果； （2）根据题意，讨论真假与假 真的情况，即可得到结果. 【小问1详解】 为真：， 恒成立． 因为 在 上的最小值为 （ 时取得）， 所以 ， 即 为真时 ． 【小问2详解】 为真：，即 ，解得 或 ． 若 真 假，则 且 ，无解； 若 假 真，则 且（ 或 ），得 或 ． 综上，． 18. 已知集合 ，非空集合 ． （1）若命题 ，，并且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围； （2）若“命题 ”是假命题，求实数 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将命题为真转化为，且 ，结合非空列不等式组求解； （2）将命题为假转化为，结合非空分类讨论求解. 【小问1详解】 由得，即． 是的必要不充分条件，即且不能推出，故且． 由得且，即． 又 需要 且，不可能同时成立，所以． 故 ． 【小问2详解】 “”为假命题，即． 因为，所以或． 由知不可能，故，即． 所以． 19. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1）2 （2）： （3） 依题意，等价丁， 当时，不等式可化为，解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）由二次不等式与二次方程的关系，得到方程的解，即可求出实数的值； （2）整理不等式，将不等式左边看成关于的一次函数，代入两端点不等式成立即可解出的解集； （3）整理不等式，讨论参数的取值，得到相应不等式的解集即可. 【小问1详解】 由题意知，是方程的两个根， 则，则. 【小问2详解】 ， 则对于实数时恒成立， 则，即， 解得，∴ 则的取值范围为. 【小问3详解】 略 20. 已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【分析】 （1）根据存在性命题为真的条件，结合二次函数判别式大于0求解集合； （2）将代入对应方程求出的可能值，再验证交集是否符合要求； （3）由得，分为空集、非空两类，结合判别式和韦达定理求解的范围. 【小问1详解】 命题为真，即存在使得成立， 二次函数的图象开口向上，故需判别式， 所以  ，解得，因此集合； 【小问2详解】 由得， 将代入对应方程得：  ， 化简得，解得或， 当时，方程为，根为、， 此时，，不符合条件，舍去； 当时，方程为，根为、， 此时，，符合条件， 综上，； 【小问3详解】 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无实根， 判别式 ，解得，符合条件； ② 当时，方程有实根，需满足，且两根均为负， 由韦达定理得：  ，分别解得、、或， 所以， 综合两类情况，实数的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杨村三中 2026-2027 学年第一学期高一年级第一次过程性评价 （数学学科） 一、选择题（共 36 分，每小题 4 分） 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于实数，有下列说法，其中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式的解集为，则成立的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于 的不等式 的解集中恰有 4 个整数，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 24 分，每小题 4 分） 10. 已知集合满足，则符合条件的集合有__________个． 11. 含有三个实数的集合 ，若 且 ，求 ______． 12. 已知，，则的取值范围为______. 13. 已知集合或 ，若，则实数的取值范围是________． 14. 已知命题：“,”为假命题，则的取值范围是____________． 15. 若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________． 三、解答题（共 60 分） 16. 已知全集，集合，集合.集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围； 17. 已知 ；． （1）若 为真命题，求实数 的取值范围； （2）若 ， 中有且仅有一个真命题，求实数 的取值范围． 18. 已知集合 ，非空集合 ． （1）若命题 ，，并且 是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围； （2）若“命题 ”是假命题，求实数 的取值范围． 19. 设函数. （1）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式对于实数时恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：. 20. 已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $