南京江宁区期中模拟数学卷2026～2027学年度第一学期八年级上册苏科版

2026~2027 学年度第一学期江宁区期中模拟卷 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共 6 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若 ，，，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．一艘轮船以 12 海里/时的速度从港口 出发向北航行，另一艘轮船以 5 海里/时的速度同时从港口 出发向东航行，离开港口 1 小时后两船相距（　　） A．12 海里　　B．8 海里　　C．10 海里　　D．13 海里 3．如图，，，，则 的长为（　　） A．2　　B．8　　C．5　　D．3 4．根据下列已知条件，能唯一画出 的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，在 中，， 平分 ，，，则点 到 的距离为（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 6．如图，在 中， 是 边上的中线，，，、 分别是垂足．已知 ，则 与 的长度之比是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．在 中， 是 边上的一点．若 ，则 是（　　） A． 的角平分线 B． 边上的高线 C． 边上的中线 D． 边上的垂直平分线 8．如图， 是 的外角 的平分线，，，垂足为 ．若 ，，则 的长为（　　） A．1.5　　B．2　　C．2.5　　D．3 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长是          ▲         ． 10．近似数 精确到          ▲          位． 11．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是          ▲         ． 12．如图，以直角三角形的一条直角边向外作正方形 ，若 的面积是 225，斜边长是 17，则它另一条直角边的长度是          ▲         ． 13．如图，在 中，，， 交 于点 ，，则 的长是          ▲         ． 14．如图，在 Rt 中，． 为 边上的高， 为 边上的中线．若 的面积为 20，，则 的长度为          ▲         ． 15．已知直角三角形的两边长为 3、5，则另一边长是          ▲         ． 16．如图，在 中，点 在 上， 平分 ，．若 ，则          ▲         ． 17．如图，在 中， 是角平分线， 是中线，、 交于点 ．若 的面积是 32，， 和 的面积分别是 和 ，则          ▲         ． 18．如图，在四边形 中，，， 是 的中点，连接 ，作 于点 ．若 ，，则          ▲         ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）求下列各式中的 ： （1）； （2）． 21．（8分）如图，已知 的角平分线与 的垂直平分线交于点 ，，，垂足分别为 ，．求证：． 22．（8分）常见的折叠椅如图所示． （1）在点 、、 处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是         ▲         ； （2）若 、 相交于点 ，且 是 、 的中点，求证：． 23．（6分）已知：整式 ，，，且整式 ． （1）若 ，求整式 的值． （2）小明发现：以整式 、、 的值为边长的三角形是直角三角形．你认为小明的发现正确吗？请说明理由． 24．（8分）如图，在 中， 是边 上的高， 是边 上的中线，， 于点 ． （1）求证：； （2）若 ，求 的度数． 25．（9分）尺规作图：根据要求补全图形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明，不写作法） （1）如图①，已知线段 、（），作 Rt，使 ，，； （2）如图②，已知直线 、 和点 ，作线段 ，使点 、 分别在直线 、 上，且点 为 的中点． 26．（9分）已知：在四边形 中， 平分 ，． （1）如图①，当 时，求证：； （2）如图②，当 时．① 求证：；② 若 ，，，则点 到 的距离是         ▲         cm． 数学试卷　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027 学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学·参考答案与解析 答案速查　1．B　2．D　3．D　4．D　5．B　6．C　7．B　8．D 9．17　10．百　11．　12．8　13．6　14．4　15．4 或 　16．　17．4　18． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．若 ，，，则 的度数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】由 得 ，． 　　　　在 中，． 　　　　故选 B． 2．一艘轮船以 12 海里/时的速度从港口 出发向北航行，另一艘轮船以 5 海里/时的速度同时从港口 出发向东航行，离开港口 1 小时后两船相距（　　） A．12 海里　　B．8 海里　　C．10 海里　　D．13 海里 【答案】D 【解析】1 小时后，向北的船行驶了 海里，向东的船行驶了 海里，两船航线互相垂直． 　　　　由勾股定理，两船相距 （海里）． 　　　　故选 D． 3．如图，，，，则 的长为（　　） A．2　　B．8　　C．5　　D．3 【答案】D 【解析】由 得 ． 　　　　由题图，点 在线段 的延长线上，所以 ． 　　　　故选 D． 4．根据下列已知条件，能唯一画出 的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【解析】A 中 ，三边不能构成三角形，画不出； 　　　　B 中已知两边及其中一边的对角（边边角），不能唯一确定三角形； 　　　　C 中斜边 小于直角边 ，这样的三角形不存在； 　　　　D 中已知两角及其夹边，由 ASA 可唯一确定三角形． 　　　　故选 D． 5．如图，在 中，， 平分 ，，，则点 到 的距离为（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 【答案】B 【解析】因为 ，，所以 ． 　　　　过点 作 于点 ．因为 平分 ，，， 　　　　所以 ，即点 到 的距离为 ． 　　　　故选 B． 6．如图，在 中， 是 边上的中线，，，、 分别是垂足．已知 ，则 与 的长度之比是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】因为 是 边上的中线，所以 ，从而 ． 　　　　又 ，， 　　　　所以 ，即 ． 　　　　由 得 ，所以 ． 　　　　故选 C． 7．在 中， 是 边上的一点．若 ，则 是（　　） A． 的角平分线 B． 边上的高线 C． 边上的中线 D． 边上的垂直平分线 【答案】B 【解析】由 得 ， 　　　　所以 是以 为斜边的直角三角形，，即 ． 　　　　所以 是 边上的高线．故选 B． 8．如图， 是 的外角 的平分线，，，垂足为 ．若 ，，则 的长为（　　） A．1.5　　B．2　　C．2.5　　D．3 【答案】D 【解析】过点 作 于点 ．因为 平分 ，，，所以 ． 　　　　在 Rt 和 Rt 中，，，所以 Rt Rt，得 ． 　　　　在 Rt 和 Rt 中，，，所以 Rt Rt，得 ． 　　　　因为点 在 的延长线上，点 在线段 上，所以 ，． 　　　　由 得 ．故选 D． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长是          ▲         ． 【答案】17 【解析】若腰长为 3，则 ，不能构成三角形，故腰长只能是 7，底边长为 3． 　　　　周长为 ． 10．近似数 精确到          ▲          位． 【答案】百 【解析】，其中数字 在百位上，所以精确到百位． 11．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是          ▲         ． 【答案】 【解析】要使二次根式有意义，必须 ，所以 ． 12．如图，以直角三角形的一条直角边向外作正方形 ，若 的面积是 225，斜边长是 17，则它另一条直角边的长度是          ▲         ． 【答案】8 【解析】正方形 的边长为 ，即这条直角边长为 15． 　　　　由勾股定理，另一条直角边长为 ． 13．如图，在 中，，， 交 于点 ，，则 的长是          ▲         ． 【答案】6 【解析】在 Rt 中，，，所以 ，． 　　　　所以 ． 　　　　因为 ，所以 ，于是 ， 　　　　所以 ．故 ． 14．如图，在 Rt 中，． 为 边上的高， 为 边上的中线．若 的面积为 20，，则 的长度为          ▲         ． 【答案】4 【解析】因为 是直角三角形斜边 上的中线，所以 ． 　　　　由 得 ，解得 ． 15．已知直角三角形的两边长为 3、5，则另一边长是          ▲         ． 【答案】4 或 【解析】当 5 是斜边时，另一边长为 ； 　　　　当 3、5 都是直角边时，另一边（斜边）长为 ． 　　　　所以另一边长是 4 或 ． 16．如图，在 中，点 在 上， 平分 ，．若 ，则          ▲         ． 【答案】 【解析】在 上截取 ，连接 ．因为 平分 ，所以 ． 　　　　又 ，所以 ，得 ，． 　　　　由 及 得 ， 　　　　所以 ．而 ，所以 ． 　　　　于是 ，． 17．如图，在 中， 是角平分线， 是中线，、 交于点 ．若 的面积是 32，， 和 的面积分别是 和 ，则          ▲         ． 【答案】4 【解析】因为 平分 ，所以 ，从而 ． 　　　　又 ，所以 ． 　　　　因为 是中线，所以 是 的中点，． 　　　　因为 ，， 　　　　所以 ． 18．如图，在四边形 中，，， 是 的中点，连接 ，作 于点 ．若 ，，则          ▲         ． 【答案】 【解析】以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系， 　　　　则 ，，，． 　　　　因为 是 的中点，所以 ，于是 ． 　　　　设 ，由 得 为直角三角形，． 　　　　又 ，在 Rt 中 ， 　　　　即 ，化简得 ，解得 ． 　　　　所以 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式 ． 　　　　（2）原式 ． 20．（8分）求下列各式中的 ： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由 得 ，所以 ． 　　　　（2）由 得 ，所以 ，． 21．（8分）如图，已知 的角平分线与 的垂直平分线交于点 ，，，垂足分别为 ，．求证：． 【答案】见解析． 【解析】连接 ，．因为 在 的垂直平分线上，所以 ． 　　　　因为 平分 ，，，所以 ． 　　　　在 Rt 和 Rt 中，，， 　　　　所以 Rt Rt（HL），所以 ． 22．（8分）常见的折叠椅如图所示． （1）在点 、、 处设置螺栓后可以使得椅子牢固，其中的数学道理是         ▲         ； （2）若 、 相交于点 ，且 是 、 的中点，求证：． 【答案】（1）三角形的稳定性；（2）见解析． 【解析】（1）设置螺栓后 、、 三点构成三角形，三角形具有稳定性，所以椅子牢固． 　　　　（2）因为 是 、 的中点，所以 ，． 　　　　又 ，所以 （SAS），所以 ． 23．（6分）已知：整式 ，，，且整式 ． （1）若 ，求整式 的值． （2）小明发现：以整式 、、 的值为边长的三角形是直角三角形．你认为小明的发现正确吗？请说明理由． 【答案】（1） 或 ；（2）正确，理由见解析． 【解析】（1）由 得 ，所以 ，． 　　　　当 时，，，；当 时，，，． 　　　　（2）正确．因为 ，所以 ，且当 时 ，三式均为正数，可作为三角形的三边长． 　　　　计算得 　　　　， 　　　　所以 ，即以 、、 为边长的三角形是直角三角形（ 为斜边）． 24．（8分）如图，在 中， 是边 上的高， 是边 上的中线，， 于点 ． （1）求证：； （2）若 ，求 的度数． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】（1）连接 ．因为 ， 是 的中点，所以 是 Rt 斜边上的中线， 　　　　．又 ，所以 ． 　　　　因为 ，所以 是等腰三角形 底边上的高，也是底边上的中线，故 ． 　　　　（2）由（1）得 ，所以 ；又 ，所以 ． 　　　　因为 是 的外角，所以 ，即 ． 　　　　因为 ，、、 共线，所以 ． 　　　　在 中，，即 ， 　　　　所以 ． 25．（9分）尺规作图：根据要求补全图形．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明，不写作法） （1）如图①，已知线段 、（），作 Rt，使 ，，； （2）如图②，已知直线 、 和点 ，作线段 ，使点 、 分别在直线 、 上，且点 为 的中点． 【答案】见解析． 【解析】（1）作法：①作射线 ，在射线 上截取 ； 　　　　②过点 作 的垂线 ，在 上截取 ； 　　　　③连接 ，作 的垂直平分线交直线 于点 ，连接 ． 　　　　则 即为所求．由 可知点 在点 的下方，点 在线段 上． 　　　　理由：由作图 ，，，， 　　　　所以 ，，符合要求． 　　　　（2）作法：①连接 并延长，交直线 于点 ； 　　　　②以点 为圆心、 长为半径画弧，交直线 于点 （取与点 在点 异侧的交点），连接 ． 　　　　则线段 即为所求．理由：由作图 ，且 、、 共线，所以点 是 的中点． 26．（9分）已知：在四边形 中， 平分 ，． （1）如图①，当 时，求证：； （2）如图②，当 时．① 求证：；② 若 ，，，则点 到 的距离是         ▲         cm． 【答案】（1）见解析；（2）① 见解析；② ． 【解析】（1）因为 ，，所以 ，即 ，． 　　　　因为 平分 ，所以 （角平分线上的点到角两边的距离相等）． 　　　　（2）① 过点 作 于点 ，作 ，交 的延长线于点 ． 　　　　因为 平分 ，所以 ． 　　　　因为 ，，所以 ． 　　　　在 和 中，，，， 　　　　所以 （AAS），所以 ． 　　　　② 由①得 ，所以 ；又 ，， 　　　　所以 Rt Rt，得 ． 　　　　设 ，则 ，， 　　　　由 得 ，即 ． 　　　　因为 ，，所以 ，． 　　　　即点 到 的距离为 ． 数学答案　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $