湖北省十堰市东风高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

东风高中2025级高一上学期期中考试

数学试题

考试时间：11月13日  14:30-16:30

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.

1. 已知全集，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 下列各组函数表示相同函数的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ）

A. 2 B.  C. 4 D. 2或

5. 函数的单调递减区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设，若恒成立，则k的最小值为（    ）

A. 9 B. 8 C. －1 D. －2

7. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（   ）

A.    B.  

C.    D.  

8. 已知是定义在上的奇函数，当且时，都有成立，，则不等式的解集为（   ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（   ）

A. 命题“”的否定是“”

B. “”是“”成立的充分不必要条件

C. 若，，则

D.

10. 已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 不等式的解集为

C. 不等式的解集为或

D.

11. 设函数，其中，则下列命题是真命题的是（    ）

A. 存在实数，使得；

B. 存在实数，当时，有成立；

C. 对任意实数，当时，都有成立；

D. 若，则实数的取值范围为.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

12. 若函数（是自变量）是指数函数，则的取值范围是__________

13. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是__________

14. 设定义域为的函数，若关于的方程有5个不同的解，，，，，则______

三、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知全集，集合，集合.

（1）若，求；

（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

16.     

（1）已知函数是一次函数，若，求的解析式.

（2）已知函数对任意实数，满足，求的解析式.

（3）已知且，解关于的不等式

17. 函数对任意的都有，并且当时，

（1）判断函数是否为奇函数，

（2）证明：在上是增函数，

（3）若，解不等式；

18. 在日常生活中，经济学家们通常将函数的边际函数定义为