广东深圳实验学校高中部2026-2027学年度第一学期第一阶段考试高一数学试题

深圳实验学校高中部2026-2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学 命题人：徐尤清 审题人：曹千雪 终审：彭新春 (时间：120分钟 满分：150分) 第一卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.命题“x>0,13x3+14x+520≥0”的否定为() A.x>0,13x3+14x+520<0 B.x≤0,13x3+14x+520<0 C.3x>0,13x3+14x+520<0 D.3x≤0,13x+14x+520<0 2.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后 来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对 不等式的发展影响深远.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是（) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若ac2>bc2,则a>b C.若a<b<c,则】>1 c-a·c-b D.若a>0,b>0,m>0,则+m<b a+m a 3.已知函数f)的定义城为[-42]，则函数y=+D的定义城为（) x+2 A.「-5，-2)U(-2,1] B:(-5,-2)U(-2,1) C.(-3,-2)U(-2,3) D.[-3,-2)U(-2,3] 4,已知正数西y满足2+8=，则x+y的最小值是《) x+l y A.15 B.16 C.17 D.18 高一数学试卷 第1页（共4页） 5.设集合A=,a,b}，B={a,a2,ab),若A=B,则a227+b226的值为（) A.0 B.-1 C.0或-1 D.-2 6.一元二次不等式ax2+br+c>0的解集为{x2<x<5},则不等式cx2+bx+a>0的 解集为() A. c.x<名或x> 5 7.己知命题p:x∈(L,3),2x2-ax-x+8<0:命题a:x∈R,x2-2x-a≠0，若命 题P,9有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围为（) A.(-∞，-1)U(9,+o) B.(-o,-1)U[9,+∞) C.(-o,-1)U(7,+∞) D.（-o,-1)U[7,+o) 8.已知函数f(x)=x2-x,若对于任意的x、2∈[2，+o)，,且<2，都有 f)-s>ax,成立，则a的取值范围是（） 好-好 A.[0,too） B.【40 c D.【-4o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设全集为U,C是非空集合，在下列选项中，是B三A的充要条件的有() A.AUB=B B.B∩(CuA)=O C.(C4)(CB) D.(BnC)∈(AnC) 10.以下命题正确的是（) x2+5 A. 的最小值为2 Vx2+4 B.若次函数f(x)满足f几f(x]=x-4046,则f(2026)=3 C.西数了倒=女1-2x的值城为（受 D若数因=+1，则对听eR,不等式作兰s5上包恒 成立 高一数学试卷第2页（共4页） 11.若a>0,b>0,且满足a+b=1,则() A.ab的最大值为月 B. b.2 。+5的最小值为2V2 c(+写+付)的小值是 2a. D. 的最大值为1+2V5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 I2来合女eN∈N的非空东子案的个数起 13.若函数y=√6-x+√：+6的最大值为M,最小值为m,则的值为 m 14.已知关于x的不等式(2x-1)2≤4ax2的解集中的整数解恰好有4个，则实数a的取 值范围是 第二卷 四、，解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 包知聚台4=-1sxs列.8-经号s2,C=2a≤x≤a+0。 (1)求AnB,BU(CA): (2)若C是A的真子集，求实数a的取值范围. 16.(15分) 者高数/-牛满起f0=0,f0=号 (1)求函数f(x)的表达式： (2)用定义法讨论函数f(x)在x∈[l,+o)上的单调性： (3)设g(x)=f(x),x∈[l,+o),满足g(a-1)<g(2a-5),求a的取值范围. 高一数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH构成的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200 元；在四个相同的矩形（图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元；再 在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为每平方米80元.设AD长为x米. G (1)现沿着休闲场所边界铺设灯带，总长度为64米，求花岗岩地坪面积z的最大值： (2)若十字形地域面积为200平方米，设总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式， 当x为何值时，S最小？并求出这个最小值， 18.(17分) 已知函数y=x2-(2a+1)x+2. (1)若不等式y>-一的解集为R,求实数a的取值范围： (2)解关于x的不等式y>0: (3)存在0≤x≤2，使得不等式y≤3-(x+1)有解，求实数a的取值范围. 19.(17分) 若品最倒在xe,小时，函数德y的家值区间怡为刘問 则称[S,t]为f(x)的一个 f(x),x20, 倒城区间设函数f代因=ar+br,8)=,比0.若f2)=0,且函数f因 的值域为(-∞，1]. (1)求g(x)的解析式： (2)求g(x)在[1,2]内的“倒域区间” (3)将函数g(x)在[-2,2]内所有“倒域区间”上的图象作为函数y=h(x)的图象，是否 存在实数m,使集合{(xy)y=h(x)∩{x,y)y=x+m恰有2个元素？若存在，求 出m的取值范围或值，若不存在，请说明理由。 高一数学试卷第4页（共4.页） 深圳实验学校高中部2026-2027学年度第一学期第一阶段考试 高一数学参考答案 一、单选题 单选1 2 6 答案C B A D 二、多选题 多选 9 10 11 答案 BC BCD ACD 三、填空题 12. 14 13. 2 14. 64'100 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)B={x-3<x≤1}， AnB={x-1≤x≤1.AA={xk<-1或x>5}, BU(A4)={xk≤1或x>5}: …6分 (2)因为C是A的真子集， ①当C=☑时，2a>a+1,即a>1; 2a2-1, ②当C≠☑时，2a≤a+1,即a≤1， 且等号不能同时取得，解得-】 ≤a≤1； a+1≤5 综上所述，aa≥分} …13分 6解：(D由函数)=十b满足/0)=0，f⑩= x2+1 解得a=3,b=0; 所以函数)的表达式是f)=3x x2+1 …3分 (2)任取，x2∈[1，+o),令x<x2, f)-f)=3.-3.-3+0-3xG+D Γ子+1x号+1(x+10(x3+1) -3xx(2-)+3(-x2)_3(2-x)(x2-1) 3(x2-x) (2+10(x号+1) >0 (x2+10(x号+1) 文(x2+10(x号+1 则当x,x2∈[1，+o),xx2-1>0,f()-f(x2)>0, 所以f(x)在[1，+o)上单调递减； …10分 3x (3)8()=x+1xe[L,+o),由(2)知：g在到，+o）单调递减， a-1>2a-5 由g(a-1)<g(2a-5),得{a-1≥1 ,解得3≤a<4, 2a-5≥1 所以a的取值范围为[3,4) …15分 17.解：（1)设D9=y,灯带长度1=4x+4V2y=64即x+√2y=16, 花岗岩地坪面积Z=4y, 高一数学参考答案 第1页（共4页） “ x>0,y>0x+2y≥2VxV2,16≥2√x√2y,y≤32W2,4y≤1282， 当且仅当x=√2y=8时取等，综上，面积最大值为128v√2m2; …6分 (如使用基本不等式求最值，不指出取等条件的情扣分) (2)~两个相同的矩形构成的面积为200m2,4y+x2=200,y=50 x41 且y>0D0=50x x 4 (0<x<10W2) 50x x-4 0若 正方形MNPO面积为x2, ∴.S=4200x2+4× 210+4x50x 2x-4 ×80 =4200x2+42000-210x2+400000-4000+10x2 2 4000x2+38000+40000,(0<x<10W2)B QS=38000+40002+4000≥380+2W16×10=118000, x2 当且仅当4000x2=400000 x2 即x=√0时，S=118000(元)， 故当AD=0,即x=√0时，总造价S最小. …15分 如使用基本不等式求最值，不指出取等条件的情扣分) 18,解，()不等式y少>子的解集为R,即m-(2a+小x+?>0恒成立 4 9 当a=0时，-x+二>0的解集不为R; a>0 当a0时。m2-(2a+1+星>0恒成立， 则 △=[-(2a+ 解得子<a<1,所以实数a的取值范围为会)： …4分 (2)由题意得y=ax2-(2a+1)x+2=(ax-1)(x-2): 当a=0时，y=-x+2>0解得x<2; 当a>0时，y=(axc-1)(x-2)是开口向上的抛物线，两根分别为上和2， 当<2，即a>时，y>0的解为x<或x>2, 0 当上=2，即a=时，y>0的解为x≠2， a 产7>出■0A一>日uT 0 当Q<0时，y=(ax-1(x-2)是开口向下的抛物线，两根分别为上和2，且1<2， 1 Q a 高一数学参考答案 第2页（共4页） 此时y>0的解为1<x<2: 0 综上，当a<0时，y>0的解集为 2 当a=0时，y>0的解集为(-∞，2)， 当0<a<时，y0集为(o2U(后树 当a时，少八0险解集为付学2列， 当a>计少>0的解爽为一》Ugo): …10分 (3)由题意整理得0≤x≤2，使得不等式ax2-(a+1)x-1+a≤0有解， 当a=0时，-x-1≤0解得x≥-l,故0≤x≤2使得不等式ax2-(a+1)x-1+a≤0有解， 当a>0时，y=a2-(a+1)x-1+a是开口向上的抛物线，只需在x∈[0,2]上yn≤0即可， 因为y=ax2-(a+1)x-1+a的对称轴为x=a+,此时对称轴x=a+>0, 2a 2a 限岩2，a,=铝--1+0, 2a 2a 整理得3a2-6a-1≤0，结合a> 可得此时<a≤3+25 3 3 当a+1≥2，即0<as号时，ym=ax22-2(a+1)-1+a≤0， 2a 3 结合0<a≤可得此时0<a≤写 当a<0时，y=ax2-(a+1)x-l+a是开口向下的抛物线， 当x=0时y≤0，所以当a<0时，0≤x≤2，使得不等式y≤3-a(x+1)有解， 综上a的取值范围为 3+2W5 -0,3 …17分 19.解：(1)由f(x)=ax2+bx,若f(2)=0,且函数f(x)的值域为(-o,1], 可e+25-0,0水会-以会+以品名艺- -=1, 解得：a=-1,b=2, 当x∈[0,2]时，f(x)=-x2+2x,即g(x)=-x2+2x, 当x∈[-2,0)时，g)=-[-（x2+2(-x]=x2+2x. -x2+2x,x20, 所以g)=2+2x,x<0. …4分 (2)设1≤a<b≤2，因为g(x)在x∈[1,2]上递减， 高一数学参考答案 第3页（共4页） 1=g(b)=-b+2h a-(c-a-)=0[a=l 所以 整莲網 =g(a)=-02+2a b-8-6-=0·解得61+5 所以g(x)在[1.2]内的倒减区间为 …9分 因为gx)在x∈[a,b]时、函数信y的取值区间恰为 11 a 其中日≠b.a.b≠0， a<b 所以{11，即ab同号、所以月福考患0<a<b≤2盛-2≤a<b<0, b a 当0<a<市≤2时、根g()的图象知，g(x)最大值为1， 1s1,ae[1,2). 所以1≤a<b≤2、由(2)知g(x)在[1,2]内的“倒域区间为 当-2≤a<b<0,g(x)最小值为-1， 名之-1，be(-2-, 后-25a8s1,eu2-hy4y5 -x2+2x,x∈ +v 92 所以h(x)= x2+2x,x∈ 1+V5 依题意：抛物线与函数h(x)的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象 限 1+5 因此，m应当使方程X2+m=-x2+2x在 内恰有一个实数根， 2 并且使方程x2+m=X2+2x在 -1-V5 内恰有一个实数、 方-2在 内恰有一根知-2≤m≤0： 由方程x2+m=x2+2x在 内恰有一根知-1-√5≤m≤-2， 综上知：m=-2. …17分 高一数学参考答案第4页（共4页）