精品解析：江苏省昆山市周市高级中学2026-2027学年高一上学期10月适应性练习数学试题

昆山市周市高级中学高一年级10月适应性练习 数学学科 分值：150分测试时间：120分钟出卷人：何芳琴 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由含有一个量词的命题的否定进行辨析即可. 【详解】对于存在量词命题：，，其否定为：，. ∴命题：，，其否定为：，. 故选：B. 2. 若全集且,则集合的真子集共有( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【分析】先算出集合，再根据子集计算公式算出子集个数减去1即可 【详解】因为,所以 所以集合的真子集共有 故选：C 3. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，， 所以阴影部分所表示的集合为 4. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据元素和集合之间的关系，列式求解即可． 【详解】因为集合，而且， 且，解得． 故选：C． 【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，对描述法表示集合的理解，属于基础题． 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定函数，结合抽象函数定义域列出不等式组求解. 【详解】函数的定义域为，当时，， 则函数的定义域为，在函数中，， 解得且，所以函数的定义域为. 故选：A 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法将目标式表示为已知的与的线性组合，结合不等式的同向可加性求解取值范围. 【详解】设，其中为实数， 所以，故，解得， 所以， 因为，所以， 又，则， 所以，即. 7. 命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，转化为，利用二次函数的性质，求得，结合充分不必要条件和选项，即可得到答案. 【详解】由存在，使得，即， 当，即时，的最小值为，所以， 所以命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件为：集合的真子集， 结合选项可得，选项C符合题意. 故选：C. 8. 已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则满足条件的集合B共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由新定义及集合的概念可化简集合，分类讨论，从而得到满足条件的集合B. 【详解】由题设可知， 又因为，所以， 而， 因为的解为， 根据题意可知必有两根，满足， 所以分属方程与的根， 若1是的根，2是的根， 则有，解得， 代入与， 解得或与或， 故，成立； 若2是的根，1是的根， 则有，解得， 代入与， 解得或与或， 故，成立. 所以满足条件的集合B共有2个. 故选：B 【点睛】方法点睛：确定集合后，对，分别是和的根，求，，然后要验证对应时候是否成立. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，正确； 对于B，若，则，错误； 对于C，若，则，错误； 对于D，， 因为，，所以，所以，正确. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A，因为不等式的解集为， 所以方程的两根为和2，且，故A正确； 对于B，由韦达定理得，解得， 所以，故B正确； 对于C，由，得，因为，所以，故C错误； 对于D，由，得，因为，所以， 即，解得或， 所以不等式的解集为或.故D错误. 11. 正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.利用已知条件消元换元，将双变量乘积式转化为单变量二次函数，借助二次函数对称轴求最值并验证取值合法性；B.代入条件统一变量，化简多项式为单变量二次函数，根据二次函数最值性质求解最小值；C.换元统一变量，对根式和整体平方变形，得到是上确界，取不到；D.对复杂分式拆分变形，结合定值条件构造齐次式，利用基本不等式求最值并严格验证取等条件. 【详解】依题意，得，所以，，得， A 选项，，令， 则，开口向下的二次函数，对称轴， 当时，，此时，满足条件，故A 正确； B 选项，因为，所以， 令，，开口向上的二次函数，对称轴， 当时，，此时，故 B 正确； C 选项，由，得，则， 令， 平方得， 设，， 因为，所以，故， 故，所以是上确界，不是可取到的最大值，故C 错误； D 选项，， ， 所以， 因为，所以， 记，则， 则， 由基本不等式得，当且仅当 ， 即即时取等号， 此时，得，， 满足， 即的最小值为，故D 正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则_________. 【答案】## 【解析】 【详解】因为，令，则. 13. 已知集合，，若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意利用集合中元素的互异性分类讨论即可求得结果. 【详解】依题意可知，由于可知， 此时， 所以，解得或(舍去) 即. 故答案为： 14. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是___________. 【答案】或. 【解析】 【分析】对二次不等式作差，利用平方差因式分解，分析集合的端点范围，结合不等式恰有两个整数解求另一端点的范围，从而得到实数的取值范围. 【详解】由恰有两个整数解，即恰有两个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式的解集为， 因为，所以两个整数解为，则， 即，解得； ②当时，不等式的解集为， 因为，所以两个整数解为，则， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或 故答案为：或. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出集合，结合交集的定义求解即可. （2）由充分不必要条件得到集合是集合的真子集，结合集合是否为空集分情况求解即可. 【小问1详解】 由题意知，，即，解得，故. 当时，，即. 所以. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集. 当时，，解得，满足条件. 当时，需满足，解得. 综上，的取值范围是. 16. 命题甲：关于的方程有两个不相等的实数根；命题乙：关于的不等式的解集为． （1）若命题甲为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不等实根列不等式组求解即可. （2）求出命题乙为真命题时的范围，再通过求甲乙均为真命题的范围的补集，得到至多一个为真的取值范围. 【小问1详解】 命题甲为真命题，则方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根， 需满足：，即，解得且. 因此实数的取值范围为. 【小问2详解】 若命题乙为真命题，则不等式的解集为， 由于二次项系数，所以， 即， 整理得，即，解得，即乙为真命题时. 由（1）知甲为真命题时， 因此甲乙均为真命题时的取值范围为. “甲乙至多有一个为真命题”的对立事件为“甲乙均为真命题”， 因此所求范围为. 17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润． 【答案】（1）；（2）当年产量为29万台时，该公司获得的年利润最大为1360万元. 【解析】 【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式； （2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论． 【详解】（1）因为， 所以； （2）时，， 时，， 时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以时，， 综上，（万台）时，年利润最大，最大利润为1360万元． 18. 设． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）若，解集为；若，解集为；若，解集为；若，解集为；若时，解集为. （2） 【解析】 【分析】（1）将代入不等式后因式分解，分类讨论参数的取值，结合一次、二次函数的图象性质求解集即可. （2）代入后分离参数，分区间讨论的符号，结合对勾函数单调性求最值即可得到的取值范围. 【小问1详解】 当时，. 则不等式等价于，即（*）. （1）当时，不等式化为，解得. （2）当时，的两根为或. ，不等式（*）等价于， ，则不等式的解为或； ②若，不等式（*）等价于， i）当，即时，不等式的解为； ii) 当，即时，不等式的解为空集； iii)当，即时，不等式的解为. 综上，当时，若，解集为； 若，解集为；若，解集为； 若，解集为；若时，解集为. 【小问2详解】 当时，. 由对恒成立，等价于对恒成立： ①当时，不等式可化为，恒成立，此时； ②当时，不等式变形为. 函数在上单调递减，所以，故； ③当时，不等式变形为， 函数在上单调递减，所以，故. 综上，的取值范围为. 19. 已知是二次函数，且满足． （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值； （3）已知函数满足以下两个条件：①的图象恒不在图象的上方；②对任意恒成立，求的最大值． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】（1）设，，由题意条件，待定系数法求出函数解析式； （2）当时，，换元得到，利用基本不等式进行求解； （3）得到，令得，在R上恒成立，故，结合得到，从而，消元得到，配方后得到最大值，验证后得到结论. 【小问1详解】 设，， ， 因为，故， 所以， 故，解得， 故二次函数为； 【小问2详解】 当时，， 令， 故， 由基本不等式得，当且仅当，即，时，等号成立， 故. 【小问3详解】 由题意得， 令得，故， 恒成立，即在R上恒成立， 故， 故 ， 故，即， 所以， 此时 ， 当且仅当时，等号成立， 此时中， ， 满足的图象恒不在图象的上方， 综上，的最大值为. 【点睛】关键点点睛，本题第三问，由题意得到，令得，故，从而得到，，消元法求出最值，再验证是否满足要求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆山市周市高级中学高一年级10月适应性练习 数学学科 分值：150分测试时间：120分钟出卷人：何芳琴 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：，，则为（ ） A. B. C. D. 2. 若全集且,则集合的真子集共有( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3. 已知集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，若且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 命题“存在，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则满足条件的集合B共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 正实数，满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则_________. 13. 已知集合，，若，则_________. 14. 关于x的不等式恰有2个整数解，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设集合，． （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围． 16. 命题甲：关于的方程有两个不相等的实数根；命题乙：关于的不等式的解集为． （1）若命题甲为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数的取值范围． 17. 在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量（万台）满足如下关系式： （1）写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式：（利润=销售收入－成本） （2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润． 18. 设． （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 19. 已知是二次函数，且满足． （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值； （3）已知函数满足以下两个条件：①的图象恒不在图象的上方；②对任意恒成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $