1.大单元一 数与式-第1节 实数-【加速度中考】2026年陕西中考数学精准巧练

大单元一 数与式 ®大单元思维导图 数轴、相反数、绝对值、倒数 加减 乘除 统称 运算了 乘方（应用：科学记数法) -----→实数了 有理数故系的扩充 开方 无理数 最简二次根式 概念 二次 (同类二次根式 根式 性质 →双重非负性 数到字母的扩 用字母 加减 运算 示 乘除 单项式 相关概念 乘法公式一因式分解！ 多项式 提公因 变量之间 整式 →式法、 函数 的关系 代数式 运算 加减、幂、乘除 合并同 公式法 (大单元三) 性质：通 约分 原理 类项 等量关 或不等关 分式 原 原 理 理 运算： 加减 乘除 方程（组）与不等式（组）（大单元二） 第1节实数 >核心知识串考点 有理数：有限小数或无限循环小数 按定义分类 无理数：① 小数 实数的分类 正数 实 按大小分类{② (既不是正数，也不是负数) 数 负数 正负数的意义：一般地，具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，并在表示的这 个量前面加上“十”，把与它意义相反的量规定为负，并在表示的这个量前面加上“一” 练考点 原点 正方向 三要素： 数轴 -2-10123 单位长度 对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的 〔(1)非零实数a的相反数是③ ,特别地，0的相反数是0 (2)实数a,b互为相反数台a十b=0 相反数 (3)几何意义：互为相反数(0除外)的两个数所对应的点分别位于数轴上原点的两侧，且 的 到原点的距离④ [a(a>0), 概 (1)代数意义：la 0(a=0), 绝对值具有非负性(|al≥0) -a(a<0), 绝对值 (2)几何意义：数轴上表示数α的点到原点的距离；离原点越远的点表示的数的绝对值越大 (3)绝对值相等的两个数相等或⑤ 即lal=1bl台a=b或⑥ (1)非零实数a的倒数是】.特别电，0没有倒数，倒数是它本身的数是⑦ 倒数 (2)实数a,b互为倒数台ab=⑧ 概念：把一个数表示成aX10”的形式，其中1≤a<10,n是非零整数，这种记数方法叫做科 学记数法 (1)对于一个绝对值大于10的数，n是正整数，其值等于原数的整数位数减去1，或等于 实 科学 原数变为a时，小数点向左移动的位数 Jn的 数 记数法 (2)对于一个绝对值大于0且小于1的数，n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一个 确定 ⑨ 前所有0的个数（包括小数点前的0），或等于原数变为a时，小数点 向右移动的位数 【抢分要点】常考的计数单位：1千=103,1万-10,1亿=108： 常考的计量单位：1mm=103m,1um=10-6m,1nm=109m [(1)a(a≥0)的平方根为士√a(0的平方根是0) 平方根、算术平 (2)a(a≥0)的算术平方根为a(0和1的算术平方根是它本身) 方根与立方根 (3)a(a为任意实数)的立方根为a(立方根是它本身的数是0，士1) 次根式：形如√a(a⑩ 0)的式子叫做二次根式 二次根式的 次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0 相关概念 最简二次根式：被开方数不含分母，且不含能开得尽方的因数或因式 「(1)Wa≥0且a≥0（双重非负性） (2)(√a)2=① (a≥0) fa (a0) 二次根式的 (3)√a=|al 0(a=0),当且仅当a≥0时，√a=(a)2 性质 a(a<0) (4)√ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 2-a(a≥0，b>0) 2 练考点 【抢分要点】非负数的性质 (1)常见的非负数：a(a≥0)，a,a2; (2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0. 如：若|a+b2+√=0，则a=b=c=0 加、减法：先将二次根式化为② ,再将被开方数相同的二次根式进 行合并 二次根式的 运算 乘法：√a·√b=图 (a≥0，b≥0)》 净法治 (a≥0，b>0) 〔(1)对二次根式平方 二次根式的(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数 估值 (3)对以上两个整数开方 (4)确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的值之间 实 数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数 数 类别比较法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 实数的 作差比较法：设ab为任意实数，若a-b>0,则a>b:若a一b=0,则a=b:若a一b<0, 大小比较 则a<b 平方比较法：a>b→a>b(b>0) 四则运算：加、减、乘、除 乘方：a”表示n个相同的因数a相乘，即a”=a·a·a·…·a n个a (a-b (a>b); 常考 去绝对值符号：la一b 0(a=b), 运算 b-a(a<b); 实数的运算 小项 零次幂：a°=1(a≠0) -1的奇、偶次幂：（一1）”= -1(n为奇数) 1(n为偶数) 负整数指数幂：a”一。 (a≠0，n为正整数) 实数混合运算的步骤口)先乘方，再乘除，后加减，有括号时先计算括号里面的 (2)同级运算按照从左到右的顺序进行 典型试题分点练 A 命题点工实数的分类及相关概念6年4考] A.-3 B.|-3C.-(-3)D.(-3)2 1.[2024陕西，1]-3的倒数是 () 5.[2025陕师大附中四模]下列四个实数中，是无 A-号 B号 理数的是 () C.-3 D.3 A.8 B.0 C.3 D.4 2.[2022陕西，1]-37的相反数是 ( 6.[2025交大附中二模]天宫空间站位于距离地面 1 A.-37 B.37 C.-37 D.31 约400km的太空环境中.由于没有大气层保 护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高 3.[2025交大附中六模] 号的绝对值是 于零上150℃，其背阳面温度可低于零下 A号 100℃.若零上150℃记作+150℃，则零下 B.2 c- D.-2 100℃记作 () 4.[2025交大附中三模]下列四个数中，是负数的 A.-100℃ B.+100℃ 是 () C.+50℃ D.-50℃ 练考点3 7.[2023陕西，9]如图，在数轴上，点A表示3，点 命题点5实数的大小比较[6年1考] B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相 18.[2025高新一中七模]以下四个数中，绝对值最 等，则点B表示的数是 小的数是 ( B A A.0 B.1 C.-2 D.√2 -3-2-1012 19.[2025高新一中五模]实数a,b,c在数轴上的 第7题图 对应点的位置如图所示，则下列结论正确的 一命题点2科学记数法[6车1考 是 () b 8.2025年4月18日，陕北革命老区的首条高 -5-4-3-2-1012345 第19题图 铁一西延高铁铺轨正式启动，标志着西延高 A.1a|>4 B.bc0 铁全线建设进入最后的攻坚阶段.西延高铁全 C.b-a>0 D.a+c>0 长299800m,数据299800用科学记数法表示 20.[2025西工大附中八模]实数a,b在数轴上对应 为 ( 点的位置如图所示，则a 一b(填“>” A.2.998×10 B.2998×10 “=”或“<”) C.0.2998×10 D.2.998×105 b -4-3-2-101 9.[2025铁一中滨河学校一模]在科研人员的不 23 第20题图 懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打 命题点6实数的混合运算6年11考] 破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有 21.[2025陕西，1]计算：-5十4 0.000015m.数据0.000015用科学记数法表 A.1 B.-1 C.9 D.-9 示为 22.[2023陕西，1]计算：3-5= 一命题点3平方根、算术平方根、立方根 A.2B.-2 C.8 D.-8 23.[2025铁一中一模]计算：2×（一6）=( 10.[2025陕师大附中期末改编]下列各式中，正确 A.-12B.12 C.-4 D.-8 的是 24.[2024陕西，14]计算：√25-(-7)°+(-2)×3. A.√36=±6 B.(-√4)2=-4 C.√(-2)2=-2 D.-27= 11.[2025高新一中四模]5的算术平方根是( 25.[2025陕西，15]计算W3×√12+|一2-（π-3）. A.±5 B.25 C.土5 D.5 12.[2025西工大附中六模]√25的值是 A.士5 B.±5C.5 D.-5 26.[2025高新一中四模改编]计算：√32÷√2+ 13.[2025续-一中七模改编]需的平方根是 2sin60°-2-2. -命题点4二次根式（含估值）[6年1考] 14.[2025自贡]计算：√18-3√2= 15.[2025陕师大附中四模]式子√x一2在实数范 围内有意义，则x的取值范围是 16.[2025高新一中六模]已知a,b为两个连续的 27.[2025铁一中滨河学校七模]计算：|3一√8|+ 整数，且a<√5<b,则a+b= () -4c0s45°-（π-2025）°. 17.条件开放[2025陕西，9]满足√2<a<5的整数 a可以是 (写出一个符合题意 的数即可). 4练考点练考点 大单元一数与式 第1节实数 核心知识串考点 ①无限不循环②0③一a④相等⑤互为相反数 ⑥a=-b⑦士1⑧1⑨非零数⑩≥①a @最简二次根式⑧√ab a 四入 典型试题分点练 1.A2.B3.A4.A5.C6.A7.-38.A 91.5×1010.D1.D12.c13.±号 14.015.x≥216.517.2（或3或4）18.A 19.C20.<21.B22.B23.A 24.解：原式=5一1一6=一2. 25.解：原式=6+2-1=7. 26解：原式-√厚+2x号-7 24 =+- =4+5-是 -+5. 27.解：原式=3-22+3-4×-1 =5-22-22 =5-42. 速度碧