湖北省十堰市八校教联体高一考试2026-2027学年高一上学期10月期中数学试题

高一数学试卷 考试时间：2026年10月27日上午8:00—10:00 试卷满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知函数，函数的图象如图所示，则（ ） A．4 B．3 C．1 D． 5．若，，，则下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，那么 D．若，则 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8．已知正数，满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题正确的是（ ） A．， B．是的必要不充分条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为，若，则 10．若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ） A．有最大值为 B．有最大值为 C．有最小值为 D．有最小值为 11．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，类似地，对于集合、我们把集合，叫做集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A．已知，，则 B．如果，那么 C．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则 D．已知，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合，，若，则实数的值为________． 13．已知实数，满足，且，则的取值范围是________． 14．已知集合，，若函数满足：，，当时都有，则符合条件的函数共有________个． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 16．（本题15分）已知函数，是二次函数，且满足，． （1）求，的解析式； （2）设，求不等式的解集 17．（本题15分）设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式有解． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、中有且只有一个是假命题，求实数的取值范围． 18．（本题17分）如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目即图中阴影部分，这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为0.5 m，两栏之间的中缝空白的宽度为0.25 m，设广告牌的高为x m． （1）求广告牌的面积y关于x的表达式； （2）如何设计才能使广告牌的面积最小，并求出最小值． 19．（本题17分）已知函数，． （1）当时，求关于不等式的解集； （2）当时，若对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围； （3）若对任意，恒成立，则实数x的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 11 答案 B B D A B C C C ABD ACD BD 12.1 13. 3a 1 14.20 3 1.B【详解】由于全集U={1,2,3,4,5},集合B={2,4,所以CB=L,3,5}, 又因为集合A={1,2,5},所以(CB)OA={1,5}.故选：B 2.B【详解】依题得{xx<-2是{xx<-1或x≥3}的真子集，则p是9的必要不充分条件. 3.D【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同， A选项中，f(x)定义域为R,g(x)的定义域为(-o,-I)U(-1,+o),所以二者不是同一函数， 所以A错误； B选项中，f(x)定义域为R,g(x)的定义域为[0，+o),所以二者不是同一函数，B错误， C选项中，f(x)定义域为R,g(x)的定义域为(-o,-)U(-1,+o),所以二者不是同一函数， 所以C错误； D选项中，f(x)=x+= x+1,x≥-1 -1-xx<-1'与()定义域相同，都是R,对应法则也相同， 所以二者是同一函数，所以D正确：故选：D 4.A【详解】由y=g(x)的图象可得g(4)=2,故f几g(4】=f(2)=4 5.B【详解】选项A:令a=-b=l,满足a<b,但。-1<分1，放A错误： a 选项B:ac2>bc2,∴.(（a-b)c2>0,c2>0,a-b>0,即a>b,故B正确： 11b-c-(a-c）b-a 选项C: a-e b-c (a-c)(b-c)-(a-c)(b-c),a>b>c, b-a<0,a-c>0,b-c>0,1-,1=b-a a-cb-ea-ci6-g0,即，'51 a-cb-c,故C错误： 选项D:若c=0,则ac2=bc2=0,不符合题意，故D错误.故选：B. 「b1 6.c【详解】不等式m<作解线为得+小可得日了所以6含， a<0, 所以不等式cm+h加号a<0等价于a+写r 3a<0, 3 为a<0,所以可得r+x-了>0，即3x+x-2>0,解得x或x< 3 所以不等式+饭号a<0的解集为(o-小后+故选：c 7.C【详解】因为函数f(x+2)的定义域为(-3,4)，所以f(x)的定义域为(-1,6).又因为 3x-1>0,即x>分所以西数()的定义城为行 故选：C. 8.C【详解】由题意可知，不等式x+2y>m2+2m恒成立，即(x+2y)n>m2+2m, :(x-20y-)=2,即x+2y=9y2+-1,x+2y=(x+2y×2+=4+4y+ x V (x v x y x>0,y>0,4y>0,>0,4y+≥242=4，当且仅当-，即 =4 y x yx y x y 2时 =2时，x+2y取得最小值为8，∴㎡2+2m<8,即(m+4(m-2)<0,解 x=4 等号成立，当 得-4<m<2 9.ABD【详解】A项是特称命题，是真命题，故正确；B项中a=b2推不出a=b,反之若 a=b可以得到a2=b2,是必要不充分条件，故正确；C项中第一个集合是点集，第二个集 合是数集，这两个集合不可能是同一个集合，故不正确；D项中若A是B的子集，由韦恩 图可知B的补集是A的补集的子集，故正确故选：ABD 10.ACD【详解】：x>0,y>0,3x+y=1≥23g,Vg≤，5 23,故xy≤0， 当且仅当3x,可：=名时等号成立，放A正璃： 3x+y=1,y=1-3x,∴x(y+I)=x(2-3x)=-3x2+2x,二次函数开口向下，对称轴为 =有0+)的技大值为写但写时，y=1-3x=13×写0，与八0不借，放B 3 错误； (3x+y=1=9x+6wy+y,9x2+y2=1-6y,0ys 12 .9x2+y2=1-6xy≥1-6× 11 人2=号，当且仅当3x=y,即x6y=)时等号成立，故C正确 :3x+y=1,y+4+43x+y_+2x+y-+12x+422.2x+4=4N5+4, 十 x y x Vx y 当且仅当y=23x,即x=25-3 ,y=4-2√5时等号成立，故D正确.故选：ACD. 3 11.BD【详解】对于A:由B-A={x|x∈B且x生A},故B-A={3,8},故A错误； 对于B:由A-B={x|x∈A且xB},则A-B=O,故AsB,故B正确： 对于C:由韦恩图知：B-A如下图阴影部分，所以 U B-ACCA,故C错误： B 对于D:CB={x|x<-2或x24},则 A-B=A∩C,B={x|x<-2或x≥4，故D正确.故选：BD. 12.1【详解】a-2=1,a=1检验互异性可得满足条件 13背a<号【详相】两式礼加得-1<a<4, 4 4 3a< 14.20【详解】由题意，集合A为函数的定义域，集合B为函数的值域， 又x,x2∈A,当x<x2时都有f(x)≤f(x), 即f(≤f(2)≤f(3),其中f(0),f(2),f(3)∈B, (1)f(1)f(2)f(3)都相等，即f(1)=f(2)=f(3),可分别等于1、2、3、4， 共有4种情况； (2)f()f(2)小、f3)恰有两个相等，即f()f(2)≤f(3)或f()≤f(2)(3), 若f)f(2)sf(3), 当f(=f(2)=1时，f(3)的取值有3种情况，当f(1)=f(2)=2时，f(3)的取值有2种情况， 当f()f(2)=3时，f(3)的取值有1种情况， 若f()≤f(2)=f(3), 当f()=1时，f(2)=f(3)的取值有3种情况，当f()=2时，f(2)=f(3)的取值有2种 当f(0)=3时，f(2)=f(3)的取值有1种情况， 所以，f(1)以f(2八、f(3)恰有两个相等，共有3+2+1+3+2+1=12种情况： (3)f()f(2)f(3)均不相等，即f()<f(2)<f(3), 共有f(1=1,f(2)=2,f(3)=3或f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4或f(1)=1,f(2)=3, f(3)=4或f)=2,f(2)=3,f(3)=4,即共有4种情况： 综上所述，符合条件的函数共有4+12+4=20种情况， 15.①)4nB=0,(GA)nB={0<x≤3}；(2(-o,U[6,+o) 【详解】(1)当a=2时，B={x0≤x≤3}，A∩B={0,.3分 又A={x0<x<4;,所以(CA)∩B={0<x≤3}. .6分 (2)因为AnB=B,所以BSA, 若B=0,则a-2>2a-1,所以a<-1;.... ..9分 a2-1 a2-1 若B≠⑦，则 2a-1≤0'或 a-2≥4' 解得-1≤a≤ 或a≥6， 12分 综上所述：实数a的取值范围为(-，U6,+o) 13分 16.0f)=2-8)=-x+1af2≤x≤2头 【详解】1)设2x=1,x=克所以0=2-5即闭=2 2’3分 因为g(x)是二次函数，所以设g(x)=a2+bx+c,因为g(0)=1,所以c=1, g(x+1)-g(x)=a(x+1)2+b(x+l)+1-[a2+bx+1]=2am+a2+b, 所以2ar+a2+b=2x,2a=2且a2+b=0,解得a=1,b=-1, 所以g(x)=x2-x+1. 7分 2、 (2)由(1)可知F(x) 2,t<0 x2-x+1,x≥0 x<0 x<0, F(x)≤3等价于 2-s3' 解得 x≥-2’10分 2 x≥0， x≥0 2-x+1≤3'解得 或 -1≤x≤2' .13分 所以-2≤x<0或0≤x≤2，所以不等式的解集为{x-2≤x≤2. .15分 17.(1)0≤m<4(2){m|-1≤m<0或3<m<4}. 【详解】(1)当命题p为真命题时， ①当m=0时，不等式化为1>0，成立； 2分 m>0 ②当m≠0时， m2-4m<0解得0<m<4;…6分 结合①②可得0≤m<4时，p为真命题. .7分 (2)若命题9为真命题，0≤x≤2，不等式2x-1≥m2-2m有解， 函数y=2x-1在[0,2]上单调递增，最大值为3，则3≥m2-2m, 所以-1≤m≤3； .9分 设A={ml0≤m<4,B={m-1≤m≤3}， 当p为真命题，9为假命题时，m的范围为A⌒CB={m3<m<4;.11分 当p为假命题，9为真命题时，m的范围为CAnB={m-1≤m<0;13分 所以m的范围为{m-1≤m<0或3<m<4.15分 18. (1) 25+ (2)设计广告牌的高度为7m时广告牌的面积最小，且最小值为61.25(m). 【详解】解：(1)依题意设广告牌的宽为m,则(c-1)t-1.25)=45, 所以1=125+45 x-1'且x>1, …….3分 所以广告藤的面积y==25+5》c>).…8分《铁定义城扣2分 (2)由(1)知，y=1.25x+45x=1.25x-)+ 45 +46.25 x-1 x-1 ≥21.25x-0.45 +46.25=61.25, x-1 当且仅当125x-》=气，即x=7时等号成立 ..17分（缺取等条件扣2分) 所以当x=7时，广告牌的面积最小最小值为61.25(m): 答：设计广告牌的高度为7m时广告牌的面积最小，且最小值为61.25(m). 19.(1)答案见解析 (3)x∈(-1,0) 【详解】(1)因为ax2-(a+2)x+2≤0，(x-1)(ar-2)≤0. ①当a=0时，不等式为-2(x-1)≤0，解集为{xx≥1}： .1分 @当0<a<2时，子1，不等式可化为-x-名)50，解柴为l≤x5号引2分 ③当a=2时， 2=1,不等式可化为2(x-y≤0，解集为树x=1:3分 ④当a>2时， 子，不试可为--引0牌为ss到 4分 综上，当a=0时，解集为{dx≥}： 当0<a<2时， 当a=2时，解集为{x=1}: 当a>2时， .6分（不写成集合扣2分） (2)当a=1时，f)=2-3x+2,知不等式-3x+3≥22+k对任意x>1恒成立， x-1 只需 x2-3x+3 x-1 ≥2k2+k, 8分 min 因为-3x+3_x-ly=x-)+=c-)+1-1,且x>1, x-1 x-1 x-1 所以-3x+3=x-0+ x-1 当且仅当x-1=x一，即x=2时，等号成立， ..10分 所以2k2+k≤1，(k+)(2k-I)≤0，故实数k的取值范围为 .12分 (3)设g(a）=ax2-(a+2)x+2,14分 g(1)>2 则若对任意a∈[-1，】，g(a)>2恒成立，即 g(-)>2解得x∈（←1,0. 17分