专题07 数列求和（错位相减法）专题训练-2027届高三数学二轮复习

专题07 数列求和（错位相减法）(典型题型归类训练) 目录 一、必备秘籍 1 错位相减法核心解题步骤 1 二、典型题型 2 题型一：乘型 2 题型二：除型 6 三、数列求和（错位相减法）专项训练 11 一、必备秘籍 错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可用此法来求.倍错位相减法：若数列的通项公式，其中、中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和．这种方法叫倍错位相减法． 温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合. 2. 关注相减的项数及没有参与相减的项的保留. 错位相减法核心解题步骤 适用条件：通项是 等差数列等比数列，即 标准4步 1.写出和式 2.两边同乘等比数列的公比，得到（错开一位书写） 3.两式相减，错位对齐，相同指数项相减，中间一般会形成一个等比数列，最后一项符号注意是负的=第一项+等比数列和-最后一项 4.整理求出，两边除以；化简 二、典型题型 题型一：乘型 【典例1】（26-27高二上·甘肃兰州·阶段检测）已知数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用数列前项和与通项的递推关系，可得数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式即可求解； （2）由（1）可得，利用错位相减法，结合等比数列前项和公式，即可求得数列的前项和. 【详解】（1）由题意知①，则②， 所以②①，可得， 化简整理得， 又，所以，即数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以； （2）由（1）得，所以， 则③， 所以④， ③④得 ， 所以. 【典例2】（26-27高三上·贵州·阶段检测）已知数列满足． (1)求数列的通项公式与前项和； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)利用二项式定理，令， 得到的二项展开式，通过对比直接得到的通项公式，再代入等比数列求和公式计算前n项和；(2)采用错位相减法，通过乘公比、两式错位相减、合并等比项后化简，最终得到前n项和. 【详解】（1）由，令， ， 得， 因为， 所以恰好是 的二项展开式，即， 故 是首项为 4、公比为 4 的等比数列， 所以. （2）由（1）知，所以， 所以     ①       ② 由①−②得： 化简得数列的前项和. 【变式1】（26-27高三上·辽宁大连·阶段检测）已知数列的前项和为，且． (1)求的通项公式与； (2)若，求数列的前项和； (3)求证：． 【答案】(1); (2) (3)略 【分析】（1）利用数列通项与前n项和的关系，得到，结合，可得数列为等比数列，由公式可得的通项公式与； （2）利用错位相减法求解即可；（3）由题可得，将数列放缩为等比数列求和，得到，得证. 【详解】（1）由题可得， 所以，所以. 令，则，因为，解得. 所以为首项为1，公比为3的等比数列. 所以.因为，所以. （2）因为，所以. 以下求前项和， （1） （2） 所以（1）减去（2）可得， ， 所以. （3）由（1）可得， 当时，，所以. ， 所以. 【变式2】（25-26高二上·福建莆田·阶段检测）设数列满足 . (1)证明：为等差数列； (2)求数列的前项和. 【答案】(1)由题可知， 两边同时除以得：，且， 故是以1为首项，2为公差的等差数列. (2) 【分析】（1）结合等差数列的定义，利用构造法可证明数列为等差数列； （2）结合等比数列求和公式，利用分组求和及错位相减法可得. 【详解】（1）略. （2）由（1）易知， 前项和， 令， 故， 两式相减得 ， 则， 所以. 【变式3】（26-27高三上·湖北随州·阶段检测）已知数列的前n项和为，且满足，，，数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，数列的前n项和为，且， 即，也就是， 所以数列为首项为1，公差为2的等差数列，则， （2）由（1）可得：，所以， 可得， 两式相减得 所以； 题型二：除型 【典例1】（2026高二·全国·专题练习）已知数列是等差数列，，公差为，其前项和为，且成等比数列．数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，证明：． 【答案】(1)， (2)略 【分析】（1）利用等比中项结合等差数列的性质构造方程求出公差，进而求出，利用递推关系求出首项和公比进而求出； （2）结合（1）求出，利用错位相减法求出，进而利用放缩法证明结论． 【详解】（1）因为成等比数列，则，即， 整理得，解得或（舍去），所以； 且，则，两式相减可得：， 所以，即， 令，可得，所以， 所以是以3为首项，公比为3的等比数列，可得， 故数列的通项公式为，数列的通项公式为． （2）由（1）可知：， 设， 则， ， 两式相减可得 ， 所以， 又因为， 所以，即． 【典例2】（25-26高二下·辽宁沈阳·阶段检测）已知数列是等比数列，满足，且，，成等差数列． (1)求数列的通项； (2)设，且的前项和为，求证：． 【答案】(1) (2)略 【分析】（1）借助等差中项建立方程求出等比数列的公比，再结合前三项和得到首项，最后根据等比数列通项公式即可得到； （2）先化简，根据的特点利用错位相减法进行求和，最后通过放缩即可证明. 【详解】（1）设是等比数列的公比， 由题可得，即，则，解得， 由，得，解得， 所以数列的通项． （2）由（1）得， 则， 于是， 两式相减得，， 因此，因为，所以． 【变式1】（25-26高二下·陕西汉中·期末）已知等差数列满足，，等比数列的首项为1，且，，成等差数列. (1)求的通项公式； (2)求的通项公式； (3)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用等差数列的基本量运算即可求得数列通项； （2）利用等比数列的基本量运算即可求得数列通项； （3）利用错位相减法计算即得. 【详解】（1）设的公差为，由，得， 又，故， 所以. （2）设的公比为，由，，成等差数列，得， 又，得，解得或（舍去）， 故. （3）由（1）和（2）可知，，则， ， 两式相减得 . 故. 【变式2】（25-26高二下·安徽马鞍山·期末）已知数列的前项和为，且满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，结合累加法求出数列的通项公式； （2）利用等差乘等比数列的求和方法，乘公比错位相减，即可求出数列的前项和. 【详解】（1）当时，. 由，则 ， 即，所以， ，，， 累加得，又，所以， 检验，当时，符合，所以. （2）由（1）知，则， 则①， ②， ①-②得， 所以. 【变式3】（25-26高二下·河南郑州·阶段检测）已知数列的前项和为，且；等差数列满足；； (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）借助与的关系计算可得数列的通项公式，再利用等差数列定义计算即可得数列的通项公式 （2）借助错位相减法计算即可得. 【详解】（1）由已知，当时，，即，， 当时，，， 两式相减，得，即，， ∴数列是首项，公比的等比数列， ∴数列的通项公式为， 则，则， 设等差数列的公差为，则， 所以； （2）由（1）得，∴设，① ①，得，② ∴①②，得 ， ． 三、数列求和（错位相减法）专项训练 1．（2026·广东广州·模拟预测）已知数列的前项和满足． (1)证明：是等比数列； (2)设数列，的前项和，证明：． 【答案】(1略) (2)略 【分析】（1）根据与的关系及等比数列的定义证明即可. （2）根据等比数列的定义求出，进而求出，，再根据错位相减法及等比数列的前项和公式求出，结合不等式性质证明即可. 【详解】（1）证明：当时，，即，所以. 当时，. 作差得，即， 整理得，即. 所以是以为首项，为公比的等比数列. （2）证明：由（1）得，，则. 满足上式，故. 所以. ，， 所以. 所以. 因为，所以，故. 2．（26-27高二上·福建漳州·阶段检测）若数列的首项且满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，设为数列的前n项和. (ⅰ)求； (ⅱ)求的最小的正整数的值． 【答案】(1) (2)(ⅰ) (ⅱ)8 【分析】（1）利用的通项公式求出的通项公式； （2）(ⅰ)写出表达式，然后用错位相减法求解； (ⅱ)判断的单调性，找到满足，的最小正整数即可. 【详解】（1）因为，所以；又因为， 所以是以为首项，为公比的等比数列，则， 则. （2）(ⅰ)因为，所以 从而 ． 令，① 则，② 由得， 所以，而， 故． (ⅱ)因为，所以数列 ， 又因为，，所以的最小值为8 3．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)数列满足，求数列的前99项的和的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用数列的前项和求出； （2）利用错位相减求得数列的前项和； （3）观察数列的形式，求得，再利用倒序相加求和. 【详解】（1）由 ① 得 ② ①－②得：， 在①式中令得，符合上式，所以对任意的正整数n都有： （2）， 两式相减得： 整理得： （3）， 所以 所以，为定值，则 且，两式相加得，因此 4．（26-27高二上·甘肃平凉·阶段检测）已知数列的首项，前项和满足，数列的首项，且满足，其中． (1)求和的通项公式； (2)若数列的第项是直线的斜率，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用得到是首项为3，公比为2的等比数列，然后利用等比数列的通项公式可得到的通项公式，利用累乘法可求得的通项公式. （2）先求得，然后再化简，然后利用错位相减法求得结果. 【详解】（1）由，当时，两式作差得. ，满足. 故是首项为3，公比为2的等比数列，. 由，累乘得：. 验证时符合条件，故. （2）由题意得：. 所以. 所以①，②， ①-②得：，所以. 化简得，即. 5．（26-27高三上·广东广州·阶段检测）已知数列是等比数列，且，． (1)求的通项公式； (2)设，记数列的前项和为，证明：． (3)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列前项的和． 【答案】(1) (2)略 (3) 【分析】（1）先联立方程求出首项与公比，从而得到通项公式； （2）利用裂项相消法求和，再利用数列单调性完成不等式放缩证明； （3）插入数构造新等差数列，先求出公差，得到新数列通项，再用错位相减法完成求和. 【详解】（1）设等比数列的公比为，根据题意可得， 解得，所以． （2）由（1）知，代入得， 则数列的前项和为 ， 因为，所以，从而，故； 又因为随着的增大而增大，当时，，所以， 综上，得证． （3）在与之间插入个数，使这个数组成等差数列，则这个等差数列的公差为， 由等差数列通项公式知， 将代入得，解得，从而， 则数列的前项和为①， 两边同乘得②， 用①式减去②式得， 将代入， 得， 两边同乘2得，故数列前项的和． 6．（26-27高三上·广东江门·开学考试）设（为正整数） (1)若为等差数列，且公差，是与的等比中项，若，求数列的通项公式. (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据等比数列的等比中项性质罗列出，再利用前项和公式罗列出，两个式子联立求解出数列的首项和公差，根据等差数列公式求解出数列的通项公式. (2)先利用递推退项作差法求解，再根据的通项公式求解前n项和. 【详解】（1）若是与的等比中项，则满足， 根据等差数列通项公式，得到式子，化简得到， ,， 两个式子联立代入得到，， 数列的通项公式为. （2）原式：   两边同时除以：    (1) 当时，把替换成：       （2） （1）-（2）： ，由此可得. 当时，，,满足通项公式. 所以对于,. ，数列是以首项为2，公差为1的等差数列. . 7．（2026高三·全国·专题练习）已知数列3，7，13，…的各项是由一个等比数列和一个等差数列的对应项相加得到的，其中等差数列的首项为1，记等比数列为数列，等差数列为． (1)求数列的通项公式； (2)设，证明：． 【答案】(1)，． (2)略 【分析】（1）设分别为数列、数列的公比与公差，由已知列出关于的方程组，解出，再利用通项公式即可. （2）由（1）得，利用错位相减法求即可证明不等式. 【详解】（1）设分别为数列、数列的公比与公差，而，且， 解之得，，， ，． （2），① ，② ①-②，得， ． 8．（25-26高二下·辽宁·期末）已知数列，满足，，且，，． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由等差中项可知数列是等差数列，即可得数列的通项公式，分析可知数列是等比数列，可得数列的通项公式； （2）由（1）可知：，利用分组求和法，结合等差数列求和公式以及错位相减法运算求解. 【详解】（1）因为，且，，即， 可知数列是首项为，公差为的等差数列， 所以， 又因为，可得， 且，可知数列是等比数列，首项为3，公比为3， 所以，即. （2）由（1）可知：， 则， 因为， 令，则， 两式相减得， 可得， 所以. 9．（24-25高二上·上海·期末）已知严格增的等比数列满足：，且是的等差中项． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设数列的公比为，计算基本量，利用等比数列通项公式即可求解； （2）利用错位相减法即可求解. 【详解】（1）设数列的公比为， 所以， 又是的等差中项， 所以，所以， 所以，解得或（舍去）, 时，，此时数列递减，不符合题意， 所以， 所以； （2）由（1）有：， 所以①， 所以②， 由①②得：， 所以. 10．（25-26高二下·河北衡水·期末）在数列中，，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2)前项和 【分析】（1）令，可得，利用累加法可求的通项公式； （2）利用错位相减法可求数列的前项和． 【详解】（1）令，由，得，， 所以， 当时，得 ， 又适合上式，所以，所以 所以 （2）由（1）知， 设数列的前项和为， 所以， 所以， 两式相减得 ， 所以. 11．（25-26高二下·安徽·期末）已知数列是以为首项，4为公比的等比数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算，再利用累加法可求. （2）利用，计算，从而得到，再利用错位相减法可求和. 【详解】（1）由题意得，， 当时，由累加法，得 ， 当时，，满足上式， 综上所述，． （2）由（1）得，，则， ， ， 所以 ， 所以． 12．（25-26高二下·黑龙江·期末）已知数列中，，，且． (1)求数列的通项公式； (2)若数列中，，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分为奇数、为偶数两种情况讨论，结合等差数列和等比数列的通项公式可得出数列的通项公式； （2）计算得出，再利用错位相减法可求得的表达式. 【详解】（1）当为奇数时，设，则，且， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 故； 当为偶数时，设，则，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以. 综上所述，. （2）由（1）可知，， 所以， ①， ②， ①②得， 化简得. 13．（25-26高二下·河南洛阳·期末）已知等差数列和等比数列的首项分别为1和2，的前n项和为，，且，，成等差数列，. (1)求数列、的通项公式； (2)设，，求数列的前n项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）应用等差数列及等比数列通项公式计算求解； （2）应用错位相减法结合等比数列求和公式计算求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 依题意得 又，解得 所以，． （2）设， 所以，① ，② 得： ． 即数列的前n项和． 14．（25-26高二下·河南许昌·期末）已知数列中，，． (1)证明：数列为等比数列； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1)证明：因为，所以， 故是以为首项，3为公比的等比数列，得证； (2) 【分析】（1）根据已知递推关系得，结合等比数列的定义证明即可； （2）由（1）得，应用错位相减法、等比数列的前n项和公式求. 【详解】（1）略 （2）由（1）知，所以， 所以，则， 作差，得， 所以，故 15．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知正项数列的前项和为，，，，且为等比数列. (1)求； (2)求的通项公式； (3)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据数列成等比数列，计算出，利用求； （2）由（1）得，整理得，从而说明是常数列，即可求出的通项公式； （3）求出数列的通项，利用错位相减法求数列的前项和. 【详解】（1）依题意，得，则，，成等比数列， 故，解得（舍去）， 则. （2）由（1）可知，是以为首项，2为公比的等比数列， 则， 则，即是常数列. 因为，故，故， 即. （3）依题意，得， 则， 两式相减，得， 所以. 16．（25-26高二下·四川内江·期末）已知等差数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若，记数列的前项和为，求. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）设等差数列的公差为，由，，可求解，，利用等差数列通项公式求解即可； （2）求得，利用错位相减法可求得的表达式. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由可得，解得， 所以. （2）因为，所以， 所以①， 所以②， ①②可得 ， 化简得. 学科网（北京）股份有限公司 $专题07数列求和（错位相减法)（典型题型归类训 练) 目录 一、必备秘籍.····· 错位相减法核心解题步骤.· 二、典型题型.. 题型一：乘型. 题型二：除型... 三、数列求和（错位相减法）专项训练..· ....7 一、必备秘籍 错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构 成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.q倍错位相减法：若数列Cn的通项公式 C,=a,b,其中an、bn中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般可在己 知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比，然后再将所得新和式与原和式相 减，转化为同倍数的等比数列求和.这种方法叫q倍错位相减法. 温馨提示：1.两个特殊数列等差与等比的乘积或商的组合： 2.关注相减的项数及没有参与相减的项的保留. 错位相减法核心解题步骤 适用条件：通项是等差数列x等比数列，即an=(An+B)q” 标准4步 1.写出和式Sn=a+a2+43+…an-1+an 2.两边同乘等比数列的公比9，得到9Sm(错开一位书写) gS,=ga +gaz gas+...ga+qan 3.两式相减S。-qS,错位对齐，相同指数项相减，中间一般会形成一个等比数列，最 后一项符号注意是负的1-q)S=第一项+等比数列和-最后一项 4.整理求出Sm,两边除以(1-q):化简 二、典型题型 题型一：乘型 【典例1】(26-27高二上甘肃兰州阶段检测)已知数列{a}的前n项和为S,且满足 4=1,3an=2Sn+1, (1)求数列{a,}的通项公式； (2)设bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn. 【典例2】(26-27高三上·贵州阶段检测)已知数列{a}满足 an=3”+n3"-1+C2.3m-2+C3.3-3+…+3n+1 (1)求数列{a,}的通项公式与前n项和S; 2)若b.=(3n-2)a,求数列{b.}的前n项和Tn. 【变式1】(26-27高三上辽宁大连阶段检测)已知数列a,}的前n项和为S,且 3a=28,+1 (1)求{an}的通项公式与Sm: (2)若b.=(2n-)a,求数列{b.}的前n项和T: (3)求证： 站告 【变式2】(25-26高二上福建莆田·阶段检测)设数列a}满足 a=4,an1=30n+2×3m1-2. (1)证明： a-1 3 为等差数列： (2)求数列{a,}的前n项和S。 【变式3】(26-27高三上湖北随州阶段检测)已知数列a,}的前n项和为S,且满足 a=1,S1=an+Sn+2,bn=2”an,数列{bn}的前n项和为Tn (1)求数列{a}的通项公式. (2)求数列b.}的前n项和Tn 题型二：除型 【典例1】(2026高二全国专题练习)已知数列{0n}是等差数列，4=1，公差为 d(d≠0)，其前n项和为Sn,且a,4,a4成等比数列.数列{b,}的前n项和为T,且 3b =dT,+3 (1)求数列{a},{也，}的通项公式： 2设4=会，证明：么+么+么++人<1 【典例2】(25-26高二下辽宁沈阳阶段检测)已知数列a,}是等比数列，满足S,=14, 且4a,2a2,a成等差数列. (1)求数列a的通项： 2)设6，-13影4 a。，且，}的前n项和为T,求证：Tn<2: 【变式1】(25-26高二下陕西汉中期末)已知等差数列a}满足a+a=10,a2=3,等 比数列}的首项为1，且1+，1+b,b成等差数列 (1)求an}的通项公式： (2)求b}的通项公式： 3)求数列 an 的前n项和1 【变式2】(25-26高二下·安徽马鞍山期末)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a=1 2S,=(n+1)a,-n+1,nEN'. (1)求数列{a}的通项公式： 2)设.=2，求数列{b,}的前n项和T, 【变式3】(25-26高二下河南郑州阶段检测)已知数列{a,}的前n项和为S,且 Sn+4=2an；等差数列{bn}满足b=7；b+a=75； (1)求{a}和b.}的通项公式： (2)求数列 a的前n项和 三、数列求和（错位相减法）专项训练 1.(2026广东广州模拟预测)已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn+an=2n+2. (1)证明：{a。-是等比数列： 2设数列6=口，-，么}的前n项和T,证明：工<子、 2.(26-27高二上福建漳州阶段检测)若数列a,}的首项a1=1且满足a=2an+1 (1)求数列{a}的通项公式： (2)若数列亿.}满足b,=n0n,设Sn为数列b.}的前n项和. ()求Sn: (求S,>2026的最小的正整数n的值. 3.(26-27高三上黑龙江哈尔滨阶段检测)已知数列{a}满足 =n(nEN). 22 (1)求数列{a}的通项公式： (2)求数列 a了的前n项和s: n 1 3)数列，}满足，=4.+2西，求数列{6，}的前99项的和m的值， 4.(26-27高二上甘肃平凉阶段检测)已知数列{a}的首项4=3，前n项和Sn满足 ba=n+2 S=2S,+3,数列{b,}的首项=1，且满足6，n,其中neN,· (1)求{an}和bn}的通项公式： 回若藏列6的第n项。足直线y-亿n:+1的斜率。求致列2边6}的前。项和Z n+1 5.26-27高三上广东广州阶段检测)已知数列{an}是等比数列，且4，-4=6， a4-a2=12 (1)求{an}的通项公式： 包设<a+刊a切：记数列6}的前n项和为红证明：名s<兮 a (3)在am与am之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，求数列 [ d了前n项的和M,: 6.(26-27高三上：广东江门开学考试)设2”+26+22b,…+2b1+bn=Sn(n为正整 数) (1)若b.}为等差数列，且公差d≠0，b是b,与b的等比中项，若S,=27,求数列凸}的 通项公式 (2)若Sn=(2n+)2”,求数列log2bn}的前n项和Tn 7.(2026高三全国专题练习)已知数列3,7,13，…的各项是由一个等比数列和一个等 差数列的对应项相加得到的，其中等差数列的首项为1，记等比数列为数列{口}，等差数 列为{}. (1)求数列{a}{.}的通项公式ab: 2设-2+2++鸟 41a2 a,证明：T,<3: 8.(25-26高二下辽宁期末)已知数列{a},{b.}满足a2+a,=2a, bn1=3bn+4(n∈N+),且b=1,a=3,a3=6. (1)求数列{an}和{b}的通项公式： (2)求数列{abn}的前n项和Sn. 9.(24-25高二上上海期末)己知严格增的等比数列a,}满足：a+4,+a=28,且 4+2是a2,a4的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=a,log2am,求数列{bn}的前n项和Sn. 10.(25-26高二下河北衡水期末)在数列{an}中，a=3,(n+1)an1=nan+2n+3. (1)求{an}的通项公式： (2)求数列{2a,}的前n项和. 11.(25-26高二下安徽期末)已知数列{a-a,}是以2为首项，4为公比的等比数列，且 (1)求数列a}的通项公式； (2)设b.=log2(3a。-1),求数列.3”}的前n项和Sn. 12.(25-26高二下黑龙江期末)己知数列{a}中，4=1,4=1，且 an+4,n为奇数 an+2 an,n为偶数· ()求数列{a}的通项公式： (2)若数列{b}中，bn=an14,求{b}的前n项和S 13.(25-26高二下河南洛阳·期末)已知等差数列}和等比数列bn}的首项分别为1和 2,{a}的前n项和为Sn,b,>0,且a,b2,a成等差数列，b,=S4 (1)求数列{an}、{b}的通项公式： (2)设cn=anbn,neN,求数列{cn}的前n项和Tn. 14,(2526高二下河南许昌期未)已知数列a}中，4-牙03-2a an 1 1)证明：数列a, 为等比数列： e诺aG小日 求数列，}的前n项和7 15.(2526高=下安数合肥期末)已知正项数列1a的前n项和为5,40,4号 4 ，a=5,且{a-a}为等比数列. (1)求S: (2)求{a}的通项公式： (3)求数列{na}的前n项和Tn. 16.(25-26高二下四川内江期末)已知等差数列an}的前n项和为Sn,且S4=4S2, azn =2a,+1(nEN'). (1)求数列{a,}的通项公式； (2)若b,=3,记数列{a,bn}的前n项和为Tn,求Tn.