北京市顺义牛栏山第一中学板桥学校2026-2027学年高二上学期十月考试数学试题

高二10月月考数学试卷 一、单选题（每小题4分，共计40分） 1. 已知点，，直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆和圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 3. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆关于直线对称，则实数（ ） A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 5. 直线关于点对称的直线方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在斜三棱柱中，为的中点，为靠近的三等分点，设，则用表示为（　　） A. B. C. D. 7. 已知点是法向量为的平面内的一点，则下列各点中，不在平面内的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，且点是圆上的动点，，则直线的方程为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. “”是“直线与直线平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题5分，共计25分） 11. 若 则 ______ ． 12. 动直线与一点.当点到直线的距离最大时，直线的方程为__________（填一般式）. 13. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为______ 14. 如图，在直三棱柱中，D，E分别是，的中点，已知，，则点D到平面的距离为_____． 15. 正方体的棱长为1，若动点在线段上运动，则的取值范围是__________. 三、解答题（共计85分） 16. 如图，在四棱锥中，，，，，底面为正方形，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 17. 已知圆的圆心为，且过点，直线的方程为． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆相切，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为PC中点，在棱PB上． （1）求平面与平面的夹角的余弦值； （2）在平面内，求线段的长． 19. 已知圆C的方程为：． （1）若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值； （2）过点作圆C的切线，求切线方程． 20. 已知直线：． （1）求直线所过的定点的坐标； （2）求证：不论取什么实数，直线与圆都相交于两点． （3）已知圆经过定点，，，求圆的方程． 21. 已知正四棱柱中，，． （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 高二10月月考数学试卷 一、单选题（每小题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共计25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共计85分） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为，分别为，的中点，所以， 又平面，平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）或； （2）或． 【20题答案】 【答案】（1） （2）已知圆的圆心为，半径， 定点到圆心的距离为：， 因为，说明定点在圆的内部， 因为直线恒过圆内定点，所以不论取什么实数，直线与圆都必相交于两点. （3） 【21题答案】 【答案】（1）因为四棱柱是正四棱柱，所以两两垂直， 以为原点建立空间直角坐标系， 由，可得， 则，，因为， 所以，即； （2）设存在点满足条件，设，其中， 则，， 所以，则，， 设平面的法向量，， 则，即，令，则， 设平面的法向量，， 则，即，令，则， 根据面面垂直得到，即，解得， 故存在点，，故当时，平面平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $