精品解析：广东江门市恩平市恩平黄冈实验中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

恩平黄冈实验中学2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考试卷 2026年10月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列可以构成集合的是（ ） A. 2025年我校高一数学期中试卷中的难题 B. 高一年级所有高个子男生 C. 2025年所有受观众喜爱的影片 D. 所有大于3的自然数 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合元素的确定性进行判断 【详解】对于选项A，什么题目是难题是不确定的，所以A不能构成集合； 对于选项B，高个子也没有标准，所以B不能构成集合； 对于选项C，受观众喜爱的影片并非确定的，所以C不能构成集合； 对于选项D，一个数是否是大于3的自然数是可以确定的，所以D可以构成集合. 故选：D 2. 已知集合，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，． 对于A，，A错误； 对于B，与集合不存在包含关系，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确，故选D． 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】依题意，集合，， 所以． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则，不能推出； 若，则，所以； 所以“”是“”的必要不充分条件. 5. 已知命题：，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得答案. 【详解】因为， 所以：. 6. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接由基本不等式计算可得. 【详解】因为正数，满足，由基本不等式得， 当且仅当时等号成立，即时等号成立. 即，所以，当且仅当时，等号成立． 因此的最大值为. 7. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用待定系数法将目标式表示为已知两个线性表达式的线性组合，再结合不等式的基本性质求解取值范围. 【详解】设，， 将右侧展开整理得： ， 则有  ，解得，， 因此 . 已知，， 得，， 根据不等式同向可加性，将两式相加得 . 8. 已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为集合中恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AD 【解析】 【详解】由于集合，，则，所以，，故A正确； 对于B，由于B中所有元素都属于A，故B不正确； 对于C，取，则，，故C不正确； 对于D，由，即B中所有元素都属于A，故D正确． 10. 对任意实数，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“ ”的充要条件 【答案】BD 【解析】 【详解】当，时，满足，但，所以由“”推不出“”， 则“”不是“”的充分条件，故A错误； 若“”，则一定有“”， 所以“”是“”的必要条件，故B正确； 当，，时，满足，但， 所以“”不是“”的充要条件，故C错误； ，所以“”是“ ”的充要条件，故D正确． 11. 已知正数 ，满足 ，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意，利用基本不等式，以及“1”的代换，可判定A正确、C错误；B正确；由 ，得到 ，化简得到 ，可判定D不正确. 【详解】因为正数 ，满足 ， 对于A，由 ，当且仅当 时，等号成立， 所以的最大值为 ，所以A正确； 对于B，由， 因为 且 ，所以 ， 即，所以，当且仅当 时，等号成立， 所以的最大值为，所以B正确； 对于C，由 ，当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为，所以C错误； 对于D，因为 ，可得 ， 则， 当且仅当时，取得最小值 ，所以D不正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】将代数式变形，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为3． 13. 不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为整式不等式组，求解即可. 【详解】由，得， 则，解得， 故不等式的解集为． 14. 已知集合，，，若，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分类讨论，分别列不等式求得的取值范围，最后根据补集思想即得. 【详解】，. 由，可分为和两种情况讨论： 当时，得. 当时，或，解得：或. 综上所述：当时，实数的取值范围为，故当时，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合或，． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用补集和交集运算求解即可； （2）根据集合关系列出不等式组，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 因为集合或，所以， 又，所以. 【小问2详解】 集合，显然不为， 因为，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 16. 已知，命题：关于的方程在有两个不相等的实数根：命题对任意的恒成立. （1）若命题为真，求实数的取值范围： （2）若命题为真，求实数的取值范围： （3）若命题与命题恰有一个为真，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）或. 【解析】 【分析】（1）由题设两根为，则，据此结合韦达定理可得答案； （2）即方程无解，分两种情况结合题意可得答案； （3）由（1）（2）答案结合题意可得真假或假真，据此可得答案. 【小问1详解】 由题设两根为，则判别式或. 关于的方程在有两个不相等的实数根， 则，由韦达定理：. 则，结合或，可得实数的取值范围为：； 【小问2详解】 即方程无解. 当时，方程显然无解，满足题意； 当时，判别式. 综上可得，实数的取值范围为； 【小问3详解】 由（1）（2）分析，若命题为假，实数的取值范围为； 若命题q假，实数的取值范围为或. 命题与命题恰有一个为真，则真假或假真. 若真假，则； 若假真，则. 综上，实数的取值范围为：或. 17. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 【答案】（1）最小值4，此时；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可． （2）通过变形构造和定的情形，结合基本不等式求解即可． （3）通过变形构造积定的情形，结合基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立. 所以函数在时取得最小值4. （2）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 因为，所以函数的最大值为. （3）因为，所以. 所以， 当且仅当，即时，等号成立． 所以的最小值为. 18. 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．设箱体的长度为米，高度为米．现有制箱材料60平方米． （1）问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值． （2）求的最小值． 【答案】（1）当，各为6米，3米时，该沉淀箱的体积最大，最大为36立方米． （2） 【解析】 【分析】（1）建立，的关系式，使用基本不等式求解； （2）通过，的关系式消元，使用基本不等式求解. 【小问1详解】 由题意，，即，，， 所以，即， 解得，当且仅当，即，时等号成立， 因为，所以． 即当，各为6米，3米时，该沉淀箱的体积最大，最大为36立方米． 【小问2详解】 由得 所以 当且仅当即时，等号成立． 所以的最小值是 法二：由得， ，当且仅当 即时，等号成立． 所以的最小值是 19. 已知二次函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解法分类讨论求解即可； （2）根据一元二次不等式解法结合题意分类讨论求解即可； （3）由题意参变分离可得对恒成立，换元令，可得，利用基本不等式计算即可求解. 【小问1详解】 因为， 当时，，此时不等式的解集为或， 当时，，此时不等式的解集为， 当时，，此时不等式的解集为或， 综上：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为或； 【小问2详解】 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 当时，，此时不等式的解集为，不符合题意； 当时，，此时不等式的解集为， 要使解集中恰有3个整数，则，解得， 综上：实数的取值范围为或 【小问3详解】 当时，不等式恒成立， 整理可得对恒成立， 又因为，可得对恒成立， 令，则， 可得， 因为，当且仅当，即时等号成立， 因为，所以， 可得．所以的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恩平黄冈实验中学2026-2027学年第一学期 高一年级第一次月考试卷 2026年10月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列可以构成集合的是（ ） A. 2025年我校高一数学期中试卷中的难题 B. 高一年级所有高个子男生 C. 2025年所有受观众喜爱的影片 D. 所有大于3的自然数 2. 已知集合，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知命题：，则是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知集合，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 对任意实数，给出下列命题，其中真命题是（ ） A. “”是“”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“ ”的充要条件 11. 已知正数 ，满足 ，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则的最小值为______． 13. 不等式的解集为______． 14. 已知集合，，，若，则实数m的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合或，． （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围． 16. 已知，命题：关于的方程在有两个不相等的实数根：命题对任意的恒成立. （1）若命题为真，求实数的取值范围： （2）若命题为真，求实数的取值范围： （3）若命题与命题恰有一个为真，求实数的取值范围. 17. （1）若，求函数的最小值，并求此时的值； （2）设，求函数的最大值； （3）已知，求的最小值． 18. 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱．设箱体的长度为米，高度为米．现有制箱材料60平方米． （1）问当，各为多少米时，该沉淀箱的体积最大，并求体积的最大值． （2）求的最小值． 19. 已知二次函数. （1）求关于的不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集中恰有3个整数，求实数的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $