江西省抚州市东乡区实验中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

《东乡实验中学2026年秋季10月考试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A B C B D AB AB 题号 11 答案 BC 12．，使得 13． 14．9 15．（1） （2） 【详解】（1）由，解得，所以， 又，所以． （2）因为，则或， 又由（1）知，则． 16．（1） （2）或 【详解】（1）解方程，得或，故． 因为，所以，分情况讨论： ①当时，，满足； ②当时，方程的解为，需使： 若，解得；若，解得． 综上，实数m的取值范围为． （2）由得，解得或． 因为命题p：“，都有”，若命题p为真命题，则，且： ①当时，即，则，显然，符合条件； ②当时，，由得，解得，此时，符合条件． 综上，实数或． 17．（1） （2） （3） 【详解】（1）二次三项式中的常数项10分成两个整数的积，且这两个整数的和等于7才可以， 即，，则口算就可以得到，或，， 然后在将与的值代入式子中即可得到， 故答案为：． （2） ， （3） 18．（1）， （2）， （3）存在，此时 【详解】（1）由题可知：是直线与二次函数的交点， 故直线经过点，，即． 二次函数图象的顶点坐标为， 设二次函数的顶点式方程为，． 又二次函数经过点， ，即， 二次函数的关系式为，即． （2），且点在轴上，自变量， 由图可知：， 即． （3）存在， 将代入得：，， 又，， 若四边形是平行四边形，则，且， 又轴，线为二次函数的对称轴， 又，解得：或， 又时，点与点重合，故舍去． 即，将代入得， 即． 19．（1）由，，所以集合是“完美集”； （2）若、是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知，相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又，均为正数， 所以，当且仅当时成立 、是两个不同的正数， 所以至少有一个大于2； （3） 【详解】（1）略 （2）略 （3）不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能，， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛盾， 所以当时，不存在“完美集”； 综上所述，“完美集”为． 学科网（北京）股份有限公司 $《东乡实验中学2026年秋季10月考试题》参考答案 题号 1 2 3 6 7 8 9 10 答案 D C B A B C B D AB AB 题号 11 答案 BC 1.D 【分析】根据给定条件，直接求出集合M中的元素作答 【详解】因为P=L,2},由x∈P,得x=1或x=2, 又Q={2,3},且x生Q,即有x≠2且x≠3，因此x=1, 所以M= 故选：D 2.C 【分析】根据元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系进行逐一判断： 【详解】对于①，“∈”是用于元素与集合的关系，①错， 对于②，⑦是任意集合的子集，②对. 对于③，集合是它本身的子集，③对 对于④，“∈”是用于元素与集合的关系，④错， 对于⑤，：∩是用于集合与集合的关系的，⑤错： 所以错误的写法有①④⑤，共3个 故选：C 3.B 【分析】举出反例可判断ACD,根据不等式的基本性质，可判断B,进而得到答案. 【详解】对于A,令a=4,b=3,c=2,d=1,满足a>b>c>d, 此时a-c=2,b-d=2,a-c=b-d,故A错误： 对于B,由a>b,c>d,两式相加得a+c>b+d,故B正确： 对于C,令a=1,b=0,c=-l,d=-2,满足a>b>c>d, 此时ab=0,cd=2,ab<cd,故C错误： 对于D,令a=1,b=-l,c=-2,d=-3,满足a>b>c>d, 此时ac=-2,bd=3,ac<bd,故D错误. 故选：B 4.A 【分析】分析可知，集合A只有一个元素，即关于x的方程(m-2)x2+2mx-1=0只有一个实数根，分m=2、 答案第1页（共10页） m≠2两种情况讨论，在m=2时，直接验证即可；在m≠2时，可得出△=0.综合可得出实数m的值 【详解】因为集合A=x(m-2)x2+2mx-1=0恰有两个子集，则集合A只有一个元素， 即关于x的方程(m-2)x2+2mx-1=0只有一个实数根，分以下两种情况讨论： 当m-2=0,即当m=2时，原方程为4x-1-0,解得x=(合乎题意： 当m-2≠0，即当m≠2时，则△=4m2+4(m-2)=4m2+m-2)=0 解得m=1或-2. 综上所述，m=±2或1. 故选：A. 5.B 【解析】根据题中条件，得到(-1,3)是(2a-3,+∞)的真子集，列出不等式，即可得出结果 【详解】因为“-1<x<3”是“x>2a-3的充分不必要条件， 所以(-1,3)是(2a-3,+o)的真子集， 则2a-3≤-1，解得a≤1， 故选：B 6.C 【详解】因为a+2b=4, 1+2） 5+ 2(b+2),2(a+1) 2(b+2)2(a+1) 所以12 [(a+1)+2(b+2)] a+1b+2 a+1b+2 5+2 V a+l b+2=1 a+1'b+2 9 9 9 当且仅当a=2,b=1时等号成立. 7.B 【详解】由题设分式有意义，得ap≠0.将题设等式两边同乘p,得a+B=-aB, 由韦达定理得a+B=-(2m+3),p=m2,所以-(2m+3)=-m2, 即m2-2m-3=0,解得m=3或m=-1. 又因为方程有两个不相等的实数根，所以△=(2m+3)2-4m2=12m+9>0 当m=3时条件成立；当m=-1时△=-3<0，不符合题意，因此m=3. 8.D 【详解】因为抛物线开口向下，所以a<0; 因为抛物线的对称轴为x=1,所以-名二1→b=-2a>0 答案第2页（共10页） 因为抛物线顶点为(1，-4a,所以a+b+c=-4a→c=-3a>0. 对A,因为a<0,b>0,c>0,所以abc<0.故A错误： 对B,因为4a+2b+c=4a-4a-3a=-3a>0,故B错误： 对C,因为M,N的横坐标分别为n2+1,n2+2, 且当x>1时，y随x的增大而减小，所以y>y2,故C错误. 对D,因为a×(-1)2+b×(-1)+c=a-b+c=a+2a-3a=0, 且抛物线关于x=1对称，所以方程ax2+bx+c=0的两根为-1和3. ax2+bx+c=ax2-2ax-3a=a(x+1)(x-3), 所以若方程a(x+1)(x-3)=1有两个根x,x2, 且x<x2,则-1<，<，2<3，故D正确： 9.AB 【详解】对A,当x>0时，x+≥2，x=2,当且仅当x=1时取=故A正确； 对B.因为0.所以+在2小 1 =2,当且仅当√x=1即x=1时取“=”故B正确； 对C,当x<0时，4+x<0,故C错误： 对D,当0，x。10<2版D错误 x10 10.AB 【详解】对于A,当x=0时，x2=0,所以“x∈R”是“x2>0”的不充分条件： 由x2>0,可得x≠0，所以x∈R,所以“x∈R”是“x2>0”的必要条件： 所以“x∈R”是“x2>0”的必要不充分条件，故A正确： 对于B,当a>1,b>1时，有ab>1成立， 所以“a>1,b>1”是“ab>1的充分条件： 而(-2)×(-1)=2>1，但-2>1，-1>1不成立，即由ab>1不能得到a>1,b>1, 所以“a>1,b>1”是“ab>1”的不必要条件； 所以，“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件，故B正确 取a=b=0,满足a+b=0,但此时无意义， a 所以b=-1是“a+b=0的不必要条件： a 答案第3页（共10页） 由2=-1，得6=-a,所以a+6=0, a 所以b=-1是“a+b=0的充分条件： a 所以a+b=0的充分不必要条件是b=-,故B错误： 对于C,由x2+x-2=0,得(x+2)(x-1)=0,解得x=-2或x=1. 但x∈R得不出x=-2或x=1,所以“x∈R”是“x2+x-2=0”的不充分条件； 又x=-2或x=1可得出x∈R,所以“x∈R”是“x2+x-2=0”的必要条件： 所以“x∈R”是“x2+x-2=0”的必要不充分条件，故C错误： 对于D,取a=b=0,满足a+b=0,但此时b无意义， a 所以b=-1是“a+b=0的不必要条件： a 由2=-1，得6=-a,所以a+h=0, a 所以b=-1是“a+6=0的充分条件： 所以a+b=0的充分不必要条件是b=-1,故D错误： 11.BC 【分析】A选项，根据不等式的解集结构即可判断；对于B,由解集得到b=-a,c=6a,a<0,从而 cx2+bx+a<0化为6x2+x-1<0,求出解集；C选项，先确定f(x)x=f()=l,进而求出x=-2或x=4时， b+45 =8，进而可求解：D选项，先求出3)从而根据不等式有解得到m-m>力 >2,求出答案， 【详解】因ax2+bx+c>0的解集是(-2,3)，所以a<0,A错误； 一2,3是关于x的方程x2+bx+c=0的两个根，且a<0, 于是得-b=1,C=6,即b=-a,c=6a, a a 不等式+低+a<0化为：6+-1k0,解得x<兮B正确： 1 当c=2时，因为b=a,c=6a,所以a=7,6 则f(x)=3ax2+6bx=-x2+2x=-(x-12+1,f(x)nx=f()=1, 依题意，1∈[h,n2],由f(x)=-8得，x=-2或x=4, 因f(x)在[n,n]上的最小值为-8， 从而得n=-2,1≤n2≤4或-2≤n≤1，n2=4, 答案第4页（共10页） 两种情况均有3≤n2-m≤6，C正确. b>0,令Vb+4=1>2,由对勾函数得 b+5=1+在1(2，+o)上单调递增. 1 b+4 即有b+4。>ラ，因m2一m>5 5 有解，则m2-m>。 b+4 2 <!而或m>+而，D不正确： 解得m<。 22 22 故选：BC 12.meN,使得Vm2+1EN 【分析】根据特称命题的否定格式改写即可 【详解】特称命题的否定改写格式为：特称量词改为全程量词，结论改为原来结论的反面 故答案为：m∈N,使得√m2+1EN 13.2≤m≤14 【分析】可先求解A∩B=☑时参数的取值范围，再取其补集得到A∩B≠☑时m的范围。 【详解】先求解A∩B=☑的情况： ①当集合B为空集时，则m+1>2m-1, 解得m<2,此时A∩B=☑ ②当集合B非空时，需满足m≥2，若A∩B=O, 分析可得B在A右侧，即m+1>15,解得m>14. 综上，A∩B=☑时，m<2或m>14, .∴.A∩B≠☑时，m的取值范围是2≤m≤14. 14.9 【分析】利用参变分离ma-6+。) 根据a-c=a-b+b-c结合基本不等式求得结果， 【详解】由a>b>c,知a-b>0,b-c>0, a-c>0, 由b+4e”。,得msa66+6 a-b'b-ca-c 又a-c=a-b+b-c, aaa662。tao-o。662。 =5+4g-创+h-e25+2阳-h-e=9. b-c a-b b-c a-b 当且仅当g9--5同-e2a-时，a-9.6。 取得最小值9， b-c a-b .m≤9，∴.m的最大值为9. 故答案为：9 答案第5页（共10页） 15.(1)AUB={x|2<x<10} (2)(G)nB={x2<x<3} 【分析】(1)求出集合B,再利用集合的运算，即可求解： (2)利用集合的运算，即可求解。 【详解】(1)由1<3x-5<16,解得2<x<7,所以B={x2<x<7}, 又A={x|3≤x<10},所以AUB={x|2<x<10} (2)因为A={x3≤x<10},则CA={x|x<3或x≥10}， 又由(1)知B={x|2<x<7},则(CA)nB={x2<x<3} 16.(1){0,-1,-2} (2)a=2或a=3 【分析】(1)先化简集合A,由A⌒C=C得C≤A,分C=☑和C非空两类讨论求m的取值； (2)由命题P为真得B二A,求解B中方程的根，结合子集关系求a的值 【详解】(1)解方程x2-3x+2=0,得x=1或x=2,故A={L,2} 因为A⌒C=C,所以CsA,分情况讨论： ①当m=0时，C=☑，满足CsA; ②当m≠0时，方程mx+2=0的解为x=-2,需使-2∈A: m m 若-2=1，解得m=-2:若-2=2，解得m=-1. m m 综上，实数m的取值范围为0，-1，-2} (2)由x2-ar+a-1=0得(x-1)x-(a-1)=0,解得x=1或x=a-1. 因为命题p:“x∈B,都有x∈A”,若命题p为真命题，则B∈A,且A={L,2: ①当a-1=1时，即a=2,则B={I,显然BsA,符合条件： ②当a-1≠1时，B=L,a-},由BcA得a-1=2,解得a=3,此时B=L,2}=A,符合条件. 综上，实数a=2或a=3. 17.(1)(x+2)(x+5) (2)2(x+2)(x-4) 3)(x-10}2(x2-2x-39) 【分析】(1)根据题意中十字相乘的方法即可求解； 答案第6页（共10页） (2)先提“2”，再用十字相乘的方法即可求解： (3)用十字相乘的方法即可求解： 【详解】(1)二次三项式中的常数项10分成两个整数的积，且这两个整数的和等于7才可以， 即pg=10,p+q=7,则口算就可以得到p=2,q=5或p=5,q=2, 然后在将p与b的值代入式子(x+p)(x+q)中即可得到(x+2)(x+5), 故答案为：(x+2)x+5) (2)2x2-4x-16 =2(x2-2x-8). =2(x+2)(x-4): (3)（x+1)(x-3)(x+5)(x-7)-144 =(x2-2x-3)(x2-2x-35)-144 =(x2-2x}-38(x2-2x)+105-144 =(x2-2x-38(x2-2x)-39 =(x2-2x-39)(x2-2x+1) =(x-12(x2-2x-39 【点睛】关键点点睛：此题考查了利用十字相乘法因式分解，解题的关键是正确理解和掌握十字相乘法因 式分解的应用。 18.(1)m=1,y=x2-2x+1 (2)h=-x2+3x,x∈(0,3) (3)存在，此时P(2,3) 【分析】(1)设二次函数的顶点式方程为y=a(x-1),将A点坐标代入直线方程y=x+m与二次函数的顶 点式方程为y=a(x-1)2,解出m,a: (2)由图可知：h=(x+1)-(x2-2x+1),及自变量x范围，化简即可： (3)根据平行四边形法则，可知PE∥DC,PE=DC=2,证明PE∥DC,并根据PE=2求出相应的P点 坐标 【详解】(1)由题可知：A(3,4)是直线y=x+m与二次函数的交点， 答案第7页（共10页） 故直线y=x+m经过点A(3,4),.4=3+m,即m=1. 二次函数图象的顶点坐标为C(1,0), ∴设二次函数的顶点式方程为y=a(x-1)2,a≠0. 又二次函数y=a(x-1)经过点A(3,4), ∴4=a(3-1)2,即a=1, .二次函数的关系式为y=(x-1)2,即y=x2-2x+1 (2)A(3,4),且点B在y轴上，∴.自变量x∈(0,3)， 由图可知：h=(x+1)-(x2-2x+1), 即h=-x2+3x,x∈(0,3) (3)存在， 将x=1代入y=x+1得：y=2,.D(1,2), 又C(1,0),.DC=2, 若四边形DCEP是平行四边形，则PE∥DC,且PE=DC=2, 又：PE⊥x轴，DC线为二次函数y=(x-I)的对称轴，∴.PE∥DC 又PE=h=-x2+3x=2,解得：x=2或x=1, 又x=1时，点P与点D重合，故舍去 即x=2,将x=2代入y=x+1得y=3, 即P(2,3) 19.(1) 由(-1-⑤)+(1+⑤)=-2，(1-5)-1+V3)=-2,所以集合{-1-5，-1+3}是“完美集”： (2) 若4、a2是两个不同的正数， 且{4,42}是“完美集”， 设a1+a2=a,a2=1>0, 根据根与系数关系可知a,a2相当于方程x2-x+t=0的两根， 由于△=t2-4t>0,解得1>4或t<0(舍)， 答案第8页（共10页） 所以a,42>4, 又a,a2均为正数， 所以a+a2≥2√a4>4,当且仅当a=az时成立 4、42是两个不同的正数， 所以至少有一个大于2： (3)A={1,2,3} 【分析】(1)根据“完美集的定义，进行判断即可： (2)根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； (3)设设A中a<a2<a<…<an,得到a,a2…an1<n,分n=2,n=3,n≥4进行分类讨论即可求解. 【详解】(1)略 （2)略 (3)不妨设A中4<42<a<…<an, 由aa2a3…an=a1+a2+…+an<n0n, 得a42…an1<n, 当n=2时，即有a<2, 又a,为正整数，所以a=1, 则1×a2=1+a2,则a2无解，即不存在满足条件的完美集”； 当n=3时，即有aa2<3, 故只能a1=1,42=2, 则1×2×a=1+2+a,可求得a=3, 于是此时“完美集”A只有一个为{1,2,3}： 当n≥4时，由a,a2…an121x2×…×(n-1) 即有n>l×2×…×(n-l), 又n-(n-1)(n-2)=-n2+4n-2=-(n-2)2+2, 又n≥4，所以n-(n-1)(n-2)=-(n-2)2+2<0, 答案第9页（共10页） 即n<(n-l)(n-2), 又(n-1)(n-2)≤1×2×…x(n-1), 即n<1×2×…x(n-1),与n>1×2×…×(n-1)矛盾， 所以当n≥4时，不存在“完美集”A: 综上所述，“完美集”A为{1,2,3} 答案第10页（共10页） 东乡实验中学2026年秋季10月考试题 高一数学 考试时间：120分钟　满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知，，若且，则（ ） A． B． C． D． 2．下列五个写法，其中错误写法的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知实数，，，满足：，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 4．若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A．或1 B．2或1 C． D．或1 5．若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A． B． C．1 D．2 7．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值为（ ） A．3或 B．3 C． D．或1 8．抛物线的顶点坐标为，其大致图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C．若，为函数图象上的两点，则． D．若方程有两个根，，且，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列结论正确的是（ ） A．当时，的最小值为2 B．当时， C．若，且，则 D．当时， 10．下列命题正确的是（ ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“，”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的既不充分也不必要条件 D．“”的充要条件是“” 11．已知不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ） A． B．不等式的解集是 C．当时，上的值域为，则的取值范围是 D．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是或 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．命题“，”的否定为：_________． 13．集合，集合，若，则实数的取值范围是_________． 14．已知，若恒成立，则的最大值为_________ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）集合，． （1）求； （2）求． 16．（15分）已知集合，，． （1）若，求实数的取值范围； （2）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值． 17．（15分）阅读理解： 在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现8年级上教材第65页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项6分成两个整数的积，且这两个整数的和等于5才可以，即，，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到； （1）松松按照南南教他的方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？ ________； （2）南南看到松松十字相乘的方法掌握的很好，便考了他一个变式问题，可是松松想了想没有好办法，请你帮松松完成这个因式分解的题目吧： ； （3）在松松南南的齐心努力下，终于学会了因式分解的十字相乘法，但是老师却给他出了一个思考题，大家帮助松松南南一起完成这个因式分解的题吧： ． 18．（17分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于、两点，其中点的坐标为，点在y轴上． （1）求m的值及二次函数的关系式； （2）为线段上的一个动点（点与、不重合），过作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点，设线段的长为h，点的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（17分）已知有限集，如果A中的元素满足，就称为“完美集”． （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：，至少有一个大于2； （3）若为正整数，求：“完美集”． 学科网（北京）股份有限公司 $