2026-2027学年苏科版八年级数学上册 期中模拟试卷

2026~2027学年度第一学期南京联合体期中模拟卷 八年级数学·参考答案与解析 答案速查　1．A　2．B　3．D　4．B　5．B　6．C　7．D　8．D 9．3.11　10．3　11．　12．9　13．3　14．9　15．10　16．　17．14　18． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【解析】，， 是分数，它们都是有理数； 开方开不尽，是无理数． 2．已知三角形三条边的长分别为 2，5，，则 的值可能是（　　） A．2　　B．5　　C．7　　D．11 【答案】B 【解析】由三角形三边关系，得 ，即 ，四个选项中只有 5 符合． 3．如图，点 ， 在 上，，，添加以下哪个条件不能够使得  （　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【解析】由 可得 ，与 、 用“SSS”可判定全等；若给出 ，同样用“SSS”判定；若给出 ，则 、 分别是 、 中 与 、 与 的夹角，用“SAS”判定；而 是 与 的夹角、 是 与 的夹角，已知的 并不是夹角的另一边，属于“SSA”，不能判定全等． 4． 中，、、 的对边分别是 、、，下列条件不能判定 是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A 中由 得 ，所以 ；B 中三个角分别为 、、，不是直角三角形；C 中 ，即 ；D 中 ．故选 B． 5．已知等腰三角形的一边长为 4，周长为 20，则它的腰长为（　　） A．4　　B．8　　C．10　　D．4 或 8 【答案】B 【解析】若 4 为腰，则底边长为 ，而 ，不能构成三角形，不合题意；所以 4 为底边长，腰长为 ． 6．如图，在 Rt 中，， 是边 上一点， 是 的中点．若 的垂直平分线经过点 ，，则 为（　　） A．2cm　　B．3cm　　C．4cm　　D．5cm 【答案】C 【解析】因为点 在 的垂直平分线上，所以 ．又 在 上，，所以 ．在 Rt 中， 是斜边 的中点，所以 ． 7．如图， 和 都是等腰直角三角形，，， 的顶点 在 的斜边 上，若 ，，则 的长为（　　） A．　　B．4　　C．5　　D． 【答案】D 【解析】过点 作 于点 ．因为 ，，所以 ，．设 ，则 ．在 Rt 中，，即 ，整理得 ，解得 （负值舍去）．所以 ，． 8．如图， 中，，，，垂足为 ．点 、 分别在 、 边上，连接 、、，若 ，下列结论：①；②；③；④ 的最小值为 ．其中正确的是（　　） A．①　　B．①②　　C．①②③　　D．①②③④ 【答案】D 【解析】因为 ，，所以 ，，，． 　　　　①由 ，，得 ；又 ，，所以 ； 　　　　②由①得 ，所以 ．在 Rt 中，； 　　　　③； 　　　　④，当 时 取最小值 50，即 的最小值为 ．四个结论都正确，故选 D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．小石同学用天平称得一个罐头的质量为 3.106kg，近似数 3.106 精确到 0.01 是          ▲          ． 【答案】3.11 【解析】精确到 0.01 即保留两位小数，看千分位上的 6，向百分位进 1，得 3.11． 10．在下列实数：3.14，，，，，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数的个数有          ▲          个． 【答案】3 【解析】3.14 是有限小数，， 是分数，都是有理数；、、0.1010010001… 是无理数，共 3 个． 11．若等腰三角形的周长为 15，底边长为 4，则腰长为          ▲          ． 【答案】 【解析】腰长为 ，且 ，符合题意． 12．如图，在 中，， 是 的平分线， 于点 ，，则 的面积为          ▲          ． 【答案】9 【解析】过点 作 于点 ．因为 平分 ，，所以 ．所以 ． 13．如图，一架 15m 长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时梯子的顶端 离地面距离 为 12m．如果梯子顶端 沿墙下滑 3m 至 点，那么梯子底端 向外移至 点，则 的长为          ▲          m． 【答案】3 【解析】在 Rt 中，．下滑后 ，，所以 ．所以 ． 14．若一个正数的平方根是 和 ，则这个正数是          ▲          ． 【答案】9 【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，所以 ，解得 ．此时 ，，这个正数为 ． 15．如图，已知 面积是 10，， 分别平分 和 ， 于点 ，，则 的周长是          ▲          ． 【答案】10 【解析】过点 分别作 于点 ， 于点 ．因为 、 分别平分 、，所以 ．所以 ，解得 ，即 的周长是 10． 16．长方形纸片 中，，，按如图所示方式折叠，使点 与点 重合，折痕交 和 于点 ，，则 的长为          ▲          ． 【答案】 【解析】由折叠得 ．设 ，则 ．在 Rt 中，，即 ，解得 ． 17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．直角三角形的直角边长为 、，斜边长为 ．若 ，，则 的值为          ▲          ． 【答案】14 【解析】由勾股定理得 ．又 ，即 ，所以 ．所以 ，． 18．如图，在 中， 为钝角，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 ，，连接 ，，若 ，，，则          ▲          ． 【答案】 【解析】由垂直平分线的性质得 ，，所以 ，．所以 ，．设 ，则 ．在 Rt 中，，解得 ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式  ； 　　　　（2）原式  ． 20．（8分）求下列各式中的 ： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由 得 ，所以 ； 　　　　（2）由 得 ，所以 ． 21．（8分）如图，在四边形 中，，，，，．求四边形 的面积． 【答案】234． 【解析】连接 ．在 Rt 中，． 　　　　在 中，，所以 是直角三角形，且 ． 　　　　所以 ． 22．（8分）如图， 是等边三角形，点 在 的延长线上，连接 ，以 为边作等边 ，连接 ． （1）求证：； （2）若 ，求四边形 的面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【解析】（1）因为 、 都是等边三角形，所以 ，，，所以 ．所以 ，所以 ； 　　　　（2）设 ，则 ，．过点 作 于点 ，在 Rt 中，，所以 ，，．所以 ．因为 是等边三角形，所以 ；又 ．所以 ． 23．（6分）已知 ，比较 与 的大小，说明理由． 【答案】，理由见解析． 【解析】因为 ，且 ，所以 ，，所以 ，即 ，所以 ． 24．（8分）如图， 中， 是角平分线， 于点 ， 于点 ，连接 ，交 于点 ． （1）求证： 垂直平分 ； （2）若 ，其他条件不变，求 的度数，并直接写出 与 的数量关系． 【答案】（1）证明见解析；（2），． 【解析】（1）因为 平分 ，，，所以 ．又 ，所以 Rt，所以 ．所以点 、 都在 的垂直平分线上，即 垂直平分 ； 　　　　（2）当 时，．由（1）得 ，，所以 ，即 ，且 ．在 Rt 中，，所以 ，． 25．（9分）尺规作图：根据要求补全图形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，作 ，使 ； （2）在图②中，作等腰三角形 ，使 ； （3）在图③中，作直角三角形 ，使 ，且 ． 【答案】（1）（2）（3）作图见解析． 【解析】（1）作射线 ，在射线 上截取 ；分别以点 、 为圆心，以 、 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 、， 即为所求（依据“SSS”）； 　　　　（2）分别以点 、 为圆心，以 、 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 、， 即为所求； 　　　　（3）以 为直径作 ；以点 为圆心、 的长为半径画弧，交 于点 ，连接 、， 即为所求（直径所对的圆周角是直角，此时 ，）． 26．（9分）如图，在等边三角形 中，点 在 上， 的垂直平分线交 的延长线于点 ，连接 ，， 交 于点 ． （1）当点 与点 重合时，直接写出 与 的数量关系； （2）当点 与点 不重合时，判断 与 的数量关系，并说明理由； （3）若 ，，求 的长及 的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），． 【解析】（1）； 　　　　（2）．理由：过点 作 于点 ．因为 在 的垂直平分线上，所以 是 的中点，即 ．因为 是等边三角形，点 在 的延长线上，所以 ，，所以 ．又 ，所以 ，所以 ； 　　　　（3）由（2）得 ，所以 ，．在 Rt 中，由勾股定理得 ．在 Rt 中，．因为 在 的垂直平分线上，所以 ，． 数学答案　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期南京联合体期中模拟卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共 5 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．已知三角形三条边的长分别为 2，5，，则 的值可能是（　　） A．2　　B．5　　C．7　　D．11 3．如图，点 ， 在 上，，，添加以下哪个条件不能够使得  （　　） A．　　B．　　C．　　D． 4． 中，、、 的对边分别是 、、，下列条件不能判定 是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的一边长为 4，周长为 20，则它的腰长为（　　） A．4　　B．8　　C．10　　D．4 或 8 6．如图，在 Rt 中，， 是边 上一点， 是 的中点．若 的垂直平分线经过点 ，，则 为（　　） A．2cm　　B．3cm　　C．4cm　　D．5cm 7．如图， 和 都是等腰直角三角形，，， 的顶点 在 的斜边 上，若 ，，则 的长为（　　） A．　　B．4　　C．5　　D． 8．如图， 中，，，，垂足为 ．点 、 分别在 、 边上，连接 、、，若 ，下列结论：①；②；③；④ 的最小值为 ．其中正确的是（　　） A．①　　B．①②　　C．①②③　　D．①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．小石同学用天平称得一个罐头的质量为 3.106kg，近似数 3.106 精确到 0.01 是          ▲          ． 10．在下列实数：3.14，，，，，0.1010010001…（相邻两个 1 之间 0 的个数依次加 1）中，无理数的个数有          ▲          个． 11．若等腰三角形的周长为 15，底边长为 4，则腰长为          ▲          ． 12．如图，在 中，， 是 的平分线， 于点 ，，则 的面积为          ▲          ． 13．如图，一架 15m 长的梯子 斜靠在一竖直的墙 上，这时梯子的顶端 离地面距离 为 12m．如果梯子顶端 沿墙下滑 3m 至 点，那么梯子底端 向外移至 点，则 的长为          ▲          m． 14．若一个正数的平方根是 和 ，则这个正数是          ▲          ． 15．如图，已知 面积是 10，， 分别平分 和 ， 于点 ，，则 的周长是          ▲          ． 16．长方形纸片 中，，，按如图所示方式折叠，使点 与点 重合，折痕交 和 于点 ，，则 的长为          ▲          ． 17．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．直角三角形的直角边长为 、，斜边长为 ．若 ，，则 的值为          ▲          ． 18．如图，在 中， 为钝角，边 ， 的垂直平分线分别交 于点 ，，连接 ，，若 ，，，则          ▲          ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）求下列各式中的 ： （1）； （2）． 21．（8分）如图，在四边形 中，，，，，．求四边形 的面积． 22．（8分）如图， 是等边三角形，点 在 的延长线上，连接 ，以 为边作等边 ，连接 ． （1）求证：； （2）若 ，求四边形 的面积． 23．（6分）已知 ，比较 与 的大小，说明理由． 24．（8分）如图， 中， 是角平分线， 于点 ， 于点 ，连接 ，交 于点 ． （1）求证： 垂直平分 ； （2）若 ，其他条件不变，求 的度数，并直接写出 与 的数量关系． 25．（9分）尺规作图：根据要求补全图形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图①中，作 ，使 ； （2）在图②中，作等腰三角形 ，使 ； （3）在图③中，作直角三角形 ，使 ，且 ． 26．（9分）如图，在等边三角形 中，点 在 上， 的垂直平分线交 的延长线于点 ，连接 ，， 交 于点 ． （1）当点 与点 重合时，直接写出 与 的数量关系； （2）当点 与点 不重合时，判断 与 的数量关系，并说明理由； （3）若 ，，求 的长及 的面积． 数学试卷　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $