安徽合肥市南国寿春2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九（上）期中评价数学学科（试题卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，属于关于的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线的函数表达式（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，当时，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 由下表可知，关于的一元二次方程的一个近似根是（ ） A. B. C. D. 6. 合肥市某高新企业10月份的工业产值为亿元，平均每月产值的增长率为，则该企业12月份的产值关于的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点都在反比例函数（其中是常数）的图象上，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的二次函数经过原点和一、二、四象限，那么（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数满足，则代数式的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. -12 D. -3 10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，已知，两点在抛物线上，且，，两点的横坐标分别为，以下说法正确的是（ ） A. 若点的坐标为，则点的坐标为 B. 若点的坐标为，为线段下方抛物线上一个动点，作，交于点，则的最大值是 C. 若，则 D. 若，当时，函数总在处取得最大值，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与轴交点坐标为：_______． 12. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，若，则______（填“”“”或“”）． 13. 在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，在轴上，点坐标为．反比例函数经过的中点，与交于点．点是反比例函数图象上一点，且点在矩形内部，轴，垂足为，连接，若的面积为2，则点的横坐标为_______． 14. 已知抛物线（为常数，）的顶点为，点和点为抛物线与轴的两个交点，点为抛物线与轴的交点． （1）当时，点在B的左边，则的长是_______； （2）当坐标是时，，则的值是_______． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知与成反比例关系，当时，，求时，的值． 16. 已知二次函数． （1）当取何值时，随增大而增大？ （2）若函数的顶点在直线上，求的值． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式； （2）连接，请求出四边形的面积． 18. 合肥马拉松赛事组委会安排后勤保障车，从骆岗公园后勤基地出发，匀速前往物资补给点，往返总行驶里程为千米．设后勤车行驶全程的时间为（单位：小时），汽车行驶速度为（单位：千米/小时），出于安全规定，全程行驶速度不得超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式； （2）后勤车辆上午8点从骆岗公园后勤基地出发，要求车辆行驶的时间不超过5小时，求后勤车行驶速度的取值范围． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知二次函数， （1）该函数与轴有两个交点，求的范围； （2）该函数图像与轴相交于两点，，求． 20. 塘西河公园有一处抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为轴）中，拱桥高度米，跨度米． （1）求抛物线的表达式； （2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形（分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为14米（在地面上，无需使用钢材），求． 六、解答题（本题满分12分） 21. 综合与实践 项目主题：校园“碳中和”生态探究园规划 项目背景： 为落实“双碳”目标，合肥某中学劳动实践小组计划依托校园一面长的旧围墙，利用环保竹篱笆搭建矩形生态探究园．园区内设置一条宽2m的生态观察步道（步道属于园区整体的一部分）；步道中间用篱笆进行分隔，把整个园区分成形状、大小完全相同的两个实验区，用来开展植物固碳相关探究实验． 测量数据： 竹篱笆总长度为．设平行于围墙的篱笆的长度为米，垂直于围墙的篱笆的长度为米，园区的总面积为平方米． （1）任务一：建立函数模型 根据上面测量得到的数据，请写出与与之间的函数解析式； （2）任务二：方案优化 实践小组希望园区的总面积尽可能大，请你帮忙设计搭建方案，并求出园区的最大面积； （3）任务三：植物采购规划 在园区面积取到最大值的条件下，小组准备在园区内种植绣球花和红叶石楠两种植物：每平方米可以种植绣球花2株，或者红叶石楠1株，整个园区的种植面积要充分利用．已知绣球花每株售价30元，红叶石楠每株售价20元．采购总费用不能超过1.5万元；同时为了景观观赏性，绣球花的种植面积至少要有165平方米．试求绣球花最多可以购进多少株？ 七、解答题（本题满分12分） 22. 安徽省黄山市徽州区某农业合作社第一期搭建大棚，种植徽州黄菊40棚，铁皮石斛54棚．经统计，第一期徽州黄菊平均每棚利润35元，铁皮石斛平均每棚利润26元．调研发现：徽州黄菊每减少1棚，黄菊平均每棚利润增加2元；铁皮石斛平均每棚利润保持不变．为了增加总利润，合作社计划第二期一共搭建96棚，全部种植徽州黄菊和铁皮石斛．设第二期徽州黄菊比第一期减少棚，第二期黄菊总利润为元，铁皮石斛总利润为元． （1）求第一期黄菊和铁皮石斛的总利润； （2）用含的代数式分别表示和．并求出自变量的取值范围； （3）当取何值时，第二期获得的总利润最大？求出最大总利润． 八、解答题（本题满分14分） 23. 长鑫存储坐落于合肥，是国产DRAM存储芯片研发制造企业．在数学上我们定义：若点在同一抛物线上，且点的横坐标比点的横坐标大4，则称点是点的“芯移点”．例如，抛物线上，点是点的“芯移点”． （1）点和点在抛物线上，点是点的“芯移点”，且点的纵坐标为18，求的值． （2）点在（1）中的抛物线上，且点是点的“芯移点”． ①若点的纵坐标相等，求点的横坐标． ②抛物线上两点之间的部分（含两点）记为图象，设点的横坐标为，当时，若图象上的最高点和最低点到轴的距离之和为12.25，求的值． 九（上）期中评价数学学科（试题卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】当时，的值为 【16题答案】 【答案】（1）当时，随的增大而增大． （2）的值为． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）10 【18题答案】 【答案】（1） （2）后勤车行驶速度的取值范围是（千米/小时）． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 六、解答题（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1），； （2），时，园区有最大面积； （3）绣球花最多可以购进株． 七、解答题（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 第一期黄菊和铁皮石斛的总利润为2804元. （2） ，；自变量的取值范围是且为整数. （3） 当时，第二期总利润最大，最大总利润为3486元. 八、解答题（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1），； （2）①点的横坐标为，点的横坐标为； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $