精品解析：河北邢台市威县名洲镇李寨中学2026—2027学年八年级上学期10月份数学（人教版）试题

2026～2027学年第一学期八年级学习成果综合梳理 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形，观察各选项图形的形状和大小即可判断． 【详解】解：根据全等图形的定义可知，只有B是全等图形． 2. 如图所示，以BC为边的三角形共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 3. 把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，设细木条中的每一份长度为，根据题意得到各选项中剪后得到的3根细木条的长度，分别利用三角形三边关系结合等腰三角形的定义解答即可． 【详解】解：设细木条中的每一份长度为， A、剪后得到3根细木条的长度为，则，不能构成三角形，不符合题意； B、剪后得到3根细木条的长度为，则，能构成等腰三角形，符合题意； C、剪后得到3根细木条的长度为，则，不能构成三角形，不符合题意； D、剪后得到3根细木条的长度为，则，能构成三角形，但不是等腰三角形，不符合题意． 故选：B． 4. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 【答案】B 【解析】 【分析】角平分线是指将角的两边重合折叠，折痕即为角平分线；高是指将顶点向对边折叠，使折痕与对边垂直，折痕即为高；中线是指将底边的两个端点重合折叠，折痕经过顶点，则折痕与底边的交点为中点，连接顶点与该点的线段即为中线． 【详解】解：观察图①的折纸方式，是将的两边和重合折叠，折痕为． 根据角平分线的定义，折痕平分了， 即 ． 所以，是的角平分线． 观察图②的折纸方式，是将顶点向底边折叠，折痕为． 从图中可以看出，折痕与底边垂直(即)，所以，是的高． 观察图③的折纸方式，是将点折叠到点的位置，图中标注，折痕经过点交于点．这意味着点和点关于折痕对称，即，点是的中点． 根据三角形中线的定义，连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 所以，是的中线． 综上所述，依次是的角平分线、高、中线． 5. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的内角和可求∠ABC，根据角平分线可以求得∠ABD，由DE//AB，可得∠BDE=∠ABD即可． 【详解】解：∵∠A+∠C=100° ∴∠ABC=80°， ∵BD平分∠BAC， ∴∠ABD=40°， ∵DE∥AB， ∴∠BDE=∠ABD=40°， 故答案为B． 【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的意义、平行线的性质，灵活应用所学知识是解答本题的关键． 6. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂直的定义得到，利用可证明，根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵于点E，于点D， ∴， 在与中， , ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等． 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】三角形三条中线的交点，叫做它的重心，据此解答即可． 【详解】根据题意可知，直线经过的边上的中点，直线经过的边上的中点，∴点是重心．故选A． 【点睛】本题考查三角形的重心的定义，解题的关键是熟记三角形的重心是三角形中线的交点． 9. 如图，在中，，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于D，E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，首先根据直角三角形的性质，可求得，再根据作法可知：，，根据全等三角形的判定与性质，即可求解． 【详解】解：如图：连接，， 在中，，， ， 由作法可知：，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了基本作图，全等三角形判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握基本作图． 10. 如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由条件可证，可求得，再利用三角形内角和求得，即可求解， 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． 11. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 12. 如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据“两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形”，据此求解即可． 【详解】解：由三角形内角和可得：， ∵， ∴当与∠O的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有； 当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有． 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形内角和及一元一次不等式的应用，掌握三角形内角和及一元一次不等式的应用是解题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 在中，已知，且，则的度数为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】根据三角形内角和为的性质，结合已知的与的差值关系，联立等式求解的度数． 【详解】解：∵在中， ， ∴， ∵， ∴的度数为． 14. 如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为O，即，．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中与全等的依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】已知点O分别为线段、的中点即可得到边相等，根据对顶角相等即可得到角相等，则可判定三角形全等即可得知判定全等的依据． 【详解】解：∵O为线段、的中点， ∴，， ∴在和中， ∴． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，坐标轴上的点的坐标，根据全等三角形的性质求出是解答关键． 根据可得到，再利用全等三角形的对应边相等，求出即可求解． 【详解】解： ， ． ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，__________度． 【答案】180 【解析】 【分析】利用三角形外角性质将分散的角转化到同一个三角形中，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：延长交于点，如下图， 是的外角， ， 是的外角， ， 在中，， ∴， 即题中原图中的． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 【答案】 证明：， ． 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、补角的性质等基础知识，考查推理能力、几何直观等．先证明，证明，即可得出结论． 【详解】略 18. 已知：如图，四边形是任意四边形，与交于点.试说明：． 解：在中有， 在中有______________， 在中有______________， 在________中有______________， ∴， 即________________________． ∴． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边的数量关系，根据三角形两边之和大于第三边即可求解． 【详解】解：在中有， 在中有， 在中有， 在中有， ∴， 即， ∴． 故答案：，，，，． 19. 如图，在中，和的平分线和相交于点G，的延长线与外角的平分线交于点H．若． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）125度 （2）35度 【解析】 【分析】（1）由角平分线定义得出，代入求出结论即可； （2）由角平分线定义得出，再结合外角性质代入计算即可； 【小问1详解】 解：∵为的角平分线， ∴． ∴ ； 【小问2详解】 解：平分，平分， ∴． ∴ ． 20. 如图（1），在中，，． （1）若边的长度是奇数，求的长； （2）如图（2），为的中线． ①的周长为16，求的周长； ②求中线的取值范围． 【答案】（1） （2）①的周长为11；② 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边的关系，掌握“倍长中线法”是解题的关键． （1）直接根据三角形三边的关系求解即可； （2）①根据三角形中线的定义，结合周长的计算求解即可； ②延长线段到点E，使得，连接，根据边角边证，再利用三角形三边的关系求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵的长度是是奇数， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， ∴， ∴的周长为11； ②延长线段到点E，使得，连接， 在和中 ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， 即， ∴， 即中线的取值范围为． 21. 如图，已知． （1）用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； （2）连接，求证：； （3）设与交于点，若，求的度数． 【答案】（1） 如图； （2） 证明：， ， 在和中， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作边等于已知边，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点，连接，与交于点，即可求解； （2）根据三角形的判定和性质即可求解； （3）根据可得，根据三角形的外角的性质可得，再根据可得，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，小北在公园玩双层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为2米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为5米的卷尺 测量步骤 ①测量出线段的长度； ②测量出线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由； （2）猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并加以证明． 【答案】（1）相等， 理由如下： 由题意可知，，米，． 在和中 ∴（SAS）， ∴，即和的长相等； （2）， 证明如下： 如图，延长交于点C． ∵， ∴． 由题意得， ∴ ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，找出已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解本题的关键． （1）由已知条件得出，，从而得证，根据全等三角形的对应边相等得证； （2）由，根据全等三角形的对应角相等得，再根据直角三角形两锐角互余，从而得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 问题背景： （1）如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程． 探索延伸： （2）如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1） 解：证明如下：在和中， ， ， ． ， ， ， 在和中， ， ， ． ， ． （2） 解：结论仍然成立． 理由如下：延长到点G使，连接，如图， ， ． 在和中， ， ， ． ， ， ， 在和中， ， ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，通过添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）先证明推出，再依次证明，，推出，可得； （2）延长到点G使，连接，同（1），先证明推出，再依次证明，，推出，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出，则，再求出，最后根据求解即可； （2）根据直角三角形两个锐角互余可得，进而得出，再根据角平分线的定义得出，最后根据三角形的内角和定理即可求解； （3）连接，根据三角形的外角定理得出，再根据折叠的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线． ∴， ∵线段是中 边上的高， ∴， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵，线段是中边上的高， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接， ∵，， ∴， ∵由折叠所得， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的内角和为，直角三角形两个锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年第一学期八年级学习成果综合梳理 数学（人教版） （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，以BC为边的三角形共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 把一根细木条按箭头所指的位置剪成3段（细木条中的每一份长度相等），剪后得到的3根细木条能围成等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线、角平分线、高 B. 角平分线、高、中线 C. 高、中线、角平分线 D. 角平分线、中线、高 5. 如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 6. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　） A. 2 B. 5 C. 7 D. 9 8. 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 如图，在中，，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于D，E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，，，，，，与相交于点P，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点P是射线上一动点（不与点O重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共4个小题，每个小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 在中，已知，且，则的度数为________． 14. 如图，小谊将两根长度不等的木条，的中点连在一起，记中点为O，即，．测得C，D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上A，B两点之间的距离．图中与全等的依据是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若，那点的坐标是________． 16. 如图，__________度． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明或演算过程） 17. 如图，点E，F分别在的延长线上，．求证：． 18. 已知：如图，四边形是任意四边形，与交于点.试说明：． 解：在中有， 在中有______________， 在中有______________， 在________中有______________， ∴， 即________________________． ∴． 19. 如图，在中，和的平分线和相交于点G，的延长线与外角的平分线交于点H．若． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图（1），在中，，． （1）若边的长度是奇数，求的长； （2）如图（2），为的中线． ①的周长为16，求的周长； ②求中线的取值范围． 21. 如图，已知． （1）用尺规利用作，使得，且和在直线的同一侧（不写作图过程，保留作图痕迹）； （2）连接，求证：； （3）设与交于点，若，求的度数． 22. 如图，小北在公园玩双层型滑梯，每层楼梯的高度相同，都为2米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为5米的卷尺 测量步骤 ①测量出线段的长度； ②测量出线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由； （2）猜想左右两个滑梯和所在直线的位置关系，并加以证明． 23. 问题背景： （1）如图1，在四边形中，，E、F分别是上的点．且．探究图中线段之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使，连接，先证明，再证明，可得出结论：，请你写出证明过程． 探索延伸： （2）如图2，若在四边形中，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 24. 在中，，均为锐角且不相等，线段是中边上的高，是的角平分线． （1）如图1，，，求的度数； （2）若，，则______； （3）是射线上一动点，C、H分别为线段A，上的点（不与端点重合），将沿着折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $