北京市顺义牛栏山第一中学板桥学校2026-2027学年高二上学期十月考试数学试题

高二10月月考数学试卷 一、单选题(每小题4分,共计40分) 1.已知点A25,4),BV5,,直线AB的倾斜角为() A.30 B.60 C.120 D.150 2.圆x+12+y2=1和圆收-2)2+y-42=16的位置关系为) A.相离 B.相交 C.外切 D.内切 3.圆x2+y2-2x+6y=0的圆心到直线x-y+2=0的距离为.() A.2 B.2 C.3 D.3W2 4.已知圆x2+y2-2x+6y+1=0关于直线x+y+m=0对称,则实数m=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.直线3x-2y=0关于点((,0对称的直线方程() A.2x-3y=0 B.3x-2y-2=0C.x-y=0 D.2x-3y-2=0 6.如图,在斜三棱柱ABC一AB,C1中,M为BC的中点,N为AC,靠近A,的三等 分点,设AB=d,AC=b,AA=亡,则用云,b,表示NM为() B Aa+拓-B.- +拓+:C.a-拓-无D.-拉-拓+ 7.已知点Pn(1,2,3)是法向量为n=(1,l,1)的平面ABC内的一点,则下列各点中, 不在平面ABC内的是(,) A.(3,2,1)B:(-2,5,4)C.(-3,4,5)D.(2,4,8) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.己知点4(-1,0),且点B是圆x2+y2=1上的动点,4B=V5,则直线AB的方 程为() A.y=5x+5或y=-√5x-5 By-5+5y=5- -x+ 一 33 3 3 C.y=x+l或y=-x-1 D.y=V2x+V2或y=-√2x-√2 9.“a=-1”是“直线:r+4y-3=0与直线2:x+(a-3)y+2=0平行的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10.已知半径为1的圆经过点(3,4),则其圆心到原点的距离的最小值为(). A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题(每小题5分,共计25分) 1.若a=L@,2.5-(Ql2.则6-2d= 12.动直线1:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R)与一点M(4,0)当点M 到直线的距离最大时,直线的方程为(填一般式). 13.由直线y=x+I上的点向圆(x-3)+(y+2)2=1引切线, 则切线长的最小值 为 14. 如图,在直三棱柱ABC-AB,C中,D,E分别是AB,BB的中点,已知 AB=2,A4=AC=CB=V2.则点D到平面ACE的距离为 A D (第14题图) (第15题图) I5.正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1,若动点P在线段BD上运动,则P.DC 的取值范围是 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题(共计85分) 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD=2,AD=1,PD⊥DA,PD⊥DC, 底面ABCD为正方形,M,N分别为AD,PD的中点. (1)求证:PA/1平面MNC;(2)求直线PB与平面MNC所成角的正弦值; 17.已知圆C的圆心为C(3,0),且过点AL,V5⑤),直线1的方程为y=c-2. (1)求圆C的标准方程; (2)若直线1与圆C相切,求k的值 18.如图,在四棱锥P-OABC中,P0⊥平面OABC,AB/1OC,AC=√5, OP=OC=2,OA=AB=1,E为PC中点,F在棱PB上 (1)求求平面OPB与平面CPB的夹角的余弦值; (2)F在平面OAE内,求线段PF的长 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 19.已知圆c的方程为:(x-3)2+(y+1)2=4. (1)若直线:x-y+a=0与圆C相交于A、B两点,且AB=2√2求实数a值; (2)过点M(1,2)作圆c的切线,求切线方程, 20.已知直线L:(k+1)x-(2k-1)y-3=0 (1)求直线所过的定点A的坐标 (2)求证:不论K取什么实数,直线1与圆(x-1)2+(y-2)2=25都相交于两点. (3)已知圆M经过定点A,B(3,4),C(-1,2),求圆M的方程. 21.已知正四棱柱ABCD-AB,CD中,AB=3,AA=6. (1)求证:BD⊥AC; CP (2)在线段CC上是否存在点P,使得平面ACD,⊥平面PBD,若存在,求出 PC 的值;若不存在,请说明理由 D C CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App