专题06 相交线与平行线的角度计算（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06相交线与平行线的角度计算 一、单选题 1.如图，AB|CD,连接AC、AD.若∠BAD=2∠CAD,∠D=40°，则∠CAD的度数为() B D A.15° B.20° C.25 D.30° 2.如图，点A在点B的北偏西45°方向，点C在点B的北偏东35°方向，点C在点A的北偏东80°方向， 则∠C的度数为() 北 C 北 A.30° B.40° C.45° D.50° 3.将含30°角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，则∠1的度数为() A.30° B.45° C.60° D.70° 4.如图，直线a,b被直线c所截.若ab,∠1=50，则∠2的度数为() 1 a A.120° B.130° C.140° D.150° 5.如图，已知直线ab,若∠1=42，则∠2的度数是() 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.138° B.128° C.118° D.108° 6.如图是苏州园林里的一扇花窗，其中某一处可以抽象成右图的五边形，则∠1=() 809 60 A.30° B.40° C.50 D.60° 7.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1=40°，则∠2的度数是() A.20° B.40° C.50° D.60 8.如图是某种折叠椅子的图片及其侧面示意图，已知CD与地面AB平行，若∠CDE=120°，则∠DAB 的度数为() A.45° B.60° C.80° D.120° 9.如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠COB=138°，则∠DOE的度数() A.38° B.48° C.50° D.69° 10.如图，将一块含60°角的直角三角尺和一把直尺摆放在一起(90°角的顶点在直尺边上)，∠1=47， 2/10 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 则∠2的度数为() A.147° B.137° C.127° D.117° 11.结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算， 如图，若躯干线段AB地面支撑线CD,手臂辅助线FC‖腿部线DE,已知，∠FAB=96°，∠E=40°， 则身体扭转形成的∠DCE角度的度数为() A.55° B.56 C.66° D.65° 12.如图，∠1=30，∠B=60°，CA⊥AB,垂足为A,则下列选项中错误的是() D 2 A.∠DAB+∠B=180° B.∠2=30 C.AD BC D.AB‖CD 13.如图，直线a⊥b,垂足为A,点B在直线b上，AC‖BD.若∠1=40，则∠2的度数为() b D 2 C A A.30° B.40° C.50° D.60 14.如图，液面AB与杯下沿CD平行（即ABCD)，光线EF从液体中射向空气发生折射后沿FH射出， 点G在射线EF上，点E、F分别在CD、AB上.若∠HFB=24°，∠FED=65°，则∠GFH的度数为 () 3/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 空气 G, H B E D A.40° B.41° C.65° D.89° 15.一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F的方向与斜面垂直， 摩擦力的方向与斜面平行.若斜面的坡角0的度数为3°，则支持力F与重力G方向的夹角β的度数为 A.139° B.137° C.143° D.1570 16.如图，直线AB,CD相交于点0，OE平分∠AOD,F0⊥CD于点O.若∠1=40°，则∠2的度数 为() E A.65° B.60° c.55 D.50° 二、填空题 17.如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE,DF交于主光轴上一点 G,若∠ABE=130°，∠EGF=80°，则∠CDF的度数是 A B D 18.如图，∠1与∠2互为补角.若∠3=70，则∠4= 0 4/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 19.如图，OA⊥OC,点B,O,D在同一条直线上，若∠AOB=40°，则∠COD的度数为 D 20.如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截.若∠1=52‘，那么∠2=，∠3= ∠4= 21.如图，已知平行直线a、b被直线1所截.如果∠1=75，那么∠2=°，∠3=°，∠4= °，25=°，∠6=°，∠7=°，48=° 21 34 6 b 78 22.如图，一棵树生长在30°的山坡上，则树干与山坡所成的钝角是 30 30°C 23.如图，直线a、b相交，得到∠1，∠和∠4.已知∠1=40，则∠2=。，∠3= ∠4= 5/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.如图1，一束激光通过玻璃砖时传播路径发生改变.图2是其部分光线示意图，其中四边形ABCD是 矩形，点F,G分别在边AD,BC上，EF‖HG.若∠EFD=27°，则∠BGH的度数为 D B H 图1 图2 25.如图1，杆秤利用杠杆原理来称物体的质量.如图2，是杆秤的示意图，ABCD,ABEO,经测 量发现∠1=106，则∠2的度数是度 E D D 图1 图2 26.∠A与∠B的两边分别平行，∠A=2∠B-30°，则∠A= 27.如图，在三角形ABC中，D是AB边上的一点，连接CD,过点C作直线EF‖AB,∠BCE与 ∠BCD的平分线CM、CN分别交AB于点M、N,若∠BDC=74°，则∠MCN的度数为 C E MD 28.眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的.如图，平行于主光轴MN的光线AB和 CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE,DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P.若∠EP℉=15°， ∠CDF=160°，则∠ABE的度数是 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -…E B 29. 已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是30°，则这两个角中较大角的度数 为 30.如图，AB‖CD,点E在直线BC左侧，BE1CE,∠ABE=60°，射线BM从射线BE出发，绕点B 以每秒3°的速度按顺时针方向旋转，同时射线CN从射线CE出发，绕点C以每秒1°的速度按顺时针方向旋 转，当射线BM旋转240°时两条射线都停止旋转.射线BM与射线CN交于点P,则∠BPC的度数为 B E D 31.一副直角三角板先按如图1所示的方式叠放，再让含45°的三角板ADE固定不动，然后将含30°的三 角板ABC绕顶点A按顺时针方向旋转半周， B B 图1 图2 (1)当DE‖BC时（如图2），∠CAE的度数是 (2)当DE平行于三角板ABC的其他边时，∠CAE的度数是 32.如图，AB‖CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50，则 ∠2等于 E人 B D G 三、解答题 33.如图，ABCD,点O在AB上，连接CO并延长至点E,在点E左侧作射线EF, 7/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠E+∠B0C=180°」 FG E A B (1)EF与CD平行吗？请说明理由； (2)点G在射线EF上，连接0G,若∠BOE与∠OGE互余，∠AOG=35°，求∠AOE的度数. 34.已知：如图AB‖CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°，求 ∠BHF的度数. E B H 一D 35.如图，已知直线AB‖CD,EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠AEF,∠1=40 E 4 一B 一D F (1)求∠AEF的度数： (2)求∠2的度数. 36.如图，直线AB、CD交于点O,射线OE、OF分别在∠AOD、∠BOD的内部，已知∠AOE=30°， ∠E0F=4∠BOD=140°，分别求∠C0E与∠B0F的度数. E B 37.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,点E在线段CD上，过点E作EF‖AD交 BA的延长线于点F,EF与AC交于点G,点H在FE的延长线上，连接DH,∠EDH=∠C 8/10 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)求证：∠AGF=∠F; (2)若∠H=42°，求∠BAC的度数. 38.如图，在四边形ABCD中，AD‖BC,∠BAD=∠BCD,AE平分∠BAD交BC于点E,CF平分 ∠BCD交AD于点F. (1)AE与CF平行吗？请说明理由： (2)连接EF,若∠CEF=2∠AEF,∠BAD=120°，求∠CFE的度数. 39.如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC,且∠AOC=60°. E A B (1)求∠COD的度数； (回若∠D0E专∠A0E,求∠COE的度数。 40.如图，ACEF,∠ 1+. E F0小 D (①)延长线段AF,BE交于点M,请根据题意补全图形： (2)在(1)的条件下，求证：AM‖CD (3)在(2)的条件下，若AC平分∠FAD,AC⊥BE于点C,∠BDC=78°，求∠M的度数. 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 41.如图，在三角形ABC中，D,E分别是边AC,AB上的点，连接BD,DE,点F在线段BD上，连接 EF,已知∠ 1+,DE BC. A D 2 F B (I)求证：EF‖AC: (2)若∠ABC=60°，BD平分∠ABC,∠DEF=∠FEB-10°，求∠1的度数. 42.如图，已知AB‖CD,∠A=∠C,点E,点F都在CD上，满足∠DBF=∠ABD,BE平分∠CBF. FEC B (1)请问：AD,BC平行吗？为什么？ (2)如果∠BDC=28°，求∠BFC的度数. (3)请问：∠DBE与∠C之间有无一定的数量关系？若有，请写出该关系，并说明理由， 10/10 专题06 相交线与平行线的角度计算 一、单选题 1．如图，，连接、．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线平行得内错角相等，再代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，即． 2．如图，点A在点B的北偏西方向，点C在点B的北偏东方向，点C在点A的北偏东方向，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得到，，然后求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 3．将含角的直角三角板和直尺按如图方式摆放，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平行线的性质可得，求出，再结合对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：如图： 由题意可得， ∴， ∴， ∴． 4．如图，直线，被直线所截．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，利用“两直线平行，同位角相等”可求出的度数，再利用邻补角互补，即可求出的度数． 【详解】解：如图所示， ， ， 又， ． 5．如图，已知直线，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设的对顶角为，则，由可得，代入求解即可． 【详解】解：如图，设的对顶角为，则， ∵， ∴， ∴． 6．如图是苏州园林里的一扇花窗，其中某一处可以抽象成右图的五边形，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点作，交于点，则，然后根据两直线平行内错角相等求得，由邻补角的定义可求得，最后根据两直线平行同位角相等即可求得答案． 【详解】解：如图所示，过点作，交于点， 则， 由题意可知，，，， ∴，， ∴，， ∴． 7．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据题意可得，且，由“两直线平行，内错角相等”可得，然后计算的度数即可． 【详解】解：如下图， 根据题意可知，，且， ∴， ∴． 8．如图是某种折叠椅子的图片及其侧面示意图，已知与地面平行，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质可得答案． 【详解】解：，， . 与地面平行， ∴． 9．如图，直线、相交于点，，，则的度数（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由邻补角求出，再利用垂直求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 10．如图，将一块含角的直角三角尺和一把直尺摆放在一起（角的顶点在直尺边上），，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由“两直线平行，同位角相等”求出的度数，再根据平角的定义求出的度数，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 11．结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段地面支撑线，手臂辅助线腿部线，已知，，，则身体扭转形成的角度的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行线的性质计算即可求得结论． 【详解】解：， ， ， ， ． 12．如图，，，，垂足为A，则下列选项中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由垂直定义得出 ，结合 求出 ，由，可判断A；由A正确可得 ，即得与相等，可判断B、C；最后判断无法证得 ，可判断D． 【详解】解：， ， ， ， ， ，选项 A 正确； ∴， ∴ ，选项 B 正确，选项 C 正确；　　 现有条件无法证明 ，选项 D 错误． 故答案为 D． 13．如图，直线，垂足为，点在直线上，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用垂直定义求出与直线的夹角，再利用平行线性质求解即可． 【详解】解：， 直线与直线的夹角为． ， 与直线的夹角为． ， 等于与直线的夹角， ． 14．如图，液面与杯下沿平行（即），光线从液体中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上，点、分别在、上．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 15．一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角的度数为，则支持力与重力方向的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，进而求出，根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：如图，由题意得， ， ， ， ． 16．如图，直线相交于点O，平分，于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 二、填空题 17．如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点G，若， ，则的度数是____________． 【答案】 【分析】根据平行线同旁内角互补的性质，求出的大小，再根据，求出的大小，再根据平行线同旁内角互补的性质，就可以求出的度数． 【详解】解：∵， ∴, ∵， ∴， ∵, ∴, ∵, ∴, ∴． 18．如图，与互为补角．若，则__________． 【答案】 【分析】由与互为补角可判定，再利用平行线的性质及邻补角定义求解． 【详解】解：∵与互为补角， ∴， ∴； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19．如图，，点，，在同一条直线上，若，则的度数为________． 【答案】 【分析】根据垂直定义得出 ，结合已知角求出，再利用平角定义求解． 【详解】解：， ， ， ， 点，，在同一条直线上， ， ． 20．如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截．若，那么________，________，________． 【答案】 /52度 /128度 /52度 【详解】解：（对顶角相等）， ， （两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，同位角相等）， ． 21．如图，已知平行直线a、b被直线l所截．如果，那么______，______，______，_______，______，_______，______． 【答案】 【分析】根据平行线的性质，以及邻补角和对顶角，进行作答即可. 【详解】解：∵平行直线a、b被直线l所截，， ∴， ∴. 22．如图，一棵树生长在的山坡上，则树干与山坡所成的钝角是________． 【答案】120 【详解】解：由图可知，树干与山坡所成锐角为， 故树干与山坡所成的钝角是. 23．如图，直线a、b相交，得到和．已知，则________°，________°，________°． 【答案】 【分析】根据邻补角互补可得的度数，根据对顶角相等可得的度数，再根据对顶角相等可得的度数； 【详解】解：∵与互为邻补角， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 24．如图1，一束激光通过玻璃砖时传播路径发生改变．图2是其部分光线示意图，其中四边形是矩形，点，分别在边，上，．若，则的度数为__________． 【答案】 【分析】由矩形的性质，结合平行线的性质，推断的度数即可． 【详解】解：如图所示，延长、交于点， 四边形是矩形， ， ， 又 ， ， 即， 故的度数为． 25．如图，杆秤利用杠杆原理来称物体的质量．如图，是杆秤的示意图，，，经测量发现，则的度数是___度． 【答案】 【分析】利用“邻补角互补”计算，再利用平行线的性质得到，通过“两直线平行内错角相等”得到，得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26．与的两边分别平行，，则________． 【答案】或 【分析】与两边分别平行，可得或，结合已知关系式分情况求解即可． 【详解】解：当两个角的两边分别平行时，两角相等或互补， 分两种情况计算：（1）当时， ∵， ∴， 解得， ∴； （2）当时， ∵， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 27．如图，在三角形中，是边上的一点，连接，过点作直线，与的平分线、分别交于点、，若，则的度数为________． 【答案】37 【分析】由，即可得到，再根据，即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵与的平分线、分别交于点、， ∴，， ∴． 28．眼镜是利用了凹透镜能使光发散的特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．若，，则的度数是________． 【答案】 【分析】先由邻补角互补求解，然后根据平行线的性质以及角的和差求解，再根据平行线的性质以及邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴． 29．已知一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，且这两个角的差是，则这两个角中较大角的度数为______． 【答案】/105度 【分析】由一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，可得两角相等或互补，结合两角差为，排除相等的情况，计算得到较大角的度数． 【详解】解：如图所示，这两个角为（），其中， 过点D作，过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵这两个角的差是， ∴，即， ∴， ∴， ∴这两个角中较大角的度数为； 如图所示，这两个角为，其中， 过点D作，过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴，即， 此时不满足这两个角的差是，不符合题意； 综上所述，这两个角中较大角的度数为 30．如图，，点E在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点P，则的度数为______． 【答案】/70度 【分析】过点E 作，首先根据平行线的性质求出，然后结合垂直的定义求出，当射线旋转时，求出，得到A，B，M三点共线，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 当射线旋转时，旋转的时间为（秒）， ∴射线旋转的度数为，即， ∴， ∵， ∴， ∴此时A，B，M三点共线，如图， ∴， ∴． 31．一副直角三角板先按如图1所示的方式叠放，再让含的三角板固定不动，然后将含的三角板绕顶点按顺时针方向旋转半周． （1）当时（如图），的度数是_____． （2）当平行于三角板的其他边时，的度数是_____． 【答案】 或 【分析】（1）设与交于点，根据平行线的性质得出，进而得出点在上，根据角的和差关系即可得出答案； （2）分和两种情况，利用平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：（1）如图，设与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴点与点重合，即点在上， ∴． （2）如图，当时，则， ∴； 如图，当时，则； 综上所述：的度数是或． 32．如图，，直线交于点，交于点平分，交于点，，则等于__________． 【答案】/65度 【分析】根据邻补角的定义求出的度数，利用角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）求出的度数． 【详解】解：∵，与互为邻补角， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 三、解答题 33．如图，，点在上，连接并延长至点，在点左侧作射线，． (1)与平行吗？请说明理由； (2)点在射线上，连接，若与互余，，求的度数． 【答案】(1)平行，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 因为， 所以； (2) 【分析】（1）首先得到，推出，进而利用平行公理求解即可； （2）首先利用平行线的性质求出，然后利用互余定义求出，进而求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：因为，， 所以， 因为与互余， 所以， 所以， 所以． 34．已知：如图，交于G，交于F，平分，交于H，，求的度数． 【答案】 【分析】首先根据“两直线平行，同位角相等”解得，再结合邻补角和角平分线的定义确定的角度，然后根据“两直线平行，同旁内角互补”求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 35．如图，已知直线，交于点E，交于点F，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义即可求解； （2）由（1），结合平行线的性质求解． 【详解】（1）解：，， ， 平分， ． （2）解：， ， ， ． 36．如图，直线、交于点O，射线、分别在、的内部，已知，，分别求与的度数． 【答案】， 【详解】解：， ， 与是对顶角， ， ，， ， ． 37．如图，在三角形中，平分交于点D，点E在线段上，过点E作交的延长线于点F，与交于点G，点H在的延长线上，连接，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ，， 平分， ， (2) 【分析】（1）根据角平分线结合平行线的性质证明即可； （2）先证明，再由平行线的性质得到，最后得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ， ． 38．如图，在四边形中，，，平分交于点E，平分交于点F． (1)与平行吗？请说明理由； (2)连接，若，，求的度数． 【答案】(1)平行；理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）由角平分线的性质得，再由平行线的性质及角平分线的性质得，从而可得与平行； （2）由已知易得，从而由平行线的性质得，由及三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：平行； 理由略； （2）解：∵，，平分交， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 39．如图，点在直线上，平分，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义及平角定义即可求解； （2）先求得，再将代入即可求得，然后利用角的和差关系即可求解． 【详解】（1）解：点在直线上， ， ， ， 平分， ； （2）解： ，， ， ， ． 40．如图，，． (1)延长线段，交于点，请根据题意补全图形； (2)在（1）的条件下，求证：； (3)在（2）的条件下，若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)补全图形如图所示； (2)证明：， ． ， ， ． (3) 【分析】（1）按照题目要求延长线段与交于点，补全几何图形即可． （2）根据已知得到同旁内角互补，结合进行等量代换得到内错角相等，进而证明． （3）利用平行线的性质得到对应角相等，结合角平分线定义、垂直的定义，通过角的和差计算求出的度数． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：，， ，． 平分， ． ， ． ， ， ， ． 41．如图，在三角形中，D，E分别是边，上的点，连接，，点F在线段上，连接，已知，． (1)求证：； (2)若，平分，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据同角的补角相等，得到，即可得证； （2）根据平行线的性质，角平分线的定义以及角的和差关系求出的度数，再根据平角的定义即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）解：∵，平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 42．如图，已知，，点，点都在上，满足，平分． (1)请问：，平行吗为什么 (2)如果，求的度数． (3)请问：与之间有无一定的数量关系若有，请写出该关系，并说明理由． 【答案】(1)，理由如下： ， ， ， ， ； (2) (3)，理由如下： ∵平分， ， ∵， ，即， ， ， 【分析】（1）先得出，进而证明，即可得出结论； （2）先求出，进而得出； （3）先证明，再根据得出结论； 【详解】（1）略 （2）解：，， ， ， ， ； （3）略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题06相交线与平行线的角度计算 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B 11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.150° 18.110 19. 130° 20. 52°152度 128°128度 52152度 21. 105 75 105 75 105 75 105 22.120 23. 140 40 140 24.27° 25. 74 26.30°或110° 27.37 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 28. 145 29.105°105度 30.70°170度 31. 15° 105°或135° 32.65°165度 33.(1)平行，理由如下： 因为∠E+∠BOC=180°，∠AOE=∠BOC, 所以∠E+∠A0E=180°， 所以AB‖EF, 因为AB‖CD, 所以EF‖CD: (2)125° 34.115° 35.(1)80° (2)100° 36.∠C0E=65°，∠B0F=10° 37.(①)证明：，EF‖AD, ∴.∠AGF=∠CAD,∠F=∠BAD, .AD平分∠BAC, ∠CAD=∠BAD=∠BAC, 2 ∴.∠AGF=∠F (2)84° 38.(1)平行：理由如下： ,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD, :∠BAE=∠DAE=)∠BAD,∠BCF=号∠BCD, ,∠BAD=∠BCD .∴.∠BAE=∠DAE=∠BCF, AD BC, ∴.∠DAE=∠BEA, 214 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.∠BEA=∠BCF, AE‖CF； (2)40° 39.(1)∠C0D=60° (2)15° 40.(1)补全图形如图所示： D B (2)证明：.AC‖FE, .∠1+FAC=180°. ∠ 1+, ∴.∠FAC=∠2， ∴.AMDC. (3)51° 41.(1)证明：，∠ 1+,∠DFE+∠2=180， .∠1=DFE, .EF‖AC: (2)95° 42.(1)ADBC,理由如下： .AB‖CD .∠ABC+∠C=180°， .∠A=∠C, .∠ABC+∠A=180°， .AD‖BC: (2)∠BFC=56° (3)2∠DBE+∠C=180°，理由如下： BE平分∠CBF, 314 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠EBE号<CBE, :∠DBF=∠ABD=号∠ABF, 2 :∠DBE=∠EBF+∠DBF=号∠CBF+号∠ABF=号∠ABC,即∠ABC=2∠DBE, 2 AB CD. .∠ABC+∠C=180°， .2DBE+∠C=180° 414